1) El documento describe la distribución normal de la glucemia basal de los diabéticos atendidos, con una media de 106 mg/100 ml y desviación estándar de 8 mg/100 ml. 2) Calcula la proporción de diabéticos con glucemia inferior o igual a 120 mg/100 ml (95.99%) y entre 106 y 110 mg/100 ml (19.146%). 3) Determina la proporción con glucemia mayor a 120 mg/100 ml (4.006%) y el primer cuartil (25% por debajo de 100.64 mg/100 ml).

1. SEMINARIO 7
La glucemiabasal de losdiabéticosatendidosenlaconsultade enfermeríapuede considerarse
como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica
de 8 mg por 100 ml N (106;8).
En nuestro enunciado, vemos como nuestra variable que hemos estudiado es una variable
aleatoria continua (VAC), la cual toma un número infinito no numerable de valores en un
intervalo de valores. Esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca
todo un intervalo de números reales.
3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120
Una VAC “X” con media µ y desviación típica σ, que se distribuye normalmente, se
esquematiza por X → N(µ,σ). En nuestro caso: Glucemia= X N(106,8).
Como nuestra variable es continua y sigue una distribución normal, tipificamos. Esto nos
permite conocersi unvalorde lavariable corresponde onoa esa distribuciónde frecuencia. Es
decir, lo conseguimos convirtiendo los valores observados en valores z.
Dada nuestra distribución normal, podemos obtener una distribución normal tipificada
realizando la transformación Z, el cual su valor representa el número de desviaciones típicas
que una observación determinada se aleja de la media. Para transformar/tipificar cualquier
VAC “X” en Z, calcularemos la desviación estandarizada o tipificada, mediante la expresión:
𝑧 =
(𝑋 − µ)
σ
 X= valor observado
 µ= media de la distribución
 σ= desviación típica
Para calcularla proporciónde diabéticosconglucemia inferior o igual a 120 primero debemos
de transformar/tipificar nuestra VAC “X” en Z.; para ello calcularemos, la desviación
estandarizada o tipificada, mediante la expresión:
𝑍 =
𝑋−µ
𝜎
=
120−106
8
= 1,75
•X= 120
•µ= 106
•σ= 8
Luegoz=1,75

2. Las tablas de distribuciónnormal,nospermite saberla probabilidad de que la variable z tome
un valor entre menos infinito y z, o lo que es lo mismo, la probabilidad acumulada hasta el
valor de z. Para ello miramos en la tabla el valor designado para z=1,75
La proporciónde diabéticosconunaglucemiabasal inferioroigual a120 es:
P(X≤120)=P(Z≤1,75) =0,95994 –> 95.99%
3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg
por ml.
Es decir: P (106≤X≤110)
A continuación, tipificamos ambos valores mediante:
𝑧 =
(𝑋 − µ)
σ
 X=106
 µ=106
 σ=8
x1=106 cm = z1=(106-106)/8=0/8= 0
x2=110 cm = z2=(110-106)/8=4/8=0,5
Luego:
P(106 ≤x ≤110) = P(0 ≤z ≤0,5) = P(z≤ 0,5) – P(z≤ 0) = 0,69146-0,5=0,19146=19,146% es la
proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

3. 3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.
En este apartado tendríamos que tipificar, realizando el mismo procedimiento que en el
apartado 1:
z=
(𝑥−µ)
𝜎
𝑧 =
120 − 106
8
= 1,75
Como en el apartado primero miramos en la tabla, sabemos que:
P(z<1,75) =0,95994 –> 95.994%
Como ya sabemos, P indica las personas con una glucemia basal inferior o igual a 120 y
sabemos que el área total bajo la curva es 1 es resto de individuos corresponderá a los que
tienen una glucemia superior a 120 mg/ml. Por ello:
P (x > 120) = P (z > 1.75) = 1 – P (z > 1.75) = 1 – 0.95994 = 0.04006 = 4,006% es la proporción
de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml

4. 3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es
decir, el primer cuartil.
En este apartado tenemos que hacer el proceso inverso al realizado en los apartados
anteriores.
En este apartado nos proporcionael porcentaje,el 25% (el cual es el primer cuartil por lo que
enlosvaloresy noen Z debemosver0,25, ennuestratablade valores) conlocual debemosde
invertir el proceso para conseguir el nivel de glucosa basal por debajo de 25% de los
diabéticos, esdecir0.25,pero este valoren nuestra tabla no es exacto, por lo que cogemos el
valor más cercano que sería (z=-0.67) al estar en la parte izquierda de la curva.
P=0,2514 que corresponde Z=-0,67
Empleamos la fórmula de la desviación tipificada para calcular X, es decir el valor en el cual
queda del 25% de los diabéticos por debajo de este valor.
z=
(x−µ)
σ
µ +Z σ =X 106+ (-0,67×8)=X
X= 100.64mg por 100ml
El 25% de los diabéticos se encuentra por debajo de una glucemia basal de 100.64 mg por
100ml.