Nuestra propuesta es un aporte en relación a las dificultades que se presentan en la enseñanza de los números racionales; la propuesta busca apoyar las ideas formales, concretamente en la enseñanza de los números enteros, fraccionarios, decimales y sus propiedades, en actividades recreativas y juegos muy conocidos popularmente.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos. La sesión introduce una situación problema sobre encontrar el centro de un campo deportivo de forma triangular. Los estudiantes aprenden sobre alturas, mediatrices, bisectrices interiores y el incentro mediante el doblado y recorte de triángulos de papel. Luego, resuelven tres situaciones aplicando estos conceptos para determinar la ubicación del centro buscado. Al final, sintetizan la información aprendida.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes a través de operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Explica que las expresiones algebraicas pueden ser racionales, irracionales, enteras o fraccionarias dependiendo de los tipos de operaciones involucradas. También define polinomios como expresiones algebraicas especiales y explica conceptos como términos, monomios, binomios y trinomios.
Este documento describe la evolución del concepto de números racionales. Comenzó con los antiguos egipcios y chinos que desarrollaron sistemas de numeración, y luego los griegos hicieron importantes avances en geometría y definieron los números irracionales. Finalmente, Isaac Newton definió los números como cocientes abstractos y distinguió entre números enteros, racionales e irracionales. El documento también explica que un número racional puede expresarse como una razón o un decimal, con un numerador y denominador.
Una introducción a la probabilidad discreta a través de la paradoja del cumpleaños. Se muestran los conceptos básicos de la probabilidad y se muestran ejemplos y ejercicios para realizar en clase a la par que la muestra de las diapositiva. Para un curso de 2º de Bachillerato el tiempo que se debe tardar en presentar estos conceptos debe ser entre 1 hora y hora y media.
Este documento presenta el Plan Curricular Anual (PCA) para la asignatura de Matemática del tercer año de bachillerato. El PCA describe la carga horaria semanal de 3 horas, los objetivos generales y específicos, y las unidades didácticas que se desarrollarán durante el año lectivo, incluyendo temas como matrices, funciones y sistemas de ecuaciones lineales. El documento provee la planificación anual para guiar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la asignatura.
Este documento presenta información sobre proporcionalidad directa e inversa y porcentajes. Explica la definición de proporción directa e inversa y cómo identificarlas a través de tablas de datos y gráficos. Incluye ejemplos resueltos de cálculos usando proporcionalidad directa para relacionar cantidades y costos, así como velocidad y tiempo. También cubre cálculos de porcentajes y proporcionalidad inversa para problemas que involucran números variables.
Este documento presenta la unidad 1 de álgebra. La unidad se enfoca en el lenguaje algebráico y tiene asignadas 20 horas. Las competencias incluyen comunicación, resolución de problemas, sustentar posturas y trabajo en equipo. Los contenidos tratan sobre expresiones algebraicas, operaciones y leyes de exponentes. El documento describe las actividades, recursos y evaluaciones.
Este documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las relaciones entre ellos. Define un conjunto como una colección de objetos considerados como un todo, cuyos elementos pueden ser cualquier cosa. Explica formas de expresar conjuntos, el conjunto vacío, la cardinalidad, igualdad e inclusión de conjuntos, el conjunto de partes, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y relaciones entre elementos de conjuntos.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre líneas y puntos notables en triángulos. La sesión introduce una situación problema sobre encontrar el centro de un campo deportivo de forma triangular. Los estudiantes aprenden sobre alturas, mediatrices, bisectrices interiores y el incentro mediante el doblado y recorte de triángulos de papel. Luego, resuelven tres situaciones aplicando estos conceptos para determinar la ubicación del centro buscado. Al final, sintetizan la información aprendida.
El documento habla sobre expresiones algebraicas. Define una expresión algebraica como una expresión que relaciona valores indeterminados con constantes a través de operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Explica que las expresiones algebraicas pueden ser racionales, irracionales, enteras o fraccionarias dependiendo de los tipos de operaciones involucradas. También define polinomios como expresiones algebraicas especiales y explica conceptos como términos, monomios, binomios y trinomios.
Este documento describe la evolución del concepto de números racionales. Comenzó con los antiguos egipcios y chinos que desarrollaron sistemas de numeración, y luego los griegos hicieron importantes avances en geometría y definieron los números irracionales. Finalmente, Isaac Newton definió los números como cocientes abstractos y distinguió entre números enteros, racionales e irracionales. El documento también explica que un número racional puede expresarse como una razón o un decimal, con un numerador y denominador.
Una introducción a la probabilidad discreta a través de la paradoja del cumpleaños. Se muestran los conceptos básicos de la probabilidad y se muestran ejemplos y ejercicios para realizar en clase a la par que la muestra de las diapositiva. Para un curso de 2º de Bachillerato el tiempo que se debe tardar en presentar estos conceptos debe ser entre 1 hora y hora y media.
Este documento presenta el Plan Curricular Anual (PCA) para la asignatura de Matemática del tercer año de bachillerato. El PCA describe la carga horaria semanal de 3 horas, los objetivos generales y específicos, y las unidades didácticas que se desarrollarán durante el año lectivo, incluyendo temas como matrices, funciones y sistemas de ecuaciones lineales. El documento provee la planificación anual para guiar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la asignatura.
Este documento presenta información sobre proporcionalidad directa e inversa y porcentajes. Explica la definición de proporción directa e inversa y cómo identificarlas a través de tablas de datos y gráficos. Incluye ejemplos resueltos de cálculos usando proporcionalidad directa para relacionar cantidades y costos, así como velocidad y tiempo. También cubre cálculos de porcentajes y proporcionalidad inversa para problemas que involucran números variables.
Este documento presenta la unidad 1 de álgebra. La unidad se enfoca en el lenguaje algebráico y tiene asignadas 20 horas. Las competencias incluyen comunicación, resolución de problemas, sustentar posturas y trabajo en equipo. Los contenidos tratan sobre expresiones algebraicas, operaciones y leyes de exponentes. El documento describe las actividades, recursos y evaluaciones.
Este documento explica los conceptos básicos de los conjuntos y las relaciones entre ellos. Define un conjunto como una colección de objetos considerados como un todo, cuyos elementos pueden ser cualquier cosa. Explica formas de expresar conjuntos, el conjunto vacío, la cardinalidad, igualdad e inclusión de conjuntos, el conjunto de partes, operaciones entre conjuntos como unión e intersección, y relaciones entre elementos de conjuntos.
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
El documento trata sobre sucesiones de números reales. Explica que una sucesión es una función cuyo dominio son los números naturales y define la notación común para los términos de una sucesión. También clasifica las sucesiones en aritméticas, geométricas y especiales, y explica los conceptos de límite, convergencia y divergencia de una sucesión. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales sobre sucesiones.
Este documento presenta una introducción a un taller sobre la resolución de problemas matemáticos. El objetivo del taller es fortalecer las capacidades técnico-pedagógicas de los docentes en torno al enfoque centrado en la resolución de problemas. Se explican conceptos clave como problema, ejercicio, etapas de resolución de problemas, y se discuten estrategias para promover la resolución de problemas en el aula.
Este plan de clase tiene como objetivo que los estudiantes sean capaces de realizar actividades prácticas sobre estadística y probabilidades que integren elementos de gestión de riesgo con enfoque de género. La clase incluye discusiones en grupo, presentaciones de murales y sociodramas por los estudiantes, y ejercicios prácticos sobre estos temas. Finalmente, los estudiantes evaluarán lo aprendido y recibirán una tarea que consiste en realizar encuestas y análisis estadísticos en
Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones de números donde la diferencia entre cualquier par de términos consecutivos es la misma. Define los conceptos de primer término, término n-ésimo, diferencia común y suma de los primeros términos. Luego presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estos valores para diferentes progresiones aritméticas.
Este documento explica cómo calcular porcentajes utilizando la proporcionalidad directa. Muestra varios ejemplos numéricos de calcular qué porcentaje es una cantidad de otra, como calcular el 36% de 200 o el 80% de alumnos que prefieren programas deportivos. También cubre cálculos de porcentajes de aumento, rebaja y cambios.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre mapas y planos a escala para estudiantes de segundo año de secundaria. La sesión se enfoca en ayudar a los estudiantes a distinguir la diferencia entre mapas y planos, y a representar ubicaciones y distancias usando coordenadas cartesianas y escalas. La sesión incluye actividades motivadoras, desarrollo del tema a través de ejemplos y discusión, y una evaluación final para medir la comprensión de los estudiantes.
1. Las leyes de exponentes definen las potencias y sus propiedades, incluyendo la multiplicación, división y potenciación de potencias. Las raíces se definen como potencias con exponentes fraccionarios y tienen propiedades similares.
2. Las potencias con exponente par son siempre positivas, mientras que las potencias con exponente impar conservan el signo de la base.
3. Se explican conceptos como potencias de base 10, racionalización de raíces en el denominador, y el valor de potencias con exponente cero.
Magnitudes proporcional guia de proceso y actividad de aplicacionJENNER HUAMAN
Este documento trata sobre la proporcionalidad numérica y las magnitudes directa e inversamente proporcionales. Explica que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre ellas es constante, y son inversamente proporcionales cuando la razón inversa de sus valores correspondientes es constante. Proporciona ejemplos y gráficos para ilustrar estos conceptos. El documento también incluye ejercicios para practicar el cálculo de magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto a Estadística y Probabilidades, originalmente fue diseñado como parte de la sexta unidad de aprendizaje para el Primer grado de secundaria, pero por su sencillez puede ser utilizado por cualquier ogrado o nivel.
El documento explica las definiciones de perímetro y área para diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Proporciona fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura y pide al lector que calcule el perímetro y área de algunas figuras dadas en su cuaderno.
001. programacion curricular anual - tercer grado okEphraim Pando
Este documento presenta la programación curricular anual para el área de matemáticas en tercero de secundaria. Incluye información general sobre el grado, los objetivos y estándares de aprendizaje, la organización de unidades didácticas por periodos, y las estrategias y recursos metodológicos a emplear. El programa busca desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes a través de un enfoque basado en la resolución de problemas contextualizados.
Propiedades de la suma y la multiplicaciónShera Zanotti
La suma es una operación básica que consiste en combinar números para obtener un total. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación es una operación que suma un número un número de veces indicado por otro número. También tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva.
Estrategias para la enseñanza de los cuadros mágicosEdén Tapia M.
Este documento presenta estrategias para enseñar matemáticas a través de cuadros mágicos. Explica que los cuadros mágicos son un pasatiempo antiguo donde los números se colocan de forma que las sumas horizontales, verticales y diagonales sean iguales. Luego, describe cómo diseñar y resolver cuadros mágicos siguiendo pasos específicos. Finalmente, señala que los cuadros mágicos ayudan a desarrollar habilidades como comparar y ordenar números, identificar patrones y practicar cálculos
El documento resume las reglas para calcular la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares. Explica que los triángulos suman 180°, los cuadriláteros suman 360°, y que cada vez que se añade un lado más al polígono, la suma total de ángulos interiores aumenta en 180°. También presenta una fórmula general para calcular la suma de ángulos interiores de cualquier polígono regular en función del número de lados.
This document provides instructions and examples for calculating measures of central tendency (mean, median, mode) using data sets. It begins with objectives and motivation by introducing mean, median and mode. Examples are provided to demonstrate calculating the mean, median and mode of students' test scores. Formulas and step-by-step processes are outlined for each measure. The document concludes by providing practice problems for students to calculate mean, median, mode and range for various data sets.
Un triángulo puede construirse conociendo tres datos: dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o un lado y sus dos ángulos adyacentes. El documento explica cómo construir triángulos en función de diferentes combinaciones de lados y ángulos dados, y resume algunas propiedades básicas como la suma de los ángulos internos y la desigualdad triangular.
El documento explica el teorema del binomio, que proporciona una fórmula para expandir la potencia n-ésima de un binomio (x + y)n como una suma de términos cuya forma es axbyc, donde b + c = n. Los coeficientes a de cada término son números combinatorios que siguen el patrón del triángulo de Tartaglia.
Sesion.08.Jugando con las progresiones aritméticasJorge La Chira
El documento presenta dos juegos matemáticos relacionados con progresiones aritméticas. El primer juego consiste en completar un sudoku de 7x7 utilizando los números del 1 al 7 y respetando las reglas del sudoku. El segundo juego involucra la resolución de ejercicios sobre progresiones aritméticas a través de una plataforma de cuestionarios en línea. Se provee a los estudiantes el enlace, código y cuestionario virtual para participar de manera remota.
