Determinantes de matrices elementales
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Este documento explica cómo calcular el determinante de matrices elementales. Indica que el determinante de una matriz elemental obtenida por intercambiar filas o columnas es -1. El determinante de una matriz elemental obtenida al multiplicar una fila o columna por un escalar α es α. Y el determinante de una matriz elemental obtenida al sumar una fila o columna a otra es 1. Además, presenta ejemplos para ilustrar estos métodos y ejercicios propuestos para practicar el cálculo de determinantes.
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Este documento describe cómo calcular la matriz asociada a una composición de funciones lineales. Explica que la matriz de cambio de base de una composición es el producto de las matrices de cambio de base de cada función individual y las matrices identidad. También muestra cómo calcular la matriz asociada a una aplicación lineal respecto a bases canónicas y no canónicas.
Operaciones elementales
Este documento describe las operaciones elementales que se pueden realizar en una matriz, incluyendo cambiar filas, multiplicar una fila por un escalar, y sumar filas multiplicadas. Explica que estas operaciones son importantes para escalonar, reducir y obtener la forma escalonada de una matriz. También define que dos matrices son equivalentes si una puede obtenerse de la otra a través de estas operaciones elementales. Luego, presenta ejercicios resueltos que muestran cómo aplicar estas operaciones para escalonar y reducir matrices.
Operaciones con matrices
Este documento describe las operaciones básicas que se pueden realizar con matrices, incluyendo suma, resta, multiplicación por un escalar, y multiplicación de matrices. Explica que la suma y resta requieren que las matrices tengan el mismo tamaño, y que la multiplicación de matrices solo es posible si el número de columnas de la primera matriz es igual al número de filas de la segunda matriz. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo resolver una expresión que involucra la multiplicación y resta de matrices.
Matrices conmutable, idempotente, nilpotente, involutiva, elemental y equival...
Este documento define y da ejemplos de varios tipos de matrices, incluyendo matrices conmutables, idempotentes, nilpotentes, involutivas, elementales y equivalentes. También presenta dos teoremas y un corolario sobre la equivalencia de matrices.
Forma escalonada de una matriz
Este documento explica los conceptos de matriz escalonada por filas, matriz escalonada reducida por filas y pivote de una matriz. Una matriz escalonada tiene ceros que aumentan de izquierda a derecha fila por fila, mientras que una matriz escalonada reducida tiene unos en las columnas con los únicos elementos no nulos. El pivote es el primer elemento no nulo de cada fila. El documento también incluye ejemplos y ejercicios resueltos de reducir matrices a estas formas.
Forma escalonada de una matriz preguntas
Este documento presenta 6 ejercicios de reducción de matrices a forma escalonada y escalonada reducida por filas, así como 5 preguntas de opción múltiple relacionadas con conceptos de álgebra lineal como pívot, elementos en cero y operaciones entre filas y columnas para reducir una matriz.
Evaluación forma escalonada reducida por filas de una matriz
Este documento presenta 6 ejercicios de reducción de matrices a forma escalonada y escalonada reducida por filas, así como 5 preguntas de opción múltiple relacionadas con conceptos de álgebra lineal como pívot, elementos en cero y operaciones entre filas y columnas en este proceso.
Ejercicios resueltos y explicados operaciones con matrices
1) Se resuelve la multiplicación de las matrices A y B dando como resultado AB = 14841. También se calcula C2 = 38189. Luego se suma AB + C2 = 422613.
2) Para resolver 3AB + 2C2 se calcula primero 3AB = 422412 y 2C2 = 793618. Finalmente se suma 3AB + 2C2 = 121603025.
Ejercicios resueltos matriz conmutable, idempotente, nilpotente...
El documento resume diferentes tipos de matrices:
- Matriz conmutable: aquella donde A*B = B*A
- Matriz idempotente: cumple que A^2 = A
- Matriz nilpotente: existe un número n tal que A^n = 0
- Matriz involutiva: cumple que A^2 = I
- Matriz elemental: resultado de aplicar operaciones de filas a la matriz identidad I
- Matrices equivalentes: existen si una puede transformarse en la otra mediante operaciones de filas
Ejercicios propuestos y evaluacion operaciones elementales
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre operaciones elementales de fila para escalonar y reducir matrices. Propone aplicar estas operaciones a diferentes matrices y evaluar afirmaciones relacionadas con conceptos como equivalencia y similitud matricial.
Ejercicios propuestos operaciones con matrices
Las matrices A, B, C, D y E se suman, restan, multiplican y dividen de diferentes formas, resultando en nuevas matrices.
Ejercicios propuestos matrices, conmutables, idempotentes, nilpotente,equival...
1. Resume los tipos de matrices y pide hallar matrices que cumplan ciertas propiedades.
2. Pide hallar el conjunto de matrices que conmutan con una dada y probar propiedades de matrices idempotentes.
3. Presenta matrices y pide demostrar si son equivalentes, hallar matrices inversibles que relacionen matrices dadas, y calcular potencias de una matriz.
