El documento explica los lugares geométricos y proporciona ejemplos. Un lugar geométrico es un conjunto de puntos que cumplen una condición. La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La esfera se define como el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto fijo llamado centro.
Este documento explica cómo trazar la mediatriz de un segmento de forma geométrica utilizando el compás. Primero se recuerda la definición de mediatriz y se dibujan dos puntos o un segmento como datos de entrada. Luego, se explica que para trazar la mediatriz de forma exacta debemos encontrar dos puntos de la recta mediante el compás y luego unirlos con la regla. Finalmente, se recuerdan las propiedades de la mediatriz como recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales.
Este documento explica cómo ubicar cuatro puntos sobre una cuadrícula dividiendo el espacio en octavos. Se proporcionan dos métodos para medir la posición de cada punto en términos de su altura y anchura relativas a la cuadrícula, y luego trazar líneas de referencia correspondientes en el papel para ubicar los puntos. El objetivo es enseñar a los estudiantes a encajar puntos de referencia para poder dibujar formas geométricas con precisión.
Este documento presenta instrucciones para un ejercicio de dibujo de formas básicas utilizando pliegues. Indica los materiales necesarios (folio, lápiz, goma, colores) y guía al lector a través de varios ejemplos, marcando en cada uno las líneas de corte en rojo, y las cumbres (pliegues salientes) y valles (pliegues internos) en amarillo y verde respectivamente, para diferenciarlos y analizar posibles errores antes de pasar al siguiente ejemplo.
Para poder ver bien las animaciones hay que descargar la presentación. 2º parte de "Lugares Geométricos". Aquí se trabaja sobre lo visto en la presentación anterior para intentar que los alumnos de 1º de ESO sean los que deduzcan cómo se construye una mediatriz y una bisectriz. Estaá pensada para una o dos sesiones en el aula.
Este documento ofrece consejos para mejorar las habilidades de dibujo mediante el uso de medidas y proporciones. Recomienda medir objetos con un lápiz para comparar distancias y dimensiones. Además, sugiere descomponer formas en cubos, esferas y cilindros siguiendo los consejos de Cézanne. Finalmente, propone diferentes técnicas como usar una hoja de papel o una plomada para calcular ángulos y verticales con precisión.
El documento describe la técnica del dibujo artístico. Explica que el dibujo permite transmitir ideas, descripciones y sentimientos de manera alternativa. Luego detalla los tipos de lápices y sus grados de blandura y dureza, y presenta ejercicios básicos para practicar el trazo y la observación. Finalmente, introduce técnicas como el volumen, la isometría, la axonometría y la perspectiva para representar objetos tridimensionales en dos dimensiones.
Este documento presenta información sobre líneas, formas geométricas y cuerpos geométricos. Cubre temas como líneas rectas y curvas, formas como el cuadrado, círculo y triángulo, e incluye actividades para identificar y describir sus características. También presenta cuerpos geométricos tridimensionales como el cubo, cono, cilindro, esfera y prisma rectangular, describiendo sus características distintivas.
Este documento presenta el diálogo entre Sócrates y Menón donde Sócrates induce un conflicto cognitivo en Menón para hacerlo darse cuenta que la longitud de cada lado de un cuadrado de área 8 metros cuadrados debe ser 2 metros. A través de preguntas, Sócrates guía a Menón a descubrir que ninguna otra longitud como 3 o 4 metros puede producir un área de 8, y que solo una longitud de 2 metros satisface esta condición.
Este documento explica cómo trazar la mediatriz de un segmento de forma geométrica utilizando el compás. Primero se recuerda la definición de mediatriz y se dibujan dos puntos o un segmento como datos de entrada. Luego, se explica que para trazar la mediatriz de forma exacta debemos encontrar dos puntos de la recta mediante el compás y luego unirlos con la regla. Finalmente, se recuerdan las propiedades de la mediatriz como recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales.
Este documento explica cómo ubicar cuatro puntos sobre una cuadrícula dividiendo el espacio en octavos. Se proporcionan dos métodos para medir la posición de cada punto en términos de su altura y anchura relativas a la cuadrícula, y luego trazar líneas de referencia correspondientes en el papel para ubicar los puntos. El objetivo es enseñar a los estudiantes a encajar puntos de referencia para poder dibujar formas geométricas con precisión.
Este documento presenta instrucciones para un ejercicio de dibujo de formas básicas utilizando pliegues. Indica los materiales necesarios (folio, lápiz, goma, colores) y guía al lector a través de varios ejemplos, marcando en cada uno las líneas de corte en rojo, y las cumbres (pliegues salientes) y valles (pliegues internos) en amarillo y verde respectivamente, para diferenciarlos y analizar posibles errores antes de pasar al siguiente ejemplo.
Para poder ver bien las animaciones hay que descargar la presentación. 2º parte de "Lugares Geométricos". Aquí se trabaja sobre lo visto en la presentación anterior para intentar que los alumnos de 1º de ESO sean los que deduzcan cómo se construye una mediatriz y una bisectriz. Estaá pensada para una o dos sesiones en el aula.
Este documento ofrece consejos para mejorar las habilidades de dibujo mediante el uso de medidas y proporciones. Recomienda medir objetos con un lápiz para comparar distancias y dimensiones. Además, sugiere descomponer formas en cubos, esferas y cilindros siguiendo los consejos de Cézanne. Finalmente, propone diferentes técnicas como usar una hoja de papel o una plomada para calcular ángulos y verticales con precisión.
El documento describe la técnica del dibujo artístico. Explica que el dibujo permite transmitir ideas, descripciones y sentimientos de manera alternativa. Luego detalla los tipos de lápices y sus grados de blandura y dureza, y presenta ejercicios básicos para practicar el trazo y la observación. Finalmente, introduce técnicas como el volumen, la isometría, la axonometría y la perspectiva para representar objetos tridimensionales en dos dimensiones.
Este documento presenta información sobre líneas, formas geométricas y cuerpos geométricos. Cubre temas como líneas rectas y curvas, formas como el cuadrado, círculo y triángulo, e incluye actividades para identificar y describir sus características. También presenta cuerpos geométricos tridimensionales como el cubo, cono, cilindro, esfera y prisma rectangular, describiendo sus características distintivas.
Este documento presenta el diálogo entre Sócrates y Menón donde Sócrates induce un conflicto cognitivo en Menón para hacerlo darse cuenta que la longitud de cada lado de un cuadrado de área 8 metros cuadrados debe ser 2 metros. A través de preguntas, Sócrates guía a Menón a descubrir que ninguna otra longitud como 3 o 4 metros puede producir un área de 8, y que solo una longitud de 2 metros satisface esta condición.
El documento ofrece consejos para mejorar la habilidad de medir proporciones y perspectiva en el dibujo. Recomienda comparar distancias y usar puntos de referencia, así como imaginar líneas para situar formas. Además, sugiere utilizar formas básicas como cubos, esferas y cilindros para encajar objetos, y una plomada hecha de plomo o pintura para comprobar verticales con exactitud.
