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Subido porJoe Arroyo Suárez
Clase21
Este documento habla sobre las superficies cuádricas. Define una superficie cuádrica como una ecuación cuadrática en x, y y z. Explica que las superficies cuádricas se pueden clasificar en tipos I y II dependiendo de su forma reducida. Proporciona ejemplos de una esfera y el plano xy=0. Luego discute cómo llegar a la forma reducida de una cuádrica y clasificarla.
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- 15. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos forma reducida ecuación reducida Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida: definición ecuación reducida de una cuádrica: se obtiene por un cambio de variables ortogonal y tiene uno de los siguientes tipos: 1 tipo I: x2 +
- 16. y2 + z2+ = 0
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- 18. y2 + z2+ = 0 2 tipo II: x2 +
- 19. y2 + z= 0
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- 21. = =1 y = 1
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- 23. = =1 y = 1 el ejemplo 2 (xy = 0) no está en su forma reducida, ya veremos cuál es
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- 32. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas centro y clasificación de cuádricas teorema 1 F(x; y; z) = XtAX + 2BtX + c = 0 cuádrica
- 33. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas centro y clasificación de cuádricas teorema 1 F(x; y; z) = XtAX + 2BtX + c = 0 cuádrica P1AP = diag(;
- 34. ; ) conP ortogonal
- 35. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas centro y clasificación de cuádricas teorema 1 F(x; y; z) = XtAX + 2BtX + c = 0 cuádrica P1AP = diag(;
- 36. ; ) conP ortogonal Si existe un centro Q = (xQ; yQ; zQ)t , entonces
- 37. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas centro y clasificación de cuádricas teorema 1 F(x; y; z) = XtAX + 2BtX + c = 0 cuádrica P1AP = diag(;
- 38. ; ) conP ortogonal Si existe un centro Q = (xQ; yQ; zQ)t , entonces haciendo el cambio de variables X = PX0 + Q
- 39. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas centro y clasificación de cuádricas teorema 1 F(x; y; z) = XtAX + 2BtX + c = 0 cuádrica P1AP = diag(;
- 40. ; ) conP ortogonal Si existe un centro Q = (xQ; yQ; zQ)t , entonces haciendo el cambio de variables X = PX0 + Q la cuádrica queda tipo I: x02 +
- 41. y02 + z02+ F(Q) = 0
- 42. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas cuando no hay centro teorema 2 Si la cuádrica XtAX + 2BtX + c = 0 no tiene centro
- 43. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas cuando no hay centro teorema 2 Si la cuádrica XtAX + 2BtX + c = 0 no tiene centro ) PtAP = diag(;
- 44.
- 45. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos teoremas cuando no hay centro teorema 2 Si la cuádrica XtAX + 2BtX + c = 0 no tiene centro ) PtAP = diag(;
- 46. ; 0) y la ecuación reducida es de tipo II: x02 +
- 47. y0z + z0= 0 con 6= 0
- 48. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 49. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I
- 50. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 51. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I hay dos casos importantes:
- 52. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 53. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I hay dos casos importantes: 1 6= 0
- 54. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 55. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I hay dos casos importantes: 1 6= 0 2 = 0
- 56. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 57. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I hay dos casos importantes: 1 6= 0 ! 0x2 +
- 58. 0y2 + 0z2= 1 2 = 0
- 59. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I cuádricas de tipo I tipo I x2 +
- 60. y2 + z2+ = 0 cuádrica de tipo I hay dos casos importantes: 1 6= 0 ! 0x2 +
- 61. 0y2 + 0z2= 1 2 = 0 ! x2 +
- 62. y2 + z2= 0
- 63. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I clasificación de cuádricas de tipo I clasificación cómo se clasifican?
- 64. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I clasificación de cuádricas de tipo I clasificación cómo se clasifican? 1ero por 6= 0 o 6= 0
- 65. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I clasificación de cuádricas de tipo I clasificación cómo se clasifican? 1ero por 6= 0 o 6= 0 luego por signo de ;
- 66.
- 67. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 elipsoide elipsoide elipsoide + + + 1 3x2 + y2 + 4z2 = 1
- 68. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 elipsoide elipsoide elipsoide + + + 1 3x2 + y2 + 4z2 = 1
- 69. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 hiperboloide de una hoja hiperboloide de una hoja hiperboloide de 1 hoja + + 1 x2 3y2 + z2 = 1
- 70. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 hiperboloide de una hoja hiperboloide de una hoja hiperboloide de 1 hoja + + 1 x2 3y2 + z2 = 1
- 71. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 hiperboloide de dos hojas hiperboloide de dos hojas hiperboloide de 2 hojas + 1 x2 + y2 z2 = 1
- 72. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 hiperboloide de dos hojas hiperboloide de dos hojas hiperboloide de 2 hojas + 1 x2 + y2 z2 = 1
- 73. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 cilindro elíptico cilindro elíptico cilindro elíptico + + 0 1 x2 + 2y2 = 1
- 74. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 cilindro elíptico cilindro elíptico cilindro elíptico + + 0 1 x2 + 2y2 = 1
- 75. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 cilindro hiperbólico cilindro hiperbólico cilindro elíptico + 0 1 x2 y2 = 1
- 76. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 cilindro hiperbólico cilindro hiperbólico cilindro elíptico + 0 1 x2 y2 = 1
- 77. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 dos planos paralelos dos planos paralelos dos planos paralelos + 0 0 1 4x2 = 1
- 78. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 dos planos paralelos dos planos paralelos dos planos paralelos + 0 0 1 4x2 = 1
- 79. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - 6= 0 otros casos 1 ! ; 0 1 ! ; 0 0 1 ! ;
- 80. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - = 0 cono cono cono + + 0 + 0 x2 + 2y2 z2 = 0
- 81. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - = 0 cono cono cono + + 0 + 0 x2 + 2y2 z2 = 0
- 82. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - = 0 planos que se cortan planos que se cortan planos que se cortan + + 0 + 0 x2 y2 = 0
- 83. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - = 0 planos que se cortan planos que se cortan planos que se cortan + + 0 + 0 x2 y2 = 0
- 84. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo I - = 0 otros casos 0 un punto 0 0 una recta 0 0 0 un plano
- 85. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo II tipo II tipo II x2 +
- 86. y2 + z= 0 con 6= 0
- 87. superficies cuádricas clasificaciónde las cuádricas ejemplos tipo II tipo II tipo II x2 +
- 88. y2 + z= 0 con 6= 0 cómo se clasifican: