El documento presenta la resolución de tres problemas relacionados con conjuntos y relaciones. En el primer problema, se determinan los elementos de tres conjuntos dados por sus definiciones. En el segundo, se calculan las operaciones de unión, intersección, diferencia y símbolo de diferencia simétrica entre dos conjuntos. Finalmente, en el tercer problema se definen tres relaciones entre dos conjuntos y se identifican sus elementos, relaciones inversas y representaciones matriciales, así como los dominios y rangos de cada una.

1. ÁngelaAlvarado
C.I:19114189

2. 1. Determine por extensión los siguientes conjuntos:
A = {n ∈ N / 1≤n ≤5}
B = { x ∈ R / x divide a 18}
C = {x ∈R / | x | < 4 }
Solución:
𝐴 = 1,2,3,4,5
𝐵 = 1,2,3,6,9,18
𝐶 = 𝑥 ∈ ℝ/−4 < 𝑥 < 4
𝐶 = −4, −3, −2, −1,0,1,2,3,4

3. 2. Si A={1,3,5,6,7,8} y B={0,1,-14,5,8,7,10} Hallar:
a) AUB
b)A∩B
c) A-B
d) AΔB
Solución:
a) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∨ 𝑥 ∈ 𝐵 ,
Por diagrama de Venn
Entonces:
𝐴 ∪ 𝐵 = −14,0,1,3,5,6,7,8,10
A B

4. 𝑏) 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∈ 𝐵
Por diagrama de Venn
Entonces:
𝐴 ∩ 𝐵 = 1,5,7,8
A B
c) 𝐴 − 𝐵 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∉ 𝐵
Por diagrama de Venn
Entonces:
𝐴 − 𝐵 = 3,6
A B

5. d) 𝐴∆𝐵 = 𝑥 𝑥 ∈ 𝐴 ∧ 𝑥 ∉ 𝐵 ∨ 𝑥 𝑥 ∈ 𝐵 ∧ 𝑥 ∉ 𝐴
Por diagrama de Venn
Entonces:
𝐴∆𝐵 = −14,0,3,6,10
A B

6. 3. Dados los conjuntos X={2,3, 4, 5, 6, 7,8},
Y={8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}, y
La relación R ∁ X × Y (∁ =subconjunto xRy si y solo
si x divide a y).
La relación S ∁ X × Y, xSy si y solo si x-y es un
número impar
La relación T ∁ X × Y, xTy si y solo si x+y es un
número primo
Hallar:
a) R, S, T
b) 𝑹−𝟏
, 𝑺−𝟏
, 𝑻−𝟏
c) Representación matricial de R S , 𝑻−𝟏
d) Dominio de R S T
e) Rango de R S, 𝑻−𝟏

7. Solución:
Encontramos los pares cartesianos para X e Y:
𝑋 × 𝑌 =
2,8 , 2,9 , 2,10 , 2,11 , 2,12 , 2,13 , 2,14 ,
3,8 , 3,9 , 3,10 , 3,11 , 3,12 , 3,13 , 3,14 ,
4,8 , 4,9 , 4,10 , 4,11 , 4,12 , 4,13 , 4,14 ,
5,8 , 5,9 , 5,10 , 5,11 , 5,12 , 5,13 , 5,14 ,
6,8 , 6,9 , 6,10 , 6,11 , 6,12 , 6,13 , 6,14 ,
7,8 , 7,9 , 7,10 , 7,11 , 7,12 , 7,13 , 7,14 ,
8,8 , 8,9 , 8,10 , 8,11 , 8,12 , 8,13 , 8,14
Para la relación R, entramos los pares que cumplen con esta
condición:
2,8 Si cumple ya que
8
2
= 4
2,10 Si cumple ya que
10
2
= 5
2,12 Si cumple ya que
12
2
= 6
2,14 Si cumple ya que
14
2
= 7

8. 3,9 Si cumple ya que
9
3
= 3
3,12 Si cumple ya que
12
3
= 4
4,8 Si cumple ya que
8
4
= 2
4,12 Si cumple ya que
12
4
= 3
5,10 Si cumple ya que
10
5
= 2
6,12 Si cumple ya que
12
6
= 2
7,14 Si cumple ya que
14
7
= 2
8,8 Si cumple ya que
8
8
= 1
Entonces:
𝑅 =
2,8 , 2,10 , 2,12 , 2,14 , 3,9 , 3,12 ,
4,8 , 4,12 , 5,10 , 6,12 , 7,14 , 8,8
Para la relación S, entramos los pares que cumplen con esta
condición:

9. 2,9 Si cumple ya que 2 − 9 = −7
2,11 Si cumple ya que 2 − 11 = −9
2,13 Si cumple ya que 2 − 13 = −11
3,8 Si cumple ya que 3 − 8 = −5
3,10 Si cumple ya que 3 − 10 = −7
3,12 Si cumple ya que 3 − 12 = −9
3,14 Si cumple ya que 3 − 14 = −11
4,9 Si cumple ya que 4 − 9 = −5
4,11 Si cumple ya que 4 − 11 = −7
4,13 Si cumple ya que 4 − 13 = −9
5,8 Si cumple ya que 5 − 8 = −3
5,10 Si cumple ya que 5 − 10 = −5
5,12 Si cumple ya que 5 − 12 = −7
5,14 Si cumple ya que 5 − 14 = −9
6,9 Si cumple ya que 6 − 9 = −3
6,11 Si cumple ya que 6 − 11 = −5
6,13 Si cumple ya que 6 − 9 = −7
7,8 Si cumple ya que 7 − 8 = −1
7,10 Si cumple ya que 7 − 10 = −3
7,12 Si cumple ya que 7 − 12 = −5
7,14 Si cumple ya que 7 − 12 = −7
8,9 Si cumple ya que 8 − 9 = −1
8,11 Si cumple ya que 8 − 11 = −3
8,13 Si cumple ya que 8 − 13 = −5