El documento presenta varias figuras imposibles y ilusiones ópticas, incluyendo arcos cuadrados, columnas con secciones circulares cambiantes, bandas de Moebius, cubos imposibles, rostros escondidos, triángulos de Kanisza, anamorfosis, espirales de Fraser, puntos rojos iguales, flechas apuntando en direcciones opuestas, figuras de igual tamaño pero en perspectivas diferentes, alineaciones de líneas de colores con palabras, círculos de luz con rostros, tableros somb
Este documento introduce los conceptos de modelos, dimensiones y espacios geométricos de forma progresiva. Explica que los objetos de 0, 1, 2 y 3 dimensiones (puntos, rectas, planos y cuerpos) son representados mediante modelos para facilitar la comprensión. A través de la iluminación y sombra de estos modelos, muestra que cada objeto gana una dimensión sobre el anterior y que sus sombras pierden una dimensión. Finalmente, establece que existen espacios R0, R1, R2 y R3 para objet
La geometría estudia las propiedades y medidas de figuras en el plano o espacio, tratando con puntos, líneas, ángulos y superficies. Se clasifican los cuerpos geométricos como cubos, esferas, pirámides y cilindros, y las figuras geométricas. Los conceptos primitivos de la geometría son el plano, la recta y el punto, y se utilizan para dibujar otros elementos.
La unidad trata sobre la simetría y contiene secciones sobre el eje de simetría, simetría lineal y rotacional, transformaciones como rotaciones y reflexiones, y cálculo de áreas. Se explican conceptos como figuras simétricas, puntos simétricos y líneas de simetría, y se incluyen actividades prácticas para identificar simetrías y realizar transformaciones. También cubre el trabajo de artistas como Gaudí y el uso de herramientas digitales para explorar la simetría.
Este documento presenta una serie de actividades relacionadas con líneas, formas geométricas y espacios. Introduce conceptos como líneas rectas, curvas, abiertas, cerradas, interiores y exteriores de formas. También presenta figuras geométricas como el cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo, describiendo sus características y pidiendo al estudiante que complete tareas como contar lados, vértices y pintar interiores.
Este documento ofrece instrucciones para aprender a dibujar. Explica que cualquiera puede aprender a dibujar practicando y aprendiendo diferentes técnicas y signos. También describe varios materiales básicos para dibujar como lápices, papel y caballetes, e indica que lo más importante es desarrollar la visión artística y encontrar placer en la actividad.
El documento describe varias técnicas para mejorar el encaje en el dibujo artístico, incluyendo el encuadre para seleccionar qué parte representar, la síntesis de objetos en formas geométricas simples para analizar su forma, y la comparación de proporciones tomando uno de los elementos como unidad de medida y comparando el tamaño de otros elementos con esa unidad.
Este documento resume los contenidos de geometría tridimensional en libros de texto de primero a tercer grado. Introduce figuras como cono, cubo, cilindro, esfera y prisma rectangular, explicando sus características como caras, vértices y aristas. Incluye ejemplos y problemas para que los estudiantes identifiquen, comparen y relacionen figuras tridimensionales con figuras planas, desarrollando su razonamiento visual y lógico.
El Tangram es un antiguo juego chino llamado Chi Chiao Pan que significa tabla de la sabiduría. Se compone de 7 piezas geométricas con las que se pueden formar figuras como animales, letras, números y más. El documento explica cómo construir un Tangram propio trazando líneas en un cuadrado para dividirlo en las 7 piezas y luego intenta reproducir algunas figuras básicas para familiarizarse con el juego.
Este documento presenta los conceptos básicos de trazados geométricos como polígonos, transformaciones geométricas, tangencias, enlaces y espirales. Explica cómo trazar diferentes polígonos regulares e irregulares, y define igualdad, semejanza, traslación, rotación y simetría. También describe las tangencias entre circunferencias y entre circunferencias y rectas, y proporciona ejemplos de enlaces y espirales.
Matematica aplicada a la computacion nuevo[1][1]nagy-beliza
Este documento presenta información sobre geometría para estudiantes de cuarto grado. Explica conceptos como ubicación en el espacio, percepción según distancia y punto de observación, croquis y planos, sistemas de coordenadas, elementos geométricos como rectas, semirrectas, segmentos y ángulos, clasificación de ángulos, giro, polígonos y su clasificación. Incluye actividades para practicar estos conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de composición en diseño gráfico, incluyendo composición vertical, horizontal, diagonal, en cruz, con líneas, rectangular, circular y triangular. Explica elementos como línea, espacio, color, forma, textura y tono y su importancia en la composición. También cubre conceptos como la regla de los tercios y provee enlaces para más información.
El documento define la simetría como cuando dos mitades de una figura son iguales, separadas por un eje de simetría. Explica que la simetría se encuentra comúnmente en la naturaleza y objetos cotidianos, y proporciona instrucciones para identificar ejes de simetría y crear figuras simétricas mediante el doblez y recorte de papel.
Este documento presenta información sobre polígonos y su clasificación. Explica que un polígono es una figura geométrica plana formada por la unión de tres o más segmentos consecutivos y enumera sus elementos como lados, vértices, diagonales, perímetro y apotema. Además, clasifica los polígonos según su número de lados e incluye un anexo sobre el rompecabezas Tangram.
Este documento presenta una lección sobre la simetría. Explica que una figura simétrica tiene una o más líneas de simetría, mientras que una figura asimétrica no tiene líneas de simetría. También describe que un eje de simetría es una línea imaginaria que divide una forma en dos partes iguales. Luego, proporciona ejemplos de figuras simétricas y asimétricas, así como de objetos simétricos en el mundo real.
La geometría dinámica se refiere a un programa que permite construir objetos geométricos de manera fácil y rápida manteniendo las relaciones entre ellos cuando se cambian las condiciones iniciales. Los recursos tradicionales utilizados para la enseñanza de la geometría incluyen el tangram, juegos de geometría y geoplanos. El método lúdico busca enseñar geometría a través del juego para crear un ambiente armonioso de aprendizaje.
Este documento explora la diferencia entre modelos y realidad a través de ejemplos de puntos, líneas, planos y cuerpos. Explica que los objetos pueden clasificarse según el número de dimensiones que tienen, desde cero dimensiones (puntos) hasta tres dimensiones para los objetos en el universo real. Finalmente, sugiere que los modelos matemáticos están relacionados con la comprensión de la realidad.
Este documento explora los conceptos de modelos, dimensiones y espacios a través de ejemplos progresivos. Introduce los puntos (R0), líneas (R1), planos (R2) y cuerpos (R3) como objetos con 0, 1, 2 y 3 dimensiones respectivamente. Explica que los modelos representan la realidad de forma aproximada y que las sombras de los objetos siempre tienen una dimensión menos. Concluye que existen tantas dimensiones como se desee y que en una próxima entrega explorará la relación con el sexo
Este documento presenta varias actividades para enseñar conceptos básicos de geometría a niños pequeños de manera lúdica y práctica. Propone que los niños tracen triángulos y otros polígonos uniendo puntos, y que identifiquen vértices, lados rectos y ángulos rectos en figuras geométricas. También sugiere actividades para reconocer estas características en objetos del mundo real.
