Este documento presenta cinco fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Cada fórmula se explica y se proporcionan ejemplos para ilustrar su aplicación. Las fórmulas permiten derivar constantes, variables, potencias y sumas de términos. El objetivo es proporcionar una guía para derivar funciones algebraicas de manera sistemática utilizando estas cinco reglas fundamentales.
Este documento presenta las fórmulas 5 y 6 para derivar expresiones algebraicas. Explica las fórmulas y proporciona ejemplos de su aplicación. También cubre casos en los que se requieren transformaciones algebraicas previas para ajustar la expresión a derivar a las fórmulas. El objetivo es clarificar el uso de estas fórmulas para derivar expresiones algebraicas simples y más complejas.
Este documento presenta cinco fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Cada fórmula se explica y se proporcionan ejemplos para ilustrar su aplicación. La derivada de una constante es cero, la derivada de una variable respecto a sí misma es uno, la derivada de un término constante por una variable es la constante por la derivada de la variable, la derivada de una variable elevada a una potencia es la potencia por la variable elevada a la potencia menos uno, y la derivada de una suma es la suma de las derivadas de cada
Este documento presenta cinco fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Explica cada fórmula y proporciona ejemplos de su aplicación. La cuarta fórmula indica que se pueden derivar términos por separado y sumar los resultados. Los ejemplos muestran cómo aplicar esta fórmula junto con las demás para derivar expresiones complejas.
Este documento presenta la fórmula 5 y 6 para derivar expresiones algebraicas. Explica las fórmulas y proporciona ejemplos para ilustrar su aplicación. También discute cómo se pueden usar técnicas algebraicas como desarrollar binomios antes de derivar para ajustar expresiones a las fórmulas conocidas.
Este documento explica cómo se eliminan los paréntesis en expresiones algebraicas. Indica que los paréntesis se eliminan de acuerdo a ciertas reglas, ya sea manteniendo los signos dentro del paréntesis o cambiándolos, dependiendo de si hay un signo antes del paréntesis. Proporciona ejemplos detallados de cómo eliminar paréntesis en diferentes expresiones algebraicas siguiendo estas reglas.
El documento presenta las fórmulas básicas de integración. Explica las seis fórmulas principales de integración y cómo se aplican juntas para resolver integrales con términos algebraicos. También incluye ejemplos para ilustrar el uso correcto de las fórmulas.
El documento explica la fórmula número cinco para la integración, la cual requiere completar el diferencial. Presenta ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cómo aplicar correctamente la fórmula, resaltando la importancia de ajustar algebraicamente la expresión a integrar y completar el diferencial.
Este documento presenta las fórmulas 5 y 6 para derivar expresiones algebraicas. Explica las fórmulas y proporciona ejemplos de su aplicación. También cubre casos en los que se requieren transformaciones algebraicas previas para ajustar la expresión a derivar a las fórmulas. El objetivo es clarificar el uso de estas fórmulas para derivar expresiones algebraicas simples y más complejas.
Este documento presenta cinco fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Cada fórmula se explica y se proporcionan ejemplos para ilustrar su aplicación. La derivada de una constante es cero, la derivada de una variable respecto a sí misma es uno, la derivada de un término constante por una variable es la constante por la derivada de la variable, la derivada de una variable elevada a una potencia es la potencia por la variable elevada a la potencia menos uno, y la derivada de una suma es la suma de las derivadas de cada
Este documento presenta cinco fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Explica cada fórmula y proporciona ejemplos de su aplicación. La cuarta fórmula indica que se pueden derivar términos por separado y sumar los resultados. Los ejemplos muestran cómo aplicar esta fórmula junto con las demás para derivar expresiones complejas.
Este documento presenta la fórmula 5 y 6 para derivar expresiones algebraicas. Explica las fórmulas y proporciona ejemplos para ilustrar su aplicación. También discute cómo se pueden usar técnicas algebraicas como desarrollar binomios antes de derivar para ajustar expresiones a las fórmulas conocidas.
Este documento explica cómo se eliminan los paréntesis en expresiones algebraicas. Indica que los paréntesis se eliminan de acuerdo a ciertas reglas, ya sea manteniendo los signos dentro del paréntesis o cambiándolos, dependiendo de si hay un signo antes del paréntesis. Proporciona ejemplos detallados de cómo eliminar paréntesis en diferentes expresiones algebraicas siguiendo estas reglas.
El documento presenta las fórmulas básicas de integración. Explica las seis fórmulas principales de integración y cómo se aplican juntas para resolver integrales con términos algebraicos. También incluye ejemplos para ilustrar el uso correcto de las fórmulas.
El documento explica la fórmula número cinco para la integración, la cual requiere completar el diferencial. Presenta ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cómo aplicar correctamente la fórmula, resaltando la importancia de ajustar algebraicamente la expresión a integrar y completar el diferencial.
El documento explica los conceptos básicos de determinantes de matrices cuadradas. Define el determinante de una matriz como un número asociado a la matriz. Explica cómo calcular determinantes de matrices de primer y segundo orden, así como los conceptos de menor, cofactor y expansión de determinantes para matrices de tercer orden. Finalmente, presenta ejercicios para calcular determinantes.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar los valores de α que hacen que el sistema sea compatible. El sistema contiene 4 ecuaciones y 4 incógnitas. Se forma la matriz ampliada y se realizan operaciones de filas para ponerla en forma escalonada reducida. Esto muestra que el sistema es compatible solo si α = -13/17. Para este valor de α, el sistema tiene una única solución dada por x=25/17, y=12/17, z=-14/17.
El documento presenta ejemplos de problemas de cálculo integral resueltos utilizando las primeras seis fórmulas de integración. Se muestran cinco ejemplos para cada fórmula, resolviendo integrales indefinidas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, logaritmos y fracciones racionales. El objetivo es practicar la aplicación de las reglas básicas de integración.
El documento presenta información sobre números enteros y operaciones matemáticas con ellos. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación y división de números enteros, siguiendo la regla de los signos. Incluye ejemplos de cálculo de expresiones combinadas que involucran varias operaciones.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, monomios y ecuaciones de primer grado. Explica que las expresiones algebraicas surgen al traducir situaciones con datos desconocidos al lenguaje matemático usando letras. Define un monomio como una expresión formada por un producto de números y letras, y describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Finalmente, introduce el concepto de ecuación y explica métodos para resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo ecuaciones con paréntesis y fracciones.
El documento explica las técnicas de integración, en particular el método de cambio de variable. Resuelve un ejemplo paso a paso usando este método, estableciendo una nueva variable u igual a x - 4, derivando x con respecto a u, sustituyendo en la integral original y resolviendo para obtener la solución en términos de la variable original x.
Este documento presenta una serie de 25 ejercicios sobre números racionales, incluyendo clasificar fracciones, calcular fracciones de cantidades, convertir fracciones a minutos y horas, encontrar fracciones equivalentes, comparar y ordenar fracciones, simplificar fracciones, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, y expresar números decimales como fracciones. Los ejercicios cubren una variedad de operaciones básicas y conceptos relacionados con números racionales.
Este documento presenta información sobre el temario de matemáticas del 5to bimestre. Incluye conceptos como expresiones algebraicas, polinomios, y operaciones básicas con letras. Explica cada tema de manera detallada con ejemplos.
Este documento describe diferentes técnicas de integración, incluido el cambio de variable. Explica que cuando no es posible integrar directamente debido a que faltan o sobran variables en el diferencial, se pueden aplicar técnicas como el cambio de variable para convertir la integral en una forma que pueda resolverse usando fórmulas básicas. Proporciona un ejemplo detallado mostrando cómo aplicar un cambio de variable para resolver una integral.
El documento presenta los pasos para resolver una integral mediante la aplicación de fórmulas de integración. Explica cómo identificar la función, el exponente y completar el diferencial para aplicar correctamente la fórmula. Luego, muestra un ejemplo completo de resolución de una integral usando esta metodología.
El documento describe la técnica de integración por partes para resolver problemas de integración que no pueden resolverse mediante fórmulas directas. Explica el método a través de un ejemplo de integración de xe2x dx y resuelve el problema aplicando la técnica de integración por partes. También menciona un ejercicio que involucra aplicar la integración por partes dos veces para resolver la integral x2sen2x dx.
Este documento resume diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, factorización y evaluación de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo reglas algebraicas y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El método de Gauss-Jordan consiste en transformar la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales en una matriz identidad mediante operaciones de filas. Esto se logra normalizando sucesivamente los elementos de la diagonal principal y transformando el resto de los elementos de la fila y columna correspondientes en ceros. Se ilustra el método resolviendo un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas y se describe su implementación en Excel.
Using formula of derivative for quotientsEdgar Mata
El documento presenta los pasos para derivar la función f(x)=g(x^2-1)^3 utilizando la fórmula para derivar el cociente de dos funciones. Identifica las funciones f y g y sus derivadas. Aplica la fórmula sustituyendo y simplificando para obtener el resultado final de la derivada como -3g'(x^2-1)/(x^2-1).
Este documento presenta varias fórmulas para calcular antiderivadas o integrales definidas. Explica que las antiderivadas son la función inversa de la derivada y que solo se pueden integrar funciones que se puedan derivar. Luego, muestra ejemplos numéricos de aplicación de seis fórmulas básicas para calcular antiderivadas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, exponenciales y logaritmos.
El documento describe las propiedades de la suma y la resta de números enteros. Explica que la suma tiene cuatro propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. También define la resta o sustracción y presenta sus representaciones gráficas, leyes y efectos de alterar los términos.
