Se utilizará una resina de intercambio iónico para concentrar cobre de una solución de desecho. El proceso consiste en dos torres contracorrientes, una para adsorber el cobre de la solución usando la resina y otra para regenerar la resina con ácido sulfúrico. Se calculan los flujos de resina y cantidades retenidas en cada torre, resultando en 163,000 g/h y 108,300 g para la torre de adsorción, y 212,000 g para la de regeneración.

1. EJERCICIO
Se va a utilizar una resina sintética intercambiadora de iones en forma de
perlas, para obtener y concentrar el cobre en una solución de desecho diluida.
La alimentación contiene CuSO4 en una concentración de 20 miliequivalentes
(meq) de Cu2+/litro; se va a tratar un flujo de 37 850 litros/h. Se planea un
sistema continuo: la solución que se va a tratar y la resina regenerada van a
fluir a contracorriente a través de una torre vertical, en donde el 99% del Cu2+
de la alimentación se va a intercambiar; la resina se va a regenerar en una
segunda torre por contacto a contracorriente con ácido sulfúrico 2N. Los datos
necesarios están dados por Selke y Bliss, Chem. Eng. Progr.. 47, 529 (1951).
Para la obtención de Cu2+ Se utilizara una velocidad superficial del líquido de
2.2 litros/cm2.h, para la cual la rapidez de transferencia de masa es 0.018 meq
Cu2+/(h)(g resina)(meq Cu2+/litro). La resina regenerada va a contener 0.30 meq
Cu2+/g; se va a utilizar 1.2 veces la relación mínima resina/solución.
Para la regeneración de la resina la velocidad superficial del líquido va a ser
0.17 litros/cm2.h, para la cual la rapidez de transferencia de masa es 0.018 meq
Cu2+/(h)(g resina)(meq Cu2+/litro). El ácido se va a utilizar con una extensión del
70%. Calcular los flujos necesarios de la resina y la cantidad de retención de la
resina en cada torre.
Solución
El equilibrio para el intercambio Cu2+ -H+ a dos niveles de concentración. 20 y
2000 meq catión/litro.
 Obtención de Cu2+
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐. 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = (3780
𝐿
ℎ
) ( 𝐶1) = (20 𝑚 −
𝑒𝑞𝐶𝑢2+
𝐿
)(𝐶2)
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐. 𝐴𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = (3780
𝐿
ℎ
) (20 − 0,20) = 750000
𝑚𝑒𝑞
ℎ
𝑋2 = 0,30
𝑚𝑒𝑞𝐶𝑢2+
𝑔
El punto (C2, X2) se graficó en la imagen 3. Para la relación mínima
resina/solución y una torre infinitamente alta, la línea de operación también
pasa a través del punto P en X = 4.9, en esta figura, que corresponde al
equilibrio con C1. Entonces, el flujo mínimo de la resina es:
750 𝑂𝑀𝑉 (4,9 − 0,30) = 163000
𝑔
ℎ
Para 1.2 veces el mínimo, el flujo de la resina es
1,2 (163000) = 1% 𝑔/ℎ
Un balance de cobre,

2. 75000 − 1%(𝑋1 − 0,30)
𝑋1 = 4,12 𝑚𝑒𝑞
𝐶𝑢2+
𝑔 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎
El punto (C1.X1) se graficó en la figura 3; la línea de operación puede trazarse
como una línea recta a estas concentraciones.
La cantidad de resina en la torre puede obtenerse utilizando la ecuación de
rapidez de transferencia escrita en forma apropiada para las unidades de las
cantidades involucradas.
𝑉𝑑𝑐 =
𝐾¨ 𝐿. 𝑎 𝑝
𝜌𝑠
( 𝐶 − 𝐶∗) 𝑑(𝑆𝑍𝜌𝑠 )
En donde:
V = litro líquido/h
C = conc. Cu2+, meq/litro, en la solución
C* = conc. Cu2+ en la soluci6n en equilibrio con la resina
𝐾¨ 𝐿 .𝑎 𝑝
𝜌𝑠
= coeficiente de transferencia de masa global del líquido, meq/(h)(g
resina) (meq/litro)
𝐾¨ 𝐿 = coeficiente de transferencia de masa global del líquido
𝑎 𝑝 = superficie de las partículas de resina, cm2/cm3
𝜌𝑠 = densidad de empaque de la resina, g/cm3
𝑆𝑍𝜌𝑠 = resina en la torre, g
S = sección transversal de la torre, cm2
Z = altura de la torre, cm
Reordenando esta ecuación e integrando:
𝑆𝑍𝜌𝑠 =
𝑉
𝐾¨ 𝐿. 𝑎 𝑝
𝜌𝑠
∫
𝑑𝑐
𝐶 − 𝐶∗
𝐶2
𝐶1
Para valores de c sobre la línea de operación entre 𝐶1 y 𝐶2, los valores
correspondientes de 𝐶∗
de la curva en el equilibrio en el mismo valor de X se
obtiene como sigue

3. Se grafica una curva (no se muestra) de 1/(𝐶 − 𝐶∗
) como ordenada, C como
abscisa y se integra gráficamente entre los limites 𝐶1 y 𝐶2. El fuea bajo la curva
es 5.72. (Nota: Este es el número de unidades de transferencia NtOL).
Sustituyendo en la ecuación integrada,
𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 = 𝑆𝑍𝜌𝑠
𝑅𝑒𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 =
37850(5,72)
2,0
= 108300𝑔
Regeneración de la resina de Cu2+ que se va a intercambiar = 750 000 meq/h,
que requieren la misma cantidad de meq H+ /h. Para usar el ácido al 70%, la
alimentación del ácido debe contener:
750 000/0.70 = 1 071 000 meq H+/h,
Ó
1071000/2000 = 536 litros/h de ácido 2N.
 C1 = 0
 C2 = 750 000/536 = 1 400 meq Cu2+/litro.
 X1= 0.30,
 X2 = 4.12 meq Cu2+/g resina.
Los puntos (C1, X1) y (C2, X2) se graficaron en la figura 3 y se trazó la línea de
operación. La integración de la ecuación de rapidez de transferencia en este
caso, en que tanto la línea de operación como en el equilibrio son rectas, da
𝑉( 𝐶2 − 𝐶1) =
𝐾¨ 𝐿. 𝑎 𝑝
𝜌𝑠
(𝑆𝑍𝜌𝑠 )(𝐶∗
− 𝐶) 𝑚
En donde (𝐶∗
− 𝐶) 𝑚 es el promedio logarítmico de las fuerzas motrices en los
extremos de la torre; los demas símbolos tienen el mismo significado que
antes.
𝐶1
∗
− 𝐶1 = 120 − 0 = 120
𝐶1
∗
− 𝐶2 = 1700 − 1400 = 300
𝑚𝑒𝑞𝐶𝑢2+
𝐿
(𝐶∗
− 𝐶),
300 −120
ln(
300
20
)
= 196,5
𝑚𝑒𝑞 𝐶𝑢2+
𝐿
Sustituyendo en la ecuación de rapidez
750000 = (0,018𝑆𝑍𝜌𝑠 )(196,5)
𝑆𝑍𝜌𝑠 = 212000𝑔 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑒𝑛𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
La resina debe enjuagarse con agua antes de reintroducirla en la torre de
adsorción. El Cu2+ en la solución efluente se ha concentrado 1400/20 = 70
veces, lo cual equivale a la evaporación de 37300 litros/h de agua de la
solución original.