Unisucre, I.E. Antonio Lenis, profile picture
Subido porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
1,323 vistas

Distribuciones muestrales

El documento aborda las distribuciones muestrales, definiendo conceptos clave como la variabilidad del muestreo y la media muestral. Se expone cómo construir una distribución muestral a partir de poblaciones finitas y la importancia del tamaño de muestra en la representatividad. También se incluyen ejemplos y definiciones de estadígrafos como mediana y moda, así como la varianza de la muestra.

Incrustar presentación

Descargado 21 veces
Primera sección Distribuciones Muestrales MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística II Febrero 2018 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales La variabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales La variabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales La variabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales La variabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición (Muestra representativa:) Una parte de una población, seleccionada adecuadamente, que conserva los aspectos clave de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Definición (Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Definición (Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Definición (Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Definición (Mediana:) Si X1, X2, X3, ..., Xn representa una muestra aleatoria de tamaño n acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana de la muestra se define mediante la estadística X =    Xn+1 2 si n es impar X n 2 +Xn 2 +1 2 si n es par Ejemplo El número de barcos extranjeros que llegan a un puerto de la costa atlántica en siete días seleccionados al azar son 8, 9, 3, 5, 6, 8 y 5. Encuentre la mediana de la muestra MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Definición (Mediana:) Si X1, X2, X3, ..., Xn representa una muestra aleatoria de tamaño n acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana de la muestra se define mediante la estadística X =    Xn+1 2 si n es impar X n 2 +Xn 2 +1 2 si n es par Ejemplo El número de barcos extranjeros que llegan a un puerto de la costa atlántica en siete días seleccionados al azar son 8, 9, 3, 5, 6, 8 y 5. Encuentre la mediana de la muestra MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Ejemplo Se encuentra que el contenido de nicotina para una muestra aleatoria de seis cigarrillos de cierta marca elegidos al azar, son: 2.3, 2.6, 2.5, 2.9, 3.1 y 1.9. Encuentre la mediana de la muestra. Definición (Moda:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, no necesariamente diferentes, representan una muestra aleatoria de tamaño n. entonces la moda M es aquel valor de la muestra que ocurre más a menudo o con la mayor frecuencia. La moda puede no existir; y cuando existe no necesariamente es única. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Algunos estadígrafos Ejemplo Se encuentra que el contenido de nicotina para una muestra aleatoria de seis cigarrillos de cierta marca elegidos al azar, son: 2.3, 2.6, 2.5, 2.9, 3.1 y 1.9. Encuentre la mediana de la muestra. Definición (Moda:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, no necesariamente diferentes, representan una muestra aleatoria de tamaño n. entonces la moda M es aquel valor de la muestra que ocurre más a menudo o con la mayor frecuencia. La moda puede no existir; y cuando existe no necesariamente es única. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Variabilidad en la Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Variabilidad en la Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Variabilidad en la Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Variabilidad en la Muestra Ejemplo Una comparación de precios de café en cuatro depósitos, seleccionados al azar en el mercado el Papayo, muestra aumentos en comparación con el mes anterior de $120, $100, $125 $170 y $200 para una bolsa de una libra. Encuentre la varianza de esta muestra aleatoria de aumentos de precio. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición (DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA) Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribuciones muestrales Para construir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar la población conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Muestra ¯X 3, 3.5 3.25 ¯X f p(x) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Una distribución muestral utilizada es la de la media muestral ¯X. Suponga que una muestra aleatoria de n observaciones se toma de una población normal de media µ y varianza σ2 ¯X ∼ N(µ, σ2/n) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición Sean X1, X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición Sean X1, X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición Sean X1, X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Definición Sean X1, X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) Sean X1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) Sean X1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) Sean X1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Ejercicio 1 Una fábrica de zapatillas sabe que el 10% de su producción es defectuosa. Supóngase que se desea seleccionar una muestra aleatoria de 20 unidades. Halle la probabilidad de que la muestra contenga al menos 17 zapatillas no defectuosas, aplicando la distribución: 1 Normal, con y sin factor de corrección. 