VARIABLE, MUESTRA, PARÁMETROS ESTADÍSTICOS, ESCALAS DE MEDICIÓN, SUMATORIA RAZÓN PROPORCIÓN, TASA Y FRECUENCIA.

1. Variables, Muestras, Parámetros Estadísticos,
Escalas de Medición, Sumatoria Razón,
Proporción, Tasa y Frecuencia

3. Tipos de variable
Variables cualitativas
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas
cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se
denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de
dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando
sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o
ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas
podemos distinguir:
 Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable
puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala
establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones
sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
Ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
 Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser
sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.
Ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,
separado, divorciado y viudo.

4. Variables cuantitativas
Son las variables que toman como argumentos cantidades
numéricas son variables matemáticas. Las variables cuantitativas
además pueden ser:
 Variables Discretas: Es la variable que presenta separaciones o
interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas
separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre
los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.
Ejemplo: El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
 Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier
valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo
la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m,
1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión
del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre
dos variables.
Ejemplo: La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

5. Según la influencia
 Variables independiente: Una variable independiente es aquella cuyo
valor no depende de otra variable. La variable independiente se representa en el
eje de abscisas.
Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio,
clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables
de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no
tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de
un sesgo.
Ejemplo: Un buen maestro causa que los estudiantes aprendan.
 Variables dependiente: Una variable dependiente es aquella cuyos
valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una
función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje
ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que
podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el
efecto de la variable independiente.
Ejemplo: El rendimiento académico y la aplicación de métodos.

6. Población
El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se
conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de
personas u objetos que presentan características comunes.
Ejemplo: El numero de individuos de una ciudad.
Muestra
La muestra es una representación significativa de las características de una
población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%)
estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que
la población global.
Ejemplo: El estudio realizado al 25% de la población para verificar las
condiciones socioeconómicas.

7. Parámetro Estadístico
Son las medidas descriptivas inherentes a una
muestra, las cuales pueden usarse como
estimación del parámetro. Los parámetros
estadísticos sirven para sintetizar la
información dada por una tabla o por una
gráfica.
Ejemplo: los salarios promedio de una muestra de los
empleados de la empresa.

8. Una escala de medida es, en un sentido general, un procedimiento
mediante el cual se relacionan de manera biunívoca un conjunto de
modalidades (distintas) con un conjunto de números (distintos).
Tipos de Escalas de Medición
Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a
una degradación de las característica de las variables.
 Escala Nominal.
Su fin es identificar sujetos/objetos dentro de una distribución,
por lo que únicamente podremos establecer las relaciones de
igualdad/desigualdad entre los sujetos/objetos de una
distribución. Un ejemplo es el nombre de las ciudades: solo
podemos diferenciarlas entre sí de acuerdo con esta escala.
Ejemplo: El estado de una persona para determinar
enfermedades se puede clasificar como sano o enfermo o bien
como 1 o 2.

9.  Escala Ordinal.
Este tipo de escala está destinada a ordenar a los
sujetos/objetos de una distribución en función de
alguna característica. Cabe señalar que la distancia
entre sus unidades no es uniforme. De esta forma,
podemos decir que A está por encima que B, pero no
que sea el doble o que sea la mitad uno que otro.
Ejemplo: El orden de llegada en una carrera.

10.  Escala de Intervalo.
En esta escala la distancia entre las unidades de medida sí es
uniforme, de forma que podemos decir que D es el doble que
A, por ejemplo. Por ello, permite realizar operaciones
matemáticas, como suma, resta, multiplicación o división. El
cero es arbitrario, no indica la ausencia de atributo. Como
ejemplo puede servir la escala de tiempo que utilizamos: el cero
es arbitrario, puesto en el nacimiento de Cristo, o la escala para
medir la temperatura en grados centígrados, en la que el cero
es también relativo.
Ejemplo: La temperatura medida en
centígrados, Fahrenheit o kelvin,
donde un valor de cero no implica que
exista ausencia de temperatura.

