ALGEBRA LINEAL

1. Ramiro J. Saltos
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Instituto de Ciencias Matemáticas
Algebra Lineal (B)
Deber # 12: Matriz Asociada a una Transformación Lineal
Tema 1
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas justificando apropiadamente su respuesta.
a) Sea :T V W una transformación lineal biyectiva. Si  1 2, ,..., nv v v es una base de V , entonces
      1 2, ,..., nT v T v T v es una base de W
b) Sea :T V W una transformación lineal tal que T es un isomorfismo y  0R   . Entonces
 ( ):T v V W  es también un isomorfismo
c) Una transformación lineal :T V W cuyo único elemento en el núcleo de T es el VO es inversible
d) Sean 1 :T V W y 2 :T V W dos transformaciones lineales. Si    1 2Nu T Nu T y    1 2Im ImT T ,
entonces 1 2T T
e) Sea :T V W una transformación lineal donde V y W son espacios vectoriales de dimensión finita. Si
   dim dimV W , entonces T es un isomorfismo
Tema 2
Sea
32
: RRT  una transformación lineal tal que:
2 2
a b
a
T a b
b
a b
 
   
    
    
Determine la matriz asociada a T respecto a las bases:
a) 1
1 0
,
0 1
B
    
     
    
y 2
1 0 0
0 , 1 , 0
0 0 1
B
      
      
       
      
      
b) 3
1 3
,
2 4
B
    
     
    
y 4
1 1 1
1 , 1 , 0
1 0 0
B
      
      
       
      
      
Tema 3
Sea
2
1: RPT  una transformación lineal tal que:
  








ba
ba
baxT
32
Determine la matriz asociada a T respecto a las bases:
a)  1 1,B x y 2
1 0
,
0 1
B
    
     
    
b)  3 1 ,1B x x   y 4
1 3
,
2 4
B
    
     
    

2. Ramiro J. Saltos
Tema 4
Sea 2222: xx DST  una transformación lineal tal que:














ba
cba
cb
ba
T
30
0
Determine la matriz asociada a T respecto a las bases:
a) 1
1 0 0 1 0 0
, ,
0 0 1 0 0 1
B
      
       
      
y 2
1 0 0 0
,
0 0 0 1
B
    
     
    
b) 3
1 1 1 1 1 0
, ,
1 0 1 1 0 0
B
      
       
      
y 4
1 0 1 0
,
0 1 0 1
B
     
     
    
Tema 5
Sea 222: xMPT  una transformación lineal tal que:
  












cb
ba
cbxaxT
11
112
Determine la matriz asociada a T respecto a las bases:
a)  2
1 1, ,B x x y 2
1 0 0 1 0 0 0 0
, ,
0 0 0 0 1 0 0 1
B
       
        
       
b)  2
3 1, 1, 1B x x x    y 4
1 1 0 1 1 1 0 0
, , ,
0 0 2 0 1 0 0 1
B
          
         
        
Tema 6
Sea 222: PST x  una transformación lineal tal que:
     cbaxcbaxcba
cb
ba
T 98765432 2






Determine la matriz asociada a T respecto a las bases:
a) 1
1 1 1 0 0 2
, ,
1 1 0 1 2 1
B
       
             
y  2
2 ; 1; 1B x x x  
b) 3
1 1 1 1 1 0
, ,
1 0 1 1 0 0
B
      
       
      
y  2
4 1 2 ;1 2 ;5B x x x   
Tema 7
Sea V y U dos espacios vectoriales de dimensión finita tales que los conjuntos  3211 ,, vvvB  y
 43212 ,,, uuuuB  son bases de V y U respectivamente. Sea UVT : una transformación lineal tal que:
43211 32)( uuuuvT  43212 )( uuuuvT  313 2)( uuvT 
Determine:
a) La matriz asociada a T respecto a las bases 1B y 2B
b) La matriz asociada a T respecto a las bases  33213213 ;223; vvvvvvvB  y
 43243421214 ;2;32; uuuuuuuuuuB 