Se pretende que el alumno aprenda a calcular, media, mediana, moda, cuartiles, quintiles, deciles y percentiles

1. 04/02/1504/02/15
Medidas de Tendencia Central yMedidas de Tendencia Central y
de posición en series simplesde posición en series simples
11
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”
Licenciatura en Enfermería
Módulo: Enfermería Comunitaria
Disciplina: Estadística
Maestra. Gloria Hernández Gómez

2. UtilidadUtilidad
04/02/1504/02/15 22
Nos permite describir en forma resumida un
conjunto de datos de manera mas sencilla

3. 04/02/1504/02/15 33
• Media aritmética o promedio aritméticoMedia aritmética o promedio aritmético
• MedianaMediana
• ModaModa
• CuartilesCuartiles
• QuintilesQuintiles
• DecilesDeciles
• PercentilesPercentiles
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central

4. 04/02/1504/02/15 44

5. 04/02/1504/02/15 55
Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.
2.2. Unicidad.Unicidad. Cada conjunto de datos tiene una media, esCada conjunto de datos tiene una media, es
una medida que puede calcularse y es única debido auna medida que puede calcularse y es única debido a
que cada conjunto de datos posee una y sólo unaque cada conjunto de datos posee una y sólo una
media.media.
3.3. Como todos y cada uno de los valores en un conjunto de datosComo todos y cada uno de los valores en un conjunto de datos
intervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada porintervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada por
cada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en lacada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en la
media y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto quemedia y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto que
resulte inconveniente como medida de tendencia centralresulte inconveniente como medida de tendencia central..
Media aritméticaMedia aritméticaMedia aritméticaMedia aritmética

6. 04/02/1504/02/15 66
O “promedio”, se obtiene sumando los valores enO “promedio”, se obtiene sumando los valores en
una población o muestra y dividiendo el resultadouna población o muestra y dividiendo el resultado
entre el número de valores que se sumaronentre el número de valores que se sumaron..
EnEn dondedonde ::
µµ ==
µµ o Xo X == media aritméticamedia aritmética
ΣΣ xx
ii ΣΣ xixi == suma de todos los elementossuma de todos los elementos
i = 1i = 1
i = 1i = 1 == del primero al últimodel primero al último
ΝΝ
ΝΝ ΝΝ == total de la poblacióntotal de la población
Media aritméticaMedia aritmética

7. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería calcule el promedioenfermería calcule el promedio
aritmético e interprete resultadosaritmético e interprete resultados
04/02/1504/02/15 77
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

8. Pasos a seguirPasos a seguir
04/02/1504/02/15 88
1. Sume todos los datos
2. El total de la suma divídalo entre el total de
las observaciones y ese es el resultado
Promedio =
613
30
= 20.43 años
Interpretación:
El promedio de edad para este grupo fue de 20.43
años

9. 04/02/1504/02/15 99

10. 04/02/1504/02/15 1010
• Es el valor que divide a un conjunto finito de valores enEs el valor que divide a un conjunto finito de valores en
dos partes iguales.dos partes iguales.
• Si el número de valores es impar, el valor de la medianaSi el número de valores es impar, el valor de la mediana
será el valor que está en medio cuando todos los valoresserá el valor que está en medio cuando todos los valores
se han arreglado en orden de magnitud.se han arreglado en orden de magnitud.
• Cuando el número de observaciones es par, no tiene unaCuando el número de observaciones es par, no tiene una
sola observación en el centro, sino dos, en este caso sesola observación en el centro, sino dos, en este caso se
toma a la mediana como la suma de las dos observacionestoma a la mediana como la suma de las dos observaciones
centrales divididas entre dos.centrales divididas entre dos.
MedianaMedianaMedianaMediana

11. 04/02/1504/02/15 1111
Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de calcular.
2.2. Unicidad. Como parte de la media, solo existe una medianaUnicidad. Como parte de la media, solo existe una mediana
para un conjunto de datos.para un conjunto de datos.
3.3. No se afecta drásticamente por lo valores extremos comoNo se afecta drásticamente por lo valores extremos como
ocurre con la media aritmética.ocurre con la media aritmética.
MedianaMedianaMedianaMediana

12. Pasos a seguirPasos a seguir
04/02/1504/02/15 1212
3. Encuentre el o los valores en este último caso
se dividen entre dos
Posición de la Mediana =
N + 1
2
1. Ordene los datos de menor a mayor
2. Aplique la siguiente fórmula para encontrar la
posición de la mediana

13. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el número queenfermería encuentre el número que
representa a la mediana.representa a la mediana.
04/02/1504/02/15 1313
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

14. Números ordenados de menor a mayorNúmeros ordenados de menor a mayor
04/02/1504/02/15 1414
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición de la Mediana =
30 + 1
2
=
31
2
=
15.5 = posiciones 15 y 16

15. Números que están la posición 15 y 16Números que están la posición 15 y 16
04/02/1504/02/15 1515
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Por lo tanto 19 años es la mediana

