Este documento presenta la noción de relación y cálculo relacional en el contexto del aprendizaje y enseñanza de la aritmética. Define relaciones binarias, ternarias y cuaternarias y discute seis categorías de relaciones aditivas, incluyendo la composición de medidas y transformaciones. También cubre números naturales, enteros y decimales en el contexto de medidas y transformaciones.

1. ESCUELA NORMAL URBANA FEDERAL DEL ISTMO
TEMA:
NOCIÓN DE RELACIÓN Y DE CÁLCULO RELACIONAL
ASIGNATURA:
ARITMETICA SU APRENDIZAJE Y SU ENSEÑANZA
INTEGRANTES:
LUIS MIGUEL OROZCO OROZCO
GEMA REYNOSO GUTIERREZ
URIEL MARTINEZ CERVANTES
ELEDYTH SILVA GONSALEZ
PRIMER SEMESTRE GRUPO”C”

2. NOCIÓN DE RELACIÓN
 La noción de una relación es una noción
absolutamente general.
 El conocimiento consiste en gran medida en
establecer relaciones y en organizarlas en
sistemas.
 Hay relaciones entre objetos en el espacio, entre
cantidades físicas, entre fenómenos biológicos,
sociales, y psicológicos.

3. Ejemplo de relaciones
 RELACIONES BINARIAS
Se relacionan 2 elementos entre si.
-El lápiz esta sobre la mesa.
-Pedro esta al lado de Jannia.
-7 es mayor que 3.
-José se parece a su padre.
PUEDEN SER DE NATURALEZA MUY DIFENTE.
-objetos inertes: lápiz, mesa, etc.
-personas: Felipe, Julio, etc.
-números: 1,2, 3, 4, etc.

4.  RELACIONES TERNARIAS
Estos relacionan 3 elementos entre si.
-Pedro esta entre Andrés y Ana.
-6 multiplicado por 5 es igual a 30.
-los habitantes de Francia que no son de
Franceses son extranjeros residentes en
Francia.

5. RELACIONES CUATERNARIAS
Estos relacionan 4 elementos entre si.
-Londres es a Inglaterra como Paris es
Francia.
-Antonio es tan moreno como Daniela es
tan rubia.
-El conejo come lechuga como la vaca come
pasto.

6. La mayor parte de las relaciones se reducen
a conjunciones o a composiciones de
relaciones binarias, ternarias o
cuaternarias.
En las relaciones binarias a menudo se
traduce con “el esquema sagital”
Ejemplos:
Londres
Inglaterra
Paris
Francia
La doble flecha vertical indica que las
flechas superior e inferior representan una
misma relación.

7. PROBLEMAS DE TIPO
ADITIVO
La posibilidad de formar medidas es una
propiedad muy importante ya que da a la
noción de números su originalidad y poderío
en relación a las nociones que lo anteceden.
Es este capítulo veremos que existen
diferentes tipos de relaciones aditivas y, en
consecuencia varios tipos de adiciones y
sustracciones. La adición y sustracción son
operaciones matemáticas estrechamente
emparentadas.

8. Por “problemas de tipo aditivo”
entendemos aquellos que cuya
solución exigen adiciones y
sustracciones; de la misma
manera que por “estructuras
aditivas” entendemos las
estructuras o las relaciones en
juego que están formadas por
adiciones y sustracciones.

9. MEDIDAS Y
TRANSFORMACIONES.
 Acabamos de ver en el capítulo anterior que se podía sumar
una medida a otra y encontrar como resultado una medida.
 Ejemplo:
 _Si pablo tiene 6 canicas de vidrio en su bolsillo derecho y 8
canicas de acero en su bolsillo izquierdo, tiene un total de 14
canicas:
 6 es la medida del conjunto de canicas de vidrio
 8 es la medida del conjunto de canicas de acero
 14 es la medida de la unión de los 2 primeros
 Lo anterior define una primera forma de relaciones aditivas en
las cuales dos números de la misma naturaleza son sumados y
dan como resultado un número de la misma naturaleza;
igualmente una medida.

11.  Una forma diferente de relaciones aditivas
son las ternarias en la cual se introduce el
modelo
 Estado-Transformacion-Estado.

 Ejemplo:
 _si pablo tiene 7 monedas de 1 peso y
pierde 3, le quedan 4.
 7 es una medida
 4 es una medida
 Pero -3, que representa la pérdida de 3
monedas, no es una medida, es una
transformación.

13.  NÚMEROS NATURALES Y NÚMEROS
RELATIVOS.
 Los números naturales son aquellos que
corresponden a las medidas de los
conjuntos de los objetos aislables, a los
cardinales 1,2,3,4,5…etc. Los números
naturales se designan por N
 Los números naturales no pueden ser ni
positivos ni negativos por que
corresponden a las medidas y no a las
transformaciones. Los números naturales
son números sin signo.

14.  Los números relativos representan
adecuadamente las representaciones
aditivas que se efectúan sobre la medida
de un conjunto de objetos aislables,
añadiendo o quitando elementos de dicho
conjunto. Se designan por Z; -2,1,0,+1,+2
 Los números relativos representan las
transformaciones que experimentan las
medidas.

15.  NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES.
 Si uno se limita a las medidas de
conjuntos de objetos aislables, se
obtienen como medidas y
transformaciones números enteros, pero
si consideras las medidas de magnitudes
continuas (longitudes, áreas, masas,
volúmenes..) no se obtienen como medida
números enteros, sino números que se
tratan de aproximar a través de números
con punto, es decir, números decimales.

17. Las seis grandes categorías de
relaciones aditivas
Existen varios tipos de
relaciones aditivas y en
consecuencia varios tipos de
acciones y sustracciones

18. Primer categoría
 Dos medidas se componen para dar lugar
a una medida .
Segunda categoría
 Una transformación opera sobre una
medida para dar lugar a una medida.

19. Tercer categoría
Una relación une dos medidas
 Cuarta categoría
2 transformaciones se componen
para dar lugar a una transformación

20. Quinta categoría
Una transformación opera sobre un
estado relativo(una relación para
dar lugar a un estado relativo)
Sexta categoría
2 estados relativos (relaciones) se
componen para dar lugar a un
estado relativo.

21. Numero natural
Numero relativo
La composición
de elementos de
la misma
naturaleza
Una
transformación o
una relación, es
decir, la
composición de
elementos de
naturaleza
diferente.

22.  Quinta categoría. Una transformación opera sobre un
estado relativo (una relación) para dar lugar a un estado
relativo. Ejemplo Pablo le debía 6 canicas a Enrique, le
devuelve 4 solo le debe 2.

Esquema correspondiente
 Ecuación correspondiente (-6) + (+4) = (-2)


23.  Sexta categoría. Dos estados relativos (se componen)
para dar lugar a un estado relativo.
 Pablo le debe seis canicas a Enrique. Pero Enrique le
debe 4. Pablo le debe entonces solo 2 canicas a Enrique.

24.  Diversidad y dificultad desigual de los
problemas de tipo aditivo. (6 clases de
problemas).