Este documento describe la distribución t de Student. Explica que surge al estimar la media de una población normal con una muestra pequeña cuando la desviación estándar poblacional es desconocida. Se usa para determinar intervalos de confianza y probar hipótesis con muestras pequeñas. La distribución t de Student es simétrica alrededor de cero y más variable que la distribución normal Z a medida que disminuye el tamaño de la muestra.

1. Distribución T Student

2. Unidad 2
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2016
Módulo: Tratamiento de Datos y Azar
Elaborado: 16 de febrero 2016
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

3. Resultado de Aprendizaje 2.3
Determina el comportamiento,
propiedades y características
de los resultados de la variable
aleatoria conforme su
distribución de probabilidad
continua.
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

4. El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de
que el estudiante amplié su conocimiento sobre la
probabilidad, haciendo uso dé:
a) La función de distribución continua
b) Aprenda a manejar tablas de valores probabilísticos
c) Aprenda a interpretar la grafica de una gaussiana.
Este tema se complica por ser un poco más
especializado por lo que se trabajará con varios
ejemplos de aplicación.
Justificación
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

5. Teoría
Distribución de probabilidad que
surge del problema de estimar la
media de una población normalmente
distribuida cuando el tamaño de la
muestra es pequeña así como la
dificultad de no conocer la
desviación típica poblacional.
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

6. Sus funciones se basan en establecer un intervalo de
confianza y los grados de libertad, obteniendo
valores de una tabla dada con respecto a estas
variables y aplicarla en la formula.
Usos
• Determinar el intervalo de confianza dentro del
cual se puede estimar la media de una población a
partir de una muestra pequeña (n<30)
• Para probar hipótesis cuando una investigación se
basa en muestreo pequeño.
• Para probar si dos muestras provienen de una
misma población.
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

7. Características
• Ambas son simétricas alrededor de una media
de cero
• Esta distribución difiere de Z en que la
varianza de T depende del tamaño de la
muestra “n” y siempre es mayor a 1.
• Cuando n   Z y T serán iguales
• Ambas tienen distribuciones de campana pero
T es más variable
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

8. Grados de libertad
Si partimos de la varianza muestral:
𝑠2
=
σi=1
n
𝑥 𝑖− ҧ𝑥 2
n−1
S2 esta basada en n cantidades, las cuales
suman cero por lo que especificar los valores de
cualquier n – 1 determina el valor restante.
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

9. Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

10. Expresión matemática
𝒕∗
=
ഥ𝑿 − 𝝁
𝑺 𝒙
𝒏
Sabiendo que:
ത𝑋 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
 = valor a analizar
Sx = desviación estándar
N = tamaño de la muestra
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

11. Ejemplo
Se aplica una prueba de autoestima a 25 personas
quienes obtienen una calificación promedio de 62.1 con
una desviación estándar de 5.83. Se sabe que el valor
correcto de la prueba debe ser mayor a 60. ¿existe
suficiente evidencia para comprobar que no hay
problemas de autoestima en el grupo seleccionado?
Datos:
ത𝑋 = 62.1
Sx = 5.83
 = 60
n= 25
𝑡∗
=
62.1 −60
5.83
25
=
2.1
1.166
= 1.8
Si n – 1  25 – 1 = 24
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

12. Considerando un nivel de confianza de 0.05
De manera que buscando en la tabla tenemos que:
t* (24, 0.05) = 1.7109
Obedeciendo a la característica donde t Student
es mayor a 1
13/06/2016Mtra. María Luisa Ortega
Cruz

13. Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016

14. Practica!!!!
Mtra. María Luisa Ortega
Cruz
13/06/2016