Teoria general de_ecuaciones_polinomicas_para_los_apuntes_-1-__13450__ (1)luis alex torres vargas
El documento presenta la teoría general de ecuaciones polinómicas. Explica que una ecuación polinómica es igualar a cero un polinomio, y que las soluciones son los valores que satisfacen esta igualdad, llamados raíces. Afirma que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz real o compleja, y que el número de raíces es igual al grado del polinomio. Presenta varios problemas fundamentales en el estudio de ecuaciones polinómicas, como hallar ecuaciones dadas sus raí
Este documento explica cómo usar la regla de Ruffini para bajar ecuaciones de tercer grado a ecuaciones de segundo grado. La regla establece que un polinomio es divisible por (x - a) si al reemplazar x por a el resultado es cero. Se presenta un ejemplo resuelto paso a paso donde se identifica que el polinomio x3 + 16x - 5 - 8x2 es divisible por (x - 5), lo que permite factorizarlo y obtener una ecuación de segundo grado.
Este documento describe las series aritméticas y geométricas. Una serie aritmética es una secuencia donde la diferencia entre términos es constante, mientras que en una serie geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por un factor fijo. Se proveen ejemplos de ambos tipos de series y se explica que una serie geométrica infinita tiene una suma infinita cuando la razón es mayor que uno.
El documento presenta información sobre ecuaciones algebraicas de primer grado en una variable. Explica que este tipo de ecuaciones se resuelven transformándolas en equivalentes y despejando la variable. Proporciona ejemplos resueltos paso a paso que ilustran los métodos para resolver ecuaciones de primer grado, ecuaciones con signos de agrupación y ecuaciones con coeficientes fraccionarios.
El documento describe tres métodos para resolver ecuaciones de primer grado: el método de ensayo y error, el método de suma y producto, y el método general. El método de ensayo y error involucra probar valores posibles para la variable hasta encontrar la solución correcta. El método de suma y producto usa las reglas de suma y producto para simplificar la ecuación. El método general es un proceso de cinco pasos que incluye eliminar denominadores, simplificar términos, y aplicar las reglas de suma y producto.
El documento explica los conceptos básicos de determinantes de matrices cuadradas. Define el determinante de una matriz como un número asociado a la matriz. Explica cómo calcular determinantes de matrices de primer y segundo orden, así como los conceptos de menor, cofactor y expansión de determinantes para matrices de tercer orden. Finalmente, presenta ejercicios para calcular determinantes.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales para determinar los valores de α que hacen que el sistema sea compatible. El sistema contiene 4 ecuaciones y 4 incógnitas. Se forma la matriz ampliada y se realizan operaciones de filas para ponerla en forma escalonada reducida. Esto muestra que el sistema es compatible solo si α = -13/17. Para este valor de α, el sistema tiene una única solución dada por x=25/17, y=12/17, z=-14/17.
El documento presenta ejemplos de problemas de cálculo integral resueltos utilizando las primeras seis fórmulas de integración. Se muestran cinco ejemplos para cada fórmula, resolviendo integrales indefinidas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, logaritmos y fracciones racionales. El objetivo es practicar la aplicación de las reglas básicas de integración.
El documento presenta información sobre números enteros y operaciones matemáticas con ellos. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación y división de números enteros, siguiendo la regla de los signos. Incluye ejemplos de cálculo de expresiones combinadas que involucran varias operaciones.
El documento presenta información sobre expresiones algebraicas, monomios y ecuaciones de primer grado. Explica que las expresiones algebraicas surgen al traducir situaciones con datos desconocidos al lenguaje matemático usando letras. Define un monomio como una expresión formada por un producto de números y letras, y describe cómo sumar, restar, multiplicar y dividir monomios. Finalmente, introduce el concepto de ecuación y explica métodos para resolver ecuaciones de primer grado, incluyendo ecuaciones con paréntesis y fracciones.
El documento explica las técnicas de integración, en particular el método de cambio de variable. Resuelve un ejemplo paso a paso usando este método, estableciendo una nueva variable u igual a x - 4, derivando x con respecto a u, sustituyendo en la integral original y resolviendo para obtener la solución en términos de la variable original x.
Este documento presenta una serie de 25 ejercicios sobre números racionales, incluyendo clasificar fracciones, calcular fracciones de cantidades, convertir fracciones a minutos y horas, encontrar fracciones equivalentes, comparar y ordenar fracciones, simplificar fracciones, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, y expresar números decimales como fracciones. Los ejercicios cubren una variedad de operaciones básicas y conceptos relacionados con números racionales.
Este documento presenta información sobre el temario de matemáticas del 5to bimestre. Incluye conceptos como expresiones algebraicas, polinomios, y operaciones básicas con letras. Explica cada tema de manera detallada con ejemplos.
