Este documento resume conceptos básicos de cinemática, incluyendo: 1) La definición de cinemática y sus principales conceptos como partícula, punto de referencia, trayectoria, reposo y movimiento. 2) Cantidades vectoriales como velocidad media, desplazamiento e instantánea y escalares como distancia recorrida y rapidez. 3) El movimiento rectilíneo uniforme y su ecuación característica.

1. MECÁNICA
Por: Marcos Guerrero
Marcos Guerrero 1

2. UNIDAD: CINEMÁTICA DE
TRASLACIÓN.
Marcos Guerrero 2

3. ¿Qué es la mecánica?
Parte de la Física que estudia los fenómenos de reposo y movimiento
que tienen los cuerpos u objetos.
Cinemática.
Se clasifica en:
Dinámica.
¿Qué es la cinemática?
Parte de la mecánica que estudia los fenómenos de reposo y movimiento
que tiene los cuerpos u objetos sin importar las causas que lo producen.
¿Qué causa el reposo y el movimiento de los cuerpos?
Las fuerzas.
Marcos Guerrero 3

4. Partícula.
Definición:
Es un cuerpo u objeto cuyas dimensiones no afectan el estudio de su reposo y su
movimiento, es decir, tiene dimensiones que comparadas con otros que
intervienen en un fenómeno resulta despreciable.
Ejemplo:
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en una trayectoria
rectilíneo, tal como se muestra en la figura y que además consideraremos 3
puntos A, B y C que pertenecen al vehículo.
Marcos Guerrero 4

5. Conclusión:
Nos podemos dar cuenta que los puntos A, B y C recorren la misma distancia,
realizan el mismo desplazamiento, tienen la misma rapidez, etc.. Por lo tanto
basta con analizar un solo punto y se estudia todo el fenómeno.
Es importante indicar que esta definición es una idealización del fenómeno del reposo y
del movimiento.
Marcos Guerrero 5

6. Punto de referencia.
Definición:
Es un punto u objeto material que describe el reposo y el movimiento que tiene una
partícula, así como también el tipo de trayectoria que realiza.
Ejemplo 1:
Describiendo el reposo y el movimiento de una partícula
Animación.
Ejemplo 2:
Describiendo la trayectoria de una partícula.
Animación.
Marcos Guerrero 6

7. Ejemplo 3:
Describiendo la trayectoria de una partícula.
Marcos Guerrero 7

8. Pregunta Conceptual

9. Sistema o marco de referencia.
Definición:
En mecánica clásica es un sistema de coordenadas en una, dos o tres dimensiones que
describe la posición de una partícula en un momento dado.
Ejemplo :
Describiendo la posición de un insecto que se mueve en un sistema de
coordenadas en una, dos y tres dimensiones.
Animación.
En mecánica relativista es un sistema de coordenadas de posición y tiempo que describe
a una partícula.
Marcos Guerrero 9

10. Trayectoria.
Definición:
Es un conjunto de todas las posiciones que realiza una partícula en movimiento.
Rectilínea: Si la partícula describe su recorrido una
Tipos de línea recta.
trayectorias:
Curvilínea: Si la partícula describe su recorrido una
línea curva.
Marcos Guerrero 10

11. Reposo y movimiento.
Reposo: una partícula está en reposo si no cambia de posición con respecto a un
sistema de referencia en el tiempo.
Movimiento: una partícula está en movimiento si cambia de posición con respecto a
un sistema de referencia en el tiempo.
Animación.
El reposo y el movimiento son relativos, es decir, dependen de un sistema de
referencia.
Marcos Guerrero 11

12. Tiempo (t).
Definición:
Es un escalar, sobre el cual no tenemos ninguna influencia y que transcurre en
forma independiente.
Las unidades de t en el S.I.: s.
¿El tiempo es una cantidad física relativa o absoluta?
Desde el punto de vista de la mecánica clásica el tiempo es absoluto, en
cambio, desde el puntos de vista de la mecánica relativista el tiempo es
relativo.
Animación.
Marcos Guerrero 12

13. Vector posición ( ). 
x
Definición:
Es una cantidad vectorial, cuya dirección va del origen de coordenadas hasta donde
se encuentra la partícula en un momento dado.

