Este documento explica las formas normales de suma de productos (SOP) y producto de sumas (POS) para funciones booleanas. Define los conceptos de productos y sumas fundamentales y muestra un ejemplo de cómo obtener las expresiones SOP y POS normales para una función de tres variables. Finalmente, indica que en la próxima clase se aprenderán estrategias para simplificar estas expresiones.

1. Funciones Booleanas
Formas normales
Suma de productos, SOP
Producto de sumas, POS

2. FORMAS NORMALES
SOP
Se suman los
productos
fundamentales
de las filas para
las que la
función es 1.
POS
Se multiplican las
sumas
fundamentales
de las filas para
las que la
función es 0.

3. Productos fundamentales y sumas
fundamentales para una función de
tres variables
No.
de
fila
x y z Producto fundamental Suma fundamental
0 0 0 0 x‘y’z’ x + y + z
1 0 0 1 x‘y’z x + y + z’
2 0 1 0 x‘y z’ x + y’ + z
3 0 1 1 x‘y z x + y’+ z’
4 1 0 0 x y’z’ x' + y + z
5 1 0 1 x y’z x' + y + z’
6 1 1 0 x y z’ x' + y’+ z
7 1 1 1 x y z x' + y’+ z’

4. Ejemplo
Hallar las expresiones para la suma de productos normal y
el producto de sumas normal de la función representada
en la siguiente tabla
No. de
fila
x y z f (x,y,z)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1

5. SOP NORMAL
No. de
fila
x y z f (x,y,z)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
La función vale 1 para las filas 1, 5, 6 y 7, así que hay
que hallar los productos fundamentales y sumarlos

6. SOP NORMAL
No. de
fila
x y z f (x,y,z) Producto fundamental
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1 x‘y’z
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1 x y’z
6 1 1 0 1 x y z’
7 1 1 1 1 x y z
La expresión SOP normal para esa función queda:
f(x,y,z) = x’y’z + xy’z + xyz’ + xyz

7. POS NORMAL
No. de
fila
x y z f (x,y,z)
0 0 0 0 0
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0
3 0 1 1 0
4 1 0 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
La función vale 0 para las filas 0, 2, 3 y 4, así que hay
que hallar las sumas fundamentales y multiplicarlas

8. POS NORMAL
No. de
fila
x y z f (x,y,z) Suma fundamental
0 0 0 0 0 x + y + z
1 0 0 1 1
2 0 1 0 0 x + y’ + z
3 0 1 1 0 x + y’+ z’
4 1 0 0 0 x' + y + z
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
La expresión POS normal para esa función queda:
f(x,y,z) = (x+y+z) (x+y’+z) (x+y’+z’) (x’+y+z)

9. En la próxima clase
aprenderemos algunas
estrategias para simplificar esas
expresiones….
Gracias