Este documento describe diferentes técnicas de integración, incluido el cambio de variable. Explica que cuando no es posible integrar directamente debido a que faltan o sobran variables en el diferencial, se pueden aplicar técnicas como el cambio de variable para convertir la integral en una forma que pueda resolverse usando fórmulas básicas. Proporciona un ejemplo detallado mostrando cómo aplicar un cambio de variable para resolver una integral.
El documento presenta los pasos para resolver una integral mediante la aplicación de fórmulas de integración. Explica cómo identificar la función, el exponente y completar el diferencial para aplicar correctamente la fórmula. Luego, muestra un ejemplo completo de resolución de una integral usando esta metodología.
El documento describe la técnica de integración por partes para resolver problemas de integración que no pueden resolverse mediante fórmulas directas. Explica el método a través de un ejemplo de integración de xe2x dx y resuelve el problema aplicando la técnica de integración por partes. También menciona un ejercicio que involucra aplicar la integración por partes dos veces para resolver la integral x2sen2x dx.
Este documento resume diferentes operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, factorización y evaluación de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo reglas algebraicas y provee ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
El método de Gauss-Jordan consiste en transformar la matriz aumentada de un sistema de ecuaciones lineales en una matriz identidad mediante operaciones de filas. Esto se logra normalizando sucesivamente los elementos de la diagonal principal y transformando el resto de los elementos de la fila y columna correspondientes en ceros. Se ilustra el método resolviendo un sistema de 3 ecuaciones y 3 incógnitas y se describe su implementación en Excel.
Using formula of derivative for quotientsEdgar Mata
El documento presenta los pasos para derivar la función f(x)=g(x^2-1)^3 utilizando la fórmula para derivar el cociente de dos funciones. Identifica las funciones f y g y sus derivadas. Aplica la fórmula sustituyendo y simplificando para obtener el resultado final de la derivada como -3g'(x^2-1)/(x^2-1).
Este documento presenta varias fórmulas para calcular antiderivadas o integrales definidas. Explica que las antiderivadas son la función inversa de la derivada y que solo se pueden integrar funciones que se puedan derivar. Luego, muestra ejemplos numéricos de aplicación de seis fórmulas básicas para calcular antiderivadas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, exponenciales y logaritmos.
El documento describe las propiedades de la suma y la resta de números enteros. Explica que la suma tiene cuatro propiedades: conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro. También define la resta o sustracción y presenta sus representaciones gráficas, leyes y efectos de alterar los términos.
Teoria general de_ecuaciones_polinomicas_para_los_apuntes_-1-__13450__ (1)luis alex torres vargas
El documento presenta la teoría general de ecuaciones polinómicas. Explica que una ecuación polinómica es igualar a cero un polinomio, y que las soluciones son los valores que satisfacen esta igualdad, llamados raíces. Afirma que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz real o compleja, y que el número de raíces es igual al grado del polinomio. Presenta varios problemas fundamentales en el estudio de ecuaciones polinómicas, como hallar ecuaciones dadas sus raí
Este documento explica cómo usar la regla de Ruffini para bajar ecuaciones de tercer grado a ecuaciones de segundo grado. La regla establece que un polinomio es divisible por (x - a) si al reemplazar x por a el resultado es cero. Se presenta un ejemplo resuelto paso a paso donde se identifica que el polinomio x3 + 16x - 5 - 8x2 es divisible por (x - 5), lo que permite factorizarlo y obtener una ecuación de segundo grado.
Este documento describe las series aritméticas y geométricas. Una serie aritmética es una secuencia donde la diferencia entre términos es constante, mientras que en una serie geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por un factor fijo. Se proveen ejemplos de ambos tipos de series y se explica que una serie geométrica infinita tiene una suma infinita cuando la razón es mayor que uno.
El documento presenta información sobre ecuaciones algebraicas de primer grado en una variable. Explica que este tipo de ecuaciones se resuelven transformándolas en equivalentes y despejando la variable. Proporciona ejemplos resueltos paso a paso que ilustran los métodos para resolver ecuaciones de primer grado, ecuaciones con signos de agrupación y ecuaciones con coeficientes fraccionarios.
El documento describe tres métodos para resolver ecuaciones de primer grado: el método de ensayo y error, el método de suma y producto, y el método general. El método de ensayo y error involucra probar valores posibles para la variable hasta encontrar la solución correcta. El método de suma y producto usa las reglas de suma y producto para simplificar la ecuación. El método general es un proceso de cinco pasos que incluye eliminar denominadores, simplificar términos, y aplicar las reglas de suma y producto.
Este documento presenta las fórmulas básicas para derivar expresiones algebraicas. Explica que se puede derivar cada término por separado y "sacar" las constantes para derivar sólo la variable. Luego, utiliza las fórmulas de potenciación y sumación para derivar ejemplos específicos step-by-step o directamente obtener el resultado final. El objetivo es mostrar cómo aplicar secuencialmente las fórmulas de derivación para derivar expresiones algebraicas.