Este documento analiza cómo enseñar matemáticas de manera efectiva en primaria. Propone que los problemas deben plantearse al inicio y durante la enseñanza de un concepto matemático, no solo al final, para que los estudiantes entiendan su aplicación. También sugiere usar juegos que involucren conceptos matemáticos para hacer la enseñanza más atractiva. El profesor debe crear un ambiente que permita a los estudiantes aprender haciendo matemáticas a través de la resolución de problemas y el
Proyecto Final Ochoa Rojas Celso Diplomado En Linea.Celso Ochoa
Este documento presenta la introducción de una tesis sobre el estudio del proceso de enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas matemáticas en el segundo año de educación secundaria. Expone el planteamiento del problema de la falta de comprensión de los procedimientos matemáticos y la necesidad de desarrollar estrategias creativas. Establece como objetivo general reconocer estrategias matemáticas de alumnos y profesores, e identificar elementos de enseñanza-aprendizaje creativos. Los objetivos especí
Este documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo su definición, clasificaciones (cuadradas, triangulares, diagonales, etc.), operaciones (suma, resta, traspuesta) y determinantes. Explica que una matriz es un arreglo bidimensional de números y que pueden clasificarse según su forma, como matrices cuadradas, triangulares o diagonales. También cubre conceptos como la traspuesta, simétricas, ortogonales y normales de una matriz, así como los métodos para calcular la suma, resta y determinantes.
El documento trata sobre sucesiones de números reales. Explica que una sucesión es una función cuyo dominio son los números naturales y define la notación común para los términos de una sucesión. También clasifica las sucesiones en aritméticas, geométricas y especiales, y explica los conceptos de límite, convergencia y divergencia de una sucesión. El documento proporciona ejemplos y ejercicios para ilustrar estos conceptos fundamentales sobre sucesiones.
Este documento presenta una introducción a un taller sobre la resolución de problemas matemáticos. El objetivo del taller es fortalecer las capacidades técnico-pedagógicas de los docentes en torno al enfoque centrado en la resolución de problemas. Se explican conceptos clave como problema, ejercicio, etapas de resolución de problemas, y se discuten estrategias para promover la resolución de problemas en el aula.
Este plan de clase tiene como objetivo que los estudiantes sean capaces de realizar actividades prácticas sobre estadística y probabilidades que integren elementos de gestión de riesgo con enfoque de género. La clase incluye discusiones en grupo, presentaciones de murales y sociodramas por los estudiantes, y ejercicios prácticos sobre estos temas. Finalmente, los estudiantes evaluarán lo aprendido y recibirán una tarea que consiste en realizar encuestas y análisis estadísticos en
Este documento explica las progresiones aritméticas, que son sucesiones de números donde la diferencia entre cualquier par de términos consecutivos es la misma. Define los conceptos de primer término, término n-ésimo, diferencia común y suma de los primeros términos. Luego presenta ejemplos y ejercicios sobre cómo calcular estos valores para diferentes progresiones aritméticas.
Este documento explica cómo calcular porcentajes utilizando la proporcionalidad directa. Muestra varios ejemplos numéricos de calcular qué porcentaje es una cantidad de otra, como calcular el 36% de 200 o el 80% de alumnos que prefieren programas deportivos. También cubre cálculos de porcentajes de aumento, rebaja y cambios.
Este documento presenta una sesión de aprendizaje sobre mapas y planos a escala para estudiantes de segundo año de secundaria. La sesión se enfoca en ayudar a los estudiantes a distinguir la diferencia entre mapas y planos, y a representar ubicaciones y distancias usando coordenadas cartesianas y escalas. La sesión incluye actividades motivadoras, desarrollo del tema a través de ejemplos y discusión, y una evaluación final para medir la comprensión de los estudiantes.
1. Las leyes de exponentes definen las potencias y sus propiedades, incluyendo la multiplicación, división y potenciación de potencias. Las raíces se definen como potencias con exponentes fraccionarios y tienen propiedades similares.
2. Las potencias con exponente par son siempre positivas, mientras que las potencias con exponente impar conservan el signo de la base.
3. Se explican conceptos como potencias de base 10, racionalización de raíces en el denominador, y el valor de potencias con exponente cero.
Magnitudes proporcional guia de proceso y actividad de aplicacionJENNER HUAMAN
Este documento trata sobre la proporcionalidad numérica y las magnitudes directa e inversamente proporcionales. Explica que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre ellas es constante, y son inversamente proporcionales cuando la razón inversa de sus valores correspondientes es constante. Proporciona ejemplos y gráficos para ilustrar estos conceptos. El documento también incluye ejercicios para practicar el cálculo de magnitudes directa e inversamente proporcionales.
Material didáctico diseñado y elaborado para desarrollar aprendizajes respecto a Estadística y Probabilidades, originalmente fue diseñado como parte de la sexta unidad de aprendizaje para el Primer grado de secundaria, pero por su sencillez puede ser utilizado por cualquier ogrado o nivel.
El documento explica las definiciones de perímetro y área para diferentes figuras geométricas como cuadrados, rectángulos y triángulos. Proporciona fórmulas para calcular el perímetro y área de cada figura y pide al lector que calcule el perímetro y área de algunas figuras dadas en su cuaderno.
001. programacion curricular anual - tercer grado okEphraim Pando
Este documento presenta la programación curricular anual para el área de matemáticas en tercero de secundaria. Incluye información general sobre el grado, los objetivos y estándares de aprendizaje, la organización de unidades didácticas por periodos, y las estrategias y recursos metodológicos a emplear. El programa busca desarrollar las competencias matemáticas de los estudiantes a través de un enfoque basado en la resolución de problemas contextualizados.
Propiedades de la suma y la multiplicaciónShera Zanotti
La suma es una operación básica que consiste en combinar números para obtener un total. Tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva. La multiplicación es una operación que suma un número un número de veces indicado por otro número. También tiene propiedades como la conmutativa, asociativa y distributiva.
Estrategias para la enseñanza de los cuadros mágicosEdén Tapia M.
Este documento presenta estrategias para enseñar matemáticas a través de cuadros mágicos. Explica que los cuadros mágicos son un pasatiempo antiguo donde los números se colocan de forma que las sumas horizontales, verticales y diagonales sean iguales. Luego, describe cómo diseñar y resolver cuadros mágicos siguiendo pasos específicos. Finalmente, señala que los cuadros mágicos ayudan a desarrollar habilidades como comparar y ordenar números, identificar patrones y practicar cálculos
El documento resume las reglas para calcular la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares. Explica que los triángulos suman 180°, los cuadriláteros suman 360°, y que cada vez que se añade un lado más al polígono, la suma total de ángulos interiores aumenta en 180°. También presenta una fórmula general para calcular la suma de ángulos interiores de cualquier polígono regular en función del número de lados.
This document provides instructions and examples for calculating measures of central tendency (mean, median, mode) using data sets. It begins with objectives and motivation by introducing mean, median and mode. Examples are provided to demonstrate calculating the mean, median and mode of students' test scores. Formulas and step-by-step processes are outlined for each measure. The document concludes by providing practice problems for students to calculate mean, median, mode and range for various data sets.
Un triángulo puede construirse conociendo tres datos: dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, o un lado y sus dos ángulos adyacentes. El documento explica cómo construir triángulos en función de diferentes combinaciones de lados y ángulos dados, y resume algunas propiedades básicas como la suma de los ángulos internos y la desigualdad triangular.
El documento explica el teorema del binomio, que proporciona una fórmula para expandir la potencia n-ésima de un binomio (x + y)n como una suma de términos cuya forma es axbyc, donde b + c = n. Los coeficientes a de cada término son números combinatorios que siguen el patrón del triángulo de Tartaglia.
Sesion.08.Jugando con las progresiones aritméticasJorge La Chira
El documento presenta dos juegos matemáticos relacionados con progresiones aritméticas. El primer juego consiste en completar un sudoku de 7x7 utilizando los números del 1 al 7 y respetando las reglas del sudoku. El segundo juego involucra la resolución de ejercicios sobre progresiones aritméticas a través de una plataforma de cuestionarios en línea. Se provee a los estudiantes el enlace, código y cuestionario virtual para participar de manera remota.
Este documento analiza cómo enseñar matemáticas de manera efectiva en primaria. Propone que los problemas deben plantearse al inicio y durante la enseñanza de un concepto matemático, no solo al final, para que los estudiantes entiendan su aplicación. También sugiere usar juegos que involucren conceptos matemáticos para hacer la enseñanza más atractiva. El profesor debe crear un ambiente que permita a los estudiantes aprender haciendo matemáticas a través de la resolución de problemas y el
Proyecto Final Ochoa Rojas Celso Diplomado En Linea.Celso Ochoa
Este documento presenta la introducción de una tesis sobre el estudio del proceso de enseñanza-aprendizaje de las operaciones básicas matemáticas en el segundo año de educación secundaria. Expone el planteamiento del problema de la falta de comprensión de los procedimientos matemáticos y la necesidad de desarrollar estrategias creativas. Establece como objetivo general reconocer estrategias matemáticas de alumnos y profesores, e identificar elementos de enseñanza-aprendizaje creativos. Los objetivos especí
Este documento presenta el plan de estudios de matemáticas de una institución educativa. Incluye información sobre los grados que cubre, profesores a cargo, responsables, diagnóstico de la situación actual, justificación, intención del área, logros generales y por ciclo, objetivos generales y por grados. El plan busca mejorar el aprendizaje de las matemáticas a través de un trabajo colaborativo entre profesores y enfocado en resolver problemas de la vida real.
Este documento presenta tres preguntas clave sobre la enseñanza de las matemáticas: 1) Cuál es el conocimiento matemático deseable para los estudiantes en el contexto social, 2) Cuál es el trabajo de aula que favorece ese conocimiento, y 3) Cuál es el papel de la evaluación en esta forma de trabajo. Discute la necesidad de enseñar matemáticas de una manera más contextualizada y significativa para los estudiantes.
Unidad 1 tema 2. aspectos a considerar en la enseñanza de las matematicas un ...lindamate
El documento compara los aspectos a considerar en la enseñanza de las matemáticas en los niveles preescolar y primaria. En preescolar, los aspectos incluyen forma, espacio y medida, y los números, mientras que en primaria el énfasis está en el sentido numérico, forma, espacio y medida. Las competencias en preescolar incluyen el pensamiento matemático y la comunicación, mientras que en primaria los estudiantes deben resolver problemas de manera autónoma, validar procedimientos y comunicar información mate
Este documento describe un proyecto educativo para desarrollar la destreza del razonamiento lógico-matemático en alumnos de tercer grado mediante el uso de recursos educativos abiertos. El proyecto tiene como objetivos lograr esta competencia en los alumnos y que puedan buscar, organizar e interpretar datos para responder preguntas. Se justifica la necesidad de conocer nuevas tecnologías y se utilizarán recursos disponibles en línea para guiar a los alumnos en el desarrollo de esta habilidad.
Este documento propone un proyecto para mejorar las competencias matemáticas de los estudiantes mediante el uso de las TIC's en el aula. El proyecto utilizará videos educativos, actividades con material real como origami, y programas educativos de computadora para hacer las matemáticas más entretenidas y aplicables a la vida real. El proyecto se implementará en varios grados de una escuela primaria y será evaluado continuamente para mejorar el desempeño de los estudiantes.
Este proyecto pedagógico propone mejorar el aprendizaje de matemáticas en estudiantes de grados 6° y 7° mediante el uso de las TIC. El proyecto implementará actividades que utilicen aplicaciones y herramientas digitales para reforzar conceptos como las operaciones básicas y la resolución de problemas. Además, busca motivar a los estudiantes y desarrollar habilidades como el pensamiento lógico-matemático. El proyecto evaluará su efectividad midiendo mejoras en las pruebas saber.
M3 s4 matriz tpack para el diseño de actividades mejoradaGladys Lopez Chavez
Este documento presenta una matriz TPACK para el diseño de actividades de un proyecto sobre el juego como recurso didáctico para el aprendizaje. La matriz describe los conocimientos pedagógicos, disciplinares y tecnológicos necesarios, así como las estrategias, actividades, evaluaciones y apoyos diferenciados que se implementarán. El objetivo es desarrollar habilidades del siglo 21 como la resolución de problemas y la comunicación a través de actividades colaborativas mediadas por tecnologías.
Este documento presenta los principales enfoques y objetivos del programa de matemáticas para la escuela primaria. Se enfatiza que las matemáticas deben enseñarse a través de la resolución de problemas basados en experiencias concretas, y promoviendo el diálogo y la construcción colaborativa de conceptos. Los contenidos se organizan en seis ejes como números, medición, geometría, procesos de cambio, tratamiento de información y predicción/azar. El objetivo general es que los estudiantes utilicen las matemáticas como her
Este documento presenta los principales enfoques y objetivos del programa de matemáticas para la escuela primaria. Se explica que las matemáticas se construyen a partir de experiencias concretas y la resolución de problemas. El programa se organiza en torno a seis ejes como números, medición y geometría. El objetivo es que los estudiantes utilicen las matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.
Este documento presenta los lineamientos generales para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Describe que las matemáticas se construyen a partir de experiencias concretas y la resolución de problemas. También presenta seis ejes temáticos y los contenidos que se abordarán en cada grado, dando más énfasis a la resolución de problemas y construcción de conceptos a partir de experiencias concretas. Finalmente, explica los principales cambios realizados respecto al programa anterior.
Plan de area matematicas actualizado sin mallasClaudia Molina
Este documento presenta el plan de área por competencias para matemáticas de la Institución Educativa presbitero Rodrigo Lopera Gil para los años 2017-2020. El plan describe los objetivos generales y específicos del área de matemáticas, los contenidos agrupados en componentes curriculares, y las competencias que se busca desarrollar en los estudiantes como la comunicación matemática, razonamiento matemático y resolución de problemas. El enfoque del plan es desarrollar el pensamiento matemático de los estudiantes a trav
Este documento presenta las bitácoras de un grupo de investigación del programa ONDAS TIC en Sucre. El grupo se formó para investigar cómo mejorar los resultados en matemáticas mediante estrategias innovadoras y las TIC. En la primera bitácora se describe cómo se enteraron del programa y conformaron el grupo. En la segunda, discuten preguntas de investigación iniciales y seleccionan una. En la tercera, describen el problema de investigación y su importancia. En la cuarta, presentan la trayectoria de indagación con metas y actividades. El objetivo
El documento presenta una introducción a la asignatura de matemática en la educación básica. Explica que el propósito de la matemática es desarrollar el pensamiento crítico y autónomo de los estudiantes. También describe que la matemática es una herramienta para analizar información cuantitativa y resolver problemas de la vida cotidiana. Finalmente, destaca que la resolución de problemas es el enfoque central de la enseñanza de la matemática.
LA FUNCIONALIDAD DE LAS SUCESIONES FIGURATIVAS Y NUMÉRICASeymr123
Las sucesiones figurativas y numéricas implican secuencias de objetos o números que aumentan de volumen o cantidad. Estas sucesiones ayudan a desarrollar el razonamiento lógico-matemático en los estudiantes para que puedan resolver problemas de la vida diaria de manera autónoma, comunicando y justificando matemáticamente sus soluciones de manera eficiente. Sin embargo, la sociedad aún ve las matemáticas de forma mecánica en lugar de enfocarse en el desarrollo del pensamiento crítico, por lo que los ma
Malla de matematicas hecha para cada uno de los grados del colegioDanielaRiveraArenas
Este documento presenta la malla curricular de matemáticas para el grado 1 de una institución educativa. Describe los componentes del área de matemáticas, incluyendo los procesos generales de aprendizaje y los conocimientos básicos. También incluye sugerencias metodológicas para la enseñanza de las matemáticas, así como las acciones que deben realizar los estudiantes para aprender matemáticas de manera efectiva. Finalmente, presenta el plan de estudios detallado para el grado 1, con estándares,
Este documento presenta un proyecto de aula para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de primero a tercer grado mediante el uso de las TIC. El proyecto identificará las dificultades de los estudiantes en sumas y restas, diseñará herramientas lúdicas como juegos virtuales en programas como Power Point y Excel, y socializará los resultados a través de medios audiovisuales. El objetivo es motivar a los estudiantes y facilitar su comprensión y razonamiento matemático mediante un en
Similar a Guía para maestros: Enseñanza de racionales y sus propiedades a través de juegos como el dominó y el bingo (20)
Este documento presenta tres plataformas para crear videos animados de forma gratuita y en línea: Moovly, Powtoon y GoAnimate. Moovly ofrece plantillas y la posibilidad de iniciar videos desde cero con una biblioteca de imágenes. Powtoon permite crear presentaciones animadas profesionales de forma sencilla. GoAnimate ofrece personajes animados para contar historias.
Este documento presenta la información de contacto de la editorial Palabra Maestra. Incluye los nombres de la presidenta, los editores, los autores del artículo más leído de la edición y los diseñadores. También menciona que la edición 52 es de junio de 2022 y que utiliza una licencia Creative Commons.
Este documento presenta información sobre un libro de relatos cortos recomendado para lectores jóvenes. Incluye una breve introducción al género del relato corto y reseñas de cinco libros de este tipo. El autor compartió la selección con el objetivo de fomentar la lectura entre los lectores más jóvenes.
Este documento presenta un resumen de un viaje a Perú para conocer lugares como el Cuzco, Machu Picchu y aprender sobre la cultura inca. El autor describe su motivación de aprender sobre este legado a través de autores como Neruda y reflexiona sobre cómo la cosmovisión indígena de vivir en armonía con la tierra podría haber prevenido daños ambientales si se hubiera enseñado más en los sistemas educativos. También expresa sentirse hermano de otros pueblos americanos y desea un futuro donde se cu
Este documento resume los efectos persistentes de la pandemia en el aprendizaje de los estudiantes según un análisis de McKinsey. Los estudiantes están cinco meses atrasados en matemáticas y cuatro meses en lectura. Además, la pandemia amplió las brechas de oportunidades y afectó la salud mental de los estudiantes, lo que puede tener consecuencias a largo plazo. El "aprendizaje inconcluso" se refiere a estudiantes que no completaron su aprendizaje debido a la pandemia y ahora
Este documento describe la historia de las escuelas y maestros comunitarios del movimiento indígena en Colombia. Explica que en los años 1970 el Consejo Regional Indígena del Cauca (CRIC) estableció las primeras escuelas comunitarias como parte de su lucha por la tierra y la autonomía. Los maestros comunitarios se formaron a través de un proceso colectivo y comunitario. Más adelante, el CRIC desarrolló un programa de educación bilingüe y logró la profesionalización de sus
Los productos que encuentra a continuación son elaborados en lanas de oveja y alpaca 100% naturales, por los artesanos del municipio de Cucunubá y del Valle de Ubaté, Colombia, en diferentes técnicas del oficio de la tejeduría.
Este documento presenta información sobre el protocolo de bioseguridad para el retorno a clases presenciales en Colombia durante la pandemia de COVID-19. Incluye una infografía que explica qué es el protocolo, quiénes lo elaboraron, y las acciones a tomar antes y durante la estancia en las escuelas. También presenta columnas de opinión sobre los desafíos de la educación pública durante la pandemia y los beneficios del modelo de alternancia propuesto por el Ministerio de Educación.
Este documento discute el rol de las universidades latinoamericanas en abordar los desafíos éticos planteados por la revolución tecnológica. Señala que la tecnología crea oportunidades para acelerar el desarrollo pero también barreras de acceso. Las universidades pueden contribuir enseñando a estudiantes a aprender y adaptarse al cambio, y desarrollando un pensamiento crítico sobre la tecnología. También pueden promover el uso de tecnología para beneficiar a la sociedad y complementar en lugar
Este documento discute el papel de la escuela en hablar sobre temas recientes y controversiales. Sostiene que la escuela no debe prohibir ningún tema y que es el escenario ideal para analizar eventos del país y el mundo de manera crítica. Sin embargo, advierte que los maestros deben estimular el debate entre estudiantes en lugar de imponer su propio punto de vista. También enfatiza la importancia de enseñar valores democráticos como el pluralismo y la modestia para escuchar otras perspectivas.
Este documento presenta una columna que discute las tensiones no declaradas entre la educación y la innovación. Argumenta que si bien la innovación es importante para la transformación educativa, los sistemas educativos tradicionales se resisten al cambio debido a factores estructurales como enfoques disciplinarios y jerárquicos. También sugiere que aunque algunas universidades en Colombia están adoptando la innovación, aún falta integrarla como un componente fundamental de la educación en general.
Este documento presenta tres puntos principales:
1. Explica la importancia de establecer objetivos formativos significativos para los estudiantes que estén relacionados con su vida y experiencias.
2. Señala que los objetivos deben cumplir un papel de mediación entre las asignaturas y las propuestas educativas generales.
3. Indica que los estudiantes aceptan más los desafíos cuando saben que no están solos y que hay apoyo de otros para lograrlos.
Este documento presenta tres voces sobre las experiencias en el sector educativo colombiano durante la pandemia de COVID-19. En primer lugar, ofrece una introducción editorial que describe los desafíos actuales de la educación en Colombia debido a la pandemia, incluido el cierre de escuelas y la transición a la educación virtual. A continuación, presenta una columna de opinión que discute el papel cambiante de los docentes y las necesidades de capacitación en medios digitales. Por último, incluye un blog que hace un llamado a la empatía,
Este documento presenta tres párrafos sobre el papel de las mujeres como educadoras y cuidadoras. Explica cómo las mujeres lideraron un cambio en las prácticas educativas tradicionales, promoviendo enfoques constructivistas. También describe las restricciones que enfrentaron las maestras en el pasado y cómo lucharon por la igualdad. Finalmente, reconoce la influencia de maestras específicas en promover nuevas formas de pensar la educación.
Este documento resume el informe de gestión de 2019 de la Fundación Compartir. Se destaca que la Fundación celebró los 20 años del Premio Compartir, el cual reconoce a maestros y rectores por su labor. También se lanzaron nuevos premios como el Premio Compartir para la Paz. Sin embargo, las finanzas se vieron afectadas debido a problemas en los proyectos de construcción. Aun así, la Fundación continuó con sus programas educativos gracias al compromiso de su equipo.
El documento resume dos teorías sobre por qué se eligió el 8 de marzo como Día Internacional de la Mujer. La primera teoría se refiere a una huelga de trabajadoras textiles en Nueva York en 1857 y la segunda a la muerte de más de 100 trabajadoras en una fábrica textil en Nueva York en 1909. Además, incluye una infografía realizada por Hana Flowers que explica las posibles razones por las que se celebra esta fecha.
Este documento presenta una historia sobre las dificultades que enfrentan las escuelas rurales en Colombia, especialmente en relación a la infraestructura. Describe la dedicación del director Emiro Méndez para mejorar las condiciones de una escuela rural a pesar de las limitaciones. También narra cómo los estudiantes se vieron afectados cuando tumbaron un muro sin reconstruirlo, lo que llevó a que los balones terminaran pinchados en la cerca de una vecina.
Este documento presenta un resumen de las estrategias implementadas por el Ministerio de Educación de Colombia para garantizar el derecho a la educación durante la pandemia de COVID-19, incluyendo el fortalecimiento de la educación a distancia, el apoyo socioeconómico a estudiantes y familias, y los lineamientos para un modelo de alternancia que combine la educación presencial y virtual de forma segura. Asimismo, destaca la inversión récord en el sector educativo por parte del gobierno colombiano.
El documento habla sobre la pandemia y los regalos que ha traído a la educación. Entre ellos se encuentra la pausa para reflexionar sobre la práctica docente y repensar la enseñanza. También ha fortalecido la comunicación entre maestros y estudiantes a través de clases virtuales. Los maestros ahora comparten sus experiencias para mejorar colectivamente. Los nuevos retos son prepararse para el regreso a clases presenciales con protocolos de bioseguridad.
Este documento presenta información sobre el Proyecto de Acción Climática, el cual involucra a estudiantes de todo el mundo para que aprendan sobre el cambio climático de manera práctica y colaborativa en lugar de solo memorizar hechos. También describe la vitrina global T4, la cual presentará 100 experiencias educativas virtules durante la Semana Mundial de la Educación. Finalmente, resalta 3 experiencias educativas colombianas que participarán en este evento.
SEMIOLOGIA DE HEMORRAGIAS DIGESTIVAS.pptxOsiris Urbano
Evaluación de principales hallazgos de la Historia Clínica utiles en la orientación diagnóstica de Hemorragia Digestiva en el abordaje inicial del paciente.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
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conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Guía para maestros: Enseñanza de racionales y sus propiedades a través de juegos como el dominó y el bingo
1. Enseñanza de racionales y sus
propiedades a través de juegos
como el dominó y el bingo
Por: Carlos Alberto Tamayo Bermúdez
Andrés Felipe Ramírez Sánchez
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Estos juegos pueden ser el dominó, la lotería, y el bingo, en los cuales, las represen-
taciones numéricas se transforman y las reglas de juego se adaptan a procesos
que nos lleven a la aplicación de las propiedades con los mencionados conjuntos
numéricos; todo con el fin de generar interés, motivación y movilizar el aprendizaje
de tan importantes conceptos de la enseñanza matemática escolar.
Los juegos que proponemos como medio para la movilización de aprendizajes en
el campo de los números racionales, son producto de la adaptación de juegos tra-
dicionales a través de guías, en las cuales se requiere que los estudiantes sigan
una serie de pautas y procedimientos, que a la vez que integran las reglas tradicio-
nales y populares de esos juegos, lleva al estudiante a aplicar las operaciones y a
hacer uso de las propiedades de los números racionales.
Algunas de las propiedades y operaciones que el estudiante practica, son la ampli-
ficación y simplificación de fracciones, el orden entre números enteros, decimales
o fraccionarios, la aplicación de la ley signos, la conversión de un número decimal
a fraccionario y viceversa, las operaciones de suma y diferencia, y la solución de
polinomios aritméticos y fraccionarios, entre otras.