2 Binomial. Ejercicio Un encuestador considera que el 30% de los colombianos son fumadores. Si se seleccionan aleatoriamente 70 colombianos, ¿cuál es la probabilidad de que la fracción de fumadores en la muestra difiera en más de 0.02 del porcentaje de fumadores considerado por el encuestador? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejercicio Suponga que Xi ∼ Ber(0.5), i = 1, . . . , 20, son veinte v. a. independientes. Halle c tal que P(| ¯X − 0.5 |< c) > 0.5. 1 Utilizando el teorema del límite central. 2 Aplicando el teorema de Tchebysheff: Teorema Si X es una variable aleatoria con media finita θ y varianza σ2, entonces, P(| X − θ |< kσ) > 1 − 1 k2 donde k es una constante positiva. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem (continuación) Cuando la muestra es sin reemplazo de una población finita entonces se necesita un ajuste para obtener el valor correcto de σ ¯X. Se utiliza el factor de corrección: σ ¯X = σ√ n × N−n N−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS La distribución poblacional de una variable X distribuida normalmente. La distribución en el muestreo de ¯X de la muestras de la población MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Para la desviación típica, si el muestreo se realiza sin reemplazo y si el tamaño de la muestra es más del 5% de la población, n > 0.05N, debe aplicarse el factor de corrección para pobla- ciones finitas (fpc). La fórmula apropiada para el error estándar entonces es: σ ¯X = σ√ n N−n N−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Theorem Otra forma muy utilizada de enunciar el teorema central del limite: Teorema del límite central Si ¯X es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media µ y varianza finita σ2, entonces la forma límite de la distribución de Z = ¯X − µ σ√ n conforme n −→ ∞ es la distribución normal estándar N(z; 0, 1) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejemplo La Gran Papelería vende invitaciones, sorpresas y otros productos de papelería para ocasiones festivas.Se asume que las horas semanales promedio que trabajan los empleados en la tienda es de µ = 36.7, con una desviación estándar de σ = 3.5. Gerardo Perez, propietario de La Gran Papelería, desea por lo menos un 90% de confiabilidad en que su estimado de las horas promedio trabajadas por empleado cada semana esté dentro de 1 hora de la media poblacional real. Se selecciona una muestra de n = 36 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Perez no esté desilusionada con el estimado? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejemplo La Gran Papelería vende invitaciones, sorpresas y otros productos de papelería para ocasiones festivas.Se asume que las horas semanales promedio que trabajan los empleados en la tienda es de µ = 36.7, con una desviación estándar de σ = 3.5. Gerardo Perez, propietario de La Gran Papelería, desea por lo menos un 90% de confiabilidad en que su estimado de las horas promedio trabajadas por empleado cada semana esté dentro de 1 hora de la media poblacional real. Se selecciona una muestra de n = 36 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Perez no esté desilusionada con el estimado? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejercicio (1) 1 La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van Lines presenta una media de 8500, con una desviación estándar de 1950. Si se toma una muestra de n = 100 conductores, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Mayor que 8900? 2 ¿Menor que 8000? 3 ¿Entre 8200 y 8700? 4 ¿Entre 8100y 8400? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejercicio (1) 1 La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van Lines presenta una media de 8500, con una desviación estándar de 1950. Si se toma una muestra de n = 100 conductores, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Mayor que 8900? 2 ¿Menor que 8000? 3 ¿Entre 8200 y 8700? 4 ¿Entre 8100y 8400? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS Ejercicio (2) 1 Las latas de gaseosa vendidas en Mercado el Hueso tienen un promedio de 16.1 onzas, con una desviación estándar de 1.2 onzas. Si se toma una muestra de n = 200, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Menor que 16.27? 2 ¿Por lo menos 15.93? 3 ¿Entre 15.9 y 16.3? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribución muestral de la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribución muestral de la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribución muestral de la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribución muestral de la proporción Ejemplo Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tiene más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Distribución muestral de la proporción Ejemplo Hallar la probabilidad de que, en 200 lanzamientos de una moneda autentica, el número de caras esté comprendido en el 40% y el 60%. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
Primera sección Bibliográfia Cepeda, E. "Estadística matemática". Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D. C. 2015. Lind, D. Marchal, W. Wathen, S.“Estadística Aplicada a los negocios y a la economía”. Mc Graw Hill, Mexico, D.F., 2012. Llinás, H. “ Guía resumida de Estadística Aplicada”. Uninorte, Barranquilla, 2012. Mayorga, J, H. "Inferencia Estadística". Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D. C. 2003. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales

Más contenido relacionado

PPTX
U1 introduccion a los diseños experimentales
porRobert Valverde
 
PDF
Taller 3
porDianitha Briceño
 
DOCX
Ed lineal
porguamaras
 
DOCX
Comparaciones multiples trabajo1
porDaks Jenus
 
PPTX
Distribuciones de probabilidad en minitab
porHector García Cárdenas
 
PDF
50ejerciciodeestadistica docx1-120121174706-phpapp01
porAlex Figueroa Ramos
 
PDF
ejercicios método simplex
porLorena Llerena
 
PDF
Ecuaciones diferenciales-orden-superior
porSabena29
 
U1 introduccion a los diseños experimentales
porRobert Valverde
 
Taller 3
porDianitha Briceño
 
Ed lineal
porguamaras
 
Comparaciones multiples trabajo1
porDaks Jenus
 
Distribuciones de probabilidad en minitab
porHector García Cárdenas
 
50ejerciciodeestadistica docx1-120121174706-phpapp01
porAlex Figueroa Ramos
 
ejercicios método simplex
porLorena Llerena
 
Ecuaciones diferenciales-orden-superior
porSabena29
 

La actualidad más candente

PDF
Distribucion Binomial
porArtemio Villegas
 
DOCX
Distribuciones de probabilidad
porcoso16
 
PDF
DISTRIBUCION T DE STUDENT
porTorimat Cordova
 
PDF
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
porDaniel Gómez
 
PDF
MSB AL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
porJair Barzola
 
PDF
Distribucion
porStephanyvm
 
DOCX
Unidad dos punto n°3
poreduardobarco
 
PPTX
Distribución Binomial
porsamantharisa
 
DOCX
Poblaciones Tangibles y Conceptuales
porAriel Salazar
 
PPTX
Distribucion Geometrica
porInstituto Tecnologico Superior de Comalcalco
 
PPTX
Análisis de varianza: diseños completamente al azar
porSergio Salgado Velazquez
 
PPTX
Distribucion uniforme continua
porMonica Mantilla Hidalgo
 
DOCX
Tarea 13 de probabilidad y estadística con respuesta
porIPN
 
DOC
Tabla distribución t 2 colas
porFrancisco Molina
 
PDF
Lista 3
porGabriela Grajales Mendoza
 
PDF
14_Funciones de Probabilidad_2022.pdf
porCristopherCamiloFlor
 
PDF
Estadistica aplicada
porNancy Curasi
 
PPT
Metodo de la regla falsa
porSergio Osorio
 
DOCX
Estadística Probabilidades
porEdwin Lema
 
PPTX
Distribuciones discretas estadis ii
porulatina
 
Distribucion Binomial
porArtemio Villegas
 
Distribuciones de probabilidad
porcoso16
 
DISTRIBUCION T DE STUDENT
porTorimat Cordova
 
Distribuciones de Probabilidad (Variable Aleatoria Continua)
porDaniel Gómez
 
MSB AL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
porJair Barzola
 
Distribucion
porStephanyvm
 
Unidad dos punto n°3
poreduardobarco
 
Distribución Binomial
porsamantharisa
 
Poblaciones Tangibles y Conceptuales
porAriel Salazar
 
Distribucion Geometrica
porInstituto Tecnologico Superior de Comalcalco
 
Análisis de varianza: diseños completamente al azar
porSergio Salgado Velazquez
 
Distribucion uniforme continua
porMonica Mantilla Hidalgo
 
Tarea 13 de probabilidad y estadística con respuesta
porIPN
 
Tabla distribución t 2 colas
porFrancisco Molina
 
Lista 3
porGabriela Grajales Mendoza
 
14_Funciones de Probabilidad_2022.pdf
porCristopherCamiloFlor
 
Estadistica aplicada
porNancy Curasi
 
Metodo de la regla falsa
porSergio Osorio
 
Estadística Probabilidades
porEdwin Lema
 
Distribuciones discretas estadis ii
porulatina
 

Similar a Distribuciones muestrales

PDF
Distribuciones muestrales cadetes
porRonald Jose Tejedor Estremor
 
PPTX
Estadistica III Unidad 1.pptx
porWendyBolivar6
 
PDF
Inferencia introducción
pornchacinp
 
PDF
distribucion muestral
porJonatan Gabriel Linares
 
DOCX
Doc 20170503-wa0008
porAlberto Solis
 
PDF
1 dist-muestreo-ms-mo-1516 sli-s copia
porroscoboy22
 
PPTX
Man1
porRafael Valldecabres
 
PPTX
Distribuciones muestrales.pptx
porGermanyt4
 
PDF
DISTRIBUCIONES MUESTRALES, Matemática para Ing.
porMarianelaOchoa5
 
PPTX
Distribuciones de muestreo
porPatricia Colon
 
PDF
Estadística y bioestadistica en los sistemas
pordayanemilyram
 
PDF
Distribuciones materiales de probabilidad y está
porsolanaestuden
 
PPT
Distribuciones Muestrales
porHector Funes
 
PPT
Inferencia Estadística, estimación de parámetros e inferencia
porTeresitaBarrionuevo3
 
