2996

3. .

5. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 1 – Matemática Financiera
0 1 2 3 4 n
P = $ 30 000
m=$ 1000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000 $ 1 000
i = 1 % = 0,01 mensual
m
n = 35,85 ~ 36 cuotas mensuales

6. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 2 – Matemática Financiera
0 1 2 3 4 n
P = $ 300 000
A=$ 50000 A A A A
i = 15 % = 0,15 anual
n = 16,48 ~ 17 cuotas anuales

7. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 3 – Matemática Financiera
0 1 2 3 4 n
P = $ 26 000
m=$ 500 m m m m
i = 18 % = 1,5 % = 0,015 mensual
n = 101,61 ~ 102 cuotas mensuales

8. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 5 – Matemática Financiera
0 1 2 3 n =4
P = $ 3 000
CO=$ 250
i = 13 % = 0,13 anual
F = VS= $ 600
CO=$ 250 CO=$ 250 CO=$ 250
1ero. El Valor de Salvamento US$ 600 (esta en el año 4), lo paso al año 0
P = 600 / (1,13)^4 = US$ 367,99
2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 000 – 367,99
P = US$ 2 632,01
3ero. P = US$ 2 632,01 la voy a pagar en 4 años, entonces anualmente pago:
A = 2 632,01 (1,13^4 x 0,13 / (1,13^4 – 1)) = US$ 884,87
Finalmente, el CAUE es: 884,87 + 250 = US$ 1 134,87 Rpta

9. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 6 – Propuesta “A”
0 1 2 n = 3
P = $ 3 500
Cm=$ 400
i = 14 % = 0,14 mensual
F = VS= $ 350
Cm=$ 400 Cm=$ 400
1ero. El Valor de Salvamento US$ 350 (esta en el año 3), lo paso al año 0
P = (350 / (1,14)^3) = US$ 236,24
2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 500 – 236,24
P = US$ 3 263,76
3ero. P = US$ 3 263,76 la voy a pagar en 3 años, entonces anualmente pago:
A = 3 263,76 (1,14^3 x 0,14 / (1,14^3 – 1)) = US$ 1 405,80
Finalmente, el CAUE es: 1 405,80 + 400 = US$ 1 805,80 Rpta

10. DIAGRAMA DE FLUJO – Problema 6 – Propuesta “B”
0 1 2 n = 3
P = $ 3 200
CO=$ 520
i = 14 % = 0,14 mensual
F = VS= $ 320
CO=$ 520 CO=$ 520
1ero. El Valor de Salvamento US$ 320 (esta en el año 3), lo paso al año 0
P = (600 / (1,14)^3 = US$ 215,99
2do. El Valor verdadero de la perforadora en el año 0 es 3 200 – 215,99
P = US$ 2984,01
3ero. P = US$ 2 984,01 la voy a pagar en 4 años, entonces anualmente pago:
A = 2 984,01 (1,14^3 x 0,14 / (1,14^3 – 1)) = US$ 1 285,30
Finalmente, el CAUE es: 1 285,30 + 520 = US$ 1 805,30 Rpta

11. Problema financiero con gradiente en un proyecto minero
La Empresa Minera “Arequipa Mine” va a invertir US$ 100 000 adicionales (que
tendría una tasa de rendimiento del 12 % anual), en la compra de una
compresora, dos perforadoras manuales, barrenos, carros mineros, accesorios
para servicios auxiliares y otros, para aumentar su producción anual de cobre.
Si los aumentos en las ventas de mineral de cobre serían de US$ 10 000 en el
primer año, US$ 12 000 en el segundo año, US$ 14 000 en el tercer año, y las
cantidades continuarán creciendo en US$ 2 000 por año, ¿en cuánto tiempo se
recuperará la inversión adicional?
Solución:
1ero. Se construirá el Diagrama de Flujo del problema
0 1 2 3 4 n (años)
P = $ 100 000
$ 10000
$ 12000 $ 14000 $ 16000
10000 + 2000(n-1)
i = 12 % = 0,12 anual

12. 2do. Se desdoblará en dos partes el Diagrama de Flujo
PARTE I
0 1 2 3 4 n (años)
P = X
0 1 2 3 4 n (años)
P = 100000- X
i = 12 % = 0,12 anual
PARTE II
$ 10000 $ 10000 $ 10000 $ 10000 $ 10000
$ 2000 $ 2(2000) $ 3(2000)
1G 2G 3G
$ (n-1)(2000)
(n-1)G

13. Utilizando la fórmula de la anualidad y reemplazando los
valores del diagrama de flujo se tiene:
X = 10 000
A A A A A
i = 0,12
(1,12) - 1
0,12 (1,12)
n
n
X = 83 333,33
(1,12)
n
(1,12) - 1
n
Donde simplificando se obtiene:
… Ecuación (I)

14. Utilizando la fórmula de la gradiente y reemplazando
los valores del diagrama de flujo se tiene:
100 000 - X =
16 666,66 n
n
Donde simplificando se obtiene:
… Ecuación (II)
2 000
0,12 (1,12)
n
n
-
0,12 (1,12)
n
(1,12) - 1
100 000 - X = 138 888,88
(1,12) - 1
(1,12)
n
n
- n
(1,12)

15. Haciendo un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se tiene:
Sumando la Ecuación 1 más la Ecuación 2 se obtiene la última ecuación:
222 222,22100 000

16. - 100 000 = 0
Usando la técnica de aproximaciones sucesivas, se tiene:
Para n = 8, reemplazando se obtiene el valor: - 21 380,68
Para n = 10, reemplazando se obtiene el valor: - 2 989,57
Para n = 11, reemplazando se obtiene el valor: 5 634,71
Análisis:
n = 10 - 2 989,57
n = x 0
n = 11 5 634,71
x - 10
11 - 10
=
0 – (-2 989,57)
5 634,71 – (-2 989,57)
Resolviendo: x = 10,35 Rpta