Breve desarrollo de la vida de una de los matemáticos Hindúes más influyentes de la historia en él período correspondientes a los siglos V y siglo XII

1. Bhaskara
(1114 – 1185)
Vida y obra por
Sabrina Dechima

2. También es conocido como Bhaskara II; su
nombre significa Maestro, nació en Vijayapura,
y murió en Ujjain. Ambas ciudades de la India

3. Fue jefe del observatorio astronómico de Ujjain,
uno de los centros del renacimiento de la
Matemática hindú durante la Edad Media

4. Representó un hito en el
conocimiento matemático
del siglo XII
Alcanzó un conocimiento
de los sistemas de numeración y resolución de
ecuaciones al que no se había arribado en
Europa en muchos siglos. Su principal obra es
Lilavati (la hermosa), que es sobre Álgebra (fue
traducida al inglés en 1816 por James Taylor)

5. Lilavati
El libro posee el
nombre de su hija de 12
años
Lo hizo con la idea de
confrontarla ante un
problema que ella
tenía.
Veamos el relato

6. Esta es la Historia
Los astrólogos habían
detectado que había un
solo momento en toda
la vida de Lilavati en el
cual podía casarse en
forma segura y ese era
el día en el que
cumpliera 12 años. Así
Bhaskara arregló la
boda para ese día.

7. Los hindúes median el
tiempo con la ayuda de
la copa hindú, la cual se
introduce en una vasija
con agua y por un
pequeño orificio en la
base de la copa, está se
va llenando.
El momento propicio
para la boda es aquel en
el cual la copa se hunde
por completo.

8. A todo esto, la hija
observaba atentamente
la copa que flotaba en la
vasija cerca de ella.
Cuando todo estaba listo
Lilavati se inclinó sobre
la vasija y una perla se
desprendió de su vestido
cayó en la copa y tapo el
agujero. La hora indicada
pasó y la copa no se
hundió, por lo tanto la
boda nunca se realizó.
Lilavati nunca se pudo
casar

9. Para que el nombre de su
hija perdurara en el
tiempo mucho más de lo
que pudieran haber
perdurado los hijos que no
iba a tener y mitigar el
dolor que había causado el
no haberse podido casar,
Bhaskara le prometió
escribir un libro al que
pondría su nombre. De
esta forma está niña se
hizo famosa. (No hay certeza de que
esta historia sea cierta)

10. Teniendo en cuenta que fue seguidor de
Brahmagupta, no sorprende que entendiera
sobre el cero y los números negativos. Pero se
dio cuenta de los problemas que había con la
división por cero.
Sin embargo sus conocimientos fueron más
halla

11. Para dar algunos ejemplos
• Supo que posee dos soluciones
• En Lilavati, dio dos métodos para multiplicar y
como muchos de los
matemáticos hindúes
consideró a los cuadrados
como casos especiales
de la multiplicación

12. • En el capitulo 12 se plantea un método para
resolver ecuaciones indeterminadas
“Digan rápido matemáticos: qué número se
obtiene si a un número se lo multiplica por 221,
se le suma 65 y a la suma se la divide por 195”
Equivale a plantear 221x + 65 = 195 y
Obtiene las infinitas soluciones (x ; y)
(6;5) (23;20) (40;35) y así sucesivamente

13. En su primer libro,
Bijaganita (“El arte de
contar semillas”), trata
entre otros, los
siguientes temas:
números positivos y
negativos, el cero,
ecuaciones simples y
cuadráticas, además,
ecuaciones con más de
una incógnita

14. • En este libro, plantea la división por cero:
“Una cantidad dividida por cero se transforma
en una fracción de denominador cero. Esta
fracción es una cantidad infinita”
Así trata de resolver el problema escribiendo:
El error que se comete es afirmar que,
sería cualquier número n, lo cual no es cierto.
Con lo cual todos los números serían iguales.
Los matemáticos hindúes no pudieron admitir
que no se puede dividir por cero

15. Ejemplo de una ecuación de segundo grado
“Dentro de un bosque, un número de gorilas
igual al cuadrado del octavo del total están
jugando. Los doce restantes, que están en una
actitud seria, están en una colina cercana.
¿Cuántos gorilas hay en total?”
El problema conduce a una ecuación cuyas
soluciones son 16 y 48

16. • El método de Kutaca (“pulverizador”, método
basado en el algoritmo de Euclides) se aplica a
ecuaciones con 3 incógnitas. El problema es
encontrar soluciones naturales a una ecuación
de la forma: ax+by+cz=d. Un ejemplo es
“Los caballos que pertenecen a cuatro hombres
son, 5,3,6 y 8. Los camellos son: 2,7,4 y 1. Las
mulas: 8, 2, 1 y 3. Mientras que la cantidad de
bueyes: 7,1,2 y 1. Los cuatro hombres tienen la
misma fortuna. Decidme rápido cuales el
precio de cada caballo, camello, mula y buey”

17. Bhaskara haya la solución mínima: 85 caballos,
76 camellos, 31 mulas y 4 bueyes. Ya que no
posee solución única.
Otro problema que se plantea en Lilavati es:
“La quinta parte de un enjambre de abejas se
posó en la flor de Kadamba, la tercera parte en
la flor de Silinda, el triple de la diferencia entre
dos números voló sobre una flor de Krutaja, y
una abeja quedó sola en el aire, atraída por el
pefume de un jazmín y de un pandnus. Dime,
bella niña, cuál es el número de abejas que
forman el enjambre”.

18. Otra obra es Sindhanta
Siromani.
Es su obra más
importante, en la que
trata cuestiones de
Aritmética, Álgebra,
Trigonometría y
Matemática
Astronómica

19. En este libro, se resume el trabajo de antiguos
matemáticos hindúes.
Se encuentran tablas de senos y otras
relaciones trigonométricas, como la conocida
fórmula de la suma y diferencia de ángulos
También se le atribuye a Bhaskara la conocida
fórmula resolvente para la ecuación de 2°
grado

20. Hay una demostración del Teorema de Pitágoras
llamada demostración hindú realizada por Bhaskara.
Divide al cuadrado de la Fig. 1 y los reubica de la forma
que se indica en la Fig. 2
Como las áreas de los dos cuadrados de la fig. 1
equivalen al cuadrado de la fig. 2, resulta que él área
del cuadrado de la fig. 2 debe ser igual a las sumas de
las áreas de los cuadrados de la fig. 1

21. La más larga
caminata comienza
con un paso
Proverbio Hindú

22. Gracias por su atención
Sabrina Dechima

23. Biografía Consultada
Los Matemáticos que
hicieron la historia
Autor: Alejandro Garcia Venturini
Editorial: Ediciones Cooperativas
Segunda Edición. Año: 2004