Polinomios: operaciones: suma resta multiplicación división. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Teorema del factor. Factorización de polinomios. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. Fracciones algebraicas.
El documento define ecuaciones, ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas. Explica cómo resolver ecuaciones lineales mediante el despeje de la variable y cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática. Proporciona ejemplos para ilustrar los procesos de resolución.
Presentacion TEMA 1 INTEGRALES- CARLOS PÉREZ Y ANDRES VEROES.pdfCarlosPrez863239
1) La integral indefinida es la antiderivada de una función y representa una familia de primitivas distinguidas por una constante de integración.
2) Las integrales por tablas o directas son aquellas que se pueden calcular de forma inmediata usando fórmulas fundamentales.
3) El método de sustitución permite reemplazar variables para simplificar una integral y encontrar su solución.
Este documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos e inspección. Proporciona definiciones de cada método y ejemplos resueltos para ilustrar cómo aplicarlos.
El algebra es la rama de las matematicas que consiste en manejar relaciones numéricas en las que uno o más cantidades son desconocidas, las cuales se representas por medio de letras o signos), conocidas como variables o incógnitas.
El documento describe los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo su análisis, modelado y métodos de resolución. Explica que una ecuación relaciona incógnitas y constantes a través de operaciones matemáticas, y que resolver una ecuación implica encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen la igualdad. Luego, detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado, como agrupar términos y despejar la incógnita, y los métodos para resolver ecuaciones de segundo gra
Este documento introduce el concepto de sucesiones y cómo encontrar la fórmula del elemento general de una sucesión. Explica que una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo una regla específica. Muestra ejemplos de cómo encontrar la regla de formación de diferentes sucesiones y derivar la fórmula del elemento general en cada caso. Esto incluye sucesiones donde la regla es sumar o multiplicar un número fijo, o donde los términos siguen otras secuencias como los cuadrados o los números naturales.
Este documento presenta varias fórmulas y ejemplos para calcular la integral indefinida. Explica que la integral indefinida es la función primitiva de una función dada y permite encontrar una función cuya derivada es la función original. Luego, proporciona seis fórmulas comunes para calcular integrales indefinidas y cinco ejemplos para ilustrar cada fórmula.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, factorización y expresiones racionales. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones algebraicas. También clasifica polinomios según el número de términos y grado, e introduce métodos para factorizar polinomios como factor común, diferencia de cuadrados y trinomios cuadrados perfectos.
Este documento presenta fórmulas para calcular la derivada de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales. Introduce conceptos como derivar constantes, sumas, productos, cocientes y funciones con exponentes enteros o fraccionarios. Proporciona ejemplos resueltos de cómo aplicar estas fórmulas para derivar funciones como x^2, sen(x), 1/x, raíz cuadrada de x y funciones compuestas de sumas y productos.
El documento presenta información sobre la suma y resta de expresiones algebraicas. Explica que para realizar estas operaciones se deben identificar y combinar los términos semejantes, es decir, aquellos con la misma variable y el mismo exponente. Proporciona ejemplos resueltos de cómo sumar y restar polinomios algebraicos.
Este documento presenta información sobre la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica conceptos como términos semejantes y diferentes métodos para realizar operaciones algebraicas como la factorización de polinomios cuadrados. También incluye ejemplos resueltos de cada tipo de operación.
Este documento presenta una lección sobre ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones. Explica cómo clasificar ecuaciones según su grado, coeficientes y número de incógnitas. Luego define un sistema de ecuaciones y métodos para resolver sistemas, incluidos la sustitución, igualación y eliminación. Finalmente, proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto y método.
Este documento presenta 123 ejemplos de integrales elementales resueltos paso a paso, comenzando con técnicas básicas como sustituciones, transformaciones algebraicas y aplicación de fórmulas integrales, y progresando a ejemplos más complejos que involucran identidades trigonométricas, logaritmos, raíces y factores comunes. El autor explica cada paso de manera detallada para facilitar la comprensión del proceso de integración.
LENGUAJE ALGEBRAICO Y PENSAMIENTO FUNCIONAL.pptxNatalyAyala9
1) El documento habla sobre expresiones algebraicas, incluyendo términos, monomios, polinomios, racionales e irracionales.
2) Explica operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de expresiones.
3) Describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, trinomio cuadrado perfecto, y diferencia de cuadrados.
EJEMPLOS DE LAS FÓRMULAS 1-6 DE CÁLCULO INTEGRALPaola Romero
El presente documento está elaborado para dar ejemplos de las primeras 6 formulas de nuestro formulario utilizado en clase , los problemas utilizados se rescataron de los libros mencionados en este documento
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces. Primero se describen las fórmulas para la conversión. Luego, se muestra un ejemplo detallado de la conversión. Finalmente, se explica cómo usar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias usando su forma trigonométrica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con números complejos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y resta se tratan como la misma operación y muestra ejemplos de cómo aplicar las reglas de signos. También muestra cómo se llevan a cabo la multiplicación y división de números complejos a través de ejemplos paso a paso.