Este documento presenta una introducción al curso básico de dibujo. Explica los materiales necesarios como lápices, papel y tablero. Describe cómo observar objetos usando un visor para desarrollar la visión de dibujante. Enseña a dibujar formas básicas, vasos, jarrones y botellas observando su estructura y proporciones. Finalmente, cubre conceptos como la composición, el tono y la sombra para lograr el modelado tridimensional en el dibujo.
Este documento presenta una introducción al curso básico de dibujo. Explica los materiales necesarios como lápices, papel y tableros. Describe cómo observar objetos usando un visor para aprender a ver con ojos de dibujante. Detalla cómo dibujar formas básicas, vasos, jarrones y botellas descomponiéndolos en formas geométricas y prestando atención a proporciones. Finalmente, cubre conceptos como composición, tono y modelado a través de sombras. El objetivo final es
El documento ofrece consejos para mejorar la habilidad de medir proporciones y perspectiva en el dibujo. Recomienda comparar distancias y usar puntos de referencia, así como imaginar líneas para situar formas. Además, sugiere utilizar formas básicas como cubos, esferas y cilindros para encajar objetos, y una plomada hecha de plomo o pintura para comprobar verticales con exactitud.
El documento presenta varias figuras imposibles y ilusiones ópticas, incluyendo arcos cuadrados, columnas con secciones circulares cambiantes, bandas de Moebius, cubos imposibles, rostros escondidos, triángulos de Kanisza, anamorfosis, espirales de Fraser, puntos rojos iguales, flechas apuntando en direcciones opuestas, figuras de igual tamaño pero en perspectivas diferentes, alineaciones de líneas de colores con palabras, círculos de luz con rostros, tableros somb
Este documento introduce los conceptos de modelos, dimensiones y espacios geométricos de forma progresiva. Explica que los objetos de 0, 1, 2 y 3 dimensiones (puntos, rectas, planos y cuerpos) son representados mediante modelos para facilitar la comprensión. A través de la iluminación y sombra de estos modelos, muestra que cada objeto gana una dimensión sobre el anterior y que sus sombras pierden una dimensión. Finalmente, establece que existen espacios R0, R1, R2 y R3 para objet
La geometría estudia las propiedades y medidas de figuras en el plano o espacio, tratando con puntos, líneas, ángulos y superficies. Se clasifican los cuerpos geométricos como cubos, esferas, pirámides y cilindros, y las figuras geométricas. Los conceptos primitivos de la geometría son el plano, la recta y el punto, y se utilizan para dibujar otros elementos.
La unidad trata sobre la simetría y contiene secciones sobre el eje de simetría, simetría lineal y rotacional, transformaciones como rotaciones y reflexiones, y cálculo de áreas. Se explican conceptos como figuras simétricas, puntos simétricos y líneas de simetría, y se incluyen actividades prácticas para identificar simetrías y realizar transformaciones. También cubre el trabajo de artistas como Gaudí y el uso de herramientas digitales para explorar la simetría.
Este documento presenta una serie de actividades relacionadas con líneas, formas geométricas y espacios. Introduce conceptos como líneas rectas, curvas, abiertas, cerradas, interiores y exteriores de formas. También presenta figuras geométricas como el cuadrado, círculo, triángulo y rectángulo, describiendo sus características y pidiendo al estudiante que complete tareas como contar lados, vértices y pintar interiores.
Este documento ofrece instrucciones para aprender a dibujar. Explica que cualquiera puede aprender a dibujar practicando y aprendiendo diferentes técnicas y signos. También describe varios materiales básicos para dibujar como lápices, papel y caballetes, e indica que lo más importante es desarrollar la visión artística y encontrar placer en la actividad.
El documento describe varias técnicas para mejorar el encaje en el dibujo artístico, incluyendo el encuadre para seleccionar qué parte representar, la síntesis de objetos en formas geométricas simples para analizar su forma, y la comparación de proporciones tomando uno de los elementos como unidad de medida y comparando el tamaño de otros elementos con esa unidad.
Este documento resume los contenidos de geometría tridimensional en libros de texto de primero a tercer grado. Introduce figuras como cono, cubo, cilindro, esfera y prisma rectangular, explicando sus características como caras, vértices y aristas. Incluye ejemplos y problemas para que los estudiantes identifiquen, comparen y relacionen figuras tridimensionales con figuras planas, desarrollando su razonamiento visual y lógico.
El Tangram es un antiguo juego chino llamado Chi Chiao Pan que significa tabla de la sabiduría. Se compone de 7 piezas geométricas con las que se pueden formar figuras como animales, letras, números y más. El documento explica cómo construir un Tangram propio trazando líneas en un cuadrado para dividirlo en las 7 piezas y luego intenta reproducir algunas figuras básicas para familiarizarse con el juego.
Este documento presenta los conceptos básicos de trazados geométricos como polígonos, transformaciones geométricas, tangencias, enlaces y espirales. Explica cómo trazar diferentes polígonos regulares e irregulares, y define igualdad, semejanza, traslación, rotación y simetría. También describe las tangencias entre circunferencias y entre circunferencias y rectas, y proporciona ejemplos de enlaces y espirales.
Matematica aplicada a la computacion nuevo[1][1]nagy-beliza
Este documento presenta información sobre geometría para estudiantes de cuarto grado. Explica conceptos como ubicación en el espacio, percepción según distancia y punto de observación, croquis y planos, sistemas de coordenadas, elementos geométricos como rectas, semirrectas, segmentos y ángulos, clasificación de ángulos, giro, polígonos y su clasificación. Incluye actividades para practicar estos conceptos.
Este documento describe diferentes tipos de composición en diseño gráfico, incluyendo composición vertical, horizontal, diagonal, en cruz, con líneas, rectangular, circular y triangular. Explica elementos como línea, espacio, color, forma, textura y tono y su importancia en la composición. También cubre conceptos como la regla de los tercios y provee enlaces para más información.
El documento define la simetría como cuando dos mitades de una figura son iguales, separadas por un eje de simetría. Explica que la simetría se encuentra comúnmente en la naturaleza y objetos cotidianos, y proporciona instrucciones para identificar ejes de simetría y crear figuras simétricas mediante el doblez y recorte de papel.
Este documento presenta información sobre polígonos y su clasificación. Explica que un polígono es una figura geométrica plana formada por la unión de tres o más segmentos consecutivos y enumera sus elementos como lados, vértices, diagonales, perímetro y apotema. Además, clasifica los polígonos según su número de lados e incluye un anexo sobre el rompecabezas Tangram.
Este documento presenta una lección sobre la simetría. Explica que una figura simétrica tiene una o más líneas de simetría, mientras que una figura asimétrica no tiene líneas de simetría. También describe que un eje de simetría es una línea imaginaria que divide una forma en dos partes iguales. Luego, proporciona ejemplos de figuras simétricas y asimétricas, así como de objetos simétricos en el mundo real.
La geometría dinámica se refiere a un programa que permite construir objetos geométricos de manera fácil y rápida manteniendo las relaciones entre ellos cuando se cambian las condiciones iniciales. Los recursos tradicionales utilizados para la enseñanza de la geometría incluyen el tangram, juegos de geometría y geoplanos. El método lúdico busca enseñar geometría a través del juego para crear un ambiente armonioso de aprendizaje.