Las unidades de xen el S.I.: m.
Marcos Guerrero 13

14. Marcos Guerrero 14

15.  Simbología utilizada por lo general en
r
dos y tres dimensiones.
 Simbología utilizada por lo general en
x
una dimensión.
¿El vector posición es una cantidad física relativa o absoluta?
Marcos Guerrero 15

16. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 16

17. Vector desplazamiento ( ). 
x
Definición:
Es una cantidad vectorial, cuya magnitud es la distancia más corta entre una posición
inicial y una posición final y que se dirige desde la posición inicial a la posición final.

Las unidades de xen el S.I.: m.
Marcos Guerrero 17

18.   
r  rF  rO Simbología utilizada por lo general en
dos y tres dimensiones.
  
x  xF  xO Simbología utilizada por lo general en
una dimensión.
¿El desplazamiento es una cantidad física relativa o absoluta?
¿El desplazamiento puede ser cero?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 18

19. Distancia recorrida ( e ).
También llamado espacio recorrido.
Definición:
Es una cantidad escalar, que se define como la longitud de la trayectoria.
Las unidades de e en el S.I.: m.
Marcos Guerrero 19

20. ¿La distancia recorrida es una cantidad física relativa o
absoluta?
¿La distancia recorrida puede ser cero?¿Bajo qué condiciones?
Diferencias entre distancia recorrida y desplazamiento.
Para comparar el vector desplazamiento y la distancia recorrida, tenemos
que considerar la magnitud del vector desplazamiento.
Distancia recorrida Desplazamiento
Cantidad escalar Cantidad vectorial
Me interesa trayectoria No me interesa trayectoria
Marcos Guerrero 20

21. ¿Es posible que la distancia recorrida se igual a la magnitud
del desplazamiento?¿Bajo qué condiciones?
¿Es posible que la distancia recorrida sea mayor a la magnitud
del desplazamiento?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 21

22. Conclusión:

Siempre e  r
Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 22

23. Marcos Guerrero 23

24. Marcos Guerrero 24

25. Marcos Guerrero 25

26. Distancia recorrida en trayectorias
circulares.
Imaginemos que deseamos encontrar la distancia recorrida por el punto P
que pertenece a un disco sólido en rotación en un cierto intervalo de tiempo.
Si conocemos el radio R de la
trayectoria circular y el ángulo θ
barrido por la partícula podemos
utilizar la ecuación:
e  R
Unidades en el S.I.:
e(m)
Factor de conversión importante: θ(rad)
πrad = 1800 R(m)
Marcos Guerrero 26

27. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 27

28. 
Velocidad media ( ). Vm
También llamado velocidad promedio.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector desplazamiento
y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento.
 
x
Vm 
t Simbología utilizada por lo general en
  
x  xO una dimensión.
Vm  F
t F  tO

Las unidades deVm en el S.I.: m/s.
Marcos Guerrero 28

29.  
r
Vm 
t Simbología utilizada por lo general en
  
rF  rO dos y tres dimensiones.
Vm 
t F  tO

 r
Vm 
t
Magnitud de la velocidad media.

 x
Vm 
t
Marcos Guerrero 29

30. Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la velocidad
media es: cuanto se desplaza en promedio la partícula por cada intervalo de
tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la velocidad media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento rectilíneo uniforme.
La velocidad media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento
Marcos Guerrero 30

31. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 31

32. Rapidez media (R ). m
También llamado rapidez promedio.
Definición:
Es una cantidad escalar, que se define como el cociente entre la distancia recorrida y el
intervalo de tiempo trascurrido en dicho distancia.
e
Rm 
t
Las unidades deRm en el S.I.: m.s-1.
Marcos Guerrero 32

33. Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la rapidez media
es: cuanto recorre en promedio la partícula por cada intervalo de tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la rapidez media no es real, a
excepción del reposo y del movimiento uniforme (rectilíneo y circular).
¿Es posible que la rapidez media sea cero?¿Bajo qué
condiciones?
¿La rapidez media es una cantidad física relativa o absoluta?
¿Cuál es la diferencia entre la rapidez media y la velocidad
media?
Marcos Guerrero 33

34. ¿Es posible que la rapidez media se igual a la magnitud de la
velocidad media?¿Bajo qué condiciones?
¿Es posible que la rapidez media sea mayor a la magnitud de
la velocidad media?¿Bajo qué condiciones?
Conclusión:
Siempre 
Rm  Vm
Marcos Guerrero 34

35. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 35

36. Marcos Guerrero 36

37. Problema.
Marcos Guerrero 37

38. Velocidad instantánea ( ).

Vi

También llamado velocidad ( V ). La velocidad instantánea es real.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el límite del cociente entre el vector
desplazamiento y el intervalo de tiempo trascurrido en dicho desplazamiento, cuando
el intervalo de tiempo tiende a cero .
 
r
Vi  lim
t 0 t
 
Vi  lim Vm
t 0

Las unidades de Vi en el S.I.: m.s-1.
Marcos Guerrero 38

39. Imaginemos que una partícula se mueve del punto A hasta el punto B por la
trayectoria mostrada en la siguiente figura.
La dirección de la velocidad
instantánea en un punto de su
y trayectoria es tangente.
Trayectoria
D G
E C
F
B
 H
r

Vi
A A
x
La velocidad instantánea es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector desplazamiento
Marcos Guerrero 39

40. Marcos Guerrero 40

41.  
Podemos observar que conforme t  0 también
 r  0 ,sin
embargo el cociente r nos da el valor de la velocidad instantánea.
t
A la magnitud de la velocidad instantánea o velocidad se le llama rapidez
instantánea o rapidez.

Vi  Rapidez instantánea.

V  Rapidez .
¿Es posible que la velocidad instantánea y la velocidad media
sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
¿La lectura que se obtiene de un velocímetro en un auto es:
velocidad o rapidez?
Marcos Guerrero 41

42. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 42

43. Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la
carretera que se muestra en la figura. La trayectoria se la divide en dos partes
AB y BC. Los intervalos de tiempos y los respectivos desplazamientos medidos
en los dos trayectos son diferentes.
t AB t BC
t AB  t BC
 
  x AB  xBC
x AB xBC
Ahora vamos a calcular la velocidad media en los dos trayectorias:
  
x AB  xBC
VmAB  VmBC 
t AB t BC
Marcos Guerrero 43

44. Si al calcular la velocidad media en los dos trayectorias observamos que
tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la velocidad media
es constante, por lo tanto:
 
VmAB  VmBC  cons tan te
Si la velocidad media es constante, entonces estamos en un M.R.U.
Definición:
Una partícula tienen M.R.U, si para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales
desplazamientos.
Marcos Guerrero 44

45. ¿En el M.R.U. la velocidad media es igual a la velocidad
instantánea (también llamado velocidad)?
Una partícula tiene un M.R.U., ¿la magnitud de la velocidad
media es igual a la rapidez media?
¿En el M.R.U. la rapidez media es igual a la rapidez instantánea
(también llamado rapidez)?
Marcos Guerrero 45

46. Ecuación del M.R.U.
Vamos a partir de la definición de velocidad media, entonces tenemos:
 
x
Vm 
t
  
xF  x0
V 
t F  t0
Ahora despejemos la posición final, entonces:
  
xF  xO  V t F  tO 
Cuando la partícula este en la posición inicial xO el tiempo t0 = 0 y cuando está en
la posición final xF el tiempo tF = t, por lo tanto tenemos:
   Ecuación vectorial del M.R.U.,
xF  xO  Vt
trabajando con los vectores
posición.
Marcos Guerrero 46

47. Ahora si colocamos la posición inicial del lado
izquierdo de la ecuación, tenemos
  
xF  xO  Vt
  Ecuación vectorial del M.R.U.,
x  Vt trabajando con el vector
desplazamiento.
Ahora como la magnitud del desplazamiento es igual al espacio
recorrido y como la magnitud de la velocidad es la rapidez,
entonces tenemos la ecuación:
Ecuación escalar del M.R.U.
e  Vt
Marcos Guerrero 47

48. Marcos Guerrero 48

49. Pregunta Concepual
Marcos Guerrero 49

50. Marcos Guerrero 50

51. Marcos Guerrero 51

52. Problema.
Marcos Guerrero 52

53. El vector variación de velocidad ( ).

V
También llamado vector cambio de velocidad .
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como la diferencia entre el vector velocidad
final y el vector velocidad inicial .
  
V  VF  VO

Las unidades deVen el S.I.: m.s-1.
Existe variación de velocidad si la velocidad varía en magnitud y/o dirección, por
lo tanto existen 3 casos.
Marcos Guerrero 53

54. La velocidad varía en magnitud pero
no en dirección.
Un auto de carreras se mueve en línea recta hacia la derecha aumentando
su rapidez.

VF
 
V  VO
Marcos Guerrero 54

55. La velocidad varía en dirección pero
no en magnitud.
Una esfera atada a una cuerda se mueve en una trayectoria circular con
una rapidez constante.

v

V

v
Marcos Guerrero 55

56. La velocidad varía en magnitud y
dirección.
Un carrito se mueve hacia abajo sobre la montaña rusa aumentando la
rapidez .

V

  VO
VF
Marcos Guerrero 56

57. Marcos Guerrero 57

58. Una partícula que tiene un M.R.U. ¿Tiene variación de
velocidad?
En un vehículo en movimiento ¿cuáles son los mandos que
determinan la variación de la velocidad?
¿Cuando un vehículo en movimiento tiene rapidez constante,
entonces necesariamente tiene velocidad constante?
Marcos Guerrero 58

59. 
Aceleración media ( ). am
También llamado aceleración promedio.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el cociente entre el vector variación de
velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido en dicha variación .

 V
am 
t
 
 V  VO
am  F
t F  tO

Las unidades de a men el S.I.: m.s-2.
Marcos Guerrero 59

60. 
 V Magnitud de la aceleración media.
am 
t
Significado físico.
Si una partícula esta en movimiento, el significado físico de la aceleración
media es: cuanto varía la velocidad en promedio la partícula por cada
intervalo de tiempo.
Para la gran mayoría de los movimiento la aceleración media no es real, a
excepción del reposo, movimiento rectilíneo uniforme y del movimiento
rectilíneo uniformemente variado.
Marcos Guerrero 60

61. La aceleración media es un vector. ¿Qué dirección tiene?
La misma dirección del vector variación de velocidad.
Marcos Guerrero 61

62. ¿Es posible que la aceleración media sea cero? Explique su
respuesta.
¿Puede existir velocidad media positiva y aceleración media
negativa? Explique su respuesta.
¿Puede existir velocidad positiva y aceleración media
positiva? Explique su respuesta.
Marcos Guerrero 62

63. Pregunta Conceptual.
Marcos Guerrero 63

64. Aceleración instantánea ( ).

ai

También llamado aceleración ( a ). La aceleración instantánea es real.
Definición:
Es una cantidad vectorial, que se define como el límite del cociente entre el vector
variación de velocidad y el intervalo de tiempo trascurrido en dicha variación de
velocidad, cuando el intervalo de tiempo tiende a cero .

