1) El documento presenta las respuestas de un alumno a cuatro actividades de proceso (AP) de un curso de inducción. 2) Los AP involucran resolver ecuaciones con logaritmos, fracciones y raíces cuadradas para hallar valores desconocidos. 3) En cada caso, el alumno explica primero las restricciones y luego aplica propiedades matemáticas para resolver las ecuaciones y encontrar las soluciones.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
Presentación desarrollada con el propósito de ayudar a los estudiantes en las estrategias de factorización. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/factorizar-polinomios-0
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Diapositivas unidad 1 - Expresiones Algebraicas
Asignatura: Algebra, trigonometría y Geometría Analitica
Grupo: 551108_19
Tutor: Jaime Julio Buelvas
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
2.020
Presentación desarrollada con el propósito de ayudar a los estudiantes en las estrategias de factorización. En esta direccion se pede ver de forma interactiva. http://www.matematicaspr.com/factorizar-polinomios-0
Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
Productos Notables de Expresiones algebraicas.
Factorización por Productos Notables.
Universidad Técnica Particular de Loja
Ciclo Académico Abril Agosto 2011
Carrera: ciencias de la Computación
Docente: Ing. Ricardo Blacio M.
Ciclo: Segundo
Bimestre: Segundo
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Durante el período citado se sucedieron tres presidencias radicales a cargo de Hipólito Yrigoyen (1916-1922),
Marcelo T. de Alvear (1922-1928) y la segunda presidencia de Yrigoyen, a partir de 1928 la cual fue
interrumpida por el golpe de estado de 1930. Entre 1916 y 1922, el primer gobierno radical enfrentó el
desafío que significaba gobernar respetando las reglas del juego democrático e impulsando, al mismo
tiempo, las medidas que aseguraran la concreción de los intereses de los diferentes grupos sociales que
habían apoyado al radicalismo.
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
1. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
CLASE Nº 3 – UNIDAD Nº 2
Actividad obligatoria 3B
Alumno
Diego Alejandro Segovia
Consigna
Resolver paso a paso cuatro actividades de proceso (AP) del material de lectura obligatorio para esta clase.
Elíjalos de manera salteada así cubre diferentes técnicas. Los AP enlistados (y dentro de los cuales hará la
selección) son: 25 a 31 incluidos; 33 a 39 incluidos, 41, 43 a 48 incluidos.
Respuesta
AP 29 (c)
Se trata de hallar el valor de la letra desconocida "x" (que representa un número real desconocido rotulado o llamado
"x") en la igualdad con estructura de ecuación:
ln(3𝑥 + 7)3
= 2 ln (9𝑥 + 21) − ln32
Lo primero que debemos señalar y explicitar es la restricción, es decir, para que esta ecuación tenga solución, y
como involucra logaritmos, las bases tienen que ser positiva y distinta de 1 (en este caso se cumple porque sus
bases son el número e) y sus argumentos tienen que ser positivo; caso contrario los logaritmos no devuelven
números reales:
3𝑥 + 7 > 0 ⇒ 𝑥 > −
7
3
∧ 9𝑥 + 21 > 0 ⟹ 𝑥 > −
21
9
⇒ 𝑥 > −
7
3
Concluimos, de este análisis, que para que esta ecuación tenga solución la letra (que representa un número real
desconocido), debe ser mayor a -7/3.
Segundo paso; como tenemos una ecuación no lineal donde el dato desconocido o incógnita es el argumento del
logaritmo usamos sus propiedades. En este caso, en la ecuación citada aparece en distintos términos la misma base
del logaritmo.
