Este examen de álgebra lineal para ingeniería contiene 4 preguntas. La primera pregunta pide calificar 5 proposiciones como verdaderas o falsas. La segunda pregunta pide determinar el núcleo y la imagen de una transformación lineal dada. La tercera pregunta pide determinar la representación matricial de una transformación lineal con respecto a bases dadas. Y la cuarta pregunta pide determinar los valores y vectores propios de una matriz dada.

1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
Segunda Evaluación de Álgebra Lineal para Ingeniería en Auditoría y CPA
Guayaquil, 01 de Septiembre de 2011
Nombre:…………………………………………………. Paralelo:………
1.- (20 ptos.) Califique como verdaderas o falsas las siguientes proposiciones.
Justifique su respuesta.
a) El ángulo formado por los vectores (√ ) y ( ) es
b) El vector ( ) pertenece al núcleo de la matriz ( )
c) Si [ ] ( ) y ( ) , entonces [ ] ( )

2. d) Si {[ ] }, entonces su complemento ortogonal es
{[ ] }
e) Sea un operador lineal tal que ([ ]) [ ], entonces T es un
ISOMORFISMO.

3. 2.- (15 ptos.) Sea una transformación lineal tal que:
([ ]) ( ) ( ) ( )
Determine:
a) El Núcleo de T y su respectiva base. (7.5 ptos.)
b) La Imagen de T y su respectiva base. (7.5 ptos.)

4. 3.- (20 pts.) Sea una transformación lineal tal que:
([ ]) [ ]
Determine:
a) La representación matricial de T con respecto a las bases canónicas. (10ptos.)
b) La representación matricial de T con respecto a las bases:
{[ ] [ ] [ ]}, {[ ] [ ] [ ]} (10ptos.)

6. 4.- (15 ptos.) Dada la matriz [ ] . Determine:
a) Los valores propios de . (5 ptos.)
b) Los vectores propios de (10 ptos.)