D experimentos 1

Análisis de Modelos Estadísticos y su aplicación a Estudios Experimentales y Observacionales 1
Principios del Diseño
Experimental
Análisis de Asociación

EL Diseño de Experimentos
• Está relacionado básicamente con el planeamiento de la
recolección de los datos.
Un Experimento
• Es la Muestra en base a la cual se estimarán los
parámetros Poblacionales, y se tomarán decisiones con
respecto a la comparación de las poblaciones en estudio.
• Cada experimento es una pregunta que se hace a la
naturaleza, por lo tanto, para que las respuestas no sean
confusas o contradictorias, es necesario que el mismo sea:
1) Técnicamente planeado
2) Cuidadadosamente conducido
3) Adecuadamente analizado
4) Cautelosamente interpretado
Principios del diseño Experimental

Razones
• Por lo general, un experimento es realizado
por una o varias de las razones siguientes:
• Identificar las principales causas de variación
en la respuesta
• Encontrar las condiciones que permitan
alcanzar un valor ideal en la respuesta
• Comparar las respuestas a diferentes niveles
de factores controlados por el investigador
• Construir modelos que permitan obtener
predicciones de la respuesta.

Definiciones Básicas
Variable Respuesta: es la variable en estudio, aquella cuyos cambios
se desean estudiar. Es la variable dependiente.
Factor: es la variable independiente. Es la variable que manipula el
investigador, para estudiar sus efectos sobre la variable dependiente.
Nivel Del Factor: es cada una de las categorías, valores o formas
específicas del factor.
Factor Cualitativo: sus niveles se clasifican por atributos cualitativos.
Factor Cuantitativo: sus niveles son cantidad numérica en una
escala.
Factores Observacionales: El investigador registra los datos pero no
interfiere en el proceso que observa.
Factores Experimentales: El investigador intenta controlar
completamente la situación experimental.

Experimento Unifactorial: es aquel en el se estudia un
solo factor.
Experimento Multifactorial: es aquel en el que se
estudia simultáneamente más de un factor.
Tratamientos: Conjunto de condiciones experimentales
que serán impuestas a una unidad experimental en un
diseño elegido.
En experimentos unifactoriales, un tratamiento
corresponde a un nivel de factor.
En experimentos multifactoriales, un tratamiento
corresponde a la combinación de niveles de factores.
Unidad Experimental: es la parte más pequeña de
material experimental expuesta al tratamiento,
independientemente de otras unidades.

Error Experimental: Describe la variación entre las
unidades experimentales tratadas de forma idéntica e
independiente. Orígenes del error experimental:
•Variación natural entre unidades experimentales
•Variabilidad en la medición de la respuesta
•Imposibilidad de reproducir idénticas condiciones del
tratamiento de una unidad a otra
•Interacción de tratamientos con unidad experimental
•Cualquier factor externo
Tratamiento Control: Un control al que no se le aplica
tratamiento revelará las condiciones en que se realiza el
experimento.
•Mediciones: Son los valores de la variable dependiente,
obtenidos de las unidades experimentales luego de la
aplicación de tratamientos.

Elementos Del Diseño De Experimentos
El diseño de experimentos se refiere a la estructura del
experimento considerando:
i) El conjunto de tratamientos incluidos en el estudio.
ii) El conjunto de unidades experimentales utilizadas en el
estudio.
iii) Las reglas y procedimientos por los cuales los
tratamientos son asignados a las unidades
experimentales (o viceversa).
iv) Las medidas o evaluaciones que se hacen a las
unidades experimentales luego de aplicar los tratamientos.

Principios Básicos Del Diseño De
Experimentos
1) Control Local: son las acciones empleadas por el
investigador para disminuir o controlar el error experimental
• Técnica
• Selección De Unidades Experimentales Homogéneas
• Bloquización
• Selección del Diseño Experimental Adecuado
• Utilizacion De Covariables
2) Replicación como un medio para estimar la variancia
del error experimental
• Proporciona medias para estimar la variancia del error
experimental
• Permite aumentar la precisión para estimar las medias de
los tratamientos.
• Da seguridad contra resultados anormales por accidentes
no previstos.

PRINCIPIOS BÁSICOS DEL DISEÑO
DE EXPERIMENTOS
3) Aleatorización para validar la estimación de la variancia
del error experimental.
Consiste en aplicar en forma aleatoria los tratamientos a las
unidades experimentales.
La aleatorización tiende a promediar entre los tratamientos
cualquier efecto sistemático presente de forma que las
comparaciones entre tratamientos midan sólo los efectos de
los tratamientos mismos.

