Este documento trata sobre la factorización de polinomios. Contiene varios ejercicios de factorización y preguntas sobre conceptos relacionados como el MCM y MCD de polinomios. Algunas de las preguntas incluyen factorizar polinomios específicos e indicar sumas de coeficientes o términos independientes de los factores. El documento provee una guía para practicar diferentes métodos de factorización de polinomios.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2014-III
Tablilla
Babilónica
ÁLGEBRA
Semana Nº 09
“FACTORIZACION”
1.
a) b + 1
d) a + b + 1
Indicar el valor de verdad con
respecto
al
polinomio:
Px   xx  1x  2x  3  8
7.
 Tiene 2 ceros racionales
 Tiene 3 factores primos mónicos.
 Tiene 2 factores cuadráticos.
a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF
2.
Al
factorizar
el
3.
c) a + b
Factorizar e indicar la suma de coeficientes de
un factor primo de:
6 x2  20y 2  14z 2  7 xy  38yz  17xz
a) 3
b) 2
c) -1
d) 0
e) 4
8.
Factorizar e indicar la suma de sus términos
independientes de los factores primos:
polinomio:
6 x2  12xy  6 y 2  xy  29y  26x  28
Pa; b  6a  11ab  4b  8a  14b  8.
Uno de sus factores es:
a) 3a  4b  2 b) 3a  2b  4 c) 2a  2b  1
d) 2a  4b
e) 3a  4b  2
2
b) 1
e) – 1
2
a) 13
9.
b) 12
c) 11
d) 10
e) 14
Factorizar e indicar la suma de sus
términos independientes de los
factores
primos:
Si P es un polinomio factorizable
definido
por:
21xy  39 y 2  32  92 y  56 x
Px   x2  b  c  2d x  d 2  b  c d  bc
a) 11
entonces un factor primo es:
a) x+b+d b) x+2d
c) x+d+b+c d) x+c
e) x-2c
b) 12
c) 10
d) -8
e) -12
10. ¿Cuántos factores primos de primer
grado tiene:
(a +1) (b2+1) + (a2+1) (c2-1) + 2a(b2+c2)
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
2
4.
La suma de los términos independientes de los
factores
primos
del
polinomio
Px   x 8  5x 4  6 x 2  5,
a) 3
5.
b) -3
Cuando
c) 4
se
d) -5
factoriza
es:
11. Factorizar:
e) 0
la
Pa   a 6  9a 4  a 3  21a 2  12 , el
12. Luego de factorizar por aspa doble
especial el polinomio P(x) se obtiene
el siguiente esquema:
Luego de factorizar: F(a)=a2 + 2a + ab + b + 1;
indique el término independiente de un factor
primo.
Centro Preuniversitario de la UNS
e
indicar el número de factores primos.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
expresión
número factores primos que se obtiene, es:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
6.
2


2a 2  2b 2   a 2  b 2   1


1
S-09
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2. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda
Px   x 4  3x 3  5 x 2  mx  2
x2
ax
Álgebra.
Indicar el valor de:
A
-2
x1 x2

x
x1
x2
bx
1
Dar el valor de a  b  m; a  b .
a) 5
b) -5
13. Con
c) 6
d) 7
respecto
al
a) 3
d) 1/2
e) -6
3.
polinomio
Pz   z 6  9 z 4  16z 3  9 z 2  1
 Un Factor algebraico es z  1
3
 Tiene sólo 2 factores primos
mónicos.
a) VVV b) VVF c) VFV d) VFF e) FVF
4.
factorizar:
indicar la suma de coeficientes del
factor cuadrático.
a) 12 b) 13 c) 9
d) 8
e) 6
2
2
x 4
a) x
d) 2x2
MCD Y MCM
El producto del MCM y el MCD de
dos polinomios es:
x5 + 3x4 + 2x3 si uno de los
polinomios es x3 + 2x2 entonces el
otro será:
a) x + 1
b) x2 + x c) x2 - x
d) x – 1
e) N.A.
5.

