Este documento presenta un examen final de cálculo integral de 10 preguntas con múltiple opción. El examen evalúa conceptos como trabajo realizado por una fuerza, áreas bajo curvas, longitud de curvas, posición de objetos en movimiento, convergencia de series, volúmenes de revolución y áreas de superficies laterales de conos. Los estudiantes deben seleccionar una única respuesta por pregunta y marcarla en el cuadro de respuestas provisto al final.

1. UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS - FACULTAD DE INGENIERIA
EXAMEN FINAL DE CÁLCULO INTEGRAL. A 2012-3
Nombre:___________________________________________ Grupo:_______
Instrucciones:
 Seleccione UNA ÚNICA RESPUESTA Y MÁRQUELA
ÚNICAMENTE EN EL CUADRO DE RESPUESTAS
 No se permite el uso de calculadora graficadora durante el
examen. El tiempo máximo para el examen es 2 HORAS
1. Una fuerza de 20 libras estira un resorte 9 pulgadas de
su posición natural. El trabajo realizado para estirar el
resorte 1 pie de su posición natural es: (1 pie 12
pulgadas)
A. 160 libras pulgadas
B. 120 libras pulgadas
C. 190 libras pulgadas
D. 1 libras pies
2 El área de la figura comprendida entre las parábolas
y la recta en unidades
cuadradas es:
A. 4 B. 16 C. 32 D. 8
3. La longitud de la curva ⁄ ⁄
para
es:
A. B. C. D.
4. Un objeto se mueve a lo largo de un eje de
coordenadas con velocidad )2)(1()( tttv 
unidades por segundo. Su posición inicial es +2. La
posición del objeto 4 segundos más tarde es:
A. B. C. D.
5. De la serie ∑ ( ) se puede afirmar que:
A. La serie de potencia converge para todo .
B. La serie de potencias es convergente únicamente
en
C. La serie de potencias evaluada en es
convergente.
D. La serie de potencias converge para todo
tal que | | ⁄
6. La serie ∑ converge y su suma es:
A. B. C. D.
7. El volumen del solido generado por la región del primer
cuadrante limitado por las gráficas de | | y
, cuando ésta se hace girar alrededor de la recta
, se expresa mediante:
A. ∫ | |
√
B. ∫
√
C. [∫ ∫
√
]
D. [∫ ∫
√
]
8. Dada la integral impropia∫
Es correcto afirmar que:
A. La integral converge para todo valor de c.
B. La integral diverge para todo valor de c.
C. La integral converge si y solo si
D. La integral converge si y solo si ⁄
9. Un cono circular recto se genera al hacer girar el
segmento ( y valores constantes
positivos) alrededor del eje . El área de la superficie
lateral del cono está dada por la ecuación:
A. √ B. √
C. √ D.
10. Si f es una función derivable tal que nunca es cero y
para la cual se satisface que∫ [ ] para
todo , entonces se puede afirmar que:
A. es una función constante. B.
C. D.
CUADRO DE RESPUESTAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a.
b.
c.
d.

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EXAMEN FINAL DE CÁLCULO INTEGRAL. A 2012-3
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