Este documento resume los conceptos clave de las funciones matemáticas, incluyendo la composición de funciones, funciones inversas, funciones inyectivas, funciones sobreyectivas y funciones biyectivas. Explica formalmente cada tipo de función a través de definiciones, ejemplos y diagramas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
Facultad de Filosofía Humanidades y Artes
Profesorado de Matemática
Alejandra Miranda
2014
Estructuras de Programación

2. COMPOSICIÓN
DE FUNCIONES
FUNCIÓN
INVERSA
FUNCIÓN
INYECTIVA
FUNCIÓN
SOBREYECTIVA
FUNCIÓN
BIYECTIVA
TEMAS:

3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
De manera formal, dadas dos funciones
f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está
contenida en el dominio de g,
se define la función
composición (g ∘ f ): X →Z como (g ∘ f)(x)
= g (f(x)), para todos los elementos de X.
También se puede representar de manera gráfica
usando la categoría de conjuntos, mediante
un diagrama conmutativo:

4. EJEMPLO:

5. FUNCIÓN INVERSA
Sea f una función real biyectiva cuyo dominio sea
el conjunto I, es decir, creciente o decreciente en
el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J.
Entonces, la función recíproca o inversa de f,
denotada f -1, es la función de dominio J e
imagen I definida por la siguiente regla:
Destaquemos que f -1, al igual que f, es una
aplicación biyectiva, que queda determinada de
modo único por f y que cumple:
.

6. Función Inyectiva
Una función f: X → Y es inyectiva
cuando se cumple alguna de las dos
afirmaciones equivalentes:
Si a, b son elementos de X tales que
f(a) = f(b) , necesariamente se
cumple a=b .
Si a, b son elementos diferentes de X ,
necesariamente se cumple a≠b
Simbólicamente, a,b
que es equivalente a su contrarrecíproco

7. Función Sobreyectiva
En matemática,
una función es sobreyectiva (epi
yectiva, suprayectiva, suryectiva,
exhaustiva o subyectiva), si está
aplicada sobre todo
el codominio, es decir, cuando
cada elemento de "Y" es la
imagen de como mínimo un
elemento de "X".
Formalmente,

8. Función Biyectiva:
En matemáticas,
una función es biyectiva si es al mismo
tiempo inyectiva y sobreyectiva; es
decir, si todos los elementos del conjunto
de salida tienen una imagen distinta en
el conjunto de llegada, y a cada
elemento del conjunto de llegada le
corresponde un elemento del
conjunto de salida.
Formalmente, dada una función f:

9. Bibliografía:
es.wikipedia.org

10. Comentario
Personalmente esta materia me gustó mucho,
ya que pude aprender muchas cosas sobre las
computadoras que son necesarias e
indispensables en la vida diaria. Me gustó
mucho el tema Word, ya que es un programa
que casi siempre se usa, sin embrago los usos
que se le puede dar son varios (aparte de
escribir).
Y el grupo de alumnos, profesores y ayudante
de este año, fue muy cómodo y dinámico
para trabajar.