PPTX
Estadistica inferencial. Funciones y distribuciones de probabilidad.
porjoani-jauregui
 
PDF
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADISTICA 2020-2.pptx.pdf
porcarlosbravo360910
 
DOC
00063884
porXavyer Vargas Flores
 
PPT
2 Distribuciones muestrales (7) (1).pptt
porDanielaBorbor5
 
PDF
8. Distribuciones Muestrales libro de Estadística nivel preuniversitario .pdf
porjosealexandercamposc
 
PPTX
unidad 1 estadistica conceptos y ejercicios
porraulbetran89
 
Distribuciones muestrales cadetes
porRonald Jose Tejedor Estremor
 
Estadistica III Unidad 1.pptx
porWendyBolivar6
 
Inferencia introducción
pornchacinp
 
distribucion muestral
porJonatan Gabriel Linares
 
Doc 20170503-wa0008
porAlberto Solis
 
1 dist-muestreo-ms-mo-1516 sli-s copia
porroscoboy22
 
Man1
porRafael Valldecabres
 
Distribuciones muestrales.pptx
porGermanyt4
 
DISTRIBUCIONES MUESTRALES, Matemática para Ing.
porMarianelaOchoa5
 
Distribuciones de muestreo
porPatricia Colon
 
Estadística y bioestadistica en los sistemas
pordayanemilyram
 
Distribuciones materiales de probabilidad y está
porsolanaestuden
 
Distribuciones Muestrales
porHector Funes
 
Inferencia Estadística, estimación de parámetros e inferencia
porTeresitaBarrionuevo3
 
Estadistica inferencial. Funciones y distribuciones de probabilidad.
porjoani-jauregui
 
INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADISTICA 2020-2.pptx.pdf
porcarlosbravo360910
 
00063884
porXavyer Vargas Flores
 
2 Distribuciones muestrales (7) (1).pptt
porDanielaBorbor5
 
8. Distribuciones Muestrales libro de Estadística nivel preuniversitario .pdf
porjosealexandercamposc
 
unidad 1 estadistica conceptos y ejercicios
porraulbetran89
 

Más de Unisucre, I.E. Antonio Lenis

PDF
Rlm
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Lm
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Experimentos factoriales-2n
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Experimentos factoriales
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Dbib
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Dcla
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Dbca
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Comparaciones multiples
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Verificacion de supuestos
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Analisis de varianza
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Distribución Binomial Negativa y Geométrica
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Variables aleatoria
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Medidas de dispersion
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Pruebas de hipotesis - Introducción
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Prueba de los signos
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Tablas de contingencias
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Distribuciones discretas II
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Medidas de posición
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Distribuciones uniforme y distribucion normal
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
PDF
Distribuciones discretas
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Rlm
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Lm
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Experimentos factoriales-2n
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Experimentos factoriales
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Dbib
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Dcla
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Dbca
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Comparaciones multiples
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Verificacion de supuestos
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Analisis de varianza
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Distribución Binomial Negativa y Geométrica
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Variables aleatoria
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Medidas de dispersion
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Pruebas de hipotesis - Introducción
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Prueba de los signos
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Tablas de contingencias
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Distribuciones discretas II
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Medidas de posición
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Distribuciones uniforme y distribucion normal
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 
Distribuciones discretas
porUnisucre, I.E. Antonio Lenis
 

Último

PDF
Calculo Diferencial - Jorge Luis Gil Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
Como superar los Pensamientos Negativos - Chase Hill Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PPTX
APORTES DE LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL.pptx
porKarlaMassielMartinez
 
PDF
Tu Mente es Extraordinaria - Gregory Cajina Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PPTX
LINEAMIENTO PARA ACREDITACIÒN DE ASIGNATURAS-PRESENTACION.pptx
pormodalidadnoescolariz
 
PDF
Rubrica de evaluacion (Proyecto fina)-Ceramica
porsitukira
 
PDF
Infografía estudio de caso de estudiante
porlisbethcarolinasulva
 
PPTX
GUIA SECTI FASE INTENSIVA ENERO 2026.pptx
porJuanEstebanHernandez17
 
DOCX
Programas_Formacion_IA_Aplicada_Mejorado_con_Proyectos.docx
porRamiro Aduviri Velasco
 