• Ambos análisis establecen relaciones entre
variables.
• Estudian la relación estadística entre variables para
tomar decisiones.
• En el Análisis de regresión el objetivo es Predecir.
• Usa solo variables cuantitativas y la relación se
expresa con un modelo lineal en el cual la variable
independiente puede tomar cualquier valor fijado
por el investigador .
Análisis de Asociación
Análisis de Regresión vs. Análisis de
Varianza

• En el Análisis de Variancia el objetivo es comparar los
distintos niveles de la ó las variables independientes ó
factores para establecer diferencias significativas en la
variable dependiente ó respuesta
• Difieren del modelo anterior en que las variables
independientes pueden ser cualitativas y que si son
cuantitativas , en ANVA no se hace ninguna presunción
sobre la naturaleza de la relación estadística entre
variables dependientes e independiente.
Relaciones entre Análisis de Regresión
y Análisis de la Variancia

Los Tipos de Modelos. 12
Los modelos experimentales de clasifican en tres tipos:
• De efectos fijos – MODELO I
• De efectos Aleatorios – Modelo II
• Mixtos.(Factores fijos y aleatorios)
Cuando el investigador tiene control sobre el material
experimental aplicando sólo los niveles de los factores que
le interesan en el modelo, es de efectos fijos.
Cuando se investiga un factor pero no se tiene control sobre
tratamientos, por ejemplo en los estudios por muestreo,
dónde los niveles que se aplican son una muestra extraída
al azar de una población de niveles, los modelos son de
efectos aleatorios.

ij
j
ij
Y 

 

 .
..
Modelo I o de efectos fijos
En este modelo se asume que las k muestras son muestras
aleatorias de k situaciones distintas y aleatorias. De modo
que un valor aislado Yij se puede escribir como:
Modelo II o de efectos aleatorios
ij
j
ij
Y 

 

 .
.. i= 1,..,k y j=1,..,n
i= 1,..,k y j=1,..,n
A.j

¿Cuáles son los supuestos y cuáles
los elementos básicos del modelo I de
ANVA?
• Los Supuestos de Validez del modelo
ANVA son:
– Observaciones Independientes.
– Datos distribuidos Normalmente ( ; σ2).
– Variancias Homogéneas.

Los elementos básicos del modelo II
de ANVA
1. Supone que las k muestras
independientes son muestras de k
poblaciones distintas y fijas.

Diseño Completamente
Aleatorizado
DCA

Introducción
3
En el caso de un Único Factor (Experimento Unifactorial)
y a Efectos Fijos ( Modelo I) El modelo de Análisis de la
Varianza
ij
j
ij
Y 

 

 .
..
En donde:
Yij es la variable aleatoria que que mide la respuesta del sujeto
experimentado en el í-simo individuo que recibió el j-simo
tratamiento;
.. Es el promedio general;
.j El efecto del j-simo tratamiento, y;
ij Es la cantidad de variación no explicada por el Factor, también
se conocerá como Error del Experimento, Variación Residual.

La Planificación del Experimento
En la experimentación planificada no es el modelo más
recomendable, pues requiere que el desarrollo de la experiencia
se haga en condiciones muy controladas. Por esto resulta
apropiado cuando se estudian experimentos de laboratorio.
En otros casos, las circunstancias del material experimental
obligan a usar este experimento como es el caso de las pruebas
progenie en estudios genéticos.
La planificación del experimento es muy simple pues únicamente
se requiere que los sujetos que van a ser experimentados se
elijan al azar de la población y que además, los sujetos
experimentados que recibirán un nivel del factor o Tratamiento son
elegidos al azar del grupo previamente seleccionado.
Es muy conveniente que los grupos que recibirán un tratamiento
tengan la misma cantidad de individuos pero no es indispensable.

Anova Un Criterio
• Determina si la discrepancia entre las medias
entre los tratamientos es mayor de lo que
debería esperarse de las variaciones que
ocurren dentro de los tratamientos.
• Divide la Variación Total de los datos de la
muestra en dos componentes.

Supuestos Anova
1. Observaciones se distribuyen
Normal e Independiente y con la
misma varianza para cada
tratamiento
2.
3.
)
,
0
(
~ 2

 N
ij
ij
j
ij
Y 

 

 .
..

