Este documento presenta 19 construcciones geométricas que se pueden realizar únicamente con regla y compás. Cada construcción incluye una figura con los datos iniciales, una figura con la construcción terminada y un procedimiento paso a paso para realizar la construcción. Las construcciones permiten crear figuras como triángulos equiláteros, bisectrices de ángulos, paralelas, cuadrados y más.
Este documento presenta los principios básicos de las poligonales cerradas en topografía, incluyendo el cálculo y ajuste de estas. Explica que una poligonal cerrada permite verificar la precisión obtenida mediante la comparación de ángulos y distancias medidas. Detalla los pasos para solucionar una poligonal cerrada, como calcular los errores de cierre angular y lineal, ajustar los ángulos y compensar el error de cierre para obtener las coordenadas rectangulares de los vértices.
El documento describe los diferentes métodos para transmitir pensamientos, incluyendo la escritura, el habla y el dibujo. Explica que en cada caso, la persona primero piensa la idea y luego la transmite a través de palabras escritas, habladas o dibujadas, para que otros puedan comprender el mensaje. También cubre conceptos como el dibujo técnico, los instrumentos de dibujo y las escalas utilizadas.
Curso de AutoCad. Curso de iniciación con ejemplos y ejercicios.
Creado por David Izquierdo
Webmaster HISPACAD.COM
URL: http://www.hispacad.com
EMAIL: webmaster@hispacad.com
Este documento presenta el informe de una práctica de campo de topografía realizada por estudiantes de ingeniería de minas. En la práctica, los estudiantes realizaron alineamientos, trazaron perpendiculares y paralelas, y determinaron la longitud promedio de su paso a través de un cartaboneo. El informe describe los instrumentos y métodos utilizados, presenta cálculos y resultados de las mediciones realizadas, y concluye que la práctica permitió familiarizarse con técnicas topográficas bás
Este informe resume una práctica de campo de topografía realizada por estudiantes de ingeniería ambiental de la Universidad Nacional de Moquegua. Los estudiantes realizaron alineamientos, trazados perpendiculares y un levantamiento topográfico usando métodos como triángulos y equipos como winchas, jalones y estacas. El informe describe los objetivos, marco teórico, metodología, conclusiones y anexos de la práctica.
Este documento é um plano de aula de Desenho Técnico do 1o semestre de 2012, ministrado pela professora Ellen Motta Assad. Os alunos deverão realizar exercícios de perspectiva isométrica e projeção de figuras nos planos de vista superior, frontal e lateral.
Este documento describe los pasos y fórmulas para trazar engranajes rectos. Explica cómo calcular el diámetro primitivo, línea de presión, diámetros exterior e interior, altura del diente y paso circular usando el número de dientes y módulo. Luego detalla los pasos gráficos para dibujar cada parte del engrane incluyendo ejes, diámetros, línea de presión y contornos de los dientes.
Este documento describe los conceptos básicos de vectores, incluyendo las características de un vector, los métodos para resolver problemas vectoriales (gráfico y analítico), y ejemplos de cómo aplicar estos métodos para determinar cantidades físicas relacionadas a magnitudes fundamentales y derivadas en situaciones cotidianas.
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Este informe resume una práctica de campo de topografía realizada por estudiantes de ingeniería ambiental de la Universidad Nacional de Moquegua. Los estudiantes realizaron alineamientos, trazados perpendiculares y un levantamiento topográfico usando métodos como triángulos y equipos como winchas, jalones y estacas. El informe describe los objetivos, marco teórico, metodología, conclusiones y anexos de la práctica.
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Este documento describe CaR, un programa de geometría dinámica que permite simular construcciones geométricas usando regla y compás. CaR ofrece funcionalidades como comprobar la exactitud de construcciones, obtener nuevos conocimientos a través de animaciones, realizar construcciones complejas mediante macros, y explorar geometrías más allá de la euclidiana clásica.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo se aplicaría gradualmente durante seis meses para el petróleo crudo y ocho meses para los productos refinados. Este paquete de sanciones requiere la aprobación unánime de los 27 estados miembros de la UE.
Este documento presenta las construcciones geométricas básicas realizables con regla y compás, como trazar mediatrices, perpendiculares, bisectrices de ángulos, tangentes y circunferencias inscritas y circunscritas. También incluye ejemplos de construcción de triángulos dados diferentes elementos y ejercicios prácticos para aplicar estas técnicas. El objetivo es servir como resumen de los conceptos y métodos fundamentales de la geometría plana.