Este documento explora la diferencia entre modelos y realidad a través de ejemplos de puntos, líneas, planos y cuerpos. Explica que los objetos pueden clasificarse según el número de dimensiones que tienen, desde cero dimensiones (puntos) hasta tres dimensiones para los objetos en el universo real. Finalmente, sugiere que los modelos matemáticos están relacionados con la comprensión de la realidad.
Este documento explora los conceptos de modelos, dimensiones y espacios a través de ejemplos progresivos. Introduce los puntos (R0), líneas (R1), planos (R2) y cuerpos (R3) como objetos con 0, 1, 2 y 3 dimensiones respectivamente. Explica que los modelos representan la realidad de forma aproximada y que las sombras de los objetos siempre tienen una dimensión menos. Concluye que existen tantas dimensiones como se desee y que en una próxima entrega explorará la relación con el sexo
Este documento presenta varias actividades para enseñar conceptos básicos de geometría a niños pequeños de manera lúdica y práctica. Propone que los niños tracen triángulos y otros polígonos uniendo puntos, y que identifiquen vértices, lados rectos y ángulos rectos en figuras geométricas. También sugiere actividades para reconocer estas características en objetos del mundo real.
Este documento presenta una introducción al curso básico de dibujo. Explica los materiales necesarios como lápices, papel y tablero. Describe cómo observar objetos usando un visor para desarrollar la visión de dibujante. Enseña a dibujar formas básicas, vasos, jarrones y botellas observando su estructura y proporciones. Finalmente, cubre conceptos como la composición, el tono y la sombra para lograr el modelado tridimensional en el dibujo.
Este documento presenta una introducción al curso básico de dibujo. Explica los materiales necesarios como lápices, papel y tableros. Describe cómo observar objetos usando un visor para aprender a ver con ojos de dibujante. Detalla cómo dibujar formas básicas, vasos, jarrones y botellas descomponiéndolos en formas geométricas y prestando atención a proporciones. Finalmente, cubre conceptos como composición, tono y modelado a través de sombras. El objetivo final es
El documento presenta un instructivo para crear un juego educativo llamado "Maratón" que busca promover el aprendizaje. El juego utiliza tarjetas con preguntas de diferentes asignaturas, un tablero y fichas. Los jugadores avanzan en el tablero acertando las respuestas o permitiendo que avance la ficha de "la ignorancia" al fallar. Se explican las reglas del juego y se proveen materiales recortables para su elaboración.
Manual principiantes inicio curso de dibujo basicojuansabe2013
Este documento ofrece una introducción al dibujo básico. Explica los materiales necesarios como lápices, papel y tableros. Describe cómo desarrollar la visión de un dibujante usando un visor transparente. Enseña a descomponer formas en figuras básicas y cómo dibujar vasos, jarrones y botellas observando cuidadosamente las proporciones y perspectiva. Finalmente, cubre conceptos como composición, tono y sombreado.
El documento presenta una serie de desafíos geométricos para estudiantes de sexto grado. Instruye a los estudiantes a construir figuras como triángulos, cuadrados, rombos, romboides y paralelogramos usando regla y compás. También les pide pensar sobre las características de estas figuras y explicar por qué un cuadrado podría considerarse un paralelogramo, rombo o rectángulo.
El documento presenta una introducción a conceptos básicos de geometría como puntos, líneas, figuras planas y sus propiedades. Explica que la geometría estudia las propiedades y relaciones de estas formas, y define puntos, líneas rectas y curvas, paralelas, perpendiculares y oblicuas. También describe figuras geométricas como triángulos, cuadrados y rombos, y cómo se pueden transformar entre sí.
Este documento describe una lección para estudiantes de segundo grado de preescolar sobre identificación de figuras geométricas. Los estudiantes moldearán figuras como cuadrados, círculos, rectángulos y triángulos con porcelana fría y luego las pintarán. Usarán las figuras para crear animales imaginarios. Finalmente, evaluarán su comprensión identificando objetos de la vida real con las figuras geométricas aprendidas.
Este documento ofrece instrucciones para mejorar las habilidades de dibujo. Explica que todo puede descomponerse en formas básicas como prismas, pirámides, cilindros y esferas. También describe cómo usar un visor para ver objetos desde diferentes ángulos y aprender perspectiva. Además, enseña a dibujar vasos, jarrones y botellas observando cuidadosamente las proporciones y aplicando sombras para mostrar volumen.
Este documento presenta varios temas sobre geometría para estudiantes de primaria. Cubre conceptos como líneas rectas y curvas, el interior, exterior y borde de figuras, los componentes de cuerpos geométricos como caras planas y curvas, y figuras como triángulos, cuadriláteros, rectángulos y cuadrados. Incluye actividades para que los estudiantes identifiquen y tracen estas figuras, y aprendan sobre sus propiedades como el número de vértices, lados y ángulos rectos.
Este documento describe cómo utilizar un geoplano para enseñar geometría de manera lúdica y atractiva. Explica los diferentes tipos de geoplanos, como cuadrado, triangular y circular, y proporciona ejemplos de actividades geométricas que los estudiantes pueden realizar con cada uno. Estas actividades cubren temas como segmentos, ángulos, triángulos, cuadriláteros, rectángulos y paralelogramos, con el objetivo de desarrollar destrezas geométricas fundamentales.
El documento presenta ejercicios para aprender a ver y dibujar los espacios negativos que rodean objetos. Primero se debe identificar los espacios negativos en una ilustración recortada para aislarlos. Luego se colorean de negro los espacios y se observan como formas abstractas, ignorando la figura. Finalmente, se elige un objeto como una silla y se aíslan y dibujan sólo sus espacios negativos, prestando atención a cómo se relacionan con los márgenes de la hoja.
El documento describe las técnicas básicas del dibujo a lápiz, incluyendo el uso de lápices de diferentes grados de dureza, ejercicios para mejorar el trazo, sombras y volumen, proporciones, y perspectiva. Explica que el lápiz es el instrumento más sencillo y adecuado para aprender dibujo y cómo lograr líneas seguras y limpias. También cubre temas como el encaje, entonación, observación de sombras, y la importancia de la proporción y perspectiva.
El documento describe cinco estaciones didácticas para trabajar conceptos geométricos de forma manipulativa con niños. Cada estación presenta un recurso diferente como un geoplano, caja de composición numérica, tangram, pentominó o sólidos geométricos, y propone actividades para explorar sus propiedades a través de la manipulación de las piezas.
1) La unidad trata sobre la circunferencia y el círculo, figuras geométricas cuya relación entre longitud y diámetro es proporcional mediante el número pi.
2) A lo largo de la historia, matemáticos trataron de calcular pi, obteniendo valores como 3,16 en el antiguo Egipto y 3 en la Biblia.
3) La unidad explora elementos como radios, diámetros, sectores y áreas de círculos, concluyendo que el área es directamente proporcional al radio al cu
Este documento presenta información sobre figuras geométricas movidas a través de traslaciones, rotaciones y reflexiones. Explica que estas transformaciones se aplican en matemáticas para cambiar figuras de una forma útil en la vida diaria. Describe los objetivos de aprendizaje, incluyendo propiedades de las transformaciones y diseño con figuras transformadas. También enumera los materiales necesarios y pasos para completar las actividades propuestas.