Este documento presenta 8 ejercicios que involucran el cálculo de límites matemáticos y la traza de gráficas correspondientes, identificando discontinuidades. Se pide resolver los ejercicios aplicando estrategias aritméticas, anotando solo las soluciones de cada límite calculado.
Este documento describe la importancia de identificar correctamente el problema como el primer paso para escribir una tesis o tesina. Explica que un problema surge cuando una situación se aparta de lo deseado y no es simplemente lo contrario de lo deseado. Además, recomienda cuantificar el problema mediante datos como números, gráficas y tendencias para comprender su gravedad e impacto, así como señalar cómo afecta el problema a procesos, áreas y el entorno.
Este documento proporciona instrucciones para un ejercicio de cálculo que involucra la aproximación numérica de límites. Los estudiantes deben obtener valores de una función para valores de x cercanos al límite por la izquierda y la derecha, tabular los datos y graficar la función para visualizar el límite. Se especifican los requisitos para completar cada sección de la actividad y obtener la puntuación máxima.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
Activity 1 1 limits and continuity ea2021Edgar Mata
Este documento introduce el concepto de límite matemático de manera intuitiva a través de ejemplos. Explica que el desarrollo del cálculo carecía de rigor teórico inicialmente y fue necesario formalizar los conceptos de límite y continuidad para fundamentar esta rama de las matemáticas. Luego presenta tres ejemplos para ilustrar el concepto intuitivo de límite usando una deformación de resorte, operaciones aritméticas y gráficas de funciones.
Course presentation differential calculus ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial dictada por el profesor G. Edgar Mata Ortiz. Explica que se trata de un curso no presencial basado en competencias que utiliza tecnologías de la información. Describe los contenidos, objetivos y forma de evaluación del desempeño de los estudiantes a través de tareas, trabajos y participación en videoconferencias utilizando las plataformas Moodle y Microsoft Teams.
Course presentation linear algebra ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal que será impartida de forma no presencial. Se describen los objetivos y contenidos de la asignatura, el modelo educativo basado en competencias, la evaluación y entrega de tareas a través de la plataforma Moodle, y los recursos tecnológicos como Moodle, Teams, blogs y redes sociales que se utilizarán.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Cramer. Primero se anotan las tres ecuaciones y luego los determinantes formados por las ecuaciones y las incógnitas. A continuación, se calculan los valores de los determinantes y se sustituyen en las ecuaciones originales para encontrar los valores de las tres incógnitas.
Exercise 2 2 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración necesarias y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento presenta dos problemas matemáticos que involucran funciones cúbicas. El primer problema proporciona cuatro puntos de datos y pide encontrar la función cúbica que pasa a través de ellos. El segundo problema presenta cuatro puntos de datos corregidos y pide lo mismo. Se pide graficar ambas funciones cúbicas y entregar las respuestas en formato PDF.
The document contains 32 systems of linear equations with 3 unknown variables (x1, x2, x3) each. Each system has 3 equations with coefficients for the variables and a constant. The goal is to solve for the unknown variables.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.
Este documento describe el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra calcular cuatro determinantes: el determinante principal y un determinante para cada incógnita. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada determinante y usar sus valores para encontrar las soluciones del sistema.
Exercise 2 1 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta las instrucciones para resolver problemas de razonamiento con dos incógnitas. Se divide en 4 pasos: 1) entender el problema y crear un diagrama con las cantidades desconocidas, 2) configurar un plan para obtener ecuaciones, 3) resolver el sistema de ecuaciones gráficamente o algebraicamente para encontrar los valores de las incógnitas, y 4) verificar la respuesta y comprobar que se cumplan las condiciones del problema original.
Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
3. Las fórmulas de derivación son, en términos generales,
indicaciones acerca de las características o condiciones
que debe cumplir una expresión algebraica para
obtener su derivada.
Naturalmente contienen también la información para
obtener la derivada de una función que cumple con las
características señaladas en la fórmula.
Introducción
3
4. Cinco fórmulas básicas de derivación
04
En esta presentación se explican
estás cinco fórmulas y se
desarrollan algunos ejemplos para
clarificar la forma en que se
aplican.
La numeración es arbitraria y sólo
corresponde a la numeración
empleada en el formulario que se
encuentra en el enlace siguiente:
http://licmata-ebc.blogspot.com/2018/07/basic-mathematics-formulae.html
6. Primera fórmula de derivación
06
La fórmula número 1 se lee:
La derivada de 𝒖𝒏𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒄𝒖𝒂𝒍𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒂
es igual a: 𝑪𝒆𝒓𝒐
La fórmula hace referencia a cualquier
constante; un número, un símbolo que
representa números como p, e, entre otros.
