Funciones de varias variables

1. FUNCIONES DE
VARIAS VARIABLES
INTRODUCCIÓN
Prof. Alex Iparraguirre Zavaleta

3. GRÁFICAS

4. EJEMPLO
En el restaurante “La cocina de Yudi” se utiliza las siguientes
funciones: para el menú del día.
f(x) = 10x + 2,50
o
f(x;y) = 10x + 0,50y +2,5

5. DEFINICIÓN
• Una función f de dos variables es una regla que le asigna a cada par
ordenado de números reales (x,y) un ÚNICO número real que se denota con
f(x,y).
• Los pares ordenados (x,y) pertenecen al dominio de la función.
• El conjunto de todos los valores que toma f(x,y) es el rango de la función
• (x,y)  𝑹 𝟐
• f(x,y)  𝑹 , así como a f(x) era igual a y, ahora el f(x,y) es igual a z

7. EJEMPLO
• Graficar la función y Hallar analíticamente y gráficamente el dominio
de la función

8. EJEMPLO 2
• Graficar la función y Hallar analíticamente y gráficamente el dominio
de la función
• f(x,y)=ln(36-4x2-9y2)
36 − 4𝑥2 − 9𝑦2 > 0
3 − 4𝑥2 − 9𝑦2 >-36
4𝑥2 + 9𝑦2 <36
𝑥2
9
+
𝑦2
4
<1
𝐷 = (𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2/
𝑥2
9
+
𝑦2
4
< 1

9. EJEMPLO 3
• Graficar la función y Hallar analíticamente y gráficamente el dominio
de la función
𝑓 𝑥; 𝑦 =
𝑥𝑦 − 5
2 𝑦 − 𝑥2
𝑦 − 𝑥2 > 0
𝑦 > 𝑥2
𝐷 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅2/ 𝑦 > 𝑥2

10. ATIVIDAD: Ejercicios
• Resolver los ejercicios 5 a 20 propuestos en el libro de Calculo 7 ed. Autor
LEITHOLD LOUIS.
• Página. 924
• Link para descargar el libro: (clickea aquí)