1. Elaboró GHD Febrero 2010
Ejercicios para preparar el 4to examen de Lógica
Grupos 406,407, 408 y 413
ADVERTENCIA: RECUERDEN QUE ESTOS EJERCICIOS
TIENEN LA FINALIDAD DE AYUDARLES A
RECONOCER LOS PUNTOS QUE TODAVÍA TENGAN
DÉBILES, PARA QUE PODAMOS REFORZARLOS EN
CLASE. RESPONDAN SOLO LO QUE SEPAN, LO QUE
NO SEPAN DEJELÓ EN BLANCO Y TOMEN NOTA DE
SUS DUDAS O PROBLEMAS. CALIFIQUEN Y SOLO
DESPUÉS, REVISEN LAS RESPUESTAS Y VEAN SI LES
ACLARAN SUS DUDAS O PROBLEMAS, PERO YA NO
CAMBIEN SU RESPUESTA.
TENGAN PRESENTE QUE EL RESULTADO NO
AFECTA PARA NADA EN SU CALIFICACIÓN, PERO SI
NO REALIZAN LOS EJERCICIOS APEGADOS A ESTAS
INSTRUCCIONES, ENTONCES NO TENDRÁ EL
EFECTO ESPERADO; ES DECIR, QUE LES AYUDE A
ESTAR PREPARADOS PARA SU EXAMEN.
TENDREMOS DOS CLASES MÁS PARA REPASAR EN
CLASE, POR FAVOR, NO ECHEN A PERDER EL
EJERCICIO VIENDO LAS RESPUESTAS ANTES DE
TIEMPO O CAMBIANDO SUS RESULTADOS.
1

2. Elaboró GHD Febrero 2010
INSTRUCCIÓN GENERAL: IMPRIME SÓLO LOS EJERCCIOS QUE APARECEN A
CONTINUACIÓN (VAN DE LA PÁGINA 2 A LA PÁGINA 8) Y RESPONDE.
Nombre: ________________________________ Grupo:______ Calificación: _____
I. Instrucción: Con base en las siguientes opciones, coloca el inciso en donde
corresponda.
a. Paréntesis, corchetes o llaves
b. Letra proposicional
c. Conectiva de negación
d. Conectiva de disyunción
e. Conectiva de condicional
f. Conectiva de conjunción
g. Conectiva de equivalencia
h. Noción de validez
i. Tabla de verdad
j. Tautología
k. Contradictoria
l. Contingente
m. 2N
n. Silogismo Disyuntivo
o. Conjunción
p. Adición
q. Simplificación
r. Modus Ponens
s. Silogismo Hipotético
t. Modus Tollens
u. Condicional Asociado
v. Deducción Natural
2

3. Elaboró GHD Febrero 2010
1. Es el nombre de una regla de inferencia que sirve para eliminar a la conectiva de
conjunción. Expresa que si en una línea tenemos a dos fórmulas en conjunción,
entonces podemos concluir a cualquiera de ellas por separado. ( )
2. Es la fórmula proposicional más pequeña o atómica y simboliza a un enunciado que
carece de conectivas. ( )
3. Es el nombre de una regla de inferencia que sirve para eliminar a la conectiva de
condicional. Expresa que si en una línea tenemos un condicional que dice que de un
antecedente se sigue un consecuente y en otra línea tenemos afirmado al
antecedente solito, pues podemos concluir la presencia del consecuente solo. ( )
4. Es el nombre que recibe la operación lógica de convertir una estructura argumentativa
en un condicional. En la fórmula condicional resultante, el antecedente está formado
por la unión de las premisas a través de la conectiva de conjunción y el consecuente es
la fórmula que era la conclusión de la estructura argumentativa. ( )
5. Es el nombre de una regla de inferencia que tiene como conectiva principal a la
conectiva del mismo nombre y sirve precisamente para introducir a tal conectiva.
Expresa que si en una línea tenemos una fórmula y en otra línea a otra fórmula,
entonces podemos concluir la unión de ambas. ( )
6. Son los signos que empleas en la lógica proposicional para reconocer en una fórmula,
quién es la conectiva principal. ( )
7. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da solo valores verdaderos. ( )
8. Es una conectiva lógica monádica que invierte el valor que tenía la fórmula a la que
antecede. ( )
9. Es el nombre de una regla de inferencia sirve para eliminar una conectiva de
condicional. Expresa que si en una línea tenemos una relación condicional entre dos
fórmulas y en otra línea tenemos la negación de la fórmula consecuente, entonces
podemos concluir la negación de la fórmula antecedente. ( )
10. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da solo valores falsos. ( )
11. Es una conectiva lógica binaria que expresa una relación de antecedente y
consecuente entre las fórmulas que relaciona, es verdadera cuando su antecedente es
falso o su consecuente verdadero. ( )
12. Es el nombre de una regla de inferencia que tiene como conectiva dominante a la
disyunción y sirve para eliminarla. Sostiene que si en una fila tenemos dos fórmulas en
disyunción y en otra fila está la negación de alguna de aquellas fórmulas, concluimos a
la otra fórmula que aparecía en la disyunción, tal y cómo ahí aparecía. ( )
3