2
1
x  4  4x

2
1
x  4  4x
b) 2x
e) N.A.
c) 3x
El cociente de dos polinomios es 5x2
y el resto nulo. Además el producto
de su MCM y MCD es 20x4(x - y)2.
Entonces uno de dichos polinomios
es:
a) 2x(x + y) b) x(x – y) c) 2(x – y)
d) 2x(x - y) e) N.A.
6.
Si se cumple que:
Indique un factor del polinomio:

S x   1  x  x 2  x 3  x 4  x 5
3
x
c) 1/x
Dar como respuesta la raíz cuadrada
del numerador:
Px   2 x  1  4 xx  1  2
2.
b) 1
e) N.A.
1
Indicar el numerador de el resultado:
A
7
1.
Simplificar:
a) -1
d) 2/x
 Un factor primo es z 2  4 z  1 .
de
c) 1/3
 x3  x2 y 
F  [ x  xy (x  y) 1 ] 

 x2  y2 


indicar el valor de verdad de cada una
de las proposiciones:
14. Luego
b) 2
e) N.A.

2
3
1
3
1
1
a) x 4  x 3  x 2  x  1
3
1
3

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b) x 9  1
2
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 x5

3. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda
c) x 5  1
13. Hallar la suma de coeficientes del
M.C.D. de los polinomios:
P(x) = x3 + x2 + x + 1
Q(x) = x3 + 3x2 + 5x + 3
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
d) x 3  x 2  x  1
e) x 4  1
7.
m
a) 0
8.
2
 7 m  10
b) 1
14. Si los polinomios:
m 1

m
2
c) 2m
P(x) = 6x4 + 4x3 + 5x2 + mx + n
R(x) = 2mx3 + 2nx2 + px – q
Admiten como M.C.D. a 2x2 + 2x + 1
Hallar un divisor de R(x):
a) x2+2x-1 b) x-3
c) 2x2+x+1
d) 3x-1
e) 2x+1
m2
d) m + 1 e) m – 1
Simplificar
E
9.
e) 6
Indicar el resultado de efectuar
m5
a)
Álgebra.
2
x  5x  6
3 x  15
x(x  3)
x6
b)
.
6x
.
2
x  25
2
x  x  30 2 x  4
x 1
x 1
x6
c)
x6
15. Si (x+1) es un factor de x2+cx-2 y
d)1 e) x + 1
(2x-1) es un factor de dx2+5x-4,
entonces el valor de d/c es:
a) 1/2 b) 4
c) -1/2 d) -6
e) 6
Reducir
1 
1 
1  
1 
 1 
N   1   1 
 1 
1 
  1 

