Este documento presenta 10 problemas sobre la ley de la gravitación universal y sus soluciones. Los problemas cubren temas como la distancia y fuerza gravitatoria entre cuerpos celestes, el peso de objetos en diferentes planetas, y cómo varía el peso con el radio y la masa planetaria. Las soluciones a los problemas proporcionan valores numéricos o fórmulas para cada caso.

1.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Problemas
de
la
Ley
de
la
gravitación
universal
1. ¿A
qué
distancia
de
la
Tierra
se
encuentra
un
cuerpo
(en
la
recta
que
une
los
centros
de
la
Tierra
y
la
Luna)
si
sobre
él
la
fuerza
gravitatoria
terrestre
que
actúa
es
el
doble
que
la
fuerza
gravitatoria
lunar?
La
distancia
entre
centros
Tierra
–
Luna
es
de
3! 84 · 10! 𝑘𝑚
y
la
masa
de
la
Tierra
es
81
veces
la
de
la
Luna.
Sol:
𝒅 = 𝟑𝟑𝟏𝟖𝟓𝟒! 𝟏𝟓 𝒌𝒎
2. La
masa
del
Sol
es
324440
veces
mayor
que
la
de
la
Tierra
y
su
radio
108
veces
mayor
que
el
terrestre.
¿Cuál
será
la
altura
alcanzada
por
un
proyectil
que
se
lanzase
verticalmente
hacia
arriba
desde
la
superficie
solar,
a
una
velocidad
de
720
km/h?
Sol:
𝒉 = 𝟕𝟑! 𝟒 𝒌𝒎
3. Una
persona
pesa
en
la
Tierra
588
N.
¿Cuál
será
su
peso
en
un
astro
sabiendo
que
el
radio
de
dicho
astro
es
0’27
veces
el
radio
de
la
Tierra
y
su
masa
0’812
la
masa
de
la
Tierra?
Sol:
𝑷 𝑨 = 𝟔𝟓𝟒𝟎 𝑵
4. Una
masa
de
54
kg
dista
1
m
de
otra
masa
de
72
kg.
¿Cuál
es
la
fuerza
de
atracción
gravitatoria
entre
ellas?
Si
ambas
masas
están
libres
para
moverse,
¿cuáles
son
sus
respectivas
aceleraciones
en
ausencia
de
otras
fuerzas?
Sol:
𝑭 = 𝟐! 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟕 𝑵 𝒂 𝟏 = 𝟒! 𝟕𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗 𝒎/𝒔 𝟐 𝒂 𝟐 = 𝟑! 𝟓𝟗 · 𝟏𝟎!𝟗 𝒎/𝒔 𝟐
5. ¿A
qué
altura
sobre
la
superficie
terrestre
debe
situarse
una
persona
para
que
su
peso
disminuya
a
la
mitad?
Sol:
𝒉 = 𝑹
𝟐 − 𝟏
6. Hallar
la
masa
de
un
planeta
sabiendo
que
su
radio
es
el
doble
del
de
la
Tierra
y
que
un
cuerpo
de
80
kg
de
masa
pesa
en
dicho
planeta
1000
N.
𝑅 ! = 6370 𝑘𝑚
Sol:
𝟑 · 𝟏𝟎 𝟐𝟓 𝒌𝒈
7. El
peso
de
un
cuerpo
viene
dado
por
la
expresión
P
=
mg
y
su
valor
se
determina
experimentalmente
con
un
dinamómetro.
Si
se
dispone
de
una
balanza
y
de
un
dinamómetro
muy
sensibles
y
con
aquella
se
mide
la
masa
de
un
objeto
que
resulta
ser
de
25
kg
en
la
Tierra,
¿qué
señalarán
la
balanza
y
el
dinamómetro
si
la
medida
se
efectúa
a
2000
m
de
altitud
sobre
la
superficie
terrestre?
𝑅 ! = 6370 𝑘𝑚
Sol:
𝒈 𝒉 = 𝟗! 𝟖𝟎𝟒 𝒎𝒔 𝟐 𝑷 𝒉 = 𝟐𝟒𝟓! 𝟏 𝑵
8. ¿Cuánto
vale
la
masa
de
la
Tierra
si
su
radio
es
de
6370
km
y
un
dinamómetro
colocado
en
la
superficie
terrestre
indica
que
el
peso
de
un
cuerpo
cuya
masa
es
80
kg
vale
800
N?
Sol:
𝑭 = 𝟔! 𝟎𝟖 · 𝟏𝟎 𝟐𝟒 𝒌𝒈
9. La
masa
de
la
Luna
es
0’0123
veces
la
masa
de
la
Tierra,
y
su
radio
0,25
veces
el
radio
de
la
Tierra.
¿Qué
masa
habría
que
colocar
en
la
Luna
para
que
pese
lo
mismo
que
pesa
en
la
Tierra
un
cuerpo
de
masa
500
gramos?
Sol:
𝒎 = 𝟐! 𝟓𝟒 𝒌𝒈
10. Si
la
Tierra
redujera
su
radio
a
la
mitad,
manteniendo
constante
su
densidad,
¿cómo
variaría
el
peso
de
los
objetos
situados
sobre
ella?
Sol:
El
peso
se
reducirá
a
la
mitad
Camino
de
la
Piedad,
8
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40002
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