El documento describe diferentes construcciones geométricas como la mediatriz, bisectriz, recta concurrente con otras dos, arco capaz, polígonos regulares y circunferencia que pasa por tres puntos. Explica cómo construir estas figuras geométricas mediante el uso de compás, regla y otros métodos.
El documento describe el dibujo técnico, incluyendo que es una representación gráfica de objetos que proporciona información para su análisis, diseño, construcción y mantenimiento. Explica que su función principal es representar objetos o ideas de forma exacta y clara usando normas establecidas, y que se usa en áreas como arquitectura e ingeniería. También describe las herramientas y habilidades necesarias, así como software y cursos educativos disponibles para aprender y practicar el dibujo técnico.
El documento presenta 111 ejercicios resueltos de dibujo técnico para la Selectividad en Andalucía, con el objetivo de ayudar a los estudiantes a prepararse. Incluye las soluciones de los ejercicios, con explicaciones cuando sea necesario, así como un blog donde se pueden ver las soluciones de forma interactiva. El autor espera que esta guía sirva de ayuda para los estudiantes.
Este documento presenta las soluciones a las actividades planteadas en el libro de texto "Dibujo Técnico I" para los temas de construcción de formas poligonales, incluyendo triángulos y cuadriláteros. Explica paso a paso cómo construir diferentes tipos de triángulos utilizando ángulos, lados, alturas y semejanza. También introduce los poligonos regulares pero no incluye soluciones para esas actividades.
Este documento presenta instrucciones para construir diferentes figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros y polígonos mediante el uso de compases y transportadores. Explica cómo construir triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos dados diferentes lados o medidas. También muestra cómo construir cuadrados dados un lado o la diagonal, así como rectángulos y paralelogramos dados sus lados.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría, incluyendo definiciones de figuras geométricas, segmentos de recta, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia las figuras desde el punto de vista de su forma, tamaño y relaciones. Define puntos, líneas rectas, planos y otros elementos geométricos básicos. Incluye también ejemplos y problemas resueltos sobre segmentos y sus operaciones.
Geometría 1_Unidad 3_Actividad de Aprendizaje 2Danni Sánchez
El documento presenta la resolución de 9 problemas geométricos. Los problemas incluyen la construcción de triángulos (escaleno, isósceles y equilátero), un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un paralelogramo y un hexágono inscrito en una circunferencia. Cada problema proporciona los pasos detallados para trazar las figuras geométricas requeridas.
Este documento presenta conceptos geométricos fundamentales. Explica que la geometría estudia las figuras geométricas y sus propiedades, dividiéndose en geometría plana y geometría del espacio. Define figuras geométricas como conjuntos de puntos y describe líneas, planos y otros términos. También clasifica ángulos y define segmentos de recta, presentando ejemplos y operaciones con ellos. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estos conceptos.
El documento presenta información sobre la división armónica en geometría. Explica que si cuatro puntos A, B, C y D están en una recta y forman una cuaterna armónica, cumplen la relación AB/AD = BC/CD. También indica que los puntos B y D son llamados conjugados armónicos con respecto a A y C. Finalmente, presenta algunos ejercicios de aplicación de estos conceptos.
Este documento clasifica los triángulos según sus ángulos y lados, y describe sus propiedades principales. Explica que los triángulos pueden ser agudos, rectos u obtusos dependiendo de la medida de sus ángulos internos, y escalenos, isósceles o equiláteros según la longitud de sus lados. También enumera fórmulas para calcular el perímetro y ángulos externos de un triángulo, así como propiedades geométricas como la suma de sus ángulos internos.
El documento presenta conceptos fundamentales de geometría como puntos, líneas, segmentos de línea, y operaciones con segmentos. Explica que la geometría estudia figuras geométricas y sus propiedades. También incluye ejemplos resueltos de problemas que involucran sumar, restar y calcular longitudes de segmentos de línea.
El documento presenta instrucciones para construir diferentes elementos geométricos utilizando regla y compás, incluyendo construir una perpendicular a una línea a través de un punto, bisectriz de un ángulo, mediana de un ángulo, ortocentro, baricentro e insentro de un triángulo cualquiera. Se pide trasladar una de las construcciones al programa Geoenzo.
1. El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas, planos, segmentos de recta y sus propiedades. 2. Explica cómo representar y clasificar estos elementos geométricos. 3. Incluye ejercicios prácticos relacionados con cálculos que involucran longitudes de segmentos y ubicación de puntos medios.