4. Elaboró GHD Febrero 2010
13. Es el nombre del método de demostración de validez que parte de la identificación de
estructuras argumentativas válidas que son muy sencillas y de otras fórmulas
tautológicas a las que toma como reglas para que justifiquen el paso de las fórmulas
premisas a la fórmula que es conclusión. Este método prueba la validez porque nos
permite ver, de sin mucho esfuerzo, cómo es que se da el paso de las fórmulas premisa
a la fórmula que es la conclusión, cada paso debe estar justificado por una regla lógica.
( )
14. Es una conectiva lógica binaria que expresa que las fórmulas a las que relaciona están
en alternativas u opciones, además es verdadera con que alguno de sus elementos sea
verdadero. ( )
15. Es una conectiva lógica binaria que expresa una relación de unión entre las fórmulas
que relaciona, es falsa cuando alguno de sus elementos sea falso. ( )
16. Es el nombre de una regla de inferencia que sirve para introducir a la conectiva de
condicional o al menos, una nueva relación condicional entre fórmulas. Expresa que si
en una línea de una fórmula A se sigue una fórmula B y si en otra línea de una fórmula
B se sigue una fórmula C, entonces podemos concluir que de la fórmula A se sigue la
fórmula C. ( )
17. Se dice de una estructura argumentativa deductiva cuando tenemos la garantía de que
en el paso de premisas a conclusión nunca se presentará el caso de que las premisas
sean verdaderas y la conclusión falsa. En otras palabras, garantiza que si partimos de
premisas verdaderas la conclusión sólo será verdadera. ( )
18. Es el nombre que recibe una tabla de verdad cuando el resultado de la conectiva lógica
dominante da valores verdaderos junto con valores falsos. ( )
19. Es el nombre de una regla de inferencia que sirve para introducir a la conectiva de
disyunción. Expresa que si en una línea tenemos una fórmula cualquiera podemos
concluir que esa fórmula está en disyunción con otra, en otras palabras, concluimos
que cualquier fórmula puede estar en alternativa con cualquiera otra. ( )
20. Es el nombre de un método de demostración de validez que funciona tomando en
cuenta todas las posibles relaciones (en términos de valores de verdad) que tiene la
relación de fórmulas que componen una estructura argumentativa deductiva.
Funciona como método cuando trabaja con el condicional asociado de una estructura
deductiva. ( )
21. Es la fórmula o algoritmo que nos permite calcular cuántas filas integran la tabla de
verdad de una fórmula. Surge de tomar como base el número de valores de verdad
involucrados y elevarlo a la potencia del número de letras proposicionales presentes
en la fórmula. ( )
22. Es una conectiva lógica binaria que expresa una sus fórmulas tienen el mismo valor de
verdad, por eso es falsa si sus fórmulas tienen valores diferentes. ( )
4