Modelos E Hipotesis
• Modelo a efectos fijos
H0 : 1 = 2 …..= k= 0
H1 : i  0 al menos para una i
• Modelo a efectos aleatorios
H0 : σ  ² = 0
H1 : σ  ² ≠ 0

Diseño Completamente
Aleatorizado
• Diseño aleatorio, en condiciones
homogéneas (tiempo, materias primas,
procedimientos operativos, etc.) .
• Ejemplo con tres tratamientos:
Nº 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11;12;13; 14; 15
Tr. A; A;C; B; B; A; C; B; B; C; B; C; C; A; A
Res.y₁,y₂,y3, y4 ,y5,y6, y7, y8, y9,y10,y11,y12, y13, y14, y15
• Análisis: ANOVA a Un criterio

Tabla Análisis
Rep
Trat
1 2 3 4 5 Promedi
o
A YA1 YA2 YA3 YA4 YA5 YA.
B YB1 YB2 YB3 YB4 YB5 YB.
C YC1 YC2 YC3 YC4 YC5 YC.
Y..

Anova A Un Criterio


 
 

 






n
1
t
2
.j
ij
k
1
j
n
1
i
2
k
1
j
..
.j
2
ij
k
1
j
)
y
(y
)
y
y
(
n
..)
y
(y
Identidad de la suma de cuadrados
2
k
1
j
2
)
1
(
)
( j
trat n
k
CM
E 
 




Esperanza de la suma de cuadrado tratamiento
)
1
( 

n
k
SCEE
CM error
Cuadrado medio del tratamiento Cuadrado medio del error

Cuadro Anova Un Criterio
Fuentes
Variación
Sumas
Cuadrados
g.l Cuadrad
os
Medios
F
Entre
Tratamientos
SCTrat. k-1 SCTrat/
g.l (I)
Fo=
I/II
Dentro Trat.
(Error)
SCError k(n-1) SCError/
g.l (II)
Total SCTotal n – 1

Anova Un Criterio
• Fo ≈ F ((k-1) y k(n-1))
• Si Fo > F ((k-1) y k(n-1)) Rechazo la
Hipotesis Nula

Analis Residual Y Verificación Del
Modelo
• Análisis Residual (Diferencia entre el valor
observado y el estimado por el modelo)
• Normalidad (mediante Gráficos de
Pr.Normal y Kolmogorof, Shaphiro Wilks)
• Igualdad de Varianzas (Diagrama de
Dispersión de residuos contra los
promedios de tratamientos y prueba de
homogeneidad de variancia de Levene)

Comparaciones Sobre Los
Promedios
• Si rechazo la Hipótesis Nula en el Modelo a
Efectos Fijos
– Contrastes Ortogonales
– Prueba de Dunnet
– Prueba de Tukey
– Intervalos de confianza
– Pruebas en caso de violaciones de los supuestos
– Otras

Comparaciones para factores
cuantitativos
• En un diseño completamente aleatorizado el factor bajo estudio
puede sercualitativo o cuantitativo.
• Un factor cuantitativo es aquel cuyos niveles están
asociados con una escala numérica.En este caso, en lugar
de estudiar niveles individuales del factor, como es el caso en el
estudio de un factor cualitativo, se estáinteresado en analizar el
intervalo de valores utilizados. Es deseable predecir la
respuesta a un nivel intermedio o, investigar si existe cierta
tendencia en la respuesta. Es decir,el principal interés aquíes
ajustar una ecuación a los datos. Esto puede llevarse a cabo
mediante el uso de la Técnica de Análisis de Regresión.

Curvas de Respuesta
• Si los niveles del factor son equidistantes y si
Y=f(x, x2, x3,…,xp)
• es un polinomio en X, puede demostrarse
que el puede ser escrito como:
– Y = α0 P0(x) + α1P1(x) +... +αpPp(x) +ε
• donde Pi es un polinomio de grado i, tales
que Pi(x)y Pj(x)son ortogonales.
• Si se tienen k tratamientos, se pueden tener
efectos polinomiales hasta de orden k-1

Curvas de Respuesta
• Las sumas de cuadrados para los (k-1)efectos
polinomiales del factor forman una partición de la
suma de cuadrados de los tratamientoscada uno con
un grado de libertad y su significación estadística,
puede ser comprobada comparando sus sumas de
cuadrados con el cuadrado medio del error.El grado
del polinomio lo determina el grado mas alto que
para el cual éste sea estadísticamente significativo.
Se desea ajustar el polinomio de menor grado
posible que describa adecuadamente a los datos.
• Y=ΣαPi+ ε

