taller con software

1. Cálculo en varias variables
Tarea con herramientas de software No. 1:
Vectores y geometría del espacio
Este taller está diseñado para trabajar con la herramienta de software
GeoGebra (https://www.geogebra.org)
PARTE I: Vectores, rectas y planos
Consideremos los puntos A(1,2,3), B(-1,0,1), C(2,-1,0) y D(1,1,1).
En este ejercicio vamos a determinar la no coplanaridad de los puntos A,
B, C y D, y hallaremos el volumen del tetaedro que los tiene como vértices.
1. Ingrese los siguientes puntos en la barra de Entrada:
A = (1, 2, 3), B = (−1, 0, 1), C = (2, −1, 0) y D = (1, 1, 1).
2. Definamos los vectores entre estos puntos con la instrucción:
u = vector(A, B), v = vector(A, C) y w = vector(A, D).
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2. 3. Formamos la matrix M con las filas formadas por las coordenadas de los
vectores u, v y w. Esto lo hacemos ingresando en la barra de Entrada
M = {{−2, −2, −2}, {1, −3, −3}, {0, −1, −2}}.
4. Calculamos el determinante de la matriz M utilizando la instrucción
Determinante[M].
Como el determinante de esta matriz es distinto de cero, concluimos que
los puntos no son coplanares. El valor absoluto de este determinante es el
volumen de los paralelepípedos que tienen a los puntos A, B, C y D como
cuatro de sus vértices. Por tanto, el volumen del tetaedro con estos vértices
es 1/6 de dicho volumen.
Por tanto, el volumen de un paralelepípedo es | − 20| = 20 unidades de
volumen.
PARTE II: Rectas y planos
1. Hallamos el plano P que contiene los puntos A, B y C. Mediante la
instrucción P = Plano[A, B, C]
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3. 2. Obervamos que el punto D no está sobre el plano.
3. Hallamos la recta L que es perpendicular al plano P y que pasa por el
punto D con la instrucción Perpendicular[D, P].
4. Hallamos la distancia del punto D al plano P con la instrucción Dis-
tancia[D, P]
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