PDF
Problemas Resueltos de Algebra NET Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
Porque fracasan las Organizaciones - Marcos Eguiguren Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
Estadistica para Todos - Diana Kelmansky Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
Hebreos La Autopsia de la Domesticación.
porElara Mara
 
PDF
APUNTES DUA Y LECTURA FACIL DE LA CLASE DEL 10/02/2026
porgerifolgadoritore
 
PDF
CIENCIAS NATURALES EXPERIMENTALES Y TECNOLOGÍA 2
porBERNYCAMBRANISALFARO
 
DOCX
Neuroeducación: Un puente entre el cerebro, las emociones y el aprendizaje ef...
poraguilarperezlaura725
 
PDF
PRESENTACION NEUROEDUCACIÓN EN LA ESO.PDF
porcrispracticasmupfe
 
PDF
El Poder del Pensamiento Positivo - Norman Vincent Peale Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
Inteligencia Emocional para la Vida Cotidiana - Justin Bariso Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
PDF
La Serpiente no era el Diablo análisis..
porElara Mara
 
Calculo Diferencial - Jorge Luis Gil Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
Como superar los Pensamientos Negativos - Chase Hill Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
APORTES DE LA INVESTIGACIÓN EXPERIMENTAL.pptx
porKarlaMassielMartinez
 
Tu Mente es Extraordinaria - Gregory Cajina Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
LINEAMIENTO PARA ACREDITACIÒN DE ASIGNATURAS-PRESENTACION.pptx
pormodalidadnoescolariz
 
Rubrica de evaluacion (Proyecto fina)-Ceramica
porsitukira
 
Infografía estudio de caso de estudiante
porlisbethcarolinasulva
 
GUIA SECTI FASE INTENSIVA ENERO 2026.pptx
porJuanEstebanHernandez17
 
Programas_Formacion_IA_Aplicada_Mejorado_con_Proyectos.docx
porRamiro Aduviri Velasco
 
Problemas Resueltos de Algebra NET Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
Porque fracasan las Organizaciones - Marcos Eguiguren Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
Estadistica para Todos - Diana Kelmansky Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
Hebreos La Autopsia de la Domesticación.
porElara Mara
 
APUNTES DUA Y LECTURA FACIL DE LA CLASE DEL 10/02/2026
porgerifolgadoritore
 
CIENCIAS NATURALES EXPERIMENTALES Y TECNOLOGÍA 2
porBERNYCAMBRANISALFARO
 
Neuroeducación: Un puente entre el cerebro, las emociones y el aprendizaje ef...
poraguilarperezlaura725
 
PRESENTACION NEUROEDUCACIÓN EN LA ESO.PDF
porcrispracticasmupfe
 
El Poder del Pensamiento Positivo - Norman Vincent Peale Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
Inteligencia Emocional para la Vida Cotidiana - Justin Bariso Ccesa007.pdf
porDemetrio Ccesa Rayme
 