Metodos de resolucion gauss jordan
El método de Gauss-Jordan es un método para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la transformación de la matriz aumentada en una matriz escalonada reducida o una matriz identidad a través de operaciones elementales de filas y columnas. Esto permite encontrar directamente las soluciones de cada incógnita sin necesidad de sustitución hacia atrás.
Metodo de gauss
El método de Gauss consiste en encontrar una matriz ampliada escalonada equivalente al sistema original mediante operaciones de fila. Esto permite escribir el sistema equivalente y resolverlo para obtener las incógnitas. Si la matriz resultante tiene una fila de ceros, el sistema es inconsistente o tiene infinitas soluciones. El método involucra obtener la matriz ampliada, escalonarla por filas mediante operaciones, y reemplazar valores en filas superiores para hallar cada incógnita de forma secuencial.
Solucion del sistema de ecuaciones
Este documento resume los métodos para resolver sistemas de ecuaciones, incluyendo los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer. Explica que un sistema tiene una solución única si el número de ecuaciones válidas es igual al número de incógnitas, tiene infinitas soluciones si hay menos ecuaciones que incógnitas, y no tiene solución si la matriz ampliada y la matriz de coeficientes no coinciden en el número de filas no nulas. También cubre cómo el determinante de Cramer indica si el sistema tiene solución única, infinitas soluc
Ejercicios resueltos metodo de cramer
Este documento explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Describe cómo formar la matriz ampliada y de coeficientes, calcular los determinantes para hallar valores de incógnitas, y determinar valores de parámetros para que un sistema tenga solución única, múltiples soluciones o ninguna solución. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar el método.
Ejercicios propuestos metodo gauss jordan
El documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones y propone tres ejercicios para determinar los valores de x que darían una solución única, múltiples soluciones o ninguna solución a un sistema dado.
Ejercicios metodo gauss jordan
El primer ejercicio presenta un sistema de ecuaciones lineales 3x3 que no tiene solución porque al aplicar el método de Gauss se obtiene la última fila como (0 0 0 | -4), lo que implica un absurdo matemático. El segundo ejercicio también es un sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones porque al aplicar Gauss se obtiene una fila de ceros. El tercer ejercicio es otro sistema 3x3 que tiene infinitas soluciones por la misma razón.
Ejercicios resueltos metodo gauss jordan
El documento describe el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones. Explica el procedimiento paso a paso para dos ejemplos numéricos, resolviendo cada sistema y obteniendo las soluciones. También analiza las condiciones para que un tercer sistema tenga solución única, múltiples soluciones o no tenga solución.
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Determinantes de matrices elementales
- 1. DETERMINANTES DE MATRICES ELEMENTALES<br />Como sabemos, las matrices elementales son aquellas que se obtienen a partir de una única operación elemental de matrices sobre la matriz identidad.<br />De acuerdo a esto podemos obtener el determinante de dichas matrices elementales de la siguiente manera:<br />Intercambiar dos filas o columnas. <br />Entonces, sea E1 una matriz elemental obtenida por este método, tenemos que:<br />│E1│ = -│I│ = -1<br />Multiplicar la i-ésima fila o columna por α (escalar). <br />Entonces, sea E2 una matriz elemental obtenida por este método, tenemos que:<br />│E2│ = α│I│ = α<br />E3 es una matriz elemental obtenida al sumar α veces la fila o columna j a la fila o columna i, entonces:<br />│E3│ = │I│ = 1<br />Observación:│E│ ≠ 0<br />EJERCICIOS<br />Intercambiar dos filas o columnas:<br />100010010C1↔C2100= -1001001<br />100001010C1↔C3010= -1001100<br /> 2.<br />Multiplicar la i-ésima fila o columna por α (escalar):<br />100α00010F1=αF1010= α001001<br />1.<br />100100010C2=αC20α0= α001001<br />2.<br />Sumar α veces la fila o columna j a la fila o columna i:<br />100130010F1 = F1 + 3F2010= 1 + 0 + 0 = 1001C2 = C2 + 2C3021<br />100114010F1 = F1 + 1F2014= 1 + 0 + 0 = 1001C3 = C3 + 4C2001<br />100100010F2 = F2 + 2F1210 =001F3 = F3 + 5F1501<br />111C2 = C2 + C1232= (6x3x1)+(1x2x5)+(2x5x1)-(5x3x1)-(2x5x1)-(1x2x6)C3 = C3 + C1556<br />= (18+10+10) – (15+10+12) = 38 – 37 = 1<br />EJERCICIOS PROPUESTOS<br />Resolver los siguientes determinantes:<br />12344321 =21433412<br /> <br />01234321=21433412<br />1010105a5b5c =a²b²c²<br />3)<br />111111333313555=1357713579<br />4)<br />EVALUACIÓN<br />Obtener el valor de los siguientes determinantes:<br />111111122222123333123444 =123455123456<br /> <br />abc-ab a²-b²c 2b² -ab =b²c²-b²c²3abc<br />1214996403931505=201270123529<br />