 V
ai  lim
t 0 t
 
ai  lim am
t 0

Las unidades de ai en el S.I.: m.s-2.
Marcos Guerrero 64

65.  
Podemos observar que conforme t  0 también
 V  0 ,sin
embargo el cociente V nos da el valor de la aceleración instantánea.
t
Marcos Guerrero 65

66. ¿Es posible que la aceleración instantánea y la aceleración
media sean iguales?¿Bajo qué condiciones?
Marcos Guerrero 66

67. Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado (M.R.U.V.)
Imaginemos que tenemos un vehículo que se mueve en línea recta por la
carretera que se muestra en la figura y que además su rapidez aumenta. La
trayectoria se la divide en dos partes AB y BC. Los intervalos de tiempos y los
respectivos variaciones de velocidad medidos en los dos trayectos son
diferentes.
t AB t BC
t AB  t BC
 
 VAB  VBC
 VBC
VAB
Ahora vamos a calcular la aceleración media en los dos trayectorias:
 
 V AB  VBC
amAB  amBC 
t AB t BC
Marcos Guerrero 67

68. Si al calcular la aceleración media en los dos trayectorias observamos
que tienen el mismo valor, entonces podemos concluir que la aceleración
media es constante, por lo tanto:
 
amAB  amBC  cons tan te
Si la aceleración media es constante, entonces estamos en un
M.R.U.V.
Definición:
Una partícula tienen M.R.U.V., si para iguales intervalos de tiempo se obtienen iguales
variaciones de velocidad.
Marcos Guerrero 68

69. ¿En el M.R.U.V. la aceleración media es igual a la aceleración
instantánea (también llamado aceleración)?
Marcos Guerrero 69

70. Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado Acelerado (M.R.U.V.A.)
En este movimiento se cumple que:
La rapidez aumenta uniformemente.
El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen la misma
dirección
 
x(+) V ( ) V ()
 
a () a ()
Marcos Guerrero 70

71. Movimiento Rectilíneo Uniformemente
Variado Desacelerado (M.R.U.V.D.)
En este movimiento se cumple que:
La rapidez disminuye uniformemente.
El vector velocidad y el vector aceleración siempre tienen direcciones
opuestas.
 
x(+) V ( ) V ()
 
a () a ()
Marcos Guerrero 71

72. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 72

73. M.R.U.V.A.

a ()
x(+) 
V ()
  
VO () Vm () VF ()

x ()
Marcos Guerrero 73

74. M.R.U.V.A.

a ()

x(+) V )(
V ()
  m
VF () VO ()

x ()
Marcos Guerrero 74

75. M.R.U.V.D.

a ()
x(+) 
V ()
  
VO () Vm () VF ()

x ()
Marcos Guerrero 75

76. M.R.U.V.D.

a ()

x(+) V  )
(
V ()
  m
VF () VO ()

x ()
Marcos Guerrero 76

77. Pregunta Conceptual
En cada una de las siguientes proposiciones indique verdadero o falso y
luego justifique su respuesta.
Si la velocidad media es negativa, entonces la aceleración media puede ser
positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V.A., entonces la aceleración es siempre
positiva.
Si una partícula tiene un M.R.U.V., entonces la magnitud de la velocidad
media es igual a la rapidez media.
La velocidad y la aceleración siempre tienen la misma dirección.
El desplazamiento positivo implica una velocidad positiva.
Marcos Guerrero 77

78. Marcos Guerrero 78

79. Marcos Guerrero 79

80. Ecuaciones del M.R.U.V.
VF  VO  at
VO  VF
xF  xO  ( )t
2
VO  VF
Vm  ( )
2
1
xF  xO  VO t  at 2
2
 VO  2a( xF  xO )
2 2
VF
Marcos Guerrero 80

81. Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector desplazamiento.
VF  VO  at
VO  VF
x  ( )t
2
VO  VF
Vm  ( )
2
1
x  VO t  at 2
2
 VO  2a(x)
2 2
VF
Marcos Guerrero 81

82. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 82

83. Problema.
Marcos Guerrero 83

84. Marcos Guerrero 84

85. Gráficas x vs. t, v vs. t y a vs. t.
Existen, por lo general, 3 tipos de gráficas que se utilizan comúnmente para
describir el reposo y el movimiento de una partícula, estas son:
•Gráfica posición vs. tiempo.
•Gráfica velocidad vs. tiempo.
•Gráfica aceleración vs. tiempo.
Pueden existir otros tipos de gráficas para describir el reposo y el movimiento
de una partícula, como por ejemplo:
•Gráfica velocidad vs. posición.
•Gráfica velocidad vs. aceleración.
•Gráfica distancia vs. tiempo.
•Gráfica rapidez vs. tiempo.
Marcos Guerrero 85

86. Estudiando la gráfica posición vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica posición vs. tiempo nos da la velocidad.
xF  xO
v x
t 
t F  tO
x x
Velocidad
xF instantánea
Punto final xF Punto final
tO
tO t t
0 tF 0 tO tF
xO
xO
Punto inicial
Punto inicial
86
Marcos Guerrero

87. Estudiando la gráfica velocidad vs. tiempo tenemos que:
La pendiente en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da la aceleración.
vF  vO
a v
t 
t F  tO
v v
aceleración
vF instantánea
Punto final vF Punto final
tO
tO t t
0 tF 0 tO tF
vO
vO
Punto inicial
Punto inicial
Marcos Guerrero 87

88. El área bajo la curva en una gráfica velocidad vs. tiempo nos da el
desplazamiento.
x  xF  xO
v v
x  ()
x  ()
t t
0 0
Marcos Guerrero 88

89. El área bajo la curva en una gráfica aceleración vs. tiempo nos da la variación
de velocidad.
V  VF  VO
a a
V  ()
V  ()
t t
0 0
Marcos Guerrero 89

90. REPOSO.
x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor de velocidad de 0 m.s-1.
Marcos Guerrero 90

91. v
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
de 0 m.
Marcos Guerrero 91

92. a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Animación.
Marcos Guerrero 92

93. M.R.U.
x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor positivo y constante de
velocidad.
Marcos Guerrero 93

94. v
x()
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
Marcos Guerrero 94

95. a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Animación.
Marcos Guerrero 95

96. Marcos Guerrero 96

97. x
t
0
La pendiente de la gráfica x vs. t nos da un valor negativo y constante de
velocidad.
Marcos Guerrero 97

98. v
t
0 x()
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor de aceleración de 0 m.s-2.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
Marcos Guerrero 98

99. a
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad de 0 m.s-1.
Animación.
Marcos Guerrero 99

100. Marcos Guerrero 100

101. M.R.U.V.
x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va
disminuyendo (negativamente) hasta que llega a un valor de cero.
Marcos Guerrero 101

102. v
t
0 x()
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
Marcos Guerrero 102

103. a
V ()
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad positivo.
Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(-).
Animación.
Marcos Guerrero 103

104. x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde
cero y luego aumenta (positivamente).
Marcos Guerrero 104

105. v
x()
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
Marcos Guerrero 105

106. a
V ()
t
0
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad positivo.
Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(+).
Animación.
Marcos Guerrero 106

107. Marcos Guerrero 107

108. x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va
disminuyendo (positivamente) hasta que llega a un valor de cero.
Marcos Guerrero 108

109. v
t
0
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor negativo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
positivo.
Marcos Guerrero 109

110. a
t
0 V ()
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad negativo.
Es un M.R.U.V.D. y se dirige hacia el eje x(+).
Animación.
Marcos Guerrero 110

111. Marcos Guerrero 111

112. x
t
0
Podemos observar que la velocidad en cada punto de la curva va desde
cero y luego aumenta (negativamente).
Marcos Guerrero 112

113. v
t
0 x()
La pendiente de la gráfica v vs. t nos da un valor positivo y constante de
aceleración.
El área bajo la curva de la gráfica v vs. t nos da un valor de desplazamiento
negativo.
Marcos Guerrero 113

114. a
t
0 V ()
El área bajo la curva de la gráfica a vs. t nos da un valor de variación de
velocidad negativo.
Es un M.R.U.V.A. y se dirige hacia el eje x(-).
Animación.
Marcos Guerrero 114