Este documento presenta información sobre geometría para el tercer año de secundaria. Incluye objetivos como tener una idea precisa de segmentos y realizar operaciones con ellos. Explica conceptos como segmentos, puntos medios, colineales y operaciones con segmentos. Luego presenta ejercicios prácticos sobre estos temas para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
Este documento presenta 36 preguntas de aritmética y geometría. Las preguntas 1-15 se refieren a problemas aritméticos que involucran distancias entre puntos colineales. Las preguntas 16-36 se refieren a problemas geométricos que involucran medidas de ángulos y bisectrices. El documento proporciona una guía de preguntas de aritmética y geometría para práctica y evaluación.
Este documento presenta nueve problemas de geometría plana y sus soluciones. Los problemas incluyen la construcción de figuras como triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y hexágonos utilizando herramientas como escuadras, transportador y circunferencias. Para cada problema, se describen los pasos a seguir para trazar la figura requerida.
El documento presenta propiedades y conceptos básicos sobre triángulos y segmentos de recta. Incluye ejercicios de cálculo sobre ángulos y longitudes de lados de triángulos, así como sumas, restas y localización de puntos medios en segmentos de recta.
Este documento describe CaR, un programa de geometría dinámica que permite simular construcciones geométricas usando regla y compás. CaR ofrece funcionalidades como comprobar la exactitud de construcciones, obtener nuevos conocimientos a través de animaciones, realizar construcciones complejas mediante macros, y explorar geometrías más allá de la euclidiana clásica.
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01. El documento presenta definiciones, elementos y teoremas básicos de geometría sobre triángulos, incluyendo las clases de triángulos según sus ángulos y lados. También describe líneas y puntos notables como las medianas, alturas y bisectrices. 02. Incluye ejercicios prácticos sobre cálculo de ángulos y lados de triángulos, así como problemas propuestos adicionales. 03. El documento proporciona información fundamental sobre geometría del triángulo a nivel secundario.
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El documento presenta la resolución de nueve problemas geométricos utilizando instrumentos de dibujo técnico. Los problemas incluyen la construcción de triángulos escalenos, isósceles y equiláteros, cuadrados, rectángulos, rombos, romboides y hexágonos siguiendo pasos precisos como trazar arcos, líneas y ángulos.
Geometría 1. Actividad de Aprendizaje 2 Unidad 2JOHNNY BOY
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El documento presenta 4 ejemplos de aplicación de conceptos geométricos como segmentos, ángulos y sus medidas. Cada ejemplo resuelve un problema utilizando propiedades como: la suma de los segmentos internos de un triángulo es igual a la suma de los lados externos; la suma de los ángulos internos de un polígono es 180 grados; ángulos opuestos por el vértice son suplementarios.
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Una presentación enfocada para estudiantes de bachillerato por madurez suficiente, en la cual se exponen los conceptos e ideas básicas sobre el tema de funciones asistido con la calculadora.
NOTA: Para estudiantes del sistema formal, estudiantes no costarricenses o interesados en profundizar en el tema desde un punto de vista más "manual" donde se le da mayor importancia al proceso, este material no resulta muy útil. Aunque se basa en conceptos matemáticos para establecer las técnicas empleadas con la calculadora.
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Ejercicio resuelto: Integral por sustitución con seno y coseno hiperbólicoshkviktor (HKV)
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Ejercicio resuelto: Simplificación de radicaleshkviktor (HKV)
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4
o
6
1⁄2 1
27
12. Primero se factorizan los radicandos como potencias. Luego se separan las multiplicaciones y divisiones de radicales usando propiedades. Finalmente, se aplican propiedades de fracciones y potencias para simplificar la expresión a su forma final de 3.
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Ejercicio resuelto: Simplificación de expresiones algebraicashkviktor (HKV)
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Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
1. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcciones Geométricas
Las construcciones que acá describiremos se realizarán únicamente con regla y compás1
. Para
una descripción más sencilla de las instrucciones de construcción, daremos antes una guía del sig-
nificado de la simbología utilizada en este documento.