Este documento presenta una guía de actividades para la enseñanza de conceptos geométricos en primaria. Detalla objetivos generales y específicos relacionados con el desarrollo de habilidades de pensamiento espacial y uso de herramientas geométricas. Incluye agendas con actividades centradas en conceptos como simetría, ángulos y cuadriláteros para diferentes grados, así como roles y dinámicas grupales para fomentar habilidades sociales.
Este documento presenta una unidad sobre geometría que incluye lecciones sobre ángulos, triángulos, cuadriláteros, teselados, cubos y paralelepípedos. El documento detalla los objetivos de cada lección, conceptos clave, ejercicios y evaluaciones. Las lecciones enseñan a medir y construir ángulos, clasificar triángulos, calcular ángulos interiores, hacer teselados y determinar el área y volumen de cubos y paralelepípedos. El documento provee instrucciones detalladas
Este documento presenta diferentes figuras y cuerpos geométricos. Explica que las figuras geométricas como triángulos, cuadrados y círculos son formas planas delimitadas por líneas, mientras que los cuerpos geométricos como prismas, pirámides, conos y esferas tienen volumen. Luego describe las características de cada forma geométrica y sugiere una actividad para armar un cubo a partir de una plantilla.
El documento describe la introducción a la geometría y las figuras geométricas básicas como puntos, rectas, planos, triángulos, cuadriláteros y polígonos. Los estudiantes salieron a fotografiar ejemplos de estas figuras en su escuela y aprendieron conceptos geométricos de una manera práctica. Luego clasificaron y midieron las figuras, elaboraron un informe y presentación audiovisual para compartir lo que aprendieron.
Para que el sistema funcione, ciertas medidas tienen que ser idénticas a ambos lados del eje cuando se ve desde el perfil, incluyendo dos distancias que son iguales entre sí aunque no necesariamente iguales a las primeras distancias mencionadas. Lo importante es fijarse en lo que tiene que ser igual en el plano para que funcione correctamente.
Este documento presenta 15 ejercicios rápidos para comprobar la habilidad de una persona para comparar longitudes usando un lápiz. Cada ejercicio consiste en una figura geométrica con varios segmentos etiquetados con letras, y la persona debe identificar cuál segmento es igual a un segmento de referencia etiquetado con la letra "a".
Este documento presenta 15 ejercicios rápidos para evaluar la habilidad de una persona para comparar longitudes usando un lápiz como herramienta de medición. Cada ejercicio muestra un segmento etiquetado como "a" y pide al lector que identifique cuál de los otros segmentos presentados es igual en longitud al segmento de referencia "a", solicitando al lector que haga clic una vez haya determinado su respuesta.
Este documento presenta varios ejercicios que demuestran la ley de figura y fondo. Las letras se usan como figuras y fondos entre sí, separadas por colores. Los ejercicios muestran cómo separar formas mediante líneas de color y convertir dibujos en siluetas separando sus partes. También aprovechan letras simétricas y combinan letras con dibujos de fondo.
El documento habla sobre logotipos de coches y sugiere que la figura más usada es la circunferencia debido a su simplicidad y similitud con partes de un vehículo como ruedas y volante. Luego instruye al lector a diseñar un nuevo logotipo de marca usando al menos dos óvalos y dos ovoides, haciendo bocetos a mano alzada primero y luego el diseño final con herramientas geométricas adecuadas. Finalmente, menciona ejemplos de trabajos de otros estudiantes.
Este documento presenta varios ejercicios que demuestran la ley de figura y fondo. Muestra cómo separar formas mediante líneas de color y convertir dibujos en siluetas separando sus partes. También aprovecha que dos iniciales son la misma letra para hacerlas simétricas y combina las iniciales de un apellido con un dibujo hecho con las letras de un nombre.
Este documento describe los principios básicos de la representación isométrica. Explica que los segmentos paralelos a los ejes y planos isométricos se representan a su verdadera magnitud después de aplicar un coeficiente de reducción. También describe cómo representar formas planas, sólidos como poliedros y figuras de revolución, asi como intersecciones y secciones mediante la proyección de sus elementos en los planos isométricos. Incluye enlaces a videos y documentos adicionales sobre técnicas de representación isom
Este documento describe los fundamentos del sistema axonométrico, específicamente la axonométrica isométrica. Explica que el sistema axonométrico utiliza proyecciones cilíndricas para representar objetos en el espacio. Describe los componentes del sistema como los planos de proyección, ejes coordenados, y coeficiente de reducción. También explica cómo se representan puntos, rectas y otros elementos geométricos en el sistema axonométrico isométrico.
Este documento describe diferentes tipos de sólidos geométricos, incluyendo poliedros regulares como el tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Explica sus características fundamentales como el número de caras, aristas y vértices. También cubre superficies radiadas como cónicas, cilíndricas y sus subtipos como cono, pirámide, cilindro y prisma. Por último, analiza conceptos como la sección principal de un sólido y su construcción en diédrico.
Este documento resume los conceptos de abatimientos, cambios de planos y giros en dibujo técnico, así como el cálculo de distancias, ángulos y superficies en magnitudes verdaderas. Explica cómo abatir puntos, rectas y planos, cambiar los planos de proyección, girar elementos y calcular distancias, ángulos y superficies entre elementos geométricos de manera precisa. Incluye numerosos videos y ejemplos para ilustrar cada uno de estos conceptos fundamentales.
El documento analiza el papel de las imágenes periodísticas y su impacto en comparación con el texto. Presenta noticias e imágenes sobre hambrunas y desastres naturales que causan sufrimiento humano. Las imágenes muestran escenas desgarradoras que generan una respuesta emocional más fuerte que meros datos. Esto se debe a que las fotografías hacen reales y tangibles los sufrimientos de personas concretas. El documento concluye que las imágenes complementan poderosamente al texto periodístico al humanizar las
La fotografía en la prensa. unidad didáctica3Raquel
Este documento presenta una unidad didáctica para analizar la capacidad comunicativa de las imágenes y fomentar la capacidad crítica ante los medios de comunicación. La actividad se centra en el análisis de imágenes de prensa sobre situaciones de hambruna y desastres naturales a través de lecturas, preguntas y debate, con el objetivo de evaluar cómo las imágenes influyen en los estados de ánimo e ideas.
Este documento resume los conceptos fundamentales de pertenencias, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad en el sistema diédrico. Explica cómo determinar si un punto pertenece a una recta o plano, dónde se intersectan rectas y planos, y cómo identificar si elementos son paralelos o perpendiculares visualmente y a través de proyecciones auxiliares cuando sea necesario. Incluye ejemplos detallados de cada tipo de problema geométrico.
