Este documento presenta diferentes conceptos y herramientas relacionadas con el razonamiento cuantitativo, incluyendo la formulación y ejecución de estrategias para resolver problemas, el análisis de relaciones entre variables, el uso de la proporcionalidad y la correlación, y ejemplos de cómo aplicar estas herramientas para solucionar problemas cuantitativos.

1. Lic. Andrés Muñoz; Lic. Jhon Vergara; Lic. Julio Fontalvo; Asesoría Msc.Sonia Valbuena
COMPETENCIA GENÉRICA EN
RAZONAMIENTO CUANTITATIVO:
FORMULACIÓN Y EJECUCIÓN

2. FORMULACIÓN Y EJECUCIÓN
Involucra procesos relacionados con la identificación del problema y la construcción/proposición de estrategias
adecuadas para su solución en la situación presentada; además del tratamiento de datos, la modelación y el uso de
herramientas cuantitativas (aritméticas, métricas, geométricas, algebraicas elementales y de probabilidad y
estadística).Evalúa desempeños como:
- Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un problema.
- Seleccionar la información relevante y establecer relaciones entre variables en la solución (el análisis) de un
problema.
- Diseñar planes, estrategias y alternativas para la solución de problemas.
- Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas (Tratamiento de datos).
- Realizar cálculos sencillos para la ejecución de un plan de solución de un problema.
- Proponer soluciones pertinentes a las condiciones presentadas en la información.

3. TENDENCIAS ENTRE VARIABLES
• En ocasiones se puede apreciar que existe alguna relación entre variables
aleatorias, similar a la que se determina por una función. Esto puede ser
determinante para aproximarse a un valor que no sea explícito en una situación.
Algunos ejemplos comunes de tendencias entre variables son:

4. Talla vs Peso
Se puede inferir que, a mayor altura,
mayor peso, aunque no se pueda
determinar, con exactitud , qué peso
tendrá una persona que tenga una
determinada estatura, ya que hay
muchas variables, genéticas y
ambientales, que inciden en esta
medida.

5. Salario promedio vs Costo
por metro cuadrado
En la siguiente gráfica se puede
apreciar que en los mismos instantes
que hubo aumento de salario, hubo
aumento en el costo por metro
cuadrado, y de la misma manera ,
cuando decreció el salario promedio,
decreció el costo por metro cuadrado
en esta población.

6. PROPORCIONALIDAD
• La proporcionalidad es una herramienta cuantitativa frecuentemente utilizada
en distintos tipos de situaciones. Las cantidades están relacionadas de tal
manera que una aumenta y la otra lo hace en la misma medida, se llaman
directamente proporcionales; si pasa lo contrario, una aumenta y la otra
disminuye, se llaman inversamente proporcionales.

7. PROPORCIONALIDAD
DIRECTA
Al representar gráficamente la
relación entre dos magnitudes
directamente proporcionales se
obtiene una línea recta.
Hay una variable dependiente y la
otra independiente. Al dividir un
número que corresponda a una
magnitud dependiente, entre la
cantidad correspondiente a la
variable independiente, se obtiene un
valor que se conoce como constante
de proporcionalidad.

8. PROPORCIONALIDAD
INVERSA
La proporcionalidad inversa tiene una
representación como la siguiente.
La constante de proporcionalidad en
este tipo de relación se obtiene al
multiplicar los valores
correspondientes de las magnitudes
asociadas.

9. CORRELACIÓN INTUITIVA
Cuando se representan los datos de
dos o más variables aleatorias, se
puede intuir que existe o no, algún
grado de correlación entre ellas. En
otras palabras, son variables que se
relacionan entre sí.
Observe los diagramas de dispersión
y su correspondiente interpretación
acerca de la correlación intuitiva.
Existe una dependencia estadística
quiere decir que a partir de lo que
pasa en una de las variables
aleatorias, se puede predecir lo que
ocurre en la otra.

10. EJEMPLOS

11. Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un problema
Para resolver la integral 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 el método más adecuado es:
A) Integración por partes.
B) Integración directa.
C) Integración por sustitución.
D) Integración por cambio de variable trigonométrica.

12. Plantear procesos y estrategias adecuados para resolver un problema
Para resolver la integral 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 el método más adecuado
es:
A) Integración por partes.
B) Integración directa.
C) Integración por sustitución.
D) Integración por cambio de variable trigonométrica.

