Las variables de estado describen el estado de un sistema o de uno de sus componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo de tiempo. Pueden tener o no sentido físico y pueden o no ser medibles. Representan el estado de un sistema de forma matemática usando ecuaciones diferenciales que relacionan las variables de entrada, estado y salida de un sistema dinámico.

1. Instituto Universitario Politécnico.
“Santiago Mariño”.
Extensión Porlamar.
Escuela de ingeniería de sistemas
REALIZADO POR:
Br. Quintero Luisanny
C.I.: 24.905.763

2. ¿Qué son las Variables de Estado?
Describen el estado de un sistema o de uno de sus
componentes, ya sea al comienzo, al final o durante un periodo
de tiempo. Estas variables interaccionan con las exógenas y las
endógenas del sistema, de acuerdo a las relaciones funcionales
dispuestas.

3. Características de las variables de Estado
1. Las variables de estado pueden tener o no sentido físico.
2. Las variables de estado pueden o no ser medibles.
3. Para un mismo sistema dinámico las variables de estado no son
únicas; de hecho, se pueden definir infinitos conjuntos de variables
que sirvan como variables de estado

4. Representación de Estado
Es solamente es posible para sistemas lineales y puede
expresarse en forma general para un sistema de ecuaciones
diferenciales lineales de primer orden, en donde las variables
de estado del sistema son las x(t), las entradas u(t) y las
posibles salidas y(t) tal como de muestra a continuación.

5. Ecuaciones de Estado
En el análisis en el espacio de estados, hay tres tipos de variables
involucrados en el modelado de sistemas dinámicos:
– Variables de entrada,
– Variables de salida
– Variables de estado.
No es única la representación de estado par a un sistema
determinado, excepto en que la cantidad de variables de estado es
igual para cualquiera de las diferentes representaciones en el
espacio de estados del mismo sistema

6. Suponga que un sistema de entradas y salidas múltiples contiene n
integradores. También suponga que existen r entradas u 1, u 2 ( t), u r ( t ) y
m salidas y 1 ( t), y 2 ( t), ... , y m y y ( t ). 1 ( ), y 2 ( ), , y m ( )
Definan salidas de los integradores como variables de estado: xl(t), x 2 ( t), , .
. , x n ( t)
A continuación el sistema se describe mediante:

7. Las salidas del sistema, y 1, y 2, …, y m ( t) mediante:
Se definen:

8. De tal modo que las ecuaciones anteriores pueden ser expresadas
en una forma más compacta por medio de:
La primera es la ecuación de estado y la segunda es la y ( t ) = g (x, u , t )
La primera es la ecuación de estado y la segunda es la ecuación de la salida.
Si las funciones vectoriales f y/o g involucran explícitamente el tiempo t, el
sistema se denomina sistema variante con el tiempo
Si se linealizan las ecuaciones alrededor del estado de operación, se tienen las
siguientes ecuaciones de estado y de salida linealizadas:

9. En donde:
A ( t) se denomina matriz de estado
B ( t ) Matriz de entrada
C ( t) matriz de salida
D ( t ) matriz de transmisión directa
Si las funciones vectoriales f y g no involucran el tiempo t
explícitamente, explícitamente, el sistema se denomina sistema
invariante con el tiempo.

10. Gracias por su Atención