 x  x  1  x  2  x  3   x  20 
16. Luego de factorizar, indicar un factor
y dar como respuesta (1– N )(x+20)
a) 19 b) 1 c) 20
d) 21
e) 22
10. Calcular: R= MCM(A, B, C)
MCD(A, B, C)
primo de:
P(x,y,z) = 2 [ (x + y + z)2 + (x + y - z)2 ] +
5(x2 + y2- z2 + 2xy)
a) 3x+3y+z b) x+y+z
c) x+y
d) x+z
e) x
Si:
A(x)=x2+3x10
, B(x)=x225
2
C(x)=x +5x
e indicar un factor de R
a) x
b) x+1
c) x  1
d) x+2
e) x2+5
y
17. Factorizar en Q:
P(x) = (x2+x+1) (x2-x+1) + 7x2 – 385
Indicar la suma de sus factores primos
lineales.
a) 2
b) 2x
c) x
d) 0
e) 3x
11. Factorizar: x4 + 4a4, dar como
respuesta uno de sus factores.
a) (x2+a2-ax)
b) (x2+a2+xa)
2
2
c) (x -2a +2ax)
d) (x2+2a2-2ax)
2
2
e) (x -2a -2ax)
18. Factorizar: A(x) =2x4 +3x2 +x+3 ; e
indique que un factor:
a) 2x2+x-3
d) 3x3-x+3
12. Factorizando el polinomio:
P(m,n,p,q) = 6m2n2 – 20p2q2 – 10mn +
67pq + 7mnpq – 56
e indicar la suma de coeficientes de un
factor primo.
a) 6
b) 4
c) 7
d) 8
e) 5
Centro Preuniversitario de la UNS
b) x2-x-1
e) x2+x+1
c) x2+3x+1
E(x) = x4 +5x3 +9x2
+11x+6 ; e indique un factor
a) x+2
b) x-3
c) x-1
d) x+3
e) 2x+1
19. Factorizar :
3
S-09
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4. Lic. José Azañero –Lic. Walter Torres-Lic. Saul Barron-Lic. Alex Ríos.- Lic.Rodolfo Carrillo- Lic Juan Miranda
4
3
2
20. Factorizar: B(x) = x - x +x - 4x - 2
27. Factorizar :
F ( x,y,1 ) = x2 + y2 - 4z2 + 2xy + 3xz + 3yz
e indicar la suma de sus factores primos
; e indique las suma de sus factores
primos
a) 2x2-x+1
b) 3x2-x-6 c) 2x2-5x+3
2
d) x -2x+7
e) N.A.
a) 2x + 2y - z
c) 3x - 2y + z
e) 3x + 2y + z
21. Factorizar: 3x2 +4xy + y2 +4x +2y +
1 ; e indique un factor:
a) x+y-1
b) 3x-y-1
d) 3x-y+1
e) N.A.
F (x ) = x4 - 4x3 + 11x2 - 14x + 10
e indicar la mitad del producto de los
coeficientes de los términos lineales de
cada factor:
12y + 7 ; e indique un factor:
a) 6x-2y – 1 b) 5x-2y-7
c) 5x+2y+7
d) 6x+2y-1
e) N.A.
a) 2
b) - 2
c) - 1 d) 1
e) N.a.
29. Indica el número de factores primos
23. Factorizar : F(x) = 16x8 - 17x4 + 16 ;
de :
( x - 3 ) ( x - 2 ) ( x - 1 )+ ( x - 2 ) ( x - 1 ) (x-1)
a) 2
b) 3
c) 1
d) 4
e) 5
e indicar un factor
b) 2x2-x+2
d) 2x4-7x2+4
b) 2x + 3y - 3z
d) 2x + 2y - 3z
28. Factorizar :
c) x+y+1
22. Factorizar : 30x2 + 2xy -4y2 +47x -
a) 2x2+x+1
c) 4x4-7x2 +4
Álgebra.
e) 2x2-x-2
24. Factorizar : M(x) = x4 + 324 ; e
30. Al factorizar :
a5 - a4 - 13a3 + 13a2 + 36a - 36
determina la cantidad de factores primos.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
indicar la suma de coeficiente de un
factor primo.
a) 23
b) 20
c) 18 d) 16 e) 14
25. Factorizar
31. Hallar la suma de coeficientes de uno
P (m) = ( 3m2 - 4m )2 - 19 ( 3m2 - 4m ) + 60
de los factores :
15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 6
a) ( 3m + 5 ) ( m - 3 ) ( 3m + 2 ) ( m - 2 )
b) ( 5m + 3 ) ( m - 3 ) ( 2m + 3 ) ( m + 2 )
c) ( 3m + 5 ) ( m + 3 ) ( 2m - 2 ) ( m - 2 )
d) ( 3m + 1 ) ( m - 3 ) ( 3m - 2 ) ( m + 2 )
e) N.a.
32. Determinar el producto de la suma de
los coeficientes de los factores ;
después de factorizar :
6x2 + 15y2 + 12 + 19xy - 18x - 29y
a) 5
b) 10
c) - 5
d) 8
e) - 8
26. Factorizar ;
F ( x,y )=28x2 - 69xy - 22y2 - 36x - 71y - 40
e indicar un factor:
a) 7x - 2y - 5
c) 7x + 2y - 5
e) 7x + 2y + 5
b) 4x - 11y + 8
d) 4x + 11y + 8
Centro Preuniversitario de la UNS
4
S-09
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