Para los segmentos, rayos, semirrectas y rectas, se utilizará la notación usual de la geometría:
Recta determinada por los puntos A y B:
←→
AB
Rayo de origen A que pasa por B:
−→
AB
Segmento determinado por los puntos A y B:
AB
Semirrecta de origen A que pasa por B:
◦−→
AB
En el caso de las circunferencias y los arcos, vamos a utilizar estás notaciones:
Arco de centro A y radio CD:
Arc(A, CD)
Circunferencia de centro A y radio CD:
Circ(A, CD)
Antes de comenzar, a las intersecciones entre objetos las denotaremos con el símbolo ∩. Con
estas aclaraciones, vamos a enunciar cada una de las construcciones.
1
Entiéndase por regla como un borde liso sin marcas, y por compás, como una herramienta para dibujar circun-
ferencias.
1
2. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 1 Triángulo Equilátero
Construir a partir de un segmento AB un triángulo cuyos lados sean todos congruentes2
.
Figura 1: Datos iniciales Figura 2: Construcción terminada
Construcción:
1. Arc(A, AB).
2. Arc(B, AB).
3. Marcar Arc(A, AB) ∩ Arc(B, AB) = C.
4. Trazar AC y BC.
2
Decimos que dos segmentos (o lados) son congruentes si ambos poseen la misma medida.
2
3. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 2 Triángulo Isósceles
Construir a partir de un segmento AB un triángulo donde dos de sus lados sean congruentes.
Figura 3: Datos iniciales Figura 4: Construcción terminada
Construcción:
1. Arc(A, AB).
2. Marcar D sobre el AB.
3. Arc(B, BD).
4. Marcar Arc(A, AB) ∩ Arc(B, BD) = C.
5. Trazar AC y BC.
3
4. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 3 Triángulo Escaleno
Construir a partir de un segmento AB un triángulo donde sus lados NO sean congruentes en-
tre sí.
Figura 5: Datos iniciales Figura 6: Construcción terminada
Construcción:
1. Extender el segmento AB hasta un punto E.
2. Arc(A, AE).
3. Marcar D sobre el AB.
4. Arc(B, BD).
5. Marcar Arc(A, AE) ∩ Arc(B, BD) = C.
6. Trazar AC y BC.
4
5. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 4 Hexágono Regular
Construir a partir de un segmento AB un hexágono regular3
.
Figura 7: Datos iniciales Figura 8: Construcción terminada
Construcción:
1. Arc(A, AB).
2. Arc(B, AB).
3. Marcar Arc(A, AB) ∩ Arc(B, AB) = Z.
4. Circ(Z, AZ).
5. Marcar Arc(A, AB) ∩ Circ(Z, AZ) = F.
6 Marcar Arc(B, AB) ∩ Circ(Z, AZ) = C.
7 Arc(C, BC).
8 Arc(F, AF).
9 Marcar Arc(C, BC) ∩ Circ(Z, AZ) = D.
10 Marcar Arc(F, AF) ∩ Circ(Z, AZ) = E.
11 Trazar BC, CD, DE, EF y FA.
3
Se dice que un polígono es regular cuando todos sus lados son congruentes.
5
6. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 5 Recta Perpendicular (Caso 1)
Construir a partir de una recta ∆ una recta perpendicular4
a ésta por un punto en la recta dada.
Figura 9: Datos iniciales Figura 10: Construcción terminada
Construcción:
1. Marcar un punto B en ∆.
2. Circ(A, AB).
3. Marcar Circ(A, AB) ∩ ∆ = C.
4. Arc(B, BC).
5. Arc(C, BC).
6. Marcar Arc(B, BC) ∩ Arc(C, BC) = D.
7. Trazar
←→
AD.
4
Decimos que dos rectas son perpendiculares si el ángulo comprendido entre ellas es un ángulo de 90o
.
6
7. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 6 Recta Perpendicular (Caso 2)
Construir a partir de una recta ∆ una recta perpendicular a ésta por un punto exterior a la recta
dada.
Figura 11: Datos iniciales Figura 12: Construcción terminada
Construcción:
1. Marcar un punto B en ∆.
2. Arc(A, AB).
3. Marcar Arc(A, AB) ∩ ∆ = C.
4. Arc(B, BC).
5. Arc(C, BC).
6. Marcar Arc(B, BC) ∩ Arc(C, BC) = D.
7. Trazar
←→
AD.
7
8. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 7 Recta Paralela
Construir a partir de una recta ∆ una recta paralela a ésta por un punto exterior a la recta
dada.
Figura 13: Datos iniciales Figura 14: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar la construcción 6 con ∆ y A.
