El documento resume las principales ideas de Heráclito de Éfeso y la escuela pitagórica. Heráclito creía que el cambio constante era fundamental en la naturaleza y que el fuego era la sustancia primordial. Los pitagóricos pensaban que los números subyacían a toda la realidad y que cuatro principios (el punto, la línea, el plano y el sólido) explicaban el universo. También veneraban cinco poliedros regulares que representaban elementos como la tierra, el fuego y el cosmos.

1. ESCUELA DE EFESO
ESCUELA PIGAGORICA
ESCUELA ATOMISTA

3. HERÁCLITO DE ÉFESO.
“nadie se baña dos veces en el
mismo río”

4. Pocas son las cosas que sabemos de la vida de Heráclito de
Éfeso.
Nació hacia el 544 antes de Cristo.
Vivió en Éfeso, ciudad enclavada en la costa Jonia, al norte
de Mileto, hasta su muerte, en el 484 antes de Cristo.
Pertenecía a una familia aristocrática y, no se llevó muy bien
con sus conciudadanos.
Escribió una obra a la que se le da el título común " Sobre la
naturaleza" dividido en tres partes: cosmológica, política y
teológica.
Heráclito el título de 'el Oscuro. (la mayor parte de autores
coinciden en el estilo sentencioso, aforístico y desprovisto de
todo carácter sistemático, la expresión alegórica o simbólica y
a la ironía frente a sus congéneres)
Este estilo recuerda es similar n las sentencias del oráculo de
Delfos, y recurre al oxímoron y la antítesis para explicar la
ambigua realidad que representa.

5. FILOSOFIA
Según Heráclito la sustancia primera de la
naturaleza es el fuego, lo mas susceptible
de cambio y lo mas móvil.
Del fuego proceden el mundo entero, las
cosas singulares y hasta el alma.
“Este mundo que es el mismo para todos,
no lo ha creado ninguno de los dioses o
de los hombres, sino que fue, es y será
fuego eternamente vivo, que se enciende
con medida y se apaga con medida.”

6. Sobre el fuego como principio dice:
Con el fuego tienen intercambio todas las cosas, y todas
las cosas con el fuego, tal como con el oro las
mercancías y las mercancías con el oro.

7. TODO FLUYE
el Panta rei("Todo fluye"):
-En los mismos ríos entramos y no
entramos, (pues) somos y no somos (los
mismos).
En esta cita (de la que es más conocida la
inexacta versión de Platón) entendemos que
el cauce se mantiene, pero las aguas del río
son otras; y lo mismo sucede con las
personas. Si unimos esto con las otras
doctrinas del autor, el cauce sería una
metáfora de la Razón y el agua lo sería del
fuego o arjé.

8. Pensaba que los cambios constantes, eran
los rasgos fundamentales de la naturaleza
y tenia fe en lo que le demostraban sus
sentidos , todo esta en movimiento y nada
dura eternamente.
El mundo esta marcado por constantes
contradicciones: la vida y la muerte, la
enfermedad y la salud, la guerra y la paz.
“Tanto el bien como el mal son necesarios par
que exista un equilibrio en el mundo.”

9. Pitágoras de Samos

10. La Escuela Pitagórica, al
parecer fundada por Pitágoras,
fue una asociación religiosa y
política además de filosófica.
Pitágoras.
La escuela se fue transformando en
una hermandad con ritos y
ceremonias secretas de las que se
sabe muy poco. Este secretismo se
extendía a todo lo que rodeaba la
escuela.
Tras la muerte de Pitágoras la escuela
parece que se dividió en dos sectas. Una
de ellas denominaba Acusmática mantuvo
el aspecto místico de las doctrinas de
Pitágoras; la otra,
denominada Matemática se dedicó al
campo científico.
Para acceder a ella era necesario
abstenerse de ciertos alimentos y
observar el celibato.
Las enseñanzas de los pitagóricos se
transmitían por vía oral y todo se
atribuía al venerado