La Serpiente no era el Diablo análisis..
porElara Mara
 

Distribuciones muestrales

  • 1.
    Primera sección Distribuciones Muestrales MScEdgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística II Febrero 2018 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 2.
    Primera sección Distribuciones muestrales Lavariabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 3.
    Primera sección Distribuciones muestrales Lavariabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 4.
    Primera sección Distribuciones muestrales Lavariabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 5.
    Primera sección Distribuciones muestrales Lavariabilidad de las muestras aleatorias de la misma población se llama Variabilidad del muestreo. Una distribución de probabilidad que caracteriza algún aspecto (estadígrafo) de la variabilidad del muestreo se llama distribución muestral Una muestra aleatoria tendrá aspectos similares a la población de la que se extrae.Una distribución mues- tral nos indica la verosimilitud del grado de seme- janza entre la muestra y la población. El tamaño de la muestra es un fracción despreciable del tamaño de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 6.
    Primera sección Definición (Muestrarepresentativa:) Una parte de una población, seleccionada adecuadamente, que conserva los aspectos clave de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 7.
    Primera sección Algunos estadígrafos Definición(Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 8.
    Primera sección Algunos estadígrafos Definición(Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 9.
    Primera sección Algunos estadígrafos Definición(Estadistica:) Cualquier función de las variables aleatorias que forman una muestra aleatoria se llama estadística. Definición (Media muestral:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, representan una muestra aleatoria de tamaño n, entonces la media de la muestra se define mediante la estadística. ¯X = n i=1 Xi n Ejemplo Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7, y 1.8. Calcule la media de la muestra. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 10.
    Primera sección Algunos estadígrafos Definición(Mediana:) Si X1, X2, X3, ..., Xn representa una muestra aleatoria de tamaño n acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana de la muestra se define mediante la estadística X =    Xn+1 2 si n es impar X n 2 +Xn 2 +1 2 si n es par Ejemplo El número de barcos extranjeros que llegan a un puerto de la costa atlántica en siete días seleccionados al azar son 8, 9, 3, 5, 6, 8 y 5. Encuentre la mediana de la muestra MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 11.
    Primera sección Algunos estadígrafos Definición(Mediana:) Si X1, X2, X3, ..., Xn representa una muestra aleatoria de tamaño n acomodada en orden creciente de magnitud, entonces la mediana de la muestra se define mediante la estadística X =    Xn+1 2 si n es impar X n 2 +Xn 2 +1 2 si n es par Ejemplo El número de barcos extranjeros que llegan a un puerto de la costa atlántica en siete días seleccionados al azar son 8, 9, 3, 5, 6, 8 y 5. Encuentre la mediana de la muestra MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 12.
    Primera sección Algunos estadígrafos Ejemplo Seencuentra que el contenido de nicotina para una muestra aleatoria de seis cigarrillos de cierta marca elegidos al azar, son: 2.3, 2.6, 2.5, 2.9, 3.1 y 1.9. Encuentre la mediana de la muestra. Definición (Moda:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, no necesariamente diferentes, representan una muestra aleatoria de tamaño n. entonces la moda M es aquel valor de la muestra que ocurre más a menudo o con la mayor frecuencia. La moda puede no existir; y cuando existe no necesariamente es única. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 13.
    Primera sección Algunos estadígrafos Ejemplo Seencuentra que el contenido de nicotina para una muestra aleatoria de seis cigarrillos de cierta marca elegidos al azar, son: 2.3, 2.6, 2.5, 2.9, 3.1 y 1.9. Encuentre la mediana de la muestra. Definición (Moda:) Si X1, X2, X3, ..., Xn, no necesariamente diferentes, representan una muestra aleatoria de tamaño n. entonces la moda M es aquel valor de la muestra que ocurre más a menudo o con la mayor frecuencia. La moda puede no existir; y cuando existe no necesariamente es única. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 14.
    Primera sección Variabilidad enla Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 15.
    Primera sección Variabilidad enla Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 16.
    Primera sección Variabilidad enla Muestra Definición (Rango:) El rango de una muestra aleatoria X1, X2, X3, ..., Xn se define con el estadístico Xmax − Xmin Definición (Varianza de la muestra) Esta medida de variabilidad considera la posición de cada observación con respecto a la media. Si X1, X2, X3, ..., Xn representan una muestra aleatoria de tamaño n la varianza muestral se define con la estadística: S2 = n i=1 (Xi− ¯X)2 n−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 17.
    Primera sección Variabilidad enla Muestra Ejemplo Una comparación de precios de café en cuatro depósitos, seleccionados al azar en el mercado el Papayo, muestra aumentos en comparación con el mes anterior de $120, $100, $125 $170 y $200 para una bolsa de una libra. Encuentre la varianza de esta muestra aleatoria de aumentos de precio. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 18.
    Primera sección Definición (DISTRIBUCIÓNMUESTRAL DE LA MEDIA) Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestral de la población. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 19.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 20.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 21.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 22.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 23.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 24.