13. Seleccionar la información relevante y establecer relaciones entre variables
en la solución (el análisis) de un problema.
TEOREMAS DEL SENO Y EL COSENO
En un triángulo ABC como el
que muestra la figura, a, b y c
corresponden a las longitudes
de sus lados.
Los siguientes teoremas
relacionan lados y ángulos de un
triángulo ABC cualquiera

14. Del triángulo que se muestra, es correcto afirmar que
A. 4SenA = 3SenC
B. SenB = SenC
C. 3SenB= 4SenC
D. 6SenA= SenC

15. Del triángulo que se muestra, es correcto afirmar que
A. 4SenA = 3SenC
B. SenB = SenC
C. 3SenB= 4SenC
D. 6SenA= SenC

16. Diseñar planes, estrategias y alternativas para la solución de problemas.
Para calcular el área de la región acotada por las curvas 𝑦 = 𝑥2 y 𝑦 = 𝑥3. El
procedimiento apropiado para realizar los cálculos es:
A) Trazar la gráfica, determinar puntos de corte e integrar.
B) Determinar puntos de corte e integrar.
C) Trazar la gráfica y aplicar el método de discos.
D) Trazar la gráfica, determinar puntos de corte y aplicar el método de discos.

17. Diseñar planes, estrategias y alternativas para la solución de problemas.
Para calcular el área de la región acotada por las curvas 𝑦 = 𝑥2 y 𝑦 = 𝑥3. El
procedimiento apropiado para realizar los cálculos es:
A) Trazar la gráfica, determinar puntos de corte e integrar.
B) Determinar puntos de corte e integrar.
C) Trazar la gráfica y aplicar el método de discos.
D) Trazar la gráfica, determinar puntos de corte y aplicar el método de discos.

18. Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas (Tratamiento
de datos
En un pequeño pueblo al noreste de Groenlandia llamado Nord, se ha implementado un sistema de horario
estándar diferente al que es usado en el resto del mundo, debido a la
falta de noches o días.
El sistema lleva cuenta de las horas transcurridas desde el domingo a la medianoche, y utiliza el mismo
contador para toda la semana. Por lo tanto, y a modo de ejemplo, las 12 del medio día del martes se conoce
como las 36 horas de la semana o simplemente las 36:00. Adicionalmente, se sabe que la diferencia horaria
entre Colombia y Nord es de 4 horas, y que Groenlandia se encuentra al oriente de Colombia.
1. Si en Nord se decide implementar una norma para no poder sacar el carro dos veces a la semana desde
las 6 a.m. hasta las 8 p.m. y un carro no puede salir ni lunes ni miércoles, de las siguientes opciones, ese
vehículo podría ser utilizado a las:
A. 06:00
B. 10:00
C. 54:00
D. 68:00

19. Utilizar herramientas cuantitativas para solucionar problemas (Tratamiento
de datos
En un pequeño pueblo al noreste de Groenlandia llamado Nord, se ha implementado un sistema de horario
estándar diferente al que es usado en el resto del mundo, debido a la
falta de noches o días.
El sistema lleva cuenta de las horas transcurridas desde el domingo a la medianoche, y utiliza el mismo
contador para toda la semana. Por lo tanto, y a modo de ejemplo, las 12 del medio día del martes se conoce
como las 36 horas de la semana o simplemente las 36:00. Adicionalmente, se sabe que la diferencia horaria
entre Colombia y Nord es de 4 horas, y que Groenlandia se encuentra al oriente de Colombia.
1. Si en Nord se decide implementar una norma para no poder sacar el carro dos veces a la semana desde las 6 a.m. hasta las
8 p.m. y un carro no puede salir ni lunes ni miércoles, de las siguientes opciones, ese vehículo podría ser utilizado a las:
A. 06:00
B. 10:00
C. 54:00
D. 68:00

20. Realizar cálculos sencillos para la ejecución de un plan de solución de un
problema.
El espacio recorrido por un cuerpo está dado por la ecuación 𝑥 = 𝑡2
+ 3𝑡3
, 𝑥 se
mide en metros y 𝑡 es el tiempo en segundos. Si el diferencial 𝑑𝑥
𝑑𝑡 representa la
velocidad del cuerpo, expresada en 𝑚
𝑠 . La velocidad 𝑣 , en el instante 𝑡 = 2 𝑠𝑒𝑔
corresponde a:
A) 28 𝑚
𝑠
B) 14 𝑚
𝑠
C) 40 𝑚
𝑠
D) 36 𝑚
𝑠

21. Realizar cálculos sencillos para la ejecución de un plan de solución de un
problema.
El espacio recorrido por un cuerpo está dado por la ecuación 𝑥 = 𝑡2
+ 3𝑡3
, 𝑥 se
mide en metros y 𝑡 es el tiempo en segundos. Si el diferencial 𝑑𝑥
𝑑𝑡 representa la
velocidad del cuerpo, expresada en 𝑚
𝑠 . La velocidad 𝑣 , en el instante 𝑡 = 2 𝑠𝑒𝑔
corresponde a:
A) 28 𝑚
𝑠
B) 14 𝑚
𝑠
C) 40 𝑚
𝑠
D) 36 𝑚
𝑠