11. Aspecto místico
El aspecto místico de la
doctrina pitagórica abarca
los tres niveles siguientes
Aspecto científico
Dentro del aspecto
científico se puede
destacar:
1. DOCTRINA TRANSMIGRACIÓN
DE LAS ALMAS:.
2. PARENTESCO DE LOS SERES
VIVOS:
3. REGLAS DE ABSTINENCIA Y
OTRAS PROHIBICIONES:
La existencia de una estrecha conexión
entre la matemática, la educación y la
ética.
Parece que Pitágoras habría sido el
primero en usar la palabra Kosmos para
referirse al universo.
Pitágoras fue el primero que utilizó el
término filosofía.
Asociaba la catarsis con la música.
lo dividiremos en
EL PENSAMIENTO DE
PITÁGORAS

12. El DUALISMO
“el principio de todas las cosas es la unidad, y de
esta procede la dualidad que es indefinida. y
depende, como materia, de la unidad que la causa.
(…) de los números provienen los puntos, de estos
las líneas, de las líneas las figuras planas, las
sólidas. y de estas los cuerpos sólidos”
La tabla de los opuestos nos mostraría claramente
ese dualismo. esta tabla representaría, tal como
señala , diez diferentes manifestaciones de los
opuestos primarios en esferas varias; en cada par
hay un bien y su correspondiente mal, es decir,
partiendo de los principios originarios (opuestos) de
lo límite y de lo ilimitado.
TABLA DE LOS OPUESTOS
LIMITE ILIMITADO
IMPAR
UNO
DERECHO
MASCULINO
ESTÁTICO
DERECHO
LUZ
BUENO
CUADRADO
PAR
MULTIPLE
IZQUIERDO
FEMENINO
EN MOVIMIENTO
CURVO
OSCURIDAD
MALO
OBLONGO

13. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en
que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en
relaciones numéricas enteras o fraccionarias.
Según Pitágoras y sus seguidores, existían 4 principios fundamentales para explicar la esencia íntima
de todo lo existente. Dichos principios eran los siguientes:

14. Los primeros pitagóricos, al no disponer de
una forma simple de notación numérica,
utilizaban, como modo de exposición
numérica, un sistema similar al de nuestro
dominó o dados. Así, por ejemplo,
representaban el número 10 mediante
puntos o alfas (tretactis de la década)
dispuestos bajo la forma de un triángulo
equilátero:
Pitágoras enseño que el 10 era el numero
sagrado por ser el numero perfecto. La
resultante de los cuatro principios
explicativos del cosmos: el punto, la recta,
el plano, y el solido.
El y sus disípalos fueron los creadores
entonces del sistema decimal: 1/10

15. •El uno (mónada) es entendido como la unidad, la
divinidad, el origen de todas las cosas, el ser
inmanifestado... un punto
•El dos (díada) es el desdoblamiento de la unidad, el
principio de la dualidad inherente en toda cosmología:
activo y pasivo, masculino y femenino, bien y mal, ...
una línea
(tríada) recoge el concepto de los tres niveles que hay en los aspectos
místicos: cuerpo, alma y espírtitu; Padre, Hijo y Espíritu Santo; infierno,
tierra y cielo; . También, bajo una idea geométrica, si entendemos el
uno como y el dos como, el tres pasa a ser un plano.
(cuaternario) quiere simbolizar el universo
material, como manifestación de cuatro
aspectos: tierra, aire, fuego y agua; Lucas,
Juan, Marcos y Mateo; toro, águila, león y
hombre; y los tetragrámaton de muchas
religiones y filosofías. Ahora la idea geométrica
alcanza con este cuarto nivel el volumen,
adquiriendo cuerpo material.
•Y el 10 (década) es el conjunto de los
anteriores, el número perfecto, la
totalidad del Universo. Y en este sentido
de totalidad se revela como un retorno a
la unidad, cerrando el ciclo. Un origen y
un fin; un todo surge del uno y vuelve al
uno...
Así pues, el Tetraktys es una representación simple y compleja de la creación, de la
totalidad en constante movimiento, de la armonía de los contrarios, de la esencia
numérica de todas las cosas... En definitiva, opino que podría ser el árbol de la vida de