    Primera sección Distribuciones muestrales Paraconstruir una distribución muestral, se procede de la siguiente manera: 1 De una población finita discreta, de tamaño N, se extraen aleatoriamente todas las muestras de tamaño n. Para muestreo con reemplazo, el número de muestras posibles de tamaño n de una población de tamaño N, es Nn,y para muestreo sin reemplazo e ignorando el orden, el número de muestras de tamaño n es N n . 2 Se calcula el estadígrafo de interés para cada muestra. 3 Se construye una tabla de los valores del estadígrafo de interés con sus respectivas probabilidades. 4 Se estiman los parametros µ y σ MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 25.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 26.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 27.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 28.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 29.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 30.
    Primera sección Ejemplo Ejemplo Considerar lapoblación conformada por los números 3, 3.5, 5, 4.5. 1 Calcular µ y σ 2 Determinar todas las muestras de tamaño 2 sin reemplazo e ignorando el orden de esta población y obtener la distribución muestral de la media 3 Determinar todas las muestras de tamaño 2 con reemplazo y obtener la distribución muestral de la media µ = xp(x) . . σ2 = x2p(x) − µ2 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 31.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Muestra ¯X 3, 3.5 3.25 ¯X f p(x) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 32.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Una distribución muestral utilizada es la de la media muestral ¯X. Suponga que una muestra aleatoria de n observaciones se toma de una población normal de media µ y varianza σ2 ¯X ∼ N(µ, σ2/n) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 33.
    Primera sección Definición Sean X1,X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 34.
    Primera sección Definición Sean X1,X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 35.
    Primera sección Definición Sean X1,X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 36.
    Primera sección Definición Sean X1,X2, X3, ... variables aleatorias independientes, cada una con la misma distribución Fi. i = 1, 2, 3, . . .. Si X es una variable aleatoria con función de distribución F, la sucesión {Xi} converge en distribución a X si y solo si {Fn(x)} converge a F(x) en todos los puntos donde F es continua Ejemplo Sea X una v. a. con funcion de distribución F, exponencial de parámetro θ. Si Xi. i = 1, 2, 3, . . . tiene distribución FXi , exponencial con parámetro θi = θ + 1/i entonces Xi d → X MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 37.
    Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) SeanX1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 38.
    Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) SeanX1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 39.
    Primera sección Theorem (Lindeberg-Lévy) SeanX1, X2, X3, ..., Xn n variables aleatorias independientes distribuidas idénticamente con E(Xi) = µ y V ar(Xi) = σ2, σ2 < ∞. Entonces, Zn = n i=1 Xi − nµ √ nσ (1) Converge en distribución a una variable Z normal estándar MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 40.
    Primera sección Ejercicio 1 Unafábrica de zapatillas sabe que el 10% de su producción es defectuosa. Supóngase que se desea seleccionar una muestra aleatoria de 20 unidades. Halle la probabilidad de que la muestra contenga al menos 17 zapatillas no defectuosas, aplicando la distribución: 1 Normal, con y sin factor de corrección. 2 Binomial. Ejercicio Un encuestador considera que el 30% de los colombianos son fumadores. Si se seleccionan aleatoriamente 70 colombianos, ¿cuál es la probabilidad de que la fracción de fumadores en la muestra difiera en más de 0.02 del porcentaje de fumadores considerado por el encuestador? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 41.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejercicio Suponga que Xi ∼ Ber(0.5), i = 1, . . . , 20, son veinte v. a. independientes. Halle c tal que P(| ¯X − 0.5 |< c) > 0.5. 1 Utilizando el teorema del límite central. 2 Aplicando el teorema de Tchebysheff: Teorema Si X es una variable aleatoria con media finita θ y varianza σ2, entonces, P(| X − θ |< kσ) > 1 − 1 k2 donde k es una constante positiva. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 42.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 43.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 44.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 45.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem Media La media de la distribución en el muestreo de ¯X igual a la media poblacional. µ ¯X = µ ión típica La desviación típica de la distribución en el muestreo de ¯X es igual a la desviación típica poblacional dividida por la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. σ ¯X = σ√ n Forma a Si la distribución poblacional de X es normal, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es normal, independientemente del tamaño de la muestra n. b Teorema Central del Límite, Si n es grande, entonces la distribución en el muestreo de ¯X es aproximadamente normal, incluso aunque la distribución poblacional de X no sea normal. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 46.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem (continuación) Cuando la muestra es sin reemplazo de una población finita entonces se necesita un ajuste para obtener el valor correcto de σ ¯X. Se utiliza el factor de corrección: σ ¯X = σ√ n × N−n N−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 47.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS La distribución poblacional de una variable X distribuida normalmente. La distribución en el muestreo de ¯X de la muestras de la población MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 48.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Para la desviación típica, si el muestreo se realiza sin reemplazo y si el tamaño de la muestra es más del 5% de la población, n > 0.05N, debe aplicarse el factor de corrección para pobla- ciones finitas (fpc). La fórmula apropiada para el error estándar entonces es: σ ¯X = σ√ n N−n N−1 MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 49.