El documento habla sobre las geometrías no euclidianas. Estas geometrías se generan a partir de la geometría euclidiana al cuestionar el quinto postulado de Euclides. Los principales representantes de las geometrías no euclidianas fueron Johann Carl Friedrich Gauss, Nikolai Lobachevsky y Janos Bolyai, quienes desarrollaron sistemas alternativos como la geometría hiperbólica y elíptica. Georg Friedrich Bernhard Riemann también hizo contribuciones importantes al ánalisis y geometría diferencial.

1. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS

2. Se generan a partir de las geometría euclidiana Postulado V Si una línea recta cruza otra dos líneas rectas formando ángulos interiores del mismo lado menores que dos ángulos rectos, entonces, si se continúan esas dos rectas indefinidamente, se cortan del lado en el que hay ángulos menores que los dos ángulos rectos . GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS

3. Representantes : Johann Carl Friedrich Bauss Nikolai Lobachevsky Janos Bolyai GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS

4. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Representantes: Johann Carl Friedrich Gauss (alemán) Biografía 1777-1855 Matemático, físico y astrónomo. Virtuoso matemático. Aportes a la geometría: Geometría diferencial Geometría riemanniana

5. Johann Carl Friedrich Gauss En 1796 demostró que se puede dibujar un polígono regular de 17 lados con regla y compás. Fue el primero en probar rigurosamente el teorema fundamental del álgebra. En 1801 publicó el libro Disquisitiones Arithmeticae , con seis secciones dedicadas a la Teoría de números, dándole a esta rama de las matemáticas una estructura sistematizada.

6. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Representantes : Nikolai Lobachevski (ruso) Biografía 1792-1856 Aportes a la geometría: Critica a la geometría euclidiana Sistema de geometría no euclidiana Principios de la geometría y geometría imaginaria

7. Nikolai Lobachevski Demostracion del Quinto Postulado. Critica a la geometría euclidiana Sistema de geometría no euclidiana Principios de la geometría y geometría imaginaria

8. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Representantes : Janos Bolyai : (húngaro) Biografía 1802-1860 Matemático, ingeniero y militar Aportes a la geometría

9. Janos Bolyai A los 13 años ya dominaba el cálculo En 1832 publicó un completo tratado sobre geometría no euclidiana

10. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Georg Friedrich Bernhard Riemann (aleman) Biografia: 1826-1866 Matematico, filosofo y teologo Aportes Analisis y geometria diferencial

11. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Geometría hiperbólica Geometría elíptica Geometría riemanniana Geometría del espacio-tiempo y teoría de la relatividad

12. GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS Ellos querian llegar a una contradiccion, sin embargo, curiosamente llegan a una geometria en la que los tres angulos de un triangulo suman menos de 180 grados

13. GRACIAS