Polinomios Ortogonales
• donde:
• d es la distancia entre los niveles de x
• k es el número total de niveles y
• Λj son constantes tales que los polinomios
tienen valores enteros.
• Existen tablas que muestran los Pi(x) y los λi
• Los estimadores para los coeficientes de
regresión λj se obtienen mediante el método
de mínimos cuadrados

Estimaciones En Modelos A
Efectos Aleatorios
• Si rechazo la Hipótesis Nula en el
Modelo a Efectos Aleatorios
–Análisis de componentes de la
Varianza

Ventajas Y Desventajas
La mayor ventaja de experimentar bajo un
esquema Completamente al Azar, esto es, sin
restricciones, es la simpleza del análisis y el
recurso que significa aplicarlo cuando no hay
otra posibilidad de análisis.
Es el paso consecutivo en uso de la regresión
lineal en el análisis de modelos lineales.
Se presta por igual a estudios mediante técnicas
de muestreo o en experimentos planificados.

Ventajas Y Desventajas
Cuando ocurren accidentes en la operación del experimento
como la pérdida de una cantidad de unidades
experimentales que no pueda contrarrestarse mediante
técnicas de extrapolación, el Modelo Completo al Azar
permite el análisis con las unidades remanentes sin importar
que haya diferente número por tratamiento.
La facilidad de cálculo y manejo no compensan la baja
precisión del diseño. Esto significa que es el modelo
experimental menos eficiente. O dicho de otra manera: el
diseño que mayor variación presenta. Prefiriéndose otros
con mayor precisión en el análisis.

Aleatorizacion
• Puede hacerse utilizando una tabla de números al
azar, por cartas, tirando un dado, o por cualquier otra
operación que sirva para el mismo propósito.
• Como ilustración vamos a considerar un experimento
que involucra 3 tratamientos: A, B y C cada uno
replicado 4 veces.
• La aleatorización y disposición de las unidades
experimentales se lleva a cabo de la siguiente manera:
• Se determina en número total de UE. Para nuestro
ejemplo 3x4=12.
• Se asigna una número a cada UE en una manera
conveniente por ejemplo consecutivamente del 1 al 12.

Aleatorizacion
Mediante una tabla de números al
azar:
• 1º paso: localizar el punto de comienzo en una
tabla de números al azar
• 2º paso: Utilizando el punto de comienzo
obtenido en el 1º paso, seleccionar n números
de tres dígitos, donde n es el número total de
UE (n=12). Se prefiere números de tres dígitos
porque es más difícil encontrar valores iguales.

• 3º paso: Se ranquean los 12 números
seleccionados del menor al mayor.
Número al azar Secuencia Rango
149 1 2
361 2 7
180 3 4
018 4 1
427 5 8
243 6 6
494 7 9
704 8 12
549 9 10
157 10 3
571 11 11
226 12 5
4º paso: Asignar los tratamientos a las UE. Usar el rango como números de UE y
la secuencia con la cual se obtuvieron los números aleatorios para referirse a los
tratamientos. Por ejemplo el tratamiento A : al 2,7,4,1, el tratamiento B, al
8,6,9,12, etc.
Número al azar Secuencia
149 1
361 2
180 3
018 4
427 5
243 6
494 7
704 8
549 9
157 10
571 11
226 12
1 A 2 A 3 C 4 A
5 C 6 B 7 A 8 B
9 B 10 C 11 C 12 B

Ejemplo 1: Engorde de Cerdos
Una empresa de alimentos ofrece a una empresa porcina un
plan de alimentación muy bueno. El dueño del
establecimiento aceptaría comprar un nuevo alimento si
supera en aumento de peso al plan de alimentación actual y
a otros dos que le han ofrecido.
La empresa de alimentos decide demostrar las bondades de
su producto llevando a cabo un experimento planificado.
Consulta al dueño sobre la cantidad de cerdos que podían
usar en el experimento y las facilidades de las instalaciones.
La respuesta fue: 52 cerdos que se van a engordar y los
corrales que pueden ver.

Cuestionario
¿Se trata de un experimento uni o multifactorial?
¿Cuáles son los factores?
¿Cuáles son los tratamientos?
¿Cuál es la variable respuesta?
¿Cuál es la unidad experimental?
¿Cuántas replicaciones haríamos?
¿Cuántos animales necesitamos?
¿Cómo haríamos el diseño?
En el caso de utilizar bloquización indicar y justificar.
En el caso de utilizar tratamiento testigo indicar y justificar.

La Planificación del
Experimento
Se descartan del grupo de 52 cerdos, las hembras y
animales extremos, muy pequeños o muy grandes y algunas
cruzas, quedan 24 machos castrados de la misma raza y de
tamaño similar.
El diagrama de los corrales disponibles se muestra a la
derecha con una capacidad de hasta 10 cerdos. ¿Cómo
asignarían los tratamientos? N
Debido a que no es posible atender a los cerdos
individualmente, se optó por usar los corrales
que miran al Norte para usar cada uno de ellos
con una de las 4 dietas por valorar.
En cada chiquero se acomodarían 6 cerdos?.

Consideraciones Sobre El Manejo.
El proceso de asignación aleatoria usualmente se elabora en
la oficina para no manejar a los animales de más.
Incluso antes de su selección previa y numerado. De esta
forma, un cerdo se atrapa, una sola vez, se pesa y se mide
antes de ser introducido en el chiquero que le corresponda.
Este valor se define como Y1, peso Inicial.
Al final del periodo de la prueba, los cerdos se vuelven a
pesar individualmente obteniendo la variable Y2.
Finalmente, la diferencia de peso final con la inicial será la
variable Y3 o incremento de peso.

Diseño en Bloques Completos
Aleatorizados
DBCA

Ing. Felipe Llaugel
• En muchos problemas de experimentos, es necesario
hacer un diseño de tal manera que la variabilidad
proveniente de fuentes conocidas pueda ser
sistemáticamente controlada.
• Se pretende reducir el efecto de la variabilidad
proveniente de causas propias del experimento pero
independiente del efecto que se desea estudiar.
Diseño De Bloques Completos
Aleatorizados
• Para los fines del análisis de varianza el bloqueo
introduce un efecto adicional ficticio, cuyo objetivo es
separar del error experimental, alguna fuente de
variabilidad conocida.

Análisis De La Varianza:
Clasificaciones según dos Criterios
El Diseño en Bloque Completo al Azar es un plan en el
cual las unidades experimentales se asignan a grupos
homogéneos, llamados bloques, y los tratamientos son,
luego, asignados al azar dentro de los bloques.
Objetivo del agrupamiento: lograr que las unidades
dentro de un bloque sean lo más uniformes posible con
respecto a la variable dependiente, de modo que las
diferencias observadas se deban realmente a los
tratamientos. Al controlar la variación dentro de los
bloques reducimos la variabilidad del error experimental.
Completo: todos los tratamientos están incluidos en cada
bloque.

Diseños En Bloques Aleatorizados
Cada bloque constituye una replicación.
Todos los tratamientos aparecen una
sola vez en cada bloque

Diseño En Bloques Completos
Aleatorizados
• Se divide el material experimental en tantos
bloques como números de replicaciones a
utilizar. Cada bloque es luego dividido en tantas
UE como tratamientos haya en estudio.
• Como el DBCA especifica que todos los
tratamientos deben aparecer una vez en cada
replicación, la aleatorización se hace
separadamente en cada bloque.
• La aleatorización es similar al DCA para cada
bloque.

Ejemplo: Para el ensamble de un artículo se considera comparar 4 máquinas
diferentes. Como la operación de las máquinas requiere cierta destreza se
anticipa que habrá una diferencia entre los operarios en cuanto a la velocidad
con la cual operen la maquinaria. Se decide que se requerirán 6 operarios
diferentes en un experimento de bloques aleatorizado para comparar las
máquinas.
Entonces, el factor de interés es uno sólo, pero se crea otro factor para
controlar la variabilidad extraña y excluirla así del error experimental.
Aleatorización: debemos asignar cada tratamiento, M1, M2, M3, y M4 a
cada bloque.
22
45
27
2
Operario 1 Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Bloque 5 Bloque 6
75
31
70
86
76
25
98
85
84
51
10
78
5
79
36
95
16
44
29
14
M2
M4
M3
M1
M3
M1
M2
M4
M2
M1
M4
M3
M4
M2
M1
M3
M1
M3
M2
M4
M2
M4
M3
M1

Ventajas
• Puede proveer resultados más precisos que un DCA del mismo tamaño
si los agrupamientos son efectivos.
• Sirve para cualquier nº de tratamientos y replicaciones.
• Los tratamientos no necesitan tener tamaños de muestras
iguales.(Bloque Incompleto)
• El análisis no se complica si se debe descartar, por alguna causa, un
tratamiento o algún bloque.
• Se puede introducir, deliberadamente, variabilidad en las unidades
experimentales para ampliar el rango de validez de los resultados sin
sacrificar la precisión de los resultados.
Desventajas
• Las observaciones faltantes dentro de un bloque requiere cálculos más
complejos.
• Los grados de libertad para el error experimental no son tantos como en
el DCA.
• Se requieran más presunciones para el modelo: no interacción entre
tratamientos y bloques, varianza constante de bloque a bloque.

