Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, todas las cuales son pentágonos regulares. Tiene 20 vértices y 30 aristas. Si sus caras son pentágonos iguales, es un sólido platónico conocido. Posee simetría icosaédrica y su característica de Euler es C + V = A + 2.
1.Poliedros
1.1 concepto
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.
Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan.
Hay tantos como número de aristas.
También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice.
Hay tantos como número de vértices.
1.3 Clases de poliedros:
Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera.
2. Poliedros regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Los nueve poliedros regulares
Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros regulares convexos.
Tetraedro {3, 3}
Hexaedro {4, 3}
Octaedro {3, 4}
Dodecaedro {5, 3}
Icosaedro {3, 5}
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son igua
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3Un libro sin recetas, para la maestr
2. • Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han
de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son
pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina
regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
• Su molde para ser creado se basa en 12 caras planas formadas por 12
pentágonos regulares, en general la figura puede parecer un par de flores unidas
como a continuación se observa
4. • Las caras del dodecaedro son paralelas dos a dos (las opuestas), estando sus
centros sobre una recta perpendicular a ambas y estando giradas una respecto
la otra 180º siendo eje de giro la recta mencionada. En proyección horizontal, el
contorno aparente de sus aristas representa un decágono regular, para
determinar el radio de la circunferencia circunscrita de este decágono
procederemos del siguiente modo:
5. Simetría
• Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que
unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, las
rectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que
contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría.
Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 120:
2x(6x5+15x2).
• Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría
icosaédricos, el denominado Ih según la notación de Schöenflies.
• El dodecaedro tiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que
unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en
triángulos se pueden construir domos geodésicos.
6. En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número
de aristas más 2. Se conoce como característica de Euler, una propiedad topológica.
donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas
