El documento explica los conceptos básicos de punto, coordenadas cartesianas y proyecciones de un punto en el espacio tridimensional. Define un punto P mediante sus coordenadas (x, y, z) y describe las proyecciones de P en los planos horizontal, vertical y lateral. También cubre temas como cuadrantes, ejes coordenados y la representación de puntos mediante doble proyección ortogonal y proyección acotada.

1. COORDENADA y
COORDENADA x
COORDENADAz
(x,y)
PUNTO
P(x, y, z)
Ph
(x,z)Pv
Pv
P
P
XY
Z
(x,z)P
L
PP
L
Ph
P
COORDENADA
x
COORDENADA x
COORDENADAz
COORDENADA x
COORDENADAz
COORDENADA y
Proyeccion Horizontal P ͪ :
representacion del punto P en el Plano Horizontal
Punto en el Espacio:
representado en el Sistema de
Coordenadas Cartesiano
RAYOSPROYECTANTES
RA YO
S PR O
YE CTA NT ES
RAY OS
P R OY E CT A
NT ES
Proyeccion Vertical P ͮ :
representacion del punto P en el Plano Vertical
Proyeccion Lateral Pᴸ:
representacion del punto P en el Plano Lateral
Plano Horizontal
Plano Vertical
Plano Lateral
XY
Z
Plano VerticalPlano Lateral
XY
Z
Plano Horizontal
UNIDAD 2:
EL PUNTO

2. COORDENADA y
COORDENADA x
COORDENADAz
(x,y)
PUNTO
P(x, y, z)
PROYECCION
LATERAL
Ph
(x,z)Pv
Pv
V
H
L V
H
L
X
Y
Z
PP
X
Y
Z
(x,z)P
L
V
H
L
P
P
L
Ph
P
X
Y
Z
V
H
L
PUNTO EN EL ESPACIO:
PROYECCIONES
COORDENADA
x
COORDENADA x
COORDENADAz
COORDENADA x
COORDENADAz
COORDENADA y
PROYECCION
VERTICAL
PROYECCION
HORIZONTAL
PUNTO EN EL
ESPACIO
RAYOS
PROYECTANTES
R
AYOS
PR OYE CTA NTES
RAY OSPR OYE CTA NTES
14

3. PLANO VERTICAL
V
H
PLANO LATERAL
PLANO HORIZONTAL
L
XY
Z
P
COORDENADA y
COORDENADA x
COORDENADAz
h
P
v
P
L
P
PUNTO
P(x, y, z)
ORIGEN O(0,0,0)
PUNTO EN EL ESPACIO (SISTEMA CARTESIANO)-
PROYECCIONES DEL PUNTO EN EL PLANO
HORIZONTAL, VERTICALY LATERAL
15

4. V
H
X
Y
Z
v
P
h
P
v
P
h
P
H
XY
Z
V
V
H XY
Z
v
P
h
P
V
H
XY
Z
v
P
h
P
V
H
XY
v
P
h
P
REPRESENTACION DE UN PUNTO EN:
PROYECCION HORIZONTALY VERTICAL
Z
1
2
3
PUNTO EN EL
ESPACIO: POSICION
ORIGINAL DE LOS
PLANOS HORIZONTAL
Y VERTICAL
PUNTO REPRESENTADO:
POSICION REBATIDA DEL
PLANO HORIZONTAL,
COINCIDIENDO CON EL
PLANO VERTICAL
16

5. V
H
( x , y , z )
P
Ph
Pv
Pv
Ph
X
COORDENADAzCOORDENADAY
COORDENADA X
DOBLE PROYECCION ORTOGONAL
(DPO) ó PROYECCION DIEDRICA
17

6. V
H
COORDENADAz=7.5COORDENADAY=6.5
COORDENADA X=8
Pv
Ph
DOBLE PROYECCION ORTOGONAL ó
PROYECCION DIEDRICA-EJEMPLO
( , , )
8P 6.5 7.5
Ph
Pv
X
18

7. I
II
Icuadrante
A(x,y,z)
IIcuadrante
B(x,-y,z)
III
IIIcuadrante
C(x,-y,-z)
IVIVcuadrante
D(x,y,-z)
A
B
D
C
Elespacioestadefinidopor8cuadrantes,acontinuacionseexplican
delIalIVdefinidosporeleje+X,eleje±Y,yeleje±Z
CUADRANTEI,II,IIIYIV
PUNTOENELESPACIO-
19

8. H(planohorizontal)
E(x,±y,0)
V(planovertical)
F(x,0,±z)
L(planolateral)
G(0,±y,±z)
E
F
H
V
L
PLANOSHORIZONTAL,VERTICALYLATERAL
PUNTOENELESPACIO-
20

9. ejexolineadetierra
H(x,0,0)
ejez
J(0,0,±z)
ejey
I(0,±y,0)
EJEX(LINEADETIERRA),EJEY,EJEZ
PUNTOENELESPACIO-
HI
J
21

10. T(0,0,0)
U(0,5,0)
S(3,0,0)
R(3,5,0)
M(0,0,4)
N(0,5,4)
L(1.5,2.5,2)
hL
hR
hS
hN
hMh=T
h=U
Y
X
POSICIONDEUNPUNTO2
RESPECTOALPUNTO1
ALADERECHAx2>x1(ΔES+)
ALAIZQUIERDAx2<x1(ΔES-)
PORDELANTEy2>y1(ΔES+)
PORDETRASy2<y1(ΔES-)
PORARRIBAz2>z1(ΔES+)
PORABAJOz2<z1(ΔES-)
Δx=x2-x1
Δy=y2-y1
Δz=z2-z1
POSICIONPUNTOLRESPECTOALOSDEMAS
PUNTOS:
LALADERECHADET=Δx=1.5-0=1.5
LALAIZQUIERDADER=Δx=1.5-3=-1.5
LPORDELANTEDES=Δy=2.5-0=2.5
LPORDETRASDEN=Δy=2.5-5=-2.5
LPORARRIBADEU=Δz=2-0=2
LPORABAJODEM=Δz=2-4=-2
DOBLEPROYECCION
ORTOGONAL
POSICIONENELESPACIODEUN
PUNTORESPECTOAOTROPUNTO
24

11. hL
hR
hS
hN
hMh=T
h=U
Y
X
Y
X
T(0,0,0)
U(0,5,0)
S(3,0,0)
R(3,5,0)
M(0,0,4)
N(0,5,4)
L(1.5,2.5,2)
REPRESENTACIONDEUNPUNTOEN:DOBLE
PROYECCIONORTOGONALYPROYECCIONACOTADA
R(+0)
S(+0)
L(+2)
U(+0),
N(+4)
T(+0),
M(+4)
DOBLEPROYECCION
ORTOGONAL
PROYECCION
ACOTADA
25

12. T(0,0,0)
U(0,5,0)
S(3,0,0)
R(3,5,0)
M(0,0,4)
N(0,5,4)
L(1.5,2.5,2)
R
U
L
T
S
M
N
PERSPECTIVA
CABALLERA
ISOMETRIA
120°
120°
30°
30°
120°
30°
90°
45°
135°
135°
REPRESENTACIONDEUNPUNTOEN:
PERSPECTIVACABALLERAEISOMETRIA
Y=2.5
X=1.5
Z=2
26
X