Este documento presenta una serie de problemas relacionados con mecanismos de transmisión, incluyendo engranajes, poleas, ruedas de fricción y bicicletas. Los problemas cubren temas como cálculos de velocidades de giro, relaciones de transmisión y diseños de mecanismos. Se proporcionan soluciones detalladas a cada uno de los 37 problemas planteados.

1. Actividades de problemas de mecanismos.<br />1º)En un mecanismo de transmisión por correas conocemos que el motor que gira a 900 rpm tiene acoplada una polea de 10 cm. de diámetro, que esta a su vez transmite movimiento mediante correa a otra polea de 30 cm. de diámetro. <br />Se pide: <br />a) Dibuja un esquema del mecanismo. <br />b) Calcula la velocidad con que girará el eje de la segunda polea. <br />c) La relación de transmisión.<br />2º)En la transmisión por engranajes de la figura se pide calcular:<br />a)La velocidad de giro del eje de salida N2<br />b) La relación de transmisión.<br />3º)En la transmisión por engranajes de la figura se pide calcular:<br />a)La velocidad de giro del eje de salida N4<br />b) La relación de transmisión del tren.<br />c) El número de dientes que tendría el engranaje 4 si quisiéramos obtener la misma relación de transmisión pero sin utilizar el eje intermedio.<br />4º)Sabiendo que disponemos de engranajes con el siguiente número de dientes: 5, 10, 15, 20, 25, 30 35 y 40. Se pide:<br />a)¿Qué engranajes utilizarías para conseguir una relación de transmisión i = 3?<br />b) Si el eje de entrad gira a 500 rpm. calcular la velocidad de giro del eje de salida.<br />c) Representa un esquema del mecanismo con todos los datos que conoces.<br />5º)Sabiendo que disponemos de engranajes con el siguiente número de dientes: 5, 10, 15, 20, 25, 30 35 y 40. Se pide:<br />a)¿Qué engranajes utilizarías para conseguir una relación de transmisión i = 1/10?<br />b) Si el eje de entrad gira a 500 rpm. calcular la velocidad de giro del eje de salida.<br />c) Representa un esquema del mecanismo con todos los datos que conoces.<br />6º)Una bicicleta circula a una velocidad de 30 Km/h y el diámetro de sus ruedas es de 1 metro. Calcular la velocidad angular a la que giran éstas. <br />Solución: 159, 23 rpm.<br />7º)La rueda trasera de una moto de competición es capaz de girar a una velocidad angular de 1.433 rpm. Teniendo en cuenta que su diámetro es de 1 metro, calcular la velocidad máxima, expresada en Km/h que puede alcanzar. <br />Solución: v=270 Km/h.<br />8º)Una persona de 60 Kg. y otra de 40 Kg. están sentadas en un columpio, de forma que la primera lo está situada a 2 m. del punto de apoyo de la barra. Calcular a qué distancia del punto de apoyo debe situarse la segunda persona para que el columpio esté en equilibrio. Dibujar el esquema. <br />Solución: b = 3 m.<br />9º)Un motor gira a 1.000 rpm y su eje tiene 10 mm de diámetro. Se quiere reducir la velocidad del motor por medio de un sistema de poleas, de forma que el eje de salida gire a 200 rpm. Calcular el diámetro de la polea que hay que acopiar y dibujar el esquema del mecanismo. <br />Solución: D = 50 mm.<br />10º)Disponemos de un motor que gira a 3.000 rpm, cuyo eje tiene un diámetro de 2 mm. Directamente desde este eje se acopla una polea de 40 mm de diámetro y sobre el eje de ésta se instala solidario al eje una polea de 10 mm de diámetro. Con una correa se acopla esta polea de 10 mm a otra de 40 mm y se desea saber la velocidad de giro de este último eje. Dibujar el esquema del tren de poleas.<br />Solución: NA = 37,5 rpm.<br />11º)Un motor que gira a 3.000 rpm tiene montado en su eje un piñón de 15 dientes y está acoplado a otro engranaje de 45 dientes. Calcular la velocidad angular del eje de salida, la relación de trasmisión y dibujar un esquema del mecanismo.<br />Solución: NA= 1.000 rpm, i = 3:1.