Este documento describe los elementos básicos del sistema diédrico o de Monge para la representación de objetos en el espacio. Explica que el diedro consiste en dos planos perpendiculares que dividen el espacio en cuadrantes. Describe la representación de puntos, rectas y planos mediante el uso de proyecciones, trazas y coordenadas, y explica cómo varían sus posiciones relativas a los planos de proyección y bisectores. También cubre convencionalismos de dibujo como líneas de referencia y trazos para partes ocult
6.b. curvas cónicas; elipse, hipérbola y parábola.3Raquel
Este documento presenta un resumen de las curvas cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola). Explica cómo se generan estas curvas al seccionar un cono de revolución con un plano, y describe los elementos clave de cada curva como ejes, focos, directrices, etc. También incluye instrucciones para construir cada curva cónica conociendo diferentes parámetros.
Este documento describe diferentes tipos de curvas técnicas, incluyendo óvalos, ovoides, volutas y espirales. Óvalos y ovoides son curvas cerradas formadas por arcos de circunferencia tangentes, mientras que volutas y espirales son curvas abiertas. Se proporcionan instrucciones detalladas para construir cada tipo de curva, junto con enlaces a videos que muestran los pasos gráficamente.
Este documento trata sobre tangencias y enlaces. Explica el concepto de tangencia y sus propiedades. Luego, detalla diferentes métodos para construir tangencias entre circunferencias, rectas y polígonos. También cubre cómo construir enlaces entre curvas y rectas mediante tangencias. Las tangencias y enlaces son aplicaciones comunes en diseño, arquitectura y otras áreas que involucran formas curvas y rectas.
Este documento describe la sección áurea y sus aplicaciones geométricas. La sección áurea divide un segmento en dos partes de tal manera que la relación entre la parte mayor y la total es igual a la relación entre la total y la suma de ambas partes. Se explican métodos para obtener gráficamente la sección áurea de un segmento dado y viceversa. También se describen figuras como el rectángulo áureo, triángulo áureo y espiral áurea que incorporan la proporción áurea.
Este documento describe la sección áurea y sus aplicaciones geométricas. La sección áurea divide un segmento en dos partes de tal manera que la relación entre la parte mayor y la total es igual a la relación entre la total y la suma de ambas partes. Se detallan métodos para obtener gráficamente la sección áurea de un segmento dado y viceversa. También se explican figuras como el rectángulo áureo, triángulo áureo y espiral áurea, las cuales se basan en propiedades de la sección áurea.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la potencia de un punto respecto a una circunferencia y el eje radical entre dos o más circunferencias. Explica que la potencia es un valor constante que representa la relación entre una circunferencia y un punto, y cómo se puede calcular. También define el eje radical como el lugar geométrico de los puntos con la misma potencia respecto a dos circunferencias, y describe métodos para trazar el eje radical en diferentes configuraciones de circunferencias. Además, introduce el concepto de circunferencias coaxiales
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
4. • Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
5. • Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
6. • Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
7. • Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen?
¿Cuál es la condición a cumplir?
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
8. • Imagínate que yo en una clase pido a mis
alumnos rubios que se levanten. ¿Qué
condición he puesto?, pues que sean rubios.
La condición es “que sean morenos”
• ¿Y si pido que los alumnos altos se agachen?
¿Cuál es la condición a cumplir?
La condición es “ser altos”
• ¿Y si pido que los alumnos morenos se
amontonen en una esquina del aula? ¿Cuál es
aquí la condición que se pone?
9. • Evidentemente en dibujo lo que nos interesa
no son las condiciones que cumplen los
alumnos, sino las condiciones que cumplen los
puntos, las rectas…. es decir, los elementos
básicos del dibujo.
10. • Evidentemente en dibujo lo que nos interesa
no son las condiciones que cumplen los
alumnos, sino las condiciones que cumplen los
puntos, las rectas…. es decir, los elementos
básicos del dibujo.
• Para que puedas a llegar a entender el
concepto de “lugar geométrico”, vamos a
trabajar algunos ejercicios, así que ten a mano
un folio, un bolígrafo o rotulador, una goma y
un lápiz.
11. • Divide la hoja a mano
alzada en seis huecos
aproximadamente
iguales.
• Vamos a hacer croquis
que nos permitan pensar
y razonar los contenidos,
así que lo más
importante ahora no será
la exactitud ni la
limpieza, sino la
velocidad del dibujo.
• ¡Y no te hagas trampas a
ti mismo! No hagas clic
hasta haber pensado lo
que te piden u haberlo
hecho.
12. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
A
13. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
14. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
15. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
Recuerda que el punto
es dónde se juntan las
dos marcas, así que
tendrás que medir
desde ahí.
16. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
17. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
¿Te ha salido algo
parecido?.
Si no es así; ¿seguro
que has medido todos
los puntos desde A?
18. • En el primero de ellos
dibuja con rotulador un
punto más o menos
centrado y llámalo A.
• Ahora, con lápiz dibuja
un punto a 3 cm de A.
A
• Dibuja otros 10 puntos,
en diferentes
direcciones pero todos
a 3 cm de A.
¿Te ha salido algo
parecido?.
Si no es así; ¿seguro
que has medido todos
los puntos desde A?
• ¿Y si ahora te pido
que dibujes infinitos
puntos?.
19. • ¿Infinitos? ¿Me he
vuelto loca?.
• Si aún no sabes a que
me refiero fíjate bien en
la forma que te está
saliendo, y si no lo ves
claro, sigue haciendo
algunos puntos más...
¿Qué pasaría si
continuaras dibujando
puntos alrededor de A
sin parar?
A
20. • Por supuesto. Si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
21. • Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
22. • Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
• La condición es
“equidistar de un punto”
23. • Por supuesto si hago los
infinitos puntos que
equidistan (que están a la
misma distancia) de otro
sale una circunferencia.
A
• O lo que es lo mismo:
todos los puntos de una
circunferencia cumplen
una condición ¿Cuál es?
• La condición es
“equidistar de un punto”
• Así que podemos definir la circunferencia como
el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
25. A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
26. A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
27. A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde
están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más
abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar
geométrico, y no un lugar normal y corriente.
28. A
• Esta definición es muy importante y te la tienes
que aprender de memoria, pero eso sí,
entendiendo lo que significa o dirás tonterías.
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Ya sabes lo que significa “equidistar” de un punto.
Ahora vamos a entender la primera parte de la frase.
Lugar, como en la vida cotidiana, es ese sitio donde
están los puntos, esa posición que ocupan…. Pero más
abstracto, por eso se puntualiza que es un lugar
geométrico, y no un lugar normal y corriente.
En este caso hablamos de puntos que están todos en un
mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…).
29. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es
30. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es
31. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
32. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del plano
33. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
34. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de un punto fijo
35. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de circunferencia.
La circunferencia es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de un punto fijo
llamado centro
36. A
CIRCUNFERENCIA: Lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
En este caso hablamos de puntos que están todos en un
mismo plano (la hoja de papel, la pantalla, la pizarra…).
Si fueran del espacio saldría otra figura, ¿Cuál? Piénsalo
muy bien antes de hacer clic.
37. • Imagínate que tienes una bolita de plastilina verde (que va a sustituir a
nuestro punto geométrico) y empiezas a clavar en ella alfileres rojos de tal
manera que las cabezas de esos alfileres serían puntos que equidistarían de la
bolita (porque todos ellos estarían a la misma distancia del punto-bolita verde:
el largo del alfiler).