Al derivar con respecto a x, otras variables son
consideradas como constantes y su derivada es
cero.
7. Primera fórmula de derivación
07
Ejemplos:
1. y = 5 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
2. y = 𝜋 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
3. y = 𝑎 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
4. y = 2b ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
5. y = 6𝑤2
∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
6. y = 9b ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
Puesto que todas las
funciones son iguales a
una constante, su
derivada es igual a cero.
No importa si contienen
exponentes, raíces,
productos, o cualquier
otra expresión
algebraica. Mientras se
trate de constantes o
variables que no
contienen x, su derivada
respecto a equis es cero.
8. Segunda fórmula de derivación
08
La fórmula número 2 se lee:
La derivada de 𝒙, con respecto a equis, es igual a:
𝑼𝒏𝒐
La fórmula hace referencia a la variable
respecto a la que se está derivando; al derivar
x respecto a x o t respecto a t, la derivada es
igual a uno.
9. Segunda fórmula de derivación
09
Ejemplos:
1. y = 𝑥 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1
2. s = 𝑡 ∴
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 1
3. v = 𝑠 ∴
𝑑𝑣
𝑑𝑠
= 1
4. y = b ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑏
= 1
5. a = 𝑤 ∴
𝑑𝑎
𝑑𝑤
= 1
6. g = y ∴
𝑑𝑔
𝑑𝑦
= 1
El nombre de la función
suele ser y, pero no
necesariamente es así,
puede ser otra letra, s,
v, w, entre otras.
La variable también
puede identificarse con
otra letra, pero si se
deriva respecto a esa
variable, la derivada es
siempre igual a uno.
10. Tercera fórmula de derivación
010
La fórmula número 3 se lee:
La derivada de 𝒖𝒏𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒄,
por 𝒖𝒏𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒗 es igual a:
𝑳𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 c por la derivada de
𝒍𝒂 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒃𝒍𝒆 𝒗
No debemos olvidar que la constante
puede estar representada por una letra o
cualquier símbolo.
11. Tercera fórmula de derivación
011
Ejemplos:
1. y = 2𝑥 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2
𝑑
𝑑𝑥
𝑥
2. s = 4𝑡2
∴
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 4
𝑑
𝑑𝑡
𝑡2
3. v = 𝑎𝑠3
∴
𝑑𝑣
𝑑𝑠
= 𝑎
𝑑
𝑑𝑠
𝑠3
4. y = 𝑎𝑏4 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑏
= 𝑎
𝑑
𝑑𝑏
𝑏4
5. 𝑎 = 𝜇𝑤3 ∴
𝑑𝑎
𝑑𝑤
= 𝜇
𝑑
𝑑𝑤
𝑤3
6. 𝑔 = 𝜋𝑦5
∴
𝑑𝑔
𝑑𝑦
= 𝜋
𝑑
𝑑𝑦
𝑦5
Esta fórmula,
básicamente,
establece que
no es necesario
derivar las
constantes;
pueden
“sacarse”, y
solamente
derivar la
variable.
12. Quinta fórmula de derivación
012
La fórmula número 5 se lee:
La derivada de 𝒙 elevada a la potencia
𝒏 es igual a:
𝒏 por 𝒙 elevada a la potencia 𝒏 − 𝟏
Se emplean colores para identificar la
variable y el exponente
13. Quinta fórmula de derivación
013
Ejemplos:
1. y = 𝑥4
∴
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4𝑥3
2. s = 𝑡2
∴
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= 2𝑡
3. v = 𝑠3
∴
𝑑𝑣
𝑑𝑠
= 3𝑠2
4. y = 𝑏4 ∴
𝑑𝑦
𝑑𝑏
= 4𝑏3
5. 𝑎 = 𝑤3
∴
𝑑𝑎
𝑑𝑤
= 3𝑤2
6. 𝑔 = 𝑦5
∴
𝑑𝑔
𝑑𝑦
= 5𝑦4
Esta fórmula
indica el
procedimiento
para derivar
una variable
elevada a un
exponente
constante.
14. La aplicación de la fórmula cuatro, en realidad, no nos permite
obtener la derivada, es solamente una indicación general
acerca del procedimiento para derivar expresiones complejas.
A continuación se plantea el uso de la fórmula 4 en conjunto
con las fórmulas 1, 2, 3 y 5 en la resolución de un ejemplo.
Ejemplos
14
Cuarta fórmula de derivación
15. Cuarta fórmula de derivación
015
La fórmula número 4 se lee:
La derivada
de 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑢, 𝑣 𝑦 𝑤
Es igual a la suma de las derivadas de
cada una de las variables.
