El documento describe diferentes distribuciones de probabilidad discretas y continuas. Entre las distribuciones discretas se encuentran la binomial, binomial negativa, Poisson, geométrica e hipergeométrica. Las distribuciones continuas discutidas incluyen la normal, exponencial, gamma, beta, F, uniforme, Weibull y Pareto. El documento proporciona ejemplos y fórmulas para cada distribución.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO DE
TECNOLOGÍA
ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
EXTENSIÓN BARQUISIMETO
DISTRIBUCION DE
PROBABILIDAD
Nombre: Deivi Mogollón
C.I: 17858555

2. Distribuciones de variable discreta
• Distribución binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que
cuenta el número de éxitos en una secuencia de
n ensayos de Bernoulli independientes entre sí,
con una probabilidad fija p de ocurrencia del
éxito entre los ensayos.
• Ejemplo: Se lanza un dado (con 6 caras) 50
veces y queremos conocer la probabilidad de
que el número 3 salga 20 veces.

3. Distribución binomial negativa
Es una distribución de probabilidad discreta que
incluye a la distribución de Pascal.
• Ejemplo: la probabilidad de que un niño
expuesto a una enfermedad contagiosa la
contraiga es 0,40, ¿Cuál es la probabilidad de
que el décimo niño expuesto a la enfermedad
sea el tercero en contraerla?

4. Distribución Poisson
Es una distribución de probabilidad discreta que
incluye a la distribución de Pascal.
• Ejemplo: Si el 2% de los libros encuadernados
en cierto taller tiene encuadernación
defectuosa, ¿cual es la probabilidad de que 5
de 400 libros encuadernados en este taller
tengan encuadernaciones defectuosas?

5. Distribución geométrica
Es cualquiera de las dos distribuciones de
probabilidad discretas siguientes:
La distribución de probabilidad del número X del
ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un
éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
La distribución de probabilidad del número Y = X
− 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en
el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.

6. Distribución hipergeométrica
Es una distribución discreta relacionada con
muestreos aleatorios y sin reemplazo.

7. Distribución de Bernoulli
Es una distribución de probabilidad discreta, que
toma valor 1 para la probabilidad de éxito ( ) y
valor 0 para la probabilidad de fracaso ( ).

8. Distribución uniforme discreta
Es una distribución de probabilidad que asume
un número finito de valores con la misma
probabilidad.
• Ejemplo: Para un dado perfecto, todos los
resultados tienen la misma probabilidad 1/6.
Luego, la probabilidad de que al lanzarlo caiga
4 es 1/6.

9. Distribuciones de variable continúa
Distribución chi cuadrado
Es una distribución de probabilidad continua con
un parámetro que representa los grados de
libertad de la variable aleatoria
Donde son variables aleatorias normales
independientes de media cero y varianza uno. El
que la variable aleatoria tenga esta distribución
se representa habitualmente así: .

10. Distribución exponencial
Es una distribución de probabilidad continua con
un parámetro cuya función de densidad es:

11. Su función de distribución acumulada es:

12. Donde representa el número e.
El valor esperado y la varianza de una variable
aleatoria X con distribución exponencial son:

13. Distribución t de Student
Es una distribución de probabilidad que surge
del problema de estimar la media de una
población normalmente distribuida cuando el
tamaño de la muestra es pequeño.

14. Distribución normal
Es una de las distribuciones de probabilidad de
variable continua que con más frecuencia
aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una
forma acampanada y es simétrica respecto de
un determinado parámetro estadístico. Esta
curva se conoce como campana de Gauss y es el
gráfico de una función gaussiana.

15. Distribución Gamma
Es una distribución de probabilidad continua con
dos parámetros y cuya función de densidad
para valores es es:

16. Distribución Beta
Es una distribución de probabilidad continua con
dos parámetros a y b cuya función de densidad
para valores es:

17. Distribución F
Una variable aleatoria de distribución F se
construye como el siguiente cociente:

18. Donde, U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado
con d1 y d2 grados de libertad
respectivamente, y U1 y U2 son
estadísticamente independientes.
La distribución F aparece frecuentemente como
la distribución nula de una prueba estadística,
especialmente en el análisis de varianza. Véase
el test F.

19. Distribución uniforme (continua)
Es una familia de distribuciones de probabilidad
para variables aleatorias continuas, tales que
cada miembro de la familia, todos los intervalos
de igual longitud en la distribución en su rango
son igualmente probables. El dominio está
definido por dos parámetros, a y b, que son sus
valores mínimo y máximo. La distribución es a
menudo escrita en forma abreviada como
U(a,b).

20. Distribución de Weibull
La función de densidad de una variable aleatoria
con la distribución de Weibull x es:
donde es el parámetro de forma y es
el parámetro de escala de la
distribución.

21. Distribución de Pareto
Es una distribución de probabilidad continua con
dos parámetros, que tiene aplicación en
disciplinas como la sociología, geofísica y
economía.1 En algunas disciplinas a veces se
refieren a la ley de Bradford. Por otro lado, el
equivalente discreto de la distribución Pareto es
la distribución zeta (la ley de Zipf).