16. 04/02/1504/02/15 1616

17. 04/02/1504/02/15 1717
• La moda es un conjunto de valores, que esLa moda es un conjunto de valores, que es
el que ocurren con más frecuencia.el que ocurren con más frecuencia.
• Si todos los valores son diferentes, no existeSi todos los valores son diferentes, no existe
moda; por otra parte un conjunto de valoresmoda; por otra parte un conjunto de valores
puede tener más de una moda.puede tener más de una moda.
 No hay moda = Ningún dato se repiteNo hay moda = Ningún dato se repite
Una moda =Una moda = Distribución unimodalDistribución unimodal
Dos modas = BimodalDos modas = Bimodal
Tres modas = Tri modaTres modas = Tri moda
Mas de tres modas = multimodalMas de tres modas = multimodal
ModaModa

18. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el valor queenfermería encuentre el valor que
representa la moda .representa la moda .
04/02/1504/02/15 1818
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

19. 04/02/1504/02/15 1919

20. Cuartiles, Quintiles, Deciles yCuartiles, Quintiles, Deciles y
PercentilesPercentiles
04/02/1504/02/15 2020
Medida Símbolo
Cuartil Q
Quintil K
Decil D
Percentil P

21. 04/02/1504/02/15 2121

22. Cuartiles: Son aquellas observacionesCuartiles: Son aquellas observaciones
que dividen al total en cuatro partesque dividen al total en cuatro partes
igualesiguales
 QQ xx== n +1
4
(z)
Donde:
n = Número de observaciones
z = El cuartil buscado 1,2, y 3)
04/02/1504/02/15 2222

23. Pasos a seguirPasos a seguir
04/02/1504/02/15 2323
1. El primer paso es ordenar los datos de menor
a mayor .
2. Segundo paso ubicar las posiciones aplicando
la formula para cada uno de los Cuartiles.
3. Tercer paso buscar la observación(es) que
corresponde a cada cuartel si son diferentes
se suman y se dividen entre dos

24. Ejercicio. Con la edad presentada en elEjercicio. Con la edad presentada en el
listado nominal de 30 estudiantes delistado nominal de 30 estudiantes de
enfermería encuentre el número queenfermería encuentre el número que
representa al cuartil Qrepresenta al cuartil Q11, Q, Q22, Q, Q33
04/02/1504/02/15 2424
18 30 29 19 23 18 23 21 18 23
18 22 23 19 18 18 18 18 18 19
19 19 19 19 21 23 18 22 19 21

25. Cuartil 1. Números ordenados de menor a mayorCuartil 1. Números ordenados de menor a mayor
04/02/1504/02/15 2525
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q1 =
30 + 1
4
=
31
4
=
posición 8 = 18 años
7.75 =

26. Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.
04/02/1504/02/15 2626
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q2 =
30 + 1
4
X 2= 31
4
posición 15.5 = posiciones 15 y 16 =
18 años = que la mediana
7.75 x 2X 2=

27. Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.
04/02/1504/02/15 2727
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q3 =
30 + 1
4
X 3= 31
4
posición 23.25 = posición 23 = 22 años
7.75 x 3X 3=

28. ResultadoResultado
04/02/1504/02/15 2828
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Q2
Valor 15 y 16Q3
Valor 23

29. 04/02/1504/02/15 2929

30. DefiniciónDefinición
04/02/1504/02/15 3030
Quintiles: Son aquellas observaciones que dividen
al total en cinco partes iguales
 KKxx== n +1
5
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El quintil buscado)

31. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el quintil 1, 2, 3, 4representan el quintil 1, 2, 3, 4
Aplique la formula anterior yAplique la formula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
04/02/1504/02/15 3131

32. Decil : Son aquellas observaciones queDecil : Son aquellas observaciones que
dividen al total en diez partesdividen al total en diez partes
igualesiguales
 DD xx== n +1
10
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El decil buscado)
04/02/1504/02/15 3232

33. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el decil 1, 2, 3, 5,6,7,8,representan el decil 1, 2, 3, 5,6,7,8,
Aplique la formula anterior yAplique la formula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
04/02/1504/02/15 3333

34. Percentil: Son aquellas observacionesPercentil: Son aquellas observaciones
que dividen al total en cien partesque dividen al total en cien partes
igualesiguales
 PP xx== n +1
100
(z)
Donde:
n = Número de años observados
z = El percentil buscado)
04/02/1504/02/15 3434

35. Ejercicio: Con los datos de 30Ejercicio: Con los datos de 30
estudiantes de enfermería encuentreestudiantes de enfermería encuentre
las posiciones a buscar quelas posiciones a buscar que
representan el percentil 25, 50, 75representan el percentil 25, 50, 75
Aplique la fórmula anterior yAplique la fórmula anterior y
recuerde que estas son posicionesrecuerde que estas son posiciones
no el resultado final.no el resultado final.
04/02/1504/02/15 3535

36. 04/02/1504/02/15 3636
Con los datos del listado nominal presentado en la hoja electronica de
excell (30 datos) calcule en las variables cuantitativas de manera
manual y en su cuderno lo siguiente:
EjercicioEjercicio
•Media o promedio aritmético
•Mediana
•Moda
•Curtiles 1,2,3,
•Decil 5
•Percentil 50