La fórmula 4 simplemente indica
que es posible derivar cada
término por separado
18. Cuarta fórmula de derivación
018
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = 4𝑥3 − 3𝑥2 + 6𝑥 − 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
4𝑥3 −
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥2 +
𝑑
𝑑𝑥
6𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥
5
Significa derivar cada término por separado:
Esta fórmula nos indica
que podemos derivar
término por término.
Posteriormente, para
obtener la derivada de
cada término, se
aplican las otras
fórmulas de
derivación.
19. Cuarta fórmula de derivación
019
Derivar: 𝑦 = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 6𝑥 − 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
4𝑥3
−
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥2
+
𝑑
𝑑𝑥
6𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥
5
La fórmula 3 señala que podemos “sacar” las constantes y derivar sólo la
variable:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4
𝑑
𝑑𝑥
𝑥3
− 3
𝑑
𝑑𝑥
𝑥2
+ 6
𝑑
𝑑𝑥
𝑥 −
𝑑
𝑑𝑥
5
21. Cuarta fórmula de derivación
021
Derivar: 𝑦 = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 6𝑥 − 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4
𝑑
𝑑𝑥
𝑥3
− 3
𝑑
𝑑𝑥
𝑥2
+ 6 1 − 0
La fórmula 5 se emplea para derivar los primeros
dos términos:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4 3𝑥2
− 3 2𝑥 + 6 1 − 0
22. Fórmulas de derivación 1 a la 5
022
Derivar: 𝑦 = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 6𝑥 − 5
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4
𝑑
𝑑𝑥
𝑥3 − 3
𝑑
𝑑𝑥
𝑥2 + 6 1 − 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4 3𝑥2
− 3 2𝑥 + 6 1 − 0
Después de derivar se efectúan operaciones
algebraicas y este es el resultado:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 12𝑥2
− 6𝑥 + 6
23. Fórmulas de derivación 1 a la 5
023
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = 4𝑥3
− 3𝑥2
+ 6𝑥 − 5
El resultado puede obtenerse directamente:
Esta descripción paso a
paso tiene la finalidad
de explicar el
procedimiento con el
mayor detalle posible,
sin embargo, en la
práctica, estas
derivadas se obtienen
directamente, en uno o
dos pasos, aplicando
las fórmulas sin más.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 12𝑥2
− 6𝑥 + 6
24. En la siguiente diapositiva se aplican, directamente, las
5 fórmulas estudiadas hasta ahora, tal como
generalmente se resuelven estos ejercicios.
Se anotan dos pasos solamente para explicar el
procedimiento, pero, como ya se explicó
anteriormente, puede hacerse en un solo paso.
Ejemplos
24
25. Fórmulas de derivación 1 a la 5
025
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0
Fórmula 4
Como se ha explicado
antes, la fórmula 4 se
aplica globalmente
26. Fórmulas de derivación 1 a la 5
026
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0 Fórmula 4
Fórmula 3
Cuando derivamos solamente la variable y,
posteriormente multiplicamos por el
coeficiente, estamos aplicando la fórmula 3.
27. Fórmulas de derivación 1 a la 5
027
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0 Fórmula 4
Fórmula 3
La fórmula 1 indica que la
derivada de una constante,
sin variable, es cero.
28. Fórmulas de derivación 1 a la 5
028
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0 Fórmula 4
Fórmula 3
La fórmula 2 señala que la
derivada de equis con
respecto a equis es uno.
29. Fórmulas de derivación 1 a la 5
029
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0 Fórmula 4
Fórmula 3
Fórmula
5
La fórmula 5
se aplica en
dos términos
31. Fórmulas de derivación 1 a la 5
031
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2 5𝑥4
+ 4 3𝑥2
− 5 1 − 0 Después de aplicar las
fórmula solamente se
efectúan operaciones
algebraicas, el cero no se
escribe.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −10𝑥4
+ 12𝑥2
− 5
32. Fórmulas de derivación 1 a la 5
032
Ejemplos:
Derivar
𝑦 = −2𝑥5
+ 4𝑥3
− 5𝑥 − 1
Como se ha explicado continuamente, las fórmulas pueden aplicarse
directamente y obtener el resultado en un solo paso.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −10𝑥4
+ 12𝑥2
− 5
33. Fórmulas de derivación 1 a la 5
033
Ejemplos:
Derivar
𝑠 = −4𝑡4
+ 6𝑡3
+ 6𝑡2
− 2𝑡 + 7
Obtener la derivada directamente, sin pasos intermedios.
𝑑𝑠
𝑑𝑡
=?
34. Fórmulas de derivación 1 a la 5
034
Ejemplos:
Derivar
𝑠 = −4𝑡4
+ 6𝑡3
+ 6𝑡2
− 2𝑡 + 7
Obtener la derivada directamente, sin pasos intermedios.
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= −16𝑡3
+ 18𝑡2
+ 12𝑡 − 2