• Si sólo los pones en un plano tendrás una circunferencia, como ya hemos visto,
pero si también los pinchas por delante y por detrás………. ¿qué tendrías?
39. ¡UNA ESFERA!
ESFERA: Lugar geométrico de los puntos del
espacio que equidistan de un punto fijo
(llamado centro).
Por eso podemos definir la esfera así:
40. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es
41. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es
42. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
43. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio
44. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
45. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
de un punto fijo
46. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de esfera.
La esfera es el lugar geométrico
de los puntos del espacio que equidistan
de un punto fijo
llamado centro
47. • Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
48. • Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
49. • Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
50. • Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
¿Has medido
perpendicularmente a
la recta? Si no lo haces
así, no te saldrá el
ejercicio.
51. • Ahora vamos a por el
segundo ejercicio. Dibuja
en el segundo espacio una
recta con bolígrafo en
cualquier dirección.
A
• Dibuja un punto que se
encuentre a un centímetro
de la recta.
• Ahora dibuja otro buen
número de puntos que
también estén a 1 cm de
la recta, hasta que te des
cuenta de lo que sale.
52. Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Has hecho algo como esto?
Pues no estaría bien. Piensa
por qué es incorrecto.
53. Piensa bien cómo tendría que ser.
Recuerda que una recta es infinita:
no tiene principio ni final, así que,
aunque dibujemos sólo una
parte, nos referimos también al
resto no dibujado.
54. Piensa bien cómo tendría que ser.
Recuerda que una recta es infinita:
no tiene principio ni final, así que,
aunque dibujemos sólo una
parte, nos referimos también al
resto no dibujado.¿Te parecen la misma
distancia?.
56. Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Ahora te has quedado con una
paralela? Pues no es incorrecto,
pero tampoco es la solución
completa ¿Por qué?
57. Piensa bien cómo tendría que ser.
Porque puedes hacer puntos a ambos
lados de la recta. Corrige tu ejercicio
si no lo tenías completo
58. Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Tienes ya algo como esto?
¡Perfecto!. Ahora ya puedes
contestar la siguiente pregunta:
59. Piensa bien cómo tendría que ser.
¿Tienes ya algo como esto?
¡Perfecto!. Ahora ya puedes
contestar la siguiente pregunta:
Si hacemos infinitos puntos a una
distancia de una recta ¿Qué sale?
61. • Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
62. • Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
• Por lo tanto, todos los
puntos de esas paralelas
cumplen una condición
¿Cuál?
63. • Pues salen dos
paralelas.
A
• El lugar geométrico de los
puntos del plano que
equidistan de una recta
es….. dos paralelas.
• Por lo tanto, todos los
puntos de esas paralelas
cumplen una condición
¿Cuál?
• Todos esos puntos
equidistan de una recta.
64. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
65. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
66. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
67. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
68. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de una recta, te estoy
pidiendo …….
69. Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA CIRCUNFERENCIA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del espacio que equidistan de un punto fijo, te estoy
pidiendo …….
UNA ESFERA
Si te pido que dibujes el lugar geométrico de los puntos
del plano que equidistan de una recta, te estoy
pidiendo …….
DOS PARALELAS
70. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
71. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
72. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________
73. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________espacio
74. • ¿Y si en lugar de en el plano, pensamos en todos los puntos
que equidistan de una recta en el espacio? Haz un esfuerzo
por imaginarlo.
• ¿Has pensado en un cilindro?:
• Si lo has hecho…. ¡FELICIDADES! Tienes una buena visión
espacial.
• Si no has conseguido imaginarlo no te preocupes, esta era
una pregunta “para nota”.
• Pero lo que sí que tendrías que saber es rellenar los siguientes
huecos:
• Un CILINDRO es el lugar geométrico de los puntos
del ________que equidistan de ___________espacio una recta
75. • Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
76. • Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
77. • Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
78. • Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Y por último todos los demás
puntos que equidistan de las
dos rectas….
79. • Vamos a por el hueco de abajo...
… dibuja en él dos rectas
paralelas (a tinta).
A
• Recuerda que equidistar
significa “estar a la misma
distancia”. Es decir quiero que
dibujes un punto que esté a la
vez a la misma distancia de las
dos rectas (pero no te digo cuál
es esa distancia).
• Ahora lo que te voy a pedir varía
un poquito… ….quiero que hagas
un punto que equidiste de las
dos rectas.
• Y por último todos los demás
puntos que equidistan de las
dos rectas….
80. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
81. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Entonces te habrá salido esto...
82. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
83. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
84. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Así que si te pido el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de dos paralelas te
estoy pidiendo una…
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
85. • Revisa lo que has dibujado. ¿De
verdad cumple la condición? ¿Todos
los puntos están a la misma
distancia de una recta que de la
otra? A
• Si no dibujaste lo mismo tienes
que concentrarte un poco más en
ver lo que te piden, y en
comprobarlo al terminar.
• Entonces te habrá salido esto...
• Así que si te pido el lugar
geométrico de los puntos del plano
que equidistan de dos paralelas te
estoy pidiendo una mediana.
• Esta recta que te acaba de salir se
llama MEDIANA. (Por eso la mitad
de una carretera también se llama
así).
MEDIANA
86. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es
87. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es
88. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
89. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del plano
90. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
91. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediana.
La mediana es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas paralelas
92. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
93. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
94. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
95. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
96. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
esfera
circunferencia
97. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama ….
esfera
circunferencia
98. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son ….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama ….
esfera
circunferencia
mediana
99. • ¡A por el cuarto hueco!
A
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
A B
100. • ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
A B
101. • ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
102. • ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
• Aunque parezca raro. M no es el
único punto que puede estar a la
misma distancia de A y B a la vez.
Realmente hay infinitos….
103. • ¡A por el cuarto hueco!
A
• Ahora a lápiz dibuja un punto que
equidiste de A y B y llámalo M.
• Con tinta, dibuja dos puntos
aproximadamente como en el
dibujo.
• ¿Crees que se pueden dibujar
otros puntos que estén a la misma
distancia de A y B o sólo existe el
que acabas de dibujar? A B
• Aunque parezca raro. M no es el
único punto que puede estar a la
misma distancia de A y B a la vez.
Realmente hay infinitos….
• Piénsalo bien y dibuja unos
cuantos puntos más que
equidisten de A y B ¡Porque
puedes!
104. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
A B
105. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
A B
• Aquí puedes ver algunos ejemplos.
106. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• Y ahora traza los infinitos puntos
A B
107. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B
108. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
109. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
El punto D está a
la misma distancia
de A que de B.
110. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
La distancia DA y
CA no es la misma,
pero no importa.
C
111. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
D
C
Lo que importa es que
cada punto equidiste de
los dos primeros (A y B)
112. A
• Piensa que sólo pido que cada
punto que dibujes esté a la misma
distancia de A que de B. Selecciona
uno cualquiera de los que tú has
hecho y comprueba que esas dos
distancias son iguales. Si no es así,
vuélvelo a intentar.
• ¿Te ha salido algo como esto?
A B• Fíjate que cada punto de esta
recta equidista de A y B, aunque
estas medidas varíen para cada
punto.
• Así que ¿qué condición cumplen
todos esos puntos que has
dibujado?