2. Marcar la recta perpendicular como Ω.
3. Realizar la construcción 5 con Ω y A.
4. Marcar la recta perpendicular como Θ.
8
9. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 8 Mediatriz De Un Segmento
Construir a partir de un segmento AB la mediatriz5
de éste.
Figura 15: Datos iniciales Figura 16: Construcción terminada
Construcción:
1. Arc(A, AB).
2. Arc(B, AB).
3. Marcar Arc(A, AB) ∩ Arc(B, AB) = {D, E}.
4. Trazar la recta
←→
DE.
5. Marcar AB ∩
←→
DE = C6
.
5
Una mediatriz es la recta perpendicular a un segmento que lo interseca en su punto medio.
6
Este punto C es el punto medio del segmento AB
9
10. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 9 Bisectriz De Un Ángulo
Construir a partir de un ángulo ∠ABC la bisectriz7
de éste.
Figura 17: Datos iniciales Figura 18: Construcción terminada
Construcción:
1. Marcar D sobre BC.
2. Arc(A, AD).
3. Marcar Arc(A, AD) ∩
←→
AB = E.
4. Arc(D, DB).
5. Arc(E, BE).
6. Marcar Arc(D, DB) ∩ Arc(E, BE) = F.
7. Trazar la recta
←→
BF.
7
Una bisectriz es la recta que divide a un ángulo en dos ángulos congruentes.
10
11. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 10 Copiar Segmentos
Construir a partir de un segmento AB, otro segmento CD sobre la recta
−−→
CE tal que sea con-
gruente con AB.
Figura 19: Datos iniciales Figura 20: Construcción terminada
Construcción:
1. Trazar el segmento BC.
2. Realizar construcción 7 con BC y A.
3. Marcar la recta paralela ∆.
4. Realizar construcción 7 con AB y C.
5. Marcar la recta paralela Ω.
6. Marcar ∆ ∩ Ω = F.
7. Arc(C, CF).
8. Marcar Arc(C, CF) ∩
←→
CE = D.
11
12. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 11 Copiar Ángulos
Construir a partir de un ángulo ∠ABC, otro ángulo ∠EDF tal que sea congruente con ∠ABC.
Figura 21: Datos iniciales Figura 22: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 10 con BC y
−−→
ED.
2. Marcar el punto G sobre la recta
←→
ED.
3. Arc(G, AC).
4. Arc(E, AB).
5. Marcar Arc(G, AC) ∩ Arc(E, AB) = F.
6. Trazar EF.
12
13. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 12 Copiar Triángulos
Construir a partir de un triángulo ∆ABC, otro ángulo ∆EDF tal que sea congruente con ∆ABC.
Figura 23: Datos iniciales Figura 24: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 11 con ∠ABC y ∠EDF.
2. Trazar FG.
13
14. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 13 Adición De Segmentos
Construir a partir de un par de segmentos AB y CD, un segmento EF tal que éste último sea
igual a la suma de los dos primeros.
Figura 25: Datos iniciales Figura 26: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 10 con AB y
−−→
EH.
2. Marcar G sobre
−−→
EH.
3. Realizar construcción 10 con CD y
−−→
GH.
4. Marcar F sobre
−−→
GH.
14
15. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 14 Sustracción De Segmentos
Construir a partir de un par de segmentos AB y CD, un segmento EF tal que éste último sea
igual a la diferencia de los dos primeros.
Figura 27: Datos iniciales Figura 28: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 10 con AB y
−−→
EH.
2. Marcar G sobre
−−→
EH.
3. Realizar construcción 10 con CD y
−−→
GE.
4. Marcar F sobre
−−→
GH.
15
16. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 15 Multiplicación De Segmentos (Ampliarlo 5 veces)
Construir a partir de un segmento AB, un segmento AC tal que éste último sea igual a n ve-
ces el primero.
Figura 29: Datos iniciales Figura 30: Construcción terminada
Construcción:
1. Trazar el rayo
−−→
AD.
2. Marcar un punto P1 en
−−→
AD.
3. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P1D.
4. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P2D.
5. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P3D.
6. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P4D.
7. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P5D.
8. Trazar BP1.
9. Realizar la construcción 7 con BP1 y el punto P5.
10. Trazar la recta ∆.
11. Marcar ∆ ∩
−→
AB = C
16
17. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 16 División De Segmentos (Reducirlo 5 veces)
Construir a partir de un segmento AB, un segmento AC tal que éste último sea igual a la n-
ava parte del primero.
