La parábola tiene ecuación (x - 1)2 = 4(y - 1) y vértice en (1,4). El centro B de la circunferencia C1 está 2 unidades por encima del vértice de la parábola en (1,6). Dado que la distancia entre el foco y vértice de la parábola es 4, la ecuación de C1 es (x - 1)2 + (y - 6)2 = 42.

1. Ejercicio de Parábola
Matemática para ingenieros

2. A continuación se muestran la
gráfica de la circunferencia C1, con
centro en B y gráfica de la parábola
C2, con ecuación (풙 − ퟏ)ퟐ=
ퟏퟔ(풚 − ퟒ). Sabiendo que A es el
foco y C el vértice de C2,
determine la ecuación ordinaria de
C1

3. (1, 퐴푥)
(1, 퐶푥)
(1,4)
풓
(풙 − ퟏ)ퟐ= ퟏퟔ(풚 − ퟒ)
(푥 − ℎ)2 = 4푃 (푦 − 푘)
Por la ecuación de la parábola, deducimos
que las coordenadas del vértice son (1,4) y
que P equivale a 4 unidades. (ver imagen)
Como la distancia de “C” a “A” es P.
Podemos decir que el diámetro es igual a
P (4 unidades)
ퟐ풓 = ퟒ
풓 = ퟐ

4. Movemos dos unidades hacia arriba del vértice,
para hallar las coordenadas del centro de la
circunferencia
B(ퟏ, ퟒ + ퟐ)
B(ퟏ, ퟔ)
Por lo que la ecuación sería:
(풙 − ퟏ)ퟐ+(풚 − ퟔ)ퟐ= ퟒ
Recordar que la ecuación ordinaría de la circunferencia es:
(풙 − 풉)ퟐ+(풚 − 풌)ퟐ= 풓ퟐ
(1, 퐴푥)
(1, 퐶푥)
풓
(1,4)