11.  Escala de Razón.
Similar a la de intervalo, con la única
diferencia que el cero en esta escala sí indica
la ausencia de atributo, es cero absoluto.
Como ejemplo podemos señalar la altura en
centímetros, o el peso en gramos.
Ejemplo: En ambos casos 4 es doble que 2
(2+2=4), o 4 es la mitad que 8, debido a que
la distancia entre sus unidades de medida es
uniforme.

12. Sumatoria
En estadística cuando se obtienen varios datos que
lleven frecuencia y además se decida sumarlos a esta
operación se le llama sumatoria. Se emplea para
representar la suma de muchos o infinitos sumados.
Ejemplo: En un test realizado a un grupo de 42
personas se han obtenido las puntuaciones que
muestra la tabla. Calcula la media.
xi fi xi · fi
[10, 20) 15 1 15
[20, 30) 25 8 200
[30,40) 35 10 350
[40, 50) 45 9 405
[50, 60 55 8 440
[60,70) 65 4 260
[70, 80) 75 2 150
Σxi = 42 Σxi · fi = 1 820

13. RAZÓN
La Razón es el cociente entre dos números, en el que
ninguno o sólo algunos elementos del numerador
están incluidos en el denominador. El rango es de 0
a infinito.
Comunita
rio
Nosocomial Total
Casos Defunci
ones
Casos Defuncio
nes
Casos Defuncione
s
372 9 29 5 401 14
Ejemplos
En el año 2002, según el Centro Nacional de Epidemiología se declararon los
siguientes casos de legionelosis:
1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis nosocomiales= 372/29=
12,8. Por cada caso de legionelosis nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.
2. Defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad/defunciones por
legionelosis nosocomiales= 9/5= 1,8. Por cada defunción por legionelosis
nosocomial hay 1,8 defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

14. PROPORCIÓN
La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están
incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad
de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.
Ejemplo (tomando los datos de la tabla de arriba):
1.Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año
2002= 372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas
en España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad
2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las
defunciones por legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El
64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002
fueron por legionella adquirida en la comunidad.

15. TASA
La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una
medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de
cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura,
presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador,
el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un
multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un
número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba
censada en España una población de 41.837.894 personas.
Ejemplos (ver datos de la tabla):
 1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894
=0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el
año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.
 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en
2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas
fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000
habitantes.

16. FRECUENCIA
La frecuencia es la cantidad de veces que se repite un suceso en un rango de un
espacio muestra dado. Cada variable estadística X puede tomar distintos valores. En
una muestra (x1, x2,...,xN) se denomina frecuencia del valor X = x a la cantidad de
veces que se repite el valor x de la variable en la muestra.
Ejemplo: Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran
las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las
veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).
Tipos de Frecuencia
 Frecuencia absoluta: de un valor de la variable estadística X es el número de veces
que aparece ese valor en el estudio. Se suele denotar por Fi la frecuencia absoluta
del valor X = xi de la variable X. Dada una muestra de N elementos, la suma de
todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada N.
 Frecuencia relativa: (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de
la muestra (N). Es decir, siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una
tabla o nube de puntos en una distribución de frecuencias.

17. Ejemplo General.
 Estudiamos las edades de un grupo de empleados de una
determinada empresa, donde el empleado de menor edad es de
18 años, y se realiza una escala de medicion teniendo como
muestras las edades comprendidas con las siguentes muestras:
 18-25
 26-30
 31-36
 37-42
 43-60
 Y obtuvimos como resultado que en la población de la empresa
la mayoría (45%) de los empleado están en una escala
comprendida de en la escala de 31-42.

18.  https://es.wikipedia.org/wiki/Variable
 http://www.wordreference.com/definicion/frecuen
cia
 http://www.rena.edu.ve/cuartaEtapa/metodologia/
Tema6.html
 http://monografias.com/estadistica/sumatoria
 http://www.monografias.com/trabajos89/est
adistica-clasificacion/estadistica-
clasificacion.shtml