Figura 31: Datos iniciales Figura 32: Construcción terminada
Construcción:
1. Trazar el rayo
−−→
AD.
2. Marcar un punto P1 en
−−→
AD.
3. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P1D.
4. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P2D.
5. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P3D.
6. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P4D.
7. Realizar la construcción 10 con AP1 y
−−→
P5D.
8. Trazar BP5.
9. Realizar la construcción 7 con BP5 y el punto P1.
10. Trazar la recta ∆.
11. Marcar ∆ ∩
−→
AB = C
17
18. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 17 Ampliar Un Triángulo (3 veces)
Construir a partir de un triángulo ∆ABC, un triángulo ∆DEF tal que éste último sea igual
a n veces mas grande el primero.
Figura 33: Datos iniciales Figura 34: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 15 con AC sobre
−−→
DX.
2. Realizar construcción 11 con ∠BAC sobre
−−→
DX.
3. Marcar Circ(D, AB) ∩ Circ(P1, BC) = Y .
4. Trazar rayo
−−→
DY .
5. Realizar construcción 11 con ∠ACB sobre
−−→
FD.
6. Marcar Circ(P2, AB) ∩ Circ(F, BC) = W.
7. Trazar rayo
−−→
FW.
8. Marcar
−−→
DY ∩
−−→
FW = E.
9. Trazar DE y EF.
18
19. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 18 Reducir Un Triángulo (4 veces)
Construir a partir de un triángulo ∆ABC, un triángulo ∆DEF tal que éste último sea igual
a n veces más pequeño que el primero.
Figura 35: Datos iniciales Figura 36: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 16 con AC sobre
−−→
DX.
2. Marcar F, tal que AG ∼= DF.
3. Realizar construcción 11 con ∠BAC sobre
−−→
DX.
4. Marcar el punto H.
5. Trazar rayo
−−→
DH.
6. Realizar construcción 11 con ∠ACB sobre
−−→
FD.
7. Marcar el punto I.
8. Trazar rayo
−→
FI.
9. Marcar
−−→
DH ∩
−→
FI = E.
10. Trazar DE y EF.
19
20. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 19 El Cuadrado
Construir a partir de un segmento AB, un cuadrado8
ABCD.
Figura 37: Datos iniciales Figura 38: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 5 con AB y A.
2. Marcar la recta ∆.
3. Arc(A, AB).
4. Marcar Arc(A, AB) ∩ ∆ = D.
5. Arc(D, AD).
6. Arc(B, BD).
7. Marcar Arc(D, AD) ∩ Arc(B, BD) = C.
8. Trazar AD, CD y BC.
8
Un cuadrado es el polígono regular de 4 lados.
20
21. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 20 El Octágono
Construir a partir de un segmento AB, un octágono9
AFBHCEDG.
Figura 39: Datos iniciales Figura 40: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 19 con AB.
2. Realizar construcción 8 con AB.
3. Marcar la recta ∆.
4. Realizar construcción 8 con BC.
5. Marcar la recta Ω.
6. Marcar Ω ∩ ∆ = I.
7. Circ(I, AI).
8. Marcar Circ(I, AI) ∩ ∆ = {E, F}.
9. Marcar Circ(I, AI) ∩ Ω = {G, H}.
10. Trazar AF, FB, BH, HC, CE, ED, DG, y GA,.
9
Un octágono es el polígono regular de 8 lados.
21
22. Construcciones Geométricas Prof. Victor Solano M.
Construcción 21 El Dodecágono
Construir a partir de un segmento AB, un dodecágono10
AGBICKDHEJFL.
Figura 41: Datos iniciales Figura 42: Construcción terminada
Construcción:
1. Realizar construcción 4 con AB.
2. Realizar construcción 8 con AB.
3. Marcar la recta ∆.
4. Realizar construcción 8 con BC.
5. Marcar la recta Ω.
6. Realizar construcción 8 con CD.
7. Marcar la recta Ξ.
8 Marcar Ω ∩ ∆ = M.
9 Circ(M, AM).
10 Marcar Circ(M, AM) ∩ ∆ = {H, G}.
11 Marcar Circ(M, AM) ∩ Ω = {I, J}.
12 Marcar Circ(M, AM) ∩ Ξ = {K, L}.
13 Trazar AG, GB, BI, IC, CK, KD, DH, HE, EJ, JF
Y LA,.
10
Un dodecágono es el polígono regular de 12 lados.
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