<br />12º)Se quiere conseguir una relación de trasmisión 4:1 con un sistema de engranajes partiendo de un motor que gira a 4.000 rpm. Si el piñón motor tiene 10 dientes, qué número de dientes será preciso montar en el engranaje conducido para lograr la relación deseada. Qué velocidad desarrolla el eje conducido.<br />Solución: ZA = 40 dientes, NA = 1.000 rpm.<br />13º)Un tren de engranajes accionado por un motor que gira a 3.000 rpm está formado por dos escalonamientos. Las ruedas motrices tiene 15 y 20 dientes, mientras que las ruedas conducidas tienen 30 y 80. Dibujar el esquema del mecanismo y calcular la velocidad angular el eje de salida.<br />Solución: NA = 375 rpm.<br />14º)Un mecanismo está accionado por un motor que gira a 2.000 rpm y está formado por tres escalonamientos de engranajes acoplados de la siguiente forma: el 1o por 15/45 dientes, el 2o por 20/40 y el 3o por 10/33. Calcular la velocidad angular del eje de salida y la relación de trasmisión del reductor.<br />Solución: NA = 100 rpm, i = 20:1.<br />15º)Un reductor de velocidad accionado por un motor que gira a 4.000 rpm está compuesto por tres escalonamientos: 1o Sistema de poleas de 20 y 40 mm de diámetro, 2o Sistema de tornillo sin fin y rueda de 50 dientes y el 3o Sistema de engranajes de 20 y 80 dientes. Se pide dibujar un esquema del mecanismo y calcular la velocidad angular del eje de salida.<br />Solución: NA= 10 rpm.<br />16º)En la bicicleta ( plato 54 y piñón 18 ), la rueda trasera tiene una circunferencia exterior de 200 cm. Hallar: a) Relación de transmisión entre plato y piñón, b) si el ciclista da una pedalada por segundo , ¿ cuántas vueltas dará la rueda en un minuto ? c) el espacio recorrido por el ciclista en cada pedalada. ( Se entiende que cada pedalada es una vuelta completa de plato).<br />17º)En la figura se muestra el sistema de poleas que acciona al ascensor. La polea A se fija al eje de un motor que gira a 2.400 r.p.m.. Los diámetros de las poleas son los siguientes: A = 6 cm,B = 36 cm,C = 4 cm,D = 36 cm. Determina:<br />a)La velocidad de giro de cada polea en r.p.m. <br />b)Relación de transmisión entre A y D. <br />c)Velocidad a la que sube el ascensor en m/seg..<br />18º)Calcular la velocidad a la que deberá girar la polea conductora , de 10 mm de diámetro, de un mecanismo en el que la conducida tiene 45 mm, si ésta tiene que hacerlo a 220 rpm.. (Sol.: 990 rpm).<br />19º)En un sistema de transmisión compuesto por dos poleas, la polea conductora conductora tiene un diámetro de 15 mm y gira a 900 r.p.m. Averiguar la velocidad de giro de la polea conducida sabiendo que tiene un diámetro de 30 mm.. (Sol.: 450 rpm).<br />20º)Calcular el tamaño de la polea conductora de un mecanismo sabiendo que si gira a 1200 rpm mueve a una conducida de 35mm a una velocidad de 180 rpm.. (Sol.: 5'25 mm).<br />21º)En el sistema anterior, en el que la polea conductora se mantiene el tamaño y su velocidad de giro, averiguar el diámetro de la polea conducida sabiendo que su eje tiene que girar a 300 r.p.m.. <br />(Sol.: 21 mm).<br />22º)Calcular la velocidad de giro final de un mecanismo compuesto por engranajes - el de entrada de 15 dientes y el de salida de 48 dientes -, sabiendo que el sistema es movido por un motor con una velocidad de giro de 1000 rpm.. (Sol.: 312'5 rpm).<br />23º)Una transmisión por engranajes cuyo conductor es un tornillo sinfín y el conducido tiene 30 dientes, ¿qué relación de transmisión tendrá?. (Sol.: 30).<br />24º)Una transmisión por poleas con una relación de 1'5 y la que la conducida es de 30 mm de diámetro. Averigua el diámetro de la polea conductora. (Sol.: 20 mm).<br />25º)Una bicicleta circula a una velocidad tal que sus ruedas giran a 242 vueltas por minuto. Si sabemos que lleva un plato de 50 dientes y un piñón de 16, averigua a qué velocidad se le va dando vueltas a los pedales. (Sol.: 77'44 rpm).<br />26º)Para mantener una velocidad determinada un ciclista lleva un ritmo de pedaleo de 60 vueltas de pedal en cada minuto, llevando un plato de 40 dientes y un piñón de 18. ¿Qué ritmo de pedaleo tendrá que llevar para mantener la misma velocidad si hace un cambio a un piñón más pequeño de 16 dientes? (Sol.: 10'8 rpm).<br />27º)Calcular el tamaño de la polea conductora de un mecanismo sabiendo que si gira a 1200 rpm mueve a una conducida de 35mm a una velocidad de 180 rpm.. (Sol.: 5'25 mm).<br />28º) Calcular la velocidad de giro final de un mecanismo compuesto por engranajes - el de entrada de 15 dientes y el de salida de 48 dientes -, sabiendo que el sistema es movido por un motor con una velocidad de giro de 1000 rpm.. (Sol.: 312'5 rpm).<br />29º) Calcular la relación de transmisión de un mecanismo compuesto por una polea conductora , de 10 mm de diámetro, y una conducida de 45 mm. Averigua la velocidad de entrada si la de salida es de 220 rpm.. (N = 9/2; ω1 = 990 rpm).<br />30º)Calcula el diámetro de una rueda de salida que gira a 1.500 rpm en un mecanismo de ruedas de fricción, sabiendo que la rueda de entrada lo hace a 1.800 rpm y tiene un diámetro de 80 mm. (Sol: 96 mm).<br />31º)Una rueda de fricción de 120 mm de diámetro gira a 2.400 rpm y transmite el movimiento a otra rueda de 15 cm de diámetro. Calcula la velocidad de ésta y la relación de transmisión. (Sol: 32 rps, i = 0,8).<br />32º)La distancia entre los ejes de dos ruedas de fricción es de 120 mm. El diámetro de la rueda motriz es 160 mm.Calcula el diámetro de la rueda de salida y la relación de transmisión. (Sol: 80 mm, i=2)<br />33º)Dos ruedas giran entre sí sin deslizamiento. Sabiendo que la relación de transmisión tiene un valorde i=4, y que la distancia entre sus ejes es de 40 cm, determina el diámetro de ambas ruedas. (Sol: D1= 640 mm, D2=160 mm)<br />34º)Para el accionamiento de una máquina se han dispuesto dos ruedas de fricción cuyos ejes se encuentran separados 600 mm. Sabiendo que la relación de transmisión es de i=1/2, y que el sistema es accionado directamente por un motor que gira a 1200 rpm, calcula: el diámetro de las dos ruedas y el número de rpm con que girará la rueda de salida. (Sol: D1 = 800mm, D2 = 400mm, N= 600 rpm).<br />35º)Una máquina dispone de un sistema de transmisión con correa para transmitir el movimiento desde el motor (que gira a 1.200 rpm y se acopla directamente a la rueda de entrada) hasta la rueda de salida, cuya velocidad de giro debe ser 100 rpm. Calcula el diámetro de la rueda de salida si el diámetro de la rueda de entrada es de 50 mm.(Sol: D2= 6 dm).<br />36º)Se dispone de un sistema formado por dos poleas. La rueda de entrada tiene un diámetro de 50 mm y la conducida de 40 cm. Calcula la relación de transmisión. (Sol: i = 0,125).<br />37º)Un motor gira a 1.400 rpm tiene acoplada una polea de 250 mm de diámetro. Por medio de una polea se une a otra polea de 150 mm de diámetro. Calcular:<br />a.Las revoluciones a que gira el eje conducido. (Sol: 2.333,3 rpm) <br />b.La relación de transmisión. (Sol: i = 1,7)<br />38º)Calcula la velocidad de la rueda dentada 2 y la relación de transmisión del sistema, sabiendo que la rueda dentada 1 está acoplada a un motor que gira a 200 rpm, tiene 45 dientes y la rueda dentada 2 tiene 20 dientes. (Dibujamos las ruedas dentadas con el símbolo de las poleas). (Sol: 450 rpm).<br />39º)En un sistema de engranaje con cadena, la rueda de entrada, de 40 dientes, está unida a un motor que gira a 1.500rpm. Si la rueda conducida tiene 10 dientes. ¿Qué velocidad de salida tendrá el engranaje? ¿Cuál será su relación de velocidades? (Sol: 100 rps, i = 4)<br />40º)Dado un tren de engranajes con este número de dientes: z1 = 15 dientes, z2 = 60 dientes, z3 = 30 dientes y z4 = 60 dientes, calcula la velocidad de la rueda 4 si la rueda 1 gira a 40 rpm.. ¿Es un mecanismo reductor o multiplicador de la velocidad?<br />