16. Aristóteles (Física) nos explica como razonaban los pitagóricos la ecuación de lo par con lo ilimitado y lo impar con
lo limitado. Según él, los Pitagóricos utilizarían la representación de los siguientes gnomones:
Es evidente que, cualquiera de las dos figuras, podría extenderse ad infinitum mediante la adición de
más gnómones. Cada adición a la figura 1, en la que los gnómones están colocados en torno al número
1 (que también es un punto en el espacio) nos va dando números impares (3, 5, 9...). Por su parte cada
adición a la figura 2, en torno al número 2 (que también representaría una línea en el espacio), nos va
dando números pares (4, 6, 8...). Ahora bien, es evidente que entre ambas FIGURAS existe
una diferencia clara: mientras que la figura 1 sigue teniendo siempre la misma forma, es decir,
un cuadrado, con cada adicción; la figura 2 cambia, con cada adición, la relación de su longitud con su
altura, dando lugar a la formación de una figura oblonga o rectangular. Recordar que en la tabla de los
opuestos están incluidos como opuestos el cuadrado ( situado debajo de lo impar - ilimitado ) y lo
oblongo ( situado debajo de lo par - limitado ).

17. A partir de figuras como éstas, los pitagóricos justificarían las ecuaciones de lo impar con lo límite y de lo par con lo
limitado: la figura 1, que representa lo impar, se mantiene uniforme ( limitada ); mientras que la figura 2, que
representa lo par, varía indefinidamente ( ilimitada ).
En este caso, en la segunda figura, la división en mitades se prolongaría indefinidamente y de ahí concluían que
el número par era sinónimo de la ilimitado. Por su parte, en la primera figura la adición de la unidad impide la
división en mitades y, de ahí, la identificación de lo par con lo limitado.
Al mismo tiempo sabemos que para lo pitagóricos el número impar, y, muy especialmente el número 3 sería aquel
que tiene un principio, un medio y un fin. Por su parte, el número par, como lo demuestra la figura 4 no tiene medio
y esta ausencia les debió hacer equivales lo par con lo ilimitado.
De todo lo anterior se deduce que, según los pitagóricos, los números tenían magnitud o extensión espacial ya
que confundían la unidad aritmética con el punto geométrico. Por ello, Aristóteles, les critica por confundir lo
abstracto con las cosas reales. De todos modos, no hay duda que los pitagóricos afirmaban que las unidades
matemáticas tenían extensión espacial .

18. 4 OCTAEDRO, ocho
caras que son triángulos
equiláteros. Para
Platón EL AIRE.
ICOSAEDRO, veinte caras que
son triángulos equiláteros. EL
AGUA para Platón.
TETRAEDRO, cuatro caras que
son triángulos equiláteros. EL
FUEGO para Platón.
CUBO, seis caras que
son cuadrados. Según
Platón LA TIERRA
DODECAEDRO, doce caras
que son pentágonos regulares.
Platón lo identificó con EL
COSMOS.
LOS SÓLIDOS CÓSMICOS
Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos aunque
fue Euclides el que demostró que no hay más poliedros regulares. Estas cinco figuras geométricas fueron
admiradas, entre otros, por Platón que pensó que representaban los elementos fundamentales que constituían el
mundo: AIRE, AGUA, FUEGO, TIERRA y COSMOS:

19. ACTIVIDADES
1. Elabora una grafica sobre el principio de Heráclito.
2. Justificar el fuego como elemento de la naturaleza de acuerdo a lo planteado por Heráclito.
3. Explique la metáfora de Heráclito.
4. Analice la frase de Heráclito.
5. Explique el papel que juegan los opuestos en el origen del universo, haga una reflexión
sobre lo opuesto a origen.
6. Elabore un fractal sobre el argumento cosmológico de Pitágoras, siguiendo lo expuesto por
Aristóteles.
7. Describa los pasos de la cosmogonía pitagórica (germen, vacío, femenino-masculino, par-
impar, limado-ilimitado)
8. La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los
pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones,
entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras
más curiosas. Hemos elegido algunas de ellas y te proponemos que las pienses y las
completes.

20. Exprese los tres siguientes

21. 5. Interprete la vista de solidos
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D

22. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS:
La cantidad y sus propiedades. Cualidades o
propiedades de los cuerpos. El indeterminismo de
Heisenberg. El espacio. ¿Existe el vacío?. El Tiempo.
Teoría de la relatividad.