Pero si las máquinas difieren en cuanto a la velocidad de ensamblado
de la pieza, pensaríamos que las muestras provienen de poblaciones
diferentes, e
µ1 µ2 µ3 µ4
Si las máquinas no difieren en cuanto a la velocidad de
ensamblado de la pieza, tendrían igual velocidad promedio y las
curvas se superpondrían exactamente.
µ
H0 : µ1= µ2 = µ3= µ4 ó H0 =
α1=α2=α3=α4=0
H1: algún promedio es
distinto de los
restantes

EL MODELO (DE EFECTOS FIJOS)
Yij = µ + αi + βj + eij
Donde Y es la variable respuesta o dependiente, tiempo medido en
segundos, e Yij es la observación perteneciente al j-ésima bloque bajo
el tratamiento i; las observaciones son independientes.
µ es la media general común a todas las máquinas y a todos los
operarios.
αi es el efecto del tratamiento en el nivel i, propio de cada
máquina.
βj es el efecto del bloque en el nivel j, propio de cada operario.
eij es la variable aleatoria del error con distribución normal, con
media = 0 y varianza σ2 N (0 ; σ2 ) e independiente.
Modelo lineal aditivo: cada respuesta es la suma de los
otros términos.

Cuando el
modelo es
aditivo quiere
decir que la
diferencia en
respuestas
medias entre dos
operarios es la
misma para
todas las
máquinas.
Medias marginales estimadas
de Velocidad
Tratamiento
4
3
2
1
Medias
marginales
estimadas
48
46
44
42
40
38
BLOQUE
1
2
3
4
5
6

Cada componente del modelo contribuye a la
variabilidad total. La partición de la Suma de
Cuadrados Total involucrará tres fuentes de variación.
Si aplicamos el Método de los Mínimos Cuadrados, para
estimar los parámetros
..
..
ˆ y

 =  
 
b
i
t
j
ij
y
bt 1 1
1
Donde b son los bloques y t los
tratamientos
i
̂ = .
ˆi
 - ..
̂ = .
i
y - ..
y
j
̂ = j
.
̂ - ..
̂ = j
y. - ..
y
ij
ê = ij
y - ..
̂ - i
̂ - j
̂ = ij
y - .
i
y - j
y. + ..
y

Tabla de Análisis de varianza para dos criterios
de clasificación
2
..
.
.
2
.
2
2
)
(
..)
(
..)
.
(
)
..
( y
y
y
y
y
y
b
y
y
t
y
y j
i j
i
ij
j
j
i
i
i j
ij 







 



Variación total Variación debida Variación debida Variación propia de
a los tratamientos a los bloques las observaciones
SCT SCA SCB SCE
Fuente de Suma de Grados de Cuadrados F calculada
variación Cuadrados libertad Medios
Tratamientos SCA t - 1 CMA = SCA / t-1 CMA / CME
Bloques SCB b -1 CMB = SCB / b-1 CMB / CME
Error Experimental SCE (t - 1)(b-1) CME = SCE / (t-1)(b-1)
Total SCT t.b -1

Operario
Máquina 1 2 3 4 5 6 Total Medias
1 42,5 39,3 39,6 39,9 42,9 43,6 247,8 41,3
2 39,8 40,1 40,5 42,3 42,5 43,1 248,3 41,4
3 40,2 40,5 41,3 43,4 44,9 45,1 255,4 42,6
4 42,3 43,2 44,5 45,2 46,9 43,3 265,4 44,2
Total 164,8 163,1 165,9 170,8 177,2 175,1 1016,9
Medias 41,2 40,775 41,475 42,7 44,3 43,775 254,225 42,4
Tiempo en segundos para el ensamble del producto
Suma de Cuadrados Tratamientos =
Suma de Cuadrados de Bloques =
Suma de Cuadrados Total =
Suma de Cuadrados del Error = SCTotal – SCTratamiento - SCBloque
Fc =
 2
.t
b
Y
i j
ij

Factor de Corrección =
c
i
i F
T
b

 2
.
1
c
j
j F
T
t

 2
.
1
c
i j
ij F
Y 
 2

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