115. Marcos Guerrero 115

116. Marcos Guerrero 116

117. Animación.
Marcos Guerrero 117

118. Pregunta Conceptual
Marcos Guerrero 118

119. Marcos Guerrero 119

120. Marcos Guerrero 120

121. Marcos Guerrero 121

122. Marcos Guerrero 122

123. Marcos Guerrero 123

124. Marcos Guerrero 124

125. Marcos Guerrero 125

126. Marcos Guerrero 126

127. Marcos Guerrero 127

128. Marcos Guerrero 128

129. Marcos Guerrero 129

130. CAÍDA LIBRE
Por : Marcos Guerrero
Marcos Guerrero 130

131. Movimiento vertical descendente
de una pelota y una hoja de papel.
En el gráfico de la izquierda
se considera la resistencia
del aire, en cambio, en el
gráfico de la derecha se
desprecia la resistencia del
aire.
Marcos Guerrero 131

132. Experimento realizado en un tubo
al vacío.
En el gráfico de la izquierda
se encuentra lleno de aire,
en cambio, en el gráfico de
la derecha se encuentra al
vacío (sin aire).
Marcos Guerrero 132

133. Fotografía estroboscópica del movimiento
vertical descendente de dos pelotas de diferentes
masas en donde la resistencia del aire es
insignificante.
Una fotografía estroboscópica
tiene la ventaja de considerar en
una sola fotografía diferentes
instantes del movimiento de un
objeto en iguales intervalos de
tiempo.
Marcos Guerrero 133

134. Fotografía estroboscópica del movimiento
vertical descendente de dos pelotas de diferentes
masas en donde la resistencia del aire es
considerable.
Marcos Guerrero 134

135. ¿Cuándo un cuerpo estará en caída
libre?
Un cuerpo estará en caída libre cuando parte del
reposo y su movimiento vertical es hacia abajo,
bajo la influencia única de la fuerza de atracción
gravitatoria.
Marcos Guerrero 135

136. Conclusiones:
1. Fenómeno en el que se desprecia la resistencia del
aire.
2. No se considera la masa de los cuerpos en el movimiento de
caída libre. Los cuerpos se consideran como partículas
3. Los cuerpos se mueve bajo el movimiento de una única
fuerza que es la fuerza gravitacional (peso) y dirigida
hacia el centro de la Tierra
Animación.
Marcos Guerrero 136

137. 4. Los cuerpos en movimiento tienen una aceleración que
se conoce como aceleración de la gravedad o campo

gravitacional g .
Lejos de la superficie de la Tierra el campo gravitacional
disminuye, pero cerca de la superficie de la Tierra es
prácticamente constante.
Marcos Guerrero 137

138. Variación de la aceleración de la
gravedad conforme uno se aleja de la
superficie de la Tierra.
Marcos Guerrero 138

139. 5. La aceleración de la gravedad se considera constante
siempre y cuando los cuerpos en movimiento se
encuentren a alturas sobre la superficie de la Tierra
muy pequeñas comparado con el radio de la Tierra.
Valor de la aceleración de la 
gravedad cerca de la g  9,81m.s 2
superficie de la Tierra
¿Qué significado tiene el valor de la aceleración de la gravedad
para un cuerpo en movimiento vertical?
Por cada segundo de movimiento la velocidad varía en
9,81m.s-1
Marcos Guerrero 139

140. 6. Tiene un M.R.U.V.
Marcos Guerrero 140

141. El curso estará enfocado a movimiento
vertical hacia arriba o hacia abajo bajo
acción de la aceleración de la gravedad
Marcos Guerrero 141

142. Animación.
Marcos Guerrero 142

143. Preguntas conceptuales.
1. En un movimiento vertical en donde se desprecia la
resistencia del aire, ¿en qué condiciones ocurre que
la velocidad y la aceleración de la gravedad tienen la
misma dirección?
2. En un movimiento vertical en un medio donde se
desprecia la resistencia del aire, ¿en qué punto del
movimiento ocurre que la velocidad es un vector
nulo?
Marcos Guerrero 143

144. Si se desprecia todo efecto de
rozamiento con al aire,
entonces para una misma
posición un objeto que tiene
movimiento vertical tiene la
misma rapidez.
Marcos Guerrero 144

145. Preguntas conceptuales.
1. En un movimiento vertical, en un medio donde se
desprecia la resistencia del aire, cuando un objeto
pasa por una misma posición vertical tanto de subida
como de bajada, podemos decir que las velocidades
en este punto son iguales” ¿Por qué si? ¿Por qué no?
Explique su respuesta.
Marcos Guerrero 145

146. Aceleración de la gravedad en la
superficie de varios planetas.
La aceleración de la
gravedad en la
superficie de un
planeta depende de la
masa y del radio del
planeta.
Marcos Guerrero 146

147. Preguntas conceptuales.
1. ¿Qué factores físicos influyen en la aceleración de la
gravedad en la superficie de un planeta?
Marcos Guerrero 147

148. Ecuaciones de caída libre
VF  VO  gt
V  VF No olvidar que la posición inicial
y F  yO ( O )t (yO), la posición final (yF), la
2 velocidad inicial (VO), la velocidad
final (VF) y la aceleración de la
VO  VF
Vm  ( ) gravedad (g) son vectores.
2
1
y F  yO  VO t  gt 2
2
 VO  2 g ( yF  yO )
2 2
VF
Marcos Guerrero 148

149. Las ecuaciones anteriores las podemos dejar con vector
desplazamiento.
VF  VO  gt
VO  VF
y  ( )t
2
VO  VF
Vm  ( )
2
1
y  VO t  gt 2
2
 VO  2 g (y )
2 2
VF
Marcos Guerrero 149

150. Gráfica Y-t, V-t y a-t para el movimiento
de una pelota que rebota varias veces
sobre el suelo.
Imaginemos que
tenemos una pelota que
se suelta desde la altura
mostrada en la figura.
Tome como referencia el
cero en el piso y positivo
hacia arriba
Marcos Guerrero 150

151. Marcos Guerrero 151

152. Preguntas conceptuales.
1. En un movimiento vertical, el tiempo que le toma un
objeto en elevarse es el mismo tiempo que le toma en
regresar a la posición de partida. ¿Por qué? Explique su
respuesta. Desprecie todo efecto de rozamiento.
2. ¿Qué variables físicas influyen en el tiempo de vuelo de un
objeto que es lanzado desde el suelo y verticalmente hacia
arriba? Desprecie todo efecto de rozamiento.
3. ¿Qué variables físicas influyen en la altura máxima de un
objeto que es lanzado desde el suelo y verticalmente hacia
arriba? Desprecie todo efecto de rozamiento.
Marcos Guerrero 152

153. Estrategias para resolver problemas en
los que se involucre la caída libre.
1. Lea detenidamente el problema y analícelo. Anote los datos que
se dan y los que piden.
2. Dibuje un diagrama para visualizar y analizar la situación física
del problema. En ella dibuje los vectores velocidad, posición o
desplazamiento y la aceleración de la gravedad.
3. Coloque un sistema de referencia adecuado y coloque los signos
respectivos a los vectores velocidad, posición o desplazamiento
y aceleración de la gravedad.
Marcos Guerrero 153

154. 4. Verifique las unidades antes de hacer algún cálculo. Preferible
que todo sea en Sistema Internacional.
5. Determine que ecuaciones se pueden aplicar en el problema y
cómo puede llevarlo de la información dada a la pedida.
6. Sustituya las cantidades dadas en la(s) ecuación(es) y efectúe los
cálculos.
7. Decida si el resultado es razonable o no.
Marcos Guerrero 154

155. Preguntas conceptuales.
Marcos Guerrero 155

156. Marcos Guerrero 156

157. Marcos Guerrero 157

158. Marcos Guerrero 158

159. Marcos Guerrero 159

160. Problema.
Marcos Guerrero 160