Este documento trata sobre polinomios, incluyendo su suma, resta, multiplicación y factorización. Explica que un polinomio es la suma o resta de monomios, y define términos como grado, coeficiente y variable. Además, describe cómo clasificar polinomios según el número de términos y realizar operaciones como suma, resta y multiplicación de polinomios. Finalmente, cubre técnicas para factorizar polinomios completamente.

1. Polinomios
GEMA1200

2. Polinomios: Suma y Resta
• Una expresión que consista de una constante o el
producto de una constante y variables con
exponentes enteros, mayores o iguales a cero, es
llamado un monomio.
• Un polinomio es la suma o resta de monomios.
• Los monomios individuales en un polinomio son
llamados términos.
• En el término axk, donde x es la única variable, a
es el coeficiente y k es el grado.

3. Polinomios: Suma y Resta
• Los polinomios pueden ser clasificados de
acuerdo al número de términos.
1 término -> monomio
2 términos -> binomio
3 términos -> trinomio
4 o más términos -> polinomios

4. Polinomios: Suma y Resta
• Clasifica los siguientes polinomios por el
número de términos.
1. x + x2
2. -9x
3. 3x2 – y + 3xyz
4. x5 – 3x3 + 5x2 – 7

5. Polinomios: Suma y Resta
• Grado de un polinomio
– El grado de un polinomio en una variable es el
exponente mayor de esa variable.
– El grado de un polinomio de varias variables es la
suma mayor de los exponentes de las variables en
cualquier término del polinomio.

6. Polinomios: Suma y Resta
• Encuentra el grado de los siguientes
polinomios.
1. -2x
2. 4 – 7x + 9x4
3. 3xz6 – 7z4 – z2 + 5z – 8
4. 25

7. Polinomios: Suma y Resta
• Los polinomios en una variable también son
llamados funciones polinomiales y son
representados utilizando símbolos tales como
P(t) (se lee “P de x”), Q(x) y D(y), donde el
símbolo dentro del paréntesis indica la
variable que se está utilizando.

8. Polinomios: Suma y Resta
   
 
 
   
 
 
   
2 2
Sea 2 3 y 3 5. Encuentra:
a. 0
b. 1
c. 0 1
d. 1
e. 2
f. 1 2
P x x x Q x x x
P
Q
P Q
P
Q
P Q
     



 

9. Polinomios: Suma y Resta
• Realiza las siguientes operaciones.
   
   
   
   
3 2 2 3
3 2
3 2 3 2
a. 10 8 7 3 9 4 5
b. 2 1.5 6.1 4 3.8
c. 150 4550 133 7633
d. 4 4 3 8 6 5 3
x x x x x x
x x x x
x x
y y y y y
      
     
   
     

10. Multiplicación de Polinomios
 
 
  
  
  
  
2 3 2
3 2 2
2
2
Multiplica:
a. 5 3 3 2 3
b. 2 7 2
c. 3 2 4
d. 2 2 4
e. 5 2 2 3
f. 3 4 3
x x x x
x y x xy y
x x x
x x x
x x
x y x y
  
  
  
  
 
 

11. Multiplicación de Polinomios
 
 
 
  
  
  
2
2
2
Multiplica.
a. 2 3
b. 5 2
c. 3 2 3
d. 10 10
e. 3 5 3 5
f. 2 2
x
x y
x x
x x
x y x y
x y x y


 
 
  
 

12. Factorización de Polinomios
2
2 3
3 4 2
6 5 7 2
2 4 5
2 4 5
Factoriza completamente:
a. 8 24
b. 6 12
c. 10 25
d. 6 12 18
e. 10 15 20 30
3 1 5
f.
4 4 4
2 3 4
g.
5 5 5
x
y y
x x
x x x
x x x x
x x x
x x x

 

 
  
 
 

13. Factorización de Polinomios
   
   
2
3 3
3 2
3 2
Factoriza completamente:
a. 3 5
b. 2 4 7 4
c. 3 6 4 8
d. 6 3 4 2
x a b a b
x x y x y
x x x
x x x
  
  
  
  

14. Factorización de Polinomios
2
2
2
2 2
2 2
Factoriza completamente:
a. 7 12
b. 6 8
c. 6 8
d. 8 7
e. 6 16
x x
x x
x x
x xy y
x xy y
 
 
 
 
 

15. Factorización de Polinomios
2
2
2
2
2 2
2 2
Factoriza completamente:
a. 6 3 4
b. 4 3 4
c. 3 4 4
d. 5 2 2
e. 6
f. 2 3
x x
x x
x x
x x
x xy y
x xy y
 
 
 
 
 
 

16. Factorización de Polinomios
   
   
3 2 2 3 4
4 3 2 2 3
2
2
2
2
Factoriza completamente:
a. 12 14 6
b. 12 2 4
c. 2 7 5
d. 3 14 24
e. 6 1 5 1 4
f. 7 3 2 3 5
x y x y xy
x y x y x y
x x
x x
y y
z z
 
 
  
  
   
   

17. Factorización de Polinomios
• Factorizando la Diferencia de Dos Cuadrados
  2 2
x a x a x a   

18. Factorización de Polinomios
2
4 4
2
2
2
4 4
Factoriza completamente:
a. 9 1
b. 81 16
c. 49
d. 4 25
e. 64
f. 16 81
x
x y
x
x
x
x y







19. Factorización de Polinomios
• Factorizando Suma y Diferencia de Cubos
  
  
3 3 2 2
3 3 2 2
x a x a x ax a
x a x a x ax a
    
    

20. Factorización de Polinomios
3
3 3
3 3
3
Factoriza completamente:
a. 27 8
b. 125 64
c. 8
d. 125
x
x y
y x
x