- Aplicando propiedad: 𝑎 log 𝑐 𝑏 = log 𝑐 𝑏 𝑎
ln(3𝑥 + 7)3
= ln (9𝑥 + 21)2
− ln 32
ln(3𝑥 + 7)3
+ ln32
= ln (9𝑥 + 21)2
- Aplicando propiedad: log 𝑐 𝑎 + log 𝑐 𝑏 = log 𝑐 𝑎𝑏
ln[(3𝑥 + 7)3
∗ 32
] = ln (9𝑥 + 21)2
- Aplicando propiedad: log 𝑐 𝑓(𝑥) + log 𝑐 𝑔(𝑥) ⇒ 𝑓( 𝑥) = 𝑔(𝑥)
(3𝑥 + 7)3
∗ 32
= (9𝑥 + 21)2
9(3𝑥 + 7)3
= (9𝑥 + 21)2
243𝑥3
+ 1701𝑥2
+ 3969𝑥 + 3087 = 81𝑥2
+ 378𝑥 + 441
243𝑥3
+ 1701𝑥2
+ 3969𝑥 + 3087 − 81𝑥2
− 378𝑥 − 441 = 0
2. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
243𝑥3
+ 120𝑥2
+ 3591𝑥 + 246 = 0
27(9𝑥3
+ 60𝑥2
+ 133𝑥 + 98) = 0
27 ( 𝑥 + 2)(3𝑥 + 7)(3𝑥 + 7) = 0
27 ( 𝑥 + 2)(3𝑥 + 7)2
= 0
- Luego aplicamos la propiedad de la multiplicación por cero
𝑥 + 2 = 0 ⇒ 𝑥 = −2
3𝑥 + 7 = 0 ⇒ 𝑥 = −
7
3
Finalmente, como la restricción indica que x > -7/3, la solución final de la ecuación es x = -2
AP 31 (e)
Se trata de hallar el valor de la letra desconocida "x" (que representa un número real desconocido rotulado o llamado
"x") en la igualdad con estructura de ecuación:
x − 5
𝑥 + 5
= 0
Lo primero que debemos señalar y explicitar es la restricción, es decir, para que esta ecuación que tiene la incógnita
formando parte del denominador de una fracción, existirá una solución siempre y cuando no sea nulo. Identificamos
para qué valor es nulo resolviendo una ecuación lineal.
x + 5 ≠ 0 ⇒ 𝑥 ≠ −5
Concluimos, de este análisis, que para que esta ecuación tenga solución la letra (que representa un número real
desconocido), debe ser diferente de -5.
Segundo paso, planteamos el concepto de igualdad entre dos números racionales y allí terminamos de explicitar la
variable al resolver otra ecuación lineal.
Recordemos que, un cociente es nulo si el denominador NO se anula y el numerador SÍ. Esto implica resolver dos
ecuaciones lineales que deben verificarse en forma simultánea:
x − 5 = 0 ∧ 𝑥 + 5 ≠ 0 ⟹ 𝑥 = +5 ∧ 𝑥 ≠ −5
Finalmente, como la restricción indica que x ≠ -5, la solución final de la ecuación es x = +5.
AP 38 (e)
Se trata de hallar el valor de la letra desconocida "x" y construir, a partir del producto, la forma general de la ecuación
cuadrática:
( 𝑥 − 9)( 𝑥 + 9) = 0
Lo primero que debemos señalar y explicitar es la ecuación no presenta restricción alguna al tratarse de una
ecuación polinómica algebraica.
Segundo paso, aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación:
3. CURSO DE INDUCCIÓN FCA 2017
NMIS
𝑥2
+ 9𝑥 − 9𝑥 − 81 = 0
𝑥2
+ 0𝑥 − 81 = 0
Utilizamos la fórmula de Baskara:
𝑋1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
=
−0 ± √02 − 4 ∗ 1 ∗ (−81)
2 ∗ 1
=
±√324
2
=
±18
2
⟹ 𝑥1 = +9 ∧ 𝑥2 = −9
Finalmente, la solución final de la ecuación es 𝑥1 = +9 𝑦 𝑥2 = −9 y, fórmula general es 𝑥2
+ 0𝑥 − 81 = 0.
AP 44 (b)
Se trata de hallar el valor de la letra desconocida "t" en la igualdad con estructura de ecuación:
√𝑡 + 5 − √𝑡 − 1 = 0
Lo primero que debemos señalar y explicitar es la restricción, es decir, para que esta ecuación tenga solución, y
como involucra una raíz par, el radicando sea mayor o igual a 0, caso contrario, la raíz par (2 en este caso) no
devuelve un número real.
{ 𝑡 + 5 ≥ 0 ⟹ 𝑡 ≥ −5
𝑡 ≥ 0
} ⇒ 𝑡 ≥ 0
Concluimos, de este análisis, que para que esta ecuación tenga solución la letra (que representa un número real
desconocido), debe ser mayor o igual a 0.
Segundo paso; La idea será dejar UN signo de raíz como ÚNICO término del miembro izquierdo de la igualdad:
Por definición de raíz cuadrada: √𝑡 + 5 − √𝑡 − 1 = 0 ⇒ √𝑡 + 5 = 1 + √𝑡 𝑠𝑖 𝑡 + 5 = (1 + √𝑡)2
Llevamos a la forma general la ecuación: 𝑡 + 5 = 1 + 2√𝑡 + 𝑡
0 = −4 + 2√𝑡
Resolvemos la ecuación formada: 4 = 2√𝑡 ⇒ 2 = √𝑡 ⇒ 22
= 𝑡 ⇒ 𝑡 = 4
Finalmente, la solución final de la ecuación es t = 4.