5. Elaboró GHD Febrero 2010
II. Construye el condicional asociado para las siguientes estructuras argumentativas y
señala cuántas filas debería de integrar su tabla de verdad.
a) 1. p ∧ w
2. ~p ⊃ r
3. (~p ⊃ m) ≡ (t ∧ q)
∴ (w ∨ s) ∧ ~(t ∧ q)
b) 1. r ≡ ~h
2. p ∧ q
3. r ⊃ (d ∨ p)
4. q ⊃ (r ∧ m)
∴ m ∧ (r ≡ ~h)
III. Determina si las siguientes estructuras dan lugar a una tabla de verdad tautológica,
contradictoria o contingente.
1. (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
2. p ⊃ (~p ∧ q)
3. p v ~p
IV. Simboliza los siguientes argumentos (apégate al diccionario que se te propone) y construye
una tabla de verdad para verificar si son o no válidas sus estructuras. Después de hacer la
tabla especifica cuál fue el resultado y explica su significado.
Argumento 1.
Si los muralistas fueron comunistas entonces sus propuestas fueron vanguardistas o populares.
No es verdad que las propuestas muralistas fueran vanguardistas ni que ellos fueran
comunistas. Por lo tanto, los muralistas fueron vanguardistas.
p= Los muralistas fueron comunistas.
q= las propuestas de los muralistas fueron vanguardistas
r= Las propuestas de los muralistas fueron populares.
5

6. Elaboró GHD Febrero 2010
Argumento 2
Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y saben de problemas de estado.
Si es una persona que sabe de problemas de estado, entonces tiene algunos conocimientos
legales. Por lo tanto, todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y tienen
algunos conocimientos legales.
Diccionario:
p= Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas
q= Personas que saben de problemas de Estado
r= Persona que tiene algunos conocimientos legales.
V. Reconoce cuál es la regla que está instanciada en los siguientes casos. Coloca en la tabla
solamente la abreviatura del nombre de la regla; recuerda, son las siguientes:
Conjunción (Conj), Simplificación (Simp), Adición (Ad), Silogismo Disyuntivo (SD),
Modus Ponens (MP), Modus Tollens (MT) y Silogismo Hipotético (SH)
Instancia Abreviatura de la regla instanciada
I) I)
1. (p ⊃ r) ≡ (p ∧ q)
2. ~p ∨ ~ r
∴ [(p ⊃ r) ≡ (p ∧ q)] ∧ (~p ∨ ~ r)
II) 1. (~k ∧ q) ⊃ (~m ∧ q) II)
2. ~(~m ∧ q)
∴~(~k ∧ q)
III) III)
1. p ⊃ (~r ∧ q)
∴ [p ⊃ (~r ∧ q)] ∨ ~ [h ⊃ (~j ∧ q)]
IV) IV)
1. h ⊃ (~j ∧ q)
2. (~j ∧ q) ⊃ (~t ∧ q)
∴ h ⊃ (~t ∧ q)]
V) VI)
1. r ∨ [a ⊃ (~f ∧ b)
2. ~r
∴ [a ⊃ (~f ∧ b)]
VI) VI)
6

7. Elaboró GHD Febrero 2010
1.(~p ⊃ r) ∧ (p ∧ q)
∴ ~p ⊃ r
VII) VII)
3. [r ⊃ (r ∨ p)] ⊃ [p ⊃ (~r ∧ q)]
4. [r ⊃ (r ∨ p)]
∴ [p ⊃ (~r ∧ q)]
VI. Construye una prueba formal de validez empleando el método de deducción
natural para las siguientes estructuras:
I) 1. [h ⊃ (~j ∧ q)] ∧(~t ∧ q)
∴ h ∧ ~t
II) 1. b ⊃ (~m ∧ r)
2. n ∧ b
∴r∨g
VI. Simboliza la siguiente estructura argumentativa y demuestra si es válida usando el
método de deducción natural. Apégate al diccionario establecido.
Los juegos olímpicos son cultura y fomentan el deporte, o bien representan un gran
negocio. Los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por superpotencias o no son
un gran negocio. Si los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por una
superpotencia, entonces los atletas no desean participar. Pero no es verdad que los
atletas no deseen participar. Por lo tanto, los juegos olímpicos son cultura y no tienen
que ser organizados por una superpotencia.
Diccionario:
p=Los juegos Olímpicos son cultura
q=Los juegos Olímpicos fomentan el deporte.
r=Los juegos Olímpicos representan un gran negocio
s=Los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por una superpotencia
T= Los atletas desean participar en los juegos Olímpicos
1. (p ∧ q) ∨ r
2. S ∨ ~r
7

