DOCUMENTO

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA Y
ALGEBRA LINEAL
Demetrio Ccesa Rayme
ccesa007@Hotmail.com
LAS CÓNICAS

2. CASO
Deformación de una viga
Una viga de 16 metros de longitud soporta una carga que se concentra en
el centro (ver la figura). La viga se deforma en la parte central 3
centímetros. Suponer que al deformarse, la viga adquiere la forma de una
parábola.
a) Podrías encontrar una ecuación de la parábola. (Suponer que el origen
está en el centro de la parábola.)
b) ¿Puedes saber a qué distancia del centro de la viga es de 1 centímetro
la deformación producida?

3. Introducción

4. Ecuación estándar de una circunferencia

5. Una parábola es el conjunto de todos los puntos (x, y)
equidistantes de una recta fija llamada directriz y de un
punto fijo, fuera de dicha recta, llamado foco
Definición de Parábola

6. 2
( ) 4 ( )x h p y k  
Forma estándar de una parábola
2
( ) 4 ( )y k p x h  
Eje vertical, directriz: y = k - p
Eje horizontal, directriz: x = h - p
El foco se encuentra en el eje de la parábola a p
unidades del vértice.

7. Ejemplo 1: Vértice en el origen
Encuentre la ecuación estándar de la parábola con
vértice en el origen y foco (2,0)

8. Ejemplo 2: Determinación del foco de una parábola
Determine el foco de la parábola dada por 21 1
2 2
y x x   

9. Ejemplo 3: Ecuación estándar de una parábola
Determine la ecuación estándar de la parábola con
vértice (2,1) y foco (2, 4).

10. Una elipse es el conjunto de puntos (x, y) en un plano
tales que la suma de las distancias de estos puntos a
dos puntos fijos distintos (focos) es constante.
Definición de una Elipse

11. 2 2
2 2
( ) ( )
1
x h y k
a b
 
 
Ecuación estándar de una elipse
2 2
2 2
( ) ( )
1
x h y k
b a
 
 
El eje mayor es horizontal
El eje mayor es vertical
La e.e.e., con centro (h,k) y ejes mayor y menor con
longitudes 2a y 2b, respectivamente, donde 0<b<a, es
Los focos están sobre el eje mayor a c unidades del centro,
con 2 2 2
c a b 

12. Ejemplo 5: Trazo de una elipse
Trace la elipse dada por
2 2
4 6 8 9 0x y x y    

13. Ejemplo 6: Determinación de la E.E.E.
Determine la forma estándar de la ecuación de la elipse
que tiene focos en (0,1) y (4,1) y eje mayor de longitud 6

14. Ejemplo 7: Análisis de una elipse
Encuentre centro, vértices y focos de la elipse
2 2
4 8 4 8 0x y x y    

15. Una hipérbola es el conjunto de puntos (x, y) del plano
tales que la diferencia de las distancias de cada uno de
estos puntos a dos puntos fijos distintos (focos), es una
constante positiva.
Definición de una hipérbola

16. 2 2
2 2
( ) ( )
1
x h y k
a b
 
 
Ecuación estándar de una hipérbola
2 2
2 2
( ) ( )
1
y k x h
a b
 
 
El eje transverso es horizontal
El eje transverso es vertical
La e.e.h., con centro (h,k) es
De los vértices al centro hay “a” unidades y los focos están
a “c” unidades desde el centro. Además, 2 2 2
c a b 

18. Ejemplo 5: Hallar la ecuación estándar de la hipérbola
Determine la forma estándar de la ecuación de la hipérbola
con focos (-1,2) y (5,2) y vértices (0,2) y (4,2)

19. Asíntotas de una hipérbola
Cada hipérbola tiene dos asíntotas que se intersecan en el centro de la
hipérbola. Las asíntotas pasan por los vértices de un rectángulo con
dimensiones 2a y 2b y con centro (h,k). El eje conjugado mide 2b.

20. Ejemplo 6: Uso de las asíntotas para trazar la hipérbola
Trace la hipérbola de ecuación
2 2
4 16.x y 

21. CASO
Deformación de una viga
Una viga de 16 metros de longitud soporta una carga que se concentra en
el centro (ver la figura). La viga se deforma en la parte central 3
centímetros. Suponer que al deformarse, la viga adquiere la forma de una
parábola.
a) Podrías encontrar una ecuación de la parábola. (Suponer que el origen
está en el centro de la parábola.)
b) ¿Puedes saber a qué distancia del centro de la viga es de 1 centímetro
la deformación producida?