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Theorem Otra forma muy utilizada de enunciar el teorema central del limite: Teorema del límite central Si ¯X es la media de una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población con media µ y varianza finita σ2, entonces la forma límite de la distribución de Z = ¯X − µ σ√ n conforme n −→ ∞ es la distribución normal estándar N(z; 0, 1) MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 50.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 51.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 52.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS, APLICACIÓN La aproximación normal para ¯X será buena si n ≥ 30 sin importar la forma de la población. Si n ≤ 30, la aproximación es buena sólo si la población no es muy diferente de una distribución normal y, como se dijo, si la población es normal, la distribución muestral de ¯X seguirá una distribución normal exacta, no importa qué tan pequeño sea n MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 53.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 54.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 55.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejemplo Si se puede predecir la probabilidad de que un cierto estadístico esté dentro de un rango dado, la toma de decisiones se vuelve más precisa y científica. Por ejemplo, es posible determinar la probabilidad de error considerando una población con una media de µ = 25 y una desviación estándar de σ = 2.5.si se toma una muestra de n = 50, se presentará un error de muestreo de 2 o más si la media muestral es 27 o más, o 23 o menos. Por tanto, P(error) = P( ¯X ≥ 27) + P( ¯X ≤ 23). MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 56.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejemplo La Gran Papelería vende invitaciones, sorpresas y otros productos de papelería para ocasiones festivas.Se asume que las horas semanales promedio que trabajan los empleados en la tienda es de µ = 36.7, con una desviación estándar de σ = 3.5. Gerardo Perez, propietario de La Gran Papelería, desea por lo menos un 90% de confiabilidad en que su estimado de las horas promedio trabajadas por empleado cada semana esté dentro de 1 hora de la media poblacional real. Se selecciona una muestra de n = 36 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Perez no esté desilusionada con el estimado? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 57.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejemplo La Gran Papelería vende invitaciones, sorpresas y otros productos de papelería para ocasiones festivas.Se asume que las horas semanales promedio que trabajan los empleados en la tienda es de µ = 36.7, con una desviación estándar de σ = 3.5. Gerardo Perez, propietario de La Gran Papelería, desea por lo menos un 90% de confiabilidad en que su estimado de las horas promedio trabajadas por empleado cada semana esté dentro de 1 hora de la media poblacional real. Se selecciona una muestra de n = 36 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que Perez no esté desilusionada con el estimado? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 58.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejercicio (1) 1 La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van Lines presenta una media de 8500, con una desviación estándar de 1950. Si se toma una muestra de n = 100 conductores, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Mayor que 8900? 2 ¿Menor que 8000? 3 ¿Entre 8200 y 8700? 4 ¿Entre 8100y 8400? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 59.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejercicio (1) 1 La población de millas recorridas por camioneros de Over the Road Van Lines presenta una media de 8500, con una desviación estándar de 1950. Si se toma una muestra de n = 100 conductores, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Mayor que 8900? 2 ¿Menor que 8000? 3 ¿Entre 8200 y 8700? 4 ¿Entre 8100y 8400? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 60.
    Primera sección DISTRIBUCIÓN MUESTRALDE MEDIAS Ejercicio (2) 1 Las latas de gaseosa vendidas en Mercado el Hueso tienen un promedio de 16.1 onzas, con una desviación estándar de 1.2 onzas. Si se toma una muestra de n = 200, cuál es la probabilidad de que la media sea: 1 ¿Menor que 16.27? 2 ¿Por lo menos 15.93? 3 ¿Entre 15.9 y 16.3? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 61.
    Primera sección Distribución muestralde la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 62.
    Primera sección Distribución muestralde la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 63.
    Primera sección Distribución muestralde la proporción Teorema (Teorema central del límite de Moivre-Laplace) Sea X1, ....Xn una muestra aleatoria de una población que tiene distribución B(n, p). Si p(n) representa la proporción muestral de éxitos en la muestra, entonces, pn − p p(1 − p)/n ∼ N(0, 1) En la práctica, el teorema será válido si n > 30 o si np > 5 y n(1 − p) > 5. [3] MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 64.
    Primera sección Distribución muestralde la proporción Ejemplo Se desea estudiar una muestra de 20 personas para saber la proporción de ellas que tiene más de 40 años. Sabiendo que la proporción en la población es del 40%, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea menor del 50%? MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 65.
    Primera sección Distribución muestralde la proporción Ejemplo Hallar la probabilidad de que, en 200 lanzamientos de una moneda autentica, el número de caras esté comprendido en el 40% y el 60%. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales
  • 66.
    Primera sección Bibliográfia Cepeda, E."Estadística matemática". Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D. C. 2015. Lind, D. Marchal, W. Wathen, S.“Estadística Aplicada a los negocios y a la economía”. Mc Graw Hill, Mexico, D.F., 2012. Llinás, H. “ Guía resumida de Estadística Aplicada”. Uninorte, Barranquilla, 2012. Mayorga, J, H. "Inferencia Estadística". Universidad Nacional de Colombia, Bogotá D. C. 2003. MSc Edgar Miguel Madrid Cuello. Dto de Matemática, UNISUCRE Estadística IIDistribuciones Muestrales