10. Entonces:
𝑆 =
2,9 , 2,11 , 2,13 , 3,8 , 3,10 , 3,12 , 3,14 , 4,9 , 4,11 , 4,13 , 5,8 ,
5,10 , 5,12 , 5,14 , 6,9 , 6,11 , 6,13 , 7,8 , 7,10 , 7,12 , 7,14 , 8,9 ,
8,11 , 8,13
Para la relación T, entramos los pares que cumplen con esta condición:
2,9 Si cumple ya que 2 + 9 = 11
2,11 Si cumple ya que 2 + 11 = 13
3,8 Si cumple ya que 3 + 8 = 11
3,10 Si cumple ya que 3 + 10 = 13
3,14 Si cumple ya que 3 + 14 = 17
4,9 Si cumple ya que 4 + 9 = 13
4,13 Si cumple ya que 4 + 13 = 17
5,8 Si cumple ya que 5 + 8 = 13
5,12 Si cumple ya que 5 + 12 = 17
5,14 Si cumple ya que 5 + 14 = 19
6,11 Si cumple ya que 6 + 11 = 17
6,13 Si cumple ya que 6 + 13 = 19
7,10 Si cumple ya que 7 + 10 = 17
7,12 Si cumple ya que 7 + 12 = 19
8,9 Si cumple ya que 8 + 9 = 17
8,11 Si cumple ya que 8 + 11 = 19

11. Entonces
𝑇 =
2,9 , 2,11 , 3,8 , 3,10 , 3,14 , 4,9 , 4,13 , 5,8 ,
5,12 , 5,14 , 6,11 , 6,13 , 7,10 , 7,12 , 8,9 , 8,11
b) Es Evidente que:
𝑅−1 =
8,2 , 10,2 , 12,2 , 14,2 , 9,3 , 12,3 ,
8,4 , 12,4 , 10,5 , 12,6 , 14,7 , 8,8
𝑆−1
=
9,2 , 11,2 , 13,2 , 8,3 , 10,3 , 12,3 , 14,3 , 9,4 , 11,4 , 13,4 , 8,5 ,
10,5 , 12,5 , 14,5 , 9,6 , 11,6 , 13,6 , 8,7 , 10,7 , 12,7 , 14,7 , 9,8 ,
11,8 , 138
𝑇−1
=
9,2 , 11,2 , 8,3 , 10,3 , 14,3 , 9,4 , 13,4 , 8,5 ,
12,5 , 14,5 , 11,6 , 13,6 , 10,7 , 12,7 , 9,8 , 11,8

12. Conjunto
de partida
Conjunto
de llegada
a1 2 8 b1
a2 3 9 b2
a3 4 10 b3
a4 5 11 b4
a5 6 12 b5
a6 7 13 b6
a7 8 14 b7
c) Representación matricial de R: será una matriz 7x7 ya que
los conjuntos X e Y tienen 7 elementos respectivamente.
𝑀 𝑅 =
1010101
0100100
1000100
0010000
0000100
0000001
1000000

13. Conjunto
de partida
Conjunto
de llegada
a1 2 8 b1
a2 3 9 b2
a3 4 10 b3
a4 5 11 b4
a5 6 12 b5
a6 7 13 b6
a7 8 14 b7
Representación matricial de S: será una matriz 7x7 ya que los
conjuntos X e Y tienen 7 elementos respectivamente.
𝑀𝑆 =
0101010
1010101
0101010
1010101
0101010
1010101
0101010

14. Representación matricial de 𝑇−1: será una matriz 7x7 ya que
los conjuntos X e Y tienen 7 elementos respectivamente.
Conjunto
de partida
Conjunto
de llegada
a1 8 2 b1
a2 9 3 b2
a3 10 4 b3
a4 11 5 b4
a5 12 6 b5
a6 13 7 b6
a7 14 8 b7
𝑀 𝑇−1 =
0101000
1010001
0100010
1000101
0001010
0010100
0101000

15. d) Dominio de R:
𝐷𝑜𝑚 𝑅 = 2,3,4,5,6,7,8
Dominio de S:
𝐷𝑜𝑚 𝑆 = 2,3,4,5,6,7,8
Dominio de T:
𝐷𝑜𝑚 𝑇 = 2,3,4,5,6,7,8
e) Rango de R:
𝑅𝑎𝑛𝑔 𝑅 = 8,9,10,12,14
Rango de S:
𝑅𝑎𝑛𝑔 𝑆 = 8,9,10,11,12,13,14
Rango de 𝑇−1
𝑅𝑎𝑛𝑔 𝑇−1 = 2,3,4,5,6,7,8