ensayo de resistencia de cables

1. CALCULO DE LA CARGA PUNTUAL MAXIMA:
𝑑 = 0.51 ∗ 10−3 𝑚
𝐴 = 2.0428 ∗ 10−7 𝑚2
𝛿 𝑦 = 230𝑀𝑃𝑎.
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 2𝐹(
0.26
0.444
)
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 2(𝛿 𝑦 𝐴)(
0.26
0.444
)

2. 𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1.17117𝛿 𝑦 𝐴
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1.17117(230𝑀𝑃𝑎)(2.0428 ∗ 10−7 𝑚2)
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 1.17117(230𝑀𝑃𝑎)(2.0428 ∗ 10−7 𝑚2)
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 55.0267𝑁)
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 5.609𝐾𝑔
CALCULO DEL DESPLAZAMIENTO:
Obtendremos la solución exacta del problema mediante un cálculo analítico que involucra las
relaciones de equilibrio y las relaciones constitutivas.
Figura: (a) Configuración geométrica inicial (antes de aplicar la carga), (b) Configuración
geométrica final (después de la aplicación de la carga).

3. Los datos de la configuración geométrica inicial se presentan en la siguiente tabla:
Datos: ValoresUnidades Datos: ValoresUnidades Datos: ValoresUnidades
a= 0.36 m
P= 5.609 Kg
𝛼1 = 35.84 °
E= 1.1*10E+9 N/m2
A= 2.0428E-7 M2
z= 0.26 m
Cuando se aplica la fuerza vertical P, la fuerza axial enla barra se calcula aplicando la ecuación de
equilibrio en la posición deformada
2𝑇𝑠𝑒𝑛𝛼2 = 𝑃 ………(1)
Si suponemos que el valor de 𝛼2 es pequeño, tenemos:
𝑠𝑒𝑛𝛼2 =
𝑧 + 𝑤
𝐿𝑖
La ecuación (1) puede ser reemplazada por:
2𝑇𝑠𝑒𝑛
(𝑧+𝑤)
𝐿 𝑖
= 𝑃 ………(2)
Teniendo en cuenta las relaciones constitutivas la ecuación (2) queda:
𝑃 = 𝐸𝐴
(𝑧+𝑤)
𝐿 𝑖
ε ……. (3)
El valor de ε se expresa como:
𝑃 =
𝐿 𝑓−𝐿 𝑖
𝐿 𝑖
=
√(𝑧+𝑣)2−√𝑧2+𝑎2
√𝑧2+𝑎2
……. (4)
La ecuación (3.4) se puede aproximarse por:

4. 𝜀 = (
𝑧
𝐿 𝑖
) (
𝑣
𝐿 𝑖
) +
1
2
(
𝑣
𝐿 𝑖
)2 …….. (5)
Sustituyendolaecuación(5) enla (3),resulta:
𝑃 =
2𝐸𝐴
𝐿 𝑖
3 (𝑧2v +
3
2
𝑣2z +
1
2
𝑣3 ) ……. (6)
Con losdatosdel problemareemplazamoslosvaloresyobtenemoslasiguiente ecuación:
𝑃 =
2𝐸𝐴
𝐿𝑖
3 (𝑧2v +
3
2
𝑣2z+
1
2
𝑣3 )
256,725𝑣3 + 200.246𝑣2 + 34.093v − 5.609 = 0
v = 0.00985m
RESULTADOS:
Carga puntual máximo:
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 5.609𝐾𝑔
Desplazamiento vertical maximo:
v = 0.00985m