8. Elaboró GHD Febrero 2010
3. ~s ⊃ ~t
4. ~~t
∴ p∧~s
VII. Construye una prueba formal de validez empleando el método de deducción
natural para las siguientes estructuras.
I)
1. e ⊃ (t ⊃ ~j)
2. ~~j ∧ m
3. k ∧ (r ∧ e)
4. ~j ⊃ s
∴r ∧ (t ⊃ s)
II)
1.ñ ⊃ (s ∨ ~r)
2. (o ∧ ñ) ∧ ~s
3. h ⊃ r ∴ ~h ∨ (~s ∧ ~r)
8

9. Elaboró GHD Febrero 2010
RESPUESTAS
I. Relación de columnas
1. (q) 9. 17. (s)
2. (b) 10. (t) 18. (h)
3. (r ) 11. (k) 19. (l)
4. (u) 12. (e ) 20. (p)
5. (o) 13. (n) 21. (i)
6. (a) 14. (v) 22. (m)
7. (j) 15. (d) 23. (g)
8. ( c ) 16. (f)
9

10. Elaboró GHD Febrero 2010
II. Construye el condicional asociado para las siguientes estructuras argumentativas y
señala cuántas filas debería de integrar su tabla de verdad.
a)
{[(p ∧ w) ∧ (~p ⊃ r)] ∧ [(~p ⊃ m) ≡ (t ∧ q)]} ⊃ [(w ∨ s) ∧ ~(t ∧ q)]
Dado que trabaja con 8 letras proposiciones, sustituyendo la fórmula 2N da lugar a una tabla de
256 filas
b)
({[(r ≡ ~h) ∧ (p ∧ q)] ∧ [r ⊃ (d ∨ p)]} ∧ [ q ⊃ (r ∧ m)]) ⊃ [ m ∧ (r ≡ ~p)]
Dado que trabaja con 6 letras proposicionales, sustituyendo la fórmula 2 N da lugar a una tabla
de 64
III. Identifica si las siguientes estructuras dan lugar a una tabla de verdad contradictoria,
contingente o tautológica.
1. (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
P q (~p ⊃ q) ≡ (p ∧ q)
V V F V V V V
V F F V F F F
F V V V V F F
F F V F F V F
Resultado: Contingente.
2. p v ~p
P (p v ~p)
V V V
F V F
Resultado: Tautología
3. (p v ~p) ⊃ (p ∧ ~q)
P q (p v ~p) ⊃ (q ∧ ~q)
V V V F F F F
V F V F F F V
F V V V F F F
F F V V F F V
10

11. Elaboró GHD Febrero 2010
Resultado: Contradictoria
IV. Simboliza los siguientes argumentos y construye una tabla de verdad para verificar si son o
no válidas sus estructuras. Después de hacer la tabla especifica cuál fue el resultado y explica
su significado.
Argumento 1.
Si los muralistas fueron comunistas entonces sus propuestas fueron vanguardistas o populares.
No es verdad que las propuestas muralistas fueran vanguardistas ni que ellos fueran
comunistas. Por lo tanto, los muralistas fueron vanguardistas.
p= Los muralistas fueron comunistas.
q= las propuestas de los muralistas fueron vanguardistas
r= Las propuestas de los muralistas fueron populares.
Simbolización
1. p ⊃ (q ∨ r)
2. ~q ∧ ~p
∴q
Tabla de verdad
p q r {[p ⊃ (q ∨ r)] ∧ (~q ∧ ~p)} ⊃ q
V V V V V F F F F V V
V V F V V F F F F V V
V F V V V F V F F V F
V F F F F F V F F V F
F V V V V F F F V V V
F V F V V F F F V V V
F F V V V V V V V F F
F F F V F V V V V F F
Resultó una tabla contingente y eso indica que la estructura no es válida, puesto que no
garantiza que siempre que tengamos premisas verdaderas no nos lleve a una conclusión falsa.
Argumento 2
Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y saben de problemas de estado.
Si es una persona que sabe de problemas de estado, entonces tiene algunos conocimientos
11

12. Elaboró GHD Febrero 2010
legales.Por lo tanto, todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas y tienen
algunos conocimientos legales.
Diccionario:
p= Todos los economistas tienen conocimientos de matemáticas
q= Personas que saben de problemas de Estado
r= Persona que tiene algunos conocimientos legales.
Simbolización
1. p ∧ q
2. q ⊃ r
∴p∧r
Tabla
p q r [p ∧q ) ∧ (q ⊃ r)] ⊃ (p ∧ r)
V V V V V V V V
V V F V F F V F
V F V F F V V V
V F F F F V V F
F V V F F V V F
F V F F F F V F
F F V F F V V F
F F F F F V V F
Resulta una tabla tautológica porque sólo da lugar a valores verdaderos, eso significa que
tenemos la garantía de que jamás ocurre que si las premisas son verdaderas la conclusión sea
falsa.
V. Reconoce cuál es la regla que está instanciada en los siguientes casos. Coloca en la tabla
solamente la abreviatura del nombre de la regla.
Abreviatura de la regla instanciada
III) CONJ
IV) MT
III)AD
IV)SH
VI) SD
12

13. Elaboró GHD Febrero 2010
VI) SIMP
VII)MP
V. Construye una prueba formal de validez empleando el método de deducción
natural para las siguientes estructuras:
I) 1. [h ∧ (~j ∧ q)] ∧(~t ∧ q)/ ∴ h ∧ ~t
2. h ∧ (~j ∧ q) Simp 1
3. h simp 2
4. ~t ∧ q simp 1
5. ~t simp 4
6. h ∧~t Conj 3 y 5
II) 1. b ⊃ (~m ∧ r)
2. n ∧ b ∴r∨g
3. b simp 2
4. ~m ∧ r MP 1, 3
5. r Simp 4
6. r ∨ g Ad 5
VI. Simboliza la siguiente estructura argumentativa y demuestra si es válida usando el método
de deducción natural
Los juegos olímpicos son cultura y fomentan el deporte, o bien representan un gran
negocio. Los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por superpotencias o no son
un gran negocio. Si los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por una
superpotencia, entonces los atletas no desean participar. Pero no es verdad que los
atletas no deseen participar. Por lo tanto, los juegos olímpicos son cultura y no tienen
que ser organizados por una superpotencia.
Diccionario:
P=Los juegos Olímpicos son cultura
Q=Los juegos Olímpicos fomentan el deporte.
R=Los juegos Olímpicos representan un gran negocio
13

14. Elaboró GHD Febrero 2010
S=Los juegos Olímpicos tienen que ser organizados por una superpotencia
T= Los atletas desean participar en los juegos Olímpicos
Simbolización
1. (p ∧ q) ∨ r
2. S ∨ ~r
3. ~s ⊃ ~t
4. ~~t
∴ p∧~s
Prueba
1. (p ∧ q) ∨ r
2. S ∨ ~r
3. s ⊃ ~t
4. ~~t /∴ p ∧ ~ s
5. ~s MT 3,4
6. ~r SD 2,5
7. p ∧ q SD 1,6
8. p Simp 7
9. p ∧ ~ s Conj 8 y 5
VII. Construye una prueba formal de validez empleando el método de deducción
natural para las siguientes estructuras.
1. e ⊃ (t ⊃ ~j)
2. ~~j ∧ m
3. k ∧ (r ∧ e)
4. ~j ⊃ s /∴r ∧ (t ⊃ s)
5. r ∧ e Simp 3
6. r Simp 5
7. e simp 5
14

15. Elaboró GHD Febrero 2010
8. t ⊃ ~j MP 1, 7
9. t ⊃ s SH 8, 4
10. r ∧ (t ⊃ s) Conj 6, 9
II)
1.ñ ⊃ (s ∨ ~r)
2. (o ∧ ñ) ∧ ~s
3. h ⊃ r /∴ ~h ∨ (~s ∧ ~r)
4. o ∧ ñ Simp 2
5. ñ Simp 4
6. s ∨ ~r MP 1, 5
7. ~s Simp 2
8. ~r SD 6,7
9. ~h MT 3, 8
10. ~h ∨ (~s ∧ ~r) Ad 9
15