La circunferencia trigonométrica representa las razones trigonométricas de cualquier ángulo mediante la construcción de una circunferencia unitaria. En ella, el seno de un ángulo es la ordenada y, el coseno, la abscisa del punto correspondiente al extremo del arco. La tangente se define como la razón entre el seno y el coseno.

1. CIRCUNFERENCIA
TRIGONOMETRICA

2. Concepto

3. La circunferencia
trigonométrica es una
herramienta que nos
permite representar las
razones trigonométricas de
cualquier ángulo

4. Características

5.  Su radio es igual a la
unidad.
 Su centro es el origen
de coordenadas.
 Sus razones
trigonométricas son
independientes del
radio vector
1
0
Y
X

6. Líneas trigonométricas

7. 1.- Línea seno: Se representa
por la perpendicular trazada
desde el extremo del arco,
hacia el diámetro horizontal.
Sen  = cateto opuesto
hipotenusa
Que por la construcción la
hipotenusa vale 1
sen a = y / r = y
Seno
0
1=r
x
y
a

8. 2.- Línea coseno: Se
representa por la
perpendicular trazada
desde el extremo del arco,
hacia el diámetro vertical.
Cos  = cateto adyacente
hipotenusa
Que por la construcción la
hipotenusa vale 1
cos a = x / r = x
Coseno
0
1=r
x
y
a

9. Tg.
3.- Línea tangente:
tg  = cateto opuesto
cateto adyacente
tg a = y / x
= y' / x‘
= y'
x’=1
0
1=r
x
y
a
y’
x
x’
y
y’Teorema de
Semejanza de
triangulos
(Teorema de
Tales)
y/x=y’/x’
Es una parte de
la tangente
geométrica
trazada por el origen
de arcos A ( 1 ; 0 ),
Se empieza a medir
de este origen
y termina
en la intersección de
la tangente
geométrica con el radio prolongado
que pasa por el extremo del arco.

10. 0
x
y
a
5.- Línea Cotangente:
ctg  = 1
tg Â.
ctg a = x / y
= x' / y'
= x'
ya que y'=1
x’
y’
Ctg

11. 4.- Línea secante:
sec  = 1
cos Â.
sec a = 1/cos a =
1/(x/r) = r
/ x =
r' / x' =
r'
0
1=r
x
y
a
r’
x’Secante

12. 0
x
y
a
5.- Línea Cosecante:
Cosec  = 1
Sen Â.
cosec a = 1/sena= 1/
(y/r) = r / y= r' / y’
= r'
ya que y'=1
r’
y’
Cosecante

13. Análisis cuadrantes
0º = 0
90º = 1
180º = 0
270º = -1
360º = 0
Línea
Seno

14. Línea
Coseno
0º = 1
90º = 0
180º = - 1
270º = 0
360º = 1

15. Línea
Tangente