La idea de esta propuesta es mostrar que la mayor cantidad de temas que trabaja-
mos en el aula, especialmente en la aritmética y los diferentes campos numéricos,
son susceptibles de enseñarse desde el juego y desde planteamientos fundamen-
tados en la lúdica. Se busca dar un aporte a la ya amplia discusión que hay en el
campo académico, alrededor de los factores que llevan al fracaso en los procesos
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas escolares.
El propósito es buscar que a través de la lúdica y la recreación el estudiante tenga
un mejor acercamiento hacia las matemáticas y se vayan dejando de lado las ideas
negativas que sobre este campo del saber se han creado, buscando así, generar
Introducción
3. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
de los diseños de las mochilas arhuacas.
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un alto grado de motivación en el joven que le lleve a avanzar en sus estudios es-
colares y a adquirir los conocimientos del área de forma significativa, para así
cosechar los logros esperados en su formación escolar.
Esta propuesta se está desarrollando actualmente en el Instituto Salesiano Pedro
Justo Berrío de Medellín, en los niveles básico 4º y 5º, y medio básico 6º y 7º, en el
marco de un proyecto institucional de creación e implementación de aula taller de
matemáticas, con el cual se pretende impactar en 3 años a una comunidad de mil
doscientos estudiantes, desde el grado 3º de básica primaria hasta el grado 11º de
media técnica, con una enseñanza fundamentada en la lúdica.
Justificación
“La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los escolares del
mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos como un
sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la ense-
ñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procurá-
ramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce, lo cual no
significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de estímu-
los y de esfuerzos deseados y eficaces».
Pedro Puig Adam (1958)
El problema en la enseñanza de la aritmética
Uno de los problemas fundamentales en los procesos de enseñanza y aprendizaje
de las propiedades y operaciones en la aritmética, en los últimos grados de básica
primaria (4º y 5º), y en los primeros de básica secundaria (6º y7º), radica en que
se presentan al estudiante de manera pura- mente formal, deductiva y secuencial,
exigiendo de él la memorización de definiciones, propiedades y algoritmos para las
operaciones, y se dejan de lado procesos experimentales, inductivos o de lúdica a
través de la utilización de materiales didácticos, que le permitan al estudiante moti-
varse y acercarse a una comprensión de las ideas, propiedades y operaciones que
se están exponiendo.
4. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
de los diseños de las mochilas arhuacas.
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Un problema aún más grave es el que surge de exponer los diferentes campos nu-
méricos, sus propiedades y operaciones, como un campo netamente formal, abs-
tracto, árido y sin aplicaciones, donde se exige del estudiante el cumplimiento de
unos conocimientos en pruebas y evaluaciones, pero donde el único proceso cog-
nitivo que está en función es la memorización de tales propiedades y operaciones.
Una presentación así de los números racionales, y de cualquier conocimiento ma-
temático, no causa en el estudiante un estímulo y motivación hacia su aprendizaje,
el estudiante se ve forzado a memorizar definiciones, propiedades y operaciones
para cumplir con la única satis- facción que le permite este tipo de enseñanza, que
es la de ganar un examen o prueba escrita.
Todo lo anteriormente mencionado ha llevado a que el estudiante tenga una única
motivación, y por cierto muy temporal, pues como podemos comprobar en nuestra
práctica docente cada día, aún “los mejores estudiantes”, que ganan este título de
haber obtenido por ejemplo hoy las mejores notas en las pruebas de operaciones
con fraccionarios, son los primeros que tan sólo unos meses después, no pueden
dar cuenta de tales conocimientos, y cometen los mismos errores operacionales
que si estuvieran empezando a ver el tema, u olvidan por completo los algoritmos
y propiedades numéricas en las que un día fueron excelentes frente a una prueba.
El agrupamiento de las estudiantes fomentó la interacción entre ellas, pues fortale-
ció su capacidad de argumentación para validar los resultados obtenidos durante
las sesiones de trabajo, adquiriendo así destrezas en el planteamiento y resolución
de problemas y logrando avances significativos en la modelización de las situacio-
nes planteadas. En el cuestionario de evaluación se evidencia el aporte y el agrado
que tales interacciones tuvieron para el desarrollo y la solución de las tareas.
Respecto a este problema Cofre (2006), afirma que una gran mayoría de los estu-
diantes durante gran parte de su periodo de escolaridad sufre las matemáticas, por
diferentes causas: porque se las presentan como frías, inmutables, lejanas, difíci-
les, sin lugar para la creación; porque las ven aleja- das de la realidad; y porque no
conocen otros aspectos de la matemática que suscite en ellos una actitud positiva
hacia este sector de aprendizaje.
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Todo esto lleva entonces, a que nuestros estudiantes no estén interesados en ab-
soluto por aprender verdaderamente los conceptos e ideas, sino a memorizarlos
de momento, para obtener su único incentivo o premio que es ganar una prueba,
pues no hay una componente de gratificación, o una razón más poderosa para
tener que aprender tales ideas que se presentan abstractas, frías, inertes, y sin nin-
guna aplicación o lúdica; lo cual es una razón por la cual los aprendizajes no son
significativos, y cuando el estudiante más adelante debe aplicarlos, no los maneja
ni se acuerda de ellos, y entonces surgen los problemas asociados al fracaso aca-
démico en las matemáticas.
Marco teórico
El cambio necesario en la enseñanza de las matemáticas
Como maestros, en nuestra práctica de cada día, es un reto buscar los medios y
las formas para llegarle a nuestros estudiantes y lograr que ellos adquieran los co-
nocimientos y competencias, que sabemos serán necesarias para la vida y para su
futuro desarrollo universitario o profesional.
Sin lugar a duda, la Matemática es un campo del saber de la máxima influencia en
el desarrollo de la historia, y ni que decir en la actualidad, donde todo avance tecno-
lógico en las comunicaciones e ingenierías, y aún en muchos campos de las cien-
cias, tienen inherentemente elementos o fundamentos de las matemáticas en sus
estructuras y desarrollos. Es por todo esto, y porque la escuela actual busca formar
ciudadanos capaces de enfrentar los retos que les trae el futuro; ciudadanos que
interpreten el mundo presente, inevitablemente determinado por la era electrónica
y de las comunicaciones; que se hace importante, por no decir fundamental, que
todo ciudadano tenga una formación matemática básica que le permita desenvol-
verse en la vida y en la dinámica del mundo de hoy. Como lo expresa Canals (2001),
maestra española, el aprendizaje de las matemáticas ayuda a comprender el entor-
no donde se vive y a actuar mejor.
Pero el aprendizaje de técnicas y conocimientos matemáticos no es fundamental
sólo para aprender a pensar mejor o para tener buenos y lógicos razonamientos,
6. ALIANZA
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sino además, y como lo expresamos arriba, por el hecho de que en el mundo actual
y en la vida a la que se enfrentarán como ciudadanos, nuestros jóvenes y futuros
profesionales, el medio les exigirá ser competentes en múltiples procesos y cono-
cimientos que ofrece el campo del saber matemático.
Esto es sólo una de las muchas razones que pueden existir, para que como maes-
tros no dejemos de buscar los medios, para que nuestros estudiantes dejen de
sufrir cada vez que escuchan la palabra matemáticas, y para que en vez de alejar-
los de este importantísimo campo del saber, se sientan atraídos y motivados para
seguir adelante en su aprendizaje.
Para Cofre (2006), muchas son las causas que originan dificultades en el aprendi-
zaje de la matemática, produciendo ansiedad y desagrado hacia su aprendizaje, y
una de las causas que provoca esta situación es la presentación de la matemáti-
ca en el aula; es decir, que la forma como exponemos y presentamos a nuestros
estudiantes los conceptos e ideas es una razón fuerte del por qué no se motivan
hacia su aprendizaje, y es por esto que surge un grade reto para los maestros en
la enseñanza de las matemáticas, y es que si hay un verdadero propósito de que
nuestros estudiantes aprendan de forma significativa los conocimientos de esta
área, no la maldigan cada vez que se llega la hora de clase, y más importante aún;
si se quiere que nuestros chicos dejen de sufrir cada vez que se les propone un
tema nuevo, una evaluación, o se enfrentan a un problema matemático; entonces,
se hace ineludible el deber de investigar, pensar en diseñar nuevas metodologías,
estrategias de enseñanza, y materiales didácticos, que integren tanto los procesos
formales, que nos proponemos ilustrar o exponer, como también componentes de
gratificación, agrado o lúdica; lo cual es posible a través de juegos bien diseñados
que incluyan reglas y propiedades de los conceptos e ideas que estemos exponien-
do a los estudiante.
Al respecto, Cofre afirma que la enseñanza de las matemáticas está evolucionando
hacia formas más dinámicas y participativas. Los estudiantes aprenden a razonar
con actividades interesantes, divertidas y de aplicación en la vida diaria. En este
caso los juegos tienen un gran papel, porque son de uso común, es decir, son popu-
lares, y por otra parte llaman la atención de las personas en gen- eral y en especial
7. ALIANZA
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de los niños y jóvenes, quienes pueden aprender los conceptos e ideas que estas
actividades bien diseñadas incluyan, al mismo tiempo que se están divirtiendo y
están sintiendo placer en la ejecución de tales juegos.
Al respecto, Cofre afirma que la enseñanza de las matemáticas está evolucionando
hacia formas más dinámicas y participativas. Los estudiantes aprenden a razonar
con actividades interesantes, divertidas y de aplicación en la vida diaria. En este
caso los juegos tienen un gran papel, porque son de uso común, es decir, son popu-
lares, y por otra parte llaman la atención de las personas en gen- eral y en especial
de los niños y jóvenes, quienes pueden aprender los conceptos e ideas que estas
actividades bien diseñadas incluyan, al mismo tiempo que se están divirtiendo y
están sintiendo placer en la ejecución de tales juegos.
La importancia de una propuesta de intervención para la enseñanza de los raciona-
les a través de juegos
Como una propuesta para conseguir este propósito, mostraremos la importancia
que tiene la implementación de juegos y actividades en el aula, con el fin de desper-
tar en los estudiantes interés y motivación, a través de materiales didácticos debi-
damente diseñados y que aplican las propiedades y operaciones con los números
racionales; con esto buscaremos que el estudiante adquiera los conocimientos que
es necesario que aprenda, al mismo tiempo que se está divirtiendo con los juegos
que incluyen tales ideas y conceptos.
Pero como establece Cofre (2006), este tipo de actividades, fundamentadas en el
aspecto recreativo, no sólo aportan a la motivación por el estudio; en este sentido
afirma que Las experiencias que logren los estudiantes en la resolución de juegos,
problemas ingeniosos u otras actividades matemáticas recreativas no sólo apor-
tarán a la motivación por el estudio de la matemática, sino que también pueden
constituir un desafío interesante tanto para una acción personal como para un tra-
bajo en equipo.
La discusión que se genera en la búsqueda de soluciones permite a los participan-
tes acercarse a procesos de construcción del conocimiento matemático, hecho
que fomenta actitudes positivas hacia el quehacer matemático. Y esas actitudes
8. ALIANZA
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positivas pueden ser el punto de partida para que se incremente la motivación por
el aprendizaje, y por lo tanto haya mejores resultados en el área.
Nuestra propuesta busca ser un aporte en relación a las constantes dificultades
que se presentan en la enseñanza de las matemáticas; esta busca apoyar las ideas
formales de esta área, concretamente en la enseñanza de los números racionales
y sus propiedades, en actividades recreativas y juegos muy conocidos popular-
mente, como el dominó, la lotería, el bingo y juegos de cartas o remix, pero en los
cuales, las representaciones numéricas se transforman, y las reglas de juego se
adaptan a procesos que nos lleven a la aplicación de las operaciones con los nú-
meros racionales y sus propiedades.
El juego y su importancia en la educación
En la actualidad, no cabe duda que el juego sea uno de los medios que más efica-
cia y satisfacción haya alcanzado en el aula; esto se debe no sólo por su carácter
recreativo y componente de gratificación, sino por la gran cantidad de procesos
y actos formativos que permite llevar a cabo en las clases. Al respecto, Pimienta
(2003), afirma que para el jugador el placer es siempre un fin, para el educador es
un medio. A pesar de ser esta actividad tan antigua como la humanidad, su poder
educativo no fue tomado en consideración hasta que estudios posteriores realiza-
dos por la mayoría de pedagogos de la Escuela Nueva demostraron su efectividad
como instrumento educativo.
En este mismo sentido y en relación a una formación integral, Cofre sostiene que
desde un punto de vista pedagógico, el juego es un gran medio cognoscitivo, afec-
tivo y social. Además de todo lo dicho en relación con la situación de aprendizaje y
el desarrollo de la inteligencia, el juego determina capacidades estimables también
en formas de conducta que expresan la adquisición de la conciencia del yo, de la
afirmación de su personalidad, el autocontrol, la capacidad de observación, el sen-
tido crítico y selectivo, la fuerza imaginativa, el poder creador y hábitos de orden,
perseverancia y atención.
Además afirma que el juego ayuda a desarrollar la función simbólica que permite
al niño representar algo por su significante. El juego de reglas no sólo desarrolla el