D
C
114. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
115. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
116. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
MEDIATRIZ
117. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
MEDIATRIZ
118. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos
MEDIATRIZ
119. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
geométrico
puntos plano
MEDIATRIZ
120. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
MEDIATRIZ
121. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico
MEDIATRIZ
122. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
MEDIATRIZ
123. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
plano
MEDIATRIZ
124. A
• La condición es: equidistar de dos
puntos (A y B).
• Todos los puntos que equidistan de
otros dos forman un lugar
geométrico (con forma de recta).
A B
• Esta recta, o este lugar geométrico
se llama MEDIATRIZ.
• Si queremos definir la mediatriz
como lugar geométrico diremos que:
• La mediatriz es el lugar________
de los _______del__________
que equidistan de __________
• O también: la mediatriz es el
______________ de los _____
del _____que equidistan de los
extremos de un segmento.
geométrico
puntos plano
dos puntos fijos
lugar geométrico puntos
plano
Porque entre dos puntos
(como A y B) siempre
podemos dibujar un
segmento.
MEDIATRIZ
125. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz es
126. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz es
127. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
128. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del plano
129. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
130. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos puntos fijos
131. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de mediatriz.
La mediatriz esel lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos puntos fijos
o de los extremos de un segmento
132. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
133. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
134. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama…. mediana
135. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
136. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama….
137. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
138. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
139. • Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
140. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
141. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
142. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos de un segmento se llama…
143. • El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan una recta es/son….
• Repasemos:
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que
equidistan de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos rectas paralelas se llama….
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de dos puntos se llama…. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de los extremos de un segmento se llama…
mediatriz
144. A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
A B
145. A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
• Como en los ejercicios anteriores,
vas a empezar haciendo un punto y
después otros cuantos más
comprobando que todos ellos
cumplan la misma condición, que en
este caso va a ser…. Que los puntos
equidisten de las dos rectas.
A B
146. A
• Ahora vamos al último hueco. Dibuja
en él dos rectas que se corten (a tinta).
• Como en los ejercicios anteriores,
vas a empezar haciendo un punto y
después otros cuantos más
comprobando que todos ellos
cumplan la misma condición, que en
este caso va a ser…. Que los puntos
equidisten de las dos rectas.
A B
• Recuerda revisar que la distancia del
punto que dibujes a cada una de las
rectas sea aproximadamente la
misma. Y pon atención en
comprobar también el resto de los
puntos para cerciorarte de que
realmente cumplen con la
condición.
148. A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
149. A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
150. A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
• ¿Habías llegado a las dos
soluciones tú sólo? ¡Pues muy
bien!
151. A
• ¿Te ha salido esto?
• Si no es así, no has hecho mucho
caso cuando te he mandado
revisarlo, así que tienes que
mejorar tu atención: Recuerda
que he pedido que cada punto
esté a la misma distancia de las
dos rectas a la vez; es decir, que
equidiste de ellas.
A B
• Si sí lo has hecho así, lo has
razonado bien, aunque existiría
otra solución: Piensa dónde.
• ¿Habías llegado a las dos
soluciones tú sólo? ¡Pues muy
bien!
• Cada una de esas dos rectas se llama
BISECTRIZ, porque dividen un ángulo
en dos partes iguales, es decir, lo
BISECAN.
BISECTRIZ
BISECTRIZ
152. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es
153. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es
154. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
155. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del plano
156. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
157. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas secantes
158. • Recoloca los textos y escribe por la otra cara de tu
papel la definición de bisectriz.
La bisectriz es el lugar geométrico
de los puntos del planoque equidistan
de dos rectas secantes
o de los lados de un ángulo
159. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
160. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
161. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama ….
162. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
163. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ... mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
164. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
165. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
166. • El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
167. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
168. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
169. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama….
170. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
171. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama ……
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
172. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
173. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
174. • El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
una recta es/son ….
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
un punto se llama…..
• El lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan
de un punto se llama….
dos paralelas
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas paralelas se llama ...
esfera
circunferencia
mediana
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos puntos se llama….. mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los extremos de un segmento se llama …… mediatriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
dos rectas secantes se llama …. bisectriz
• El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo se llama…. bisectriz
175.
176. Recuerda que tienes que:
• Saber diferenciarlos.
• Saber definirlos.
• Y en las sesiones que vienen,
aprender a dibujarlos.
177. Recuerda que tienes que:
• Saber diferenciarlos.
• Saber definirlos.
• Y en las sesiones que vienen,
aprender a dibujarlos.
¿Y entonces para que sirve el último hueco en
el que aún no hemos dibujado nada?
178. A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
P
Q
179. A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
P
Q
180. A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
• ¿Cómo lograrías encontrar con
absoluta exactitud geométrica los
puntos que están a 2 cm de P y a 3
cm de Q?
P
Q
181. A
• En este último hueco vamos a
comprobar si todo lo visto hasta
ahora te sirve para resolver un
pequeño problema geométrico.
• Dibuja dos puntos, P y Q que
disten entre sí 4 cm.
A B
• ¿Cómo lograrías encontrar con
absoluta exactitud geométrica los
puntos que están a 2 cm de P y a 3
cm de Q?
P
Q
• Piensa muy bien cómo resolver el
problema antes de volver a hacer
clic. Incluso si te confundes, eso es
mejor que no intentarlo, porque
te permitirá aprender de tus
errores y conocer dónde fallan tus
razonamientos.
182. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
183. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Cómo resolverías la primera
condición? ¿Cómo hallarías todos
los puntos a 2 cm de A? Dibújalos
o comprueba si ya los tienes
dibujados.
184. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Cómo resolverías la primera
condición? ¿Cómo hallarías todos
los puntos a 2 cm de A? Dibújalos
o comprueba si ya los tienes
dibujados.
• ¿Los has dibujado con el compás?
Pues felicidades, porque eso es lo
que hay que hacer. (No los hagas
punto a punto).
185. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
186. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
• Pues de la misma manera.
187. A
• La manera de resolver este
ejercicio es darse cuenta de que
aquí hay dos condiciones:
A B
1. Saber dónde estarán todos
los posibles puntos situados
a 2 cm de P.
2. Hallar dónde estarán todos
los puntos situados a 3 cm
de Q.
P
Q
• ¿Y ahora como solucionarías la
segunda condición?
• Pues de la misma manera.
• Y ahora ¿Cuáles son los únicos
puntos que están a dos cm de P y
a la vez a 3 de Q?
188. A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
S
T
189. A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
S
T
F
M
190. A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
• El F está a 2cm de P, pero no a 3
cm de Q.
F
191. A
• Los puntos S y T son las únicas
soluciones del ejercicio porque
cumplen las dos condiciones:
Estar a 2cm de P y a 3 cm de Q a la
vez.
A B
P
Q
• Todos los demás puntos, como el
F o el M, no son soluciones
porque sólo cumplen una de las
condiciones. ¿Cuál en cada caso?
• El F está a 2cm de P, pero no a 3
cm de Q.
• El M sí está a tres cm de Q, pero
no a 2cm de P.
M
192. FIN
• Comprueba que te han quedado claros todos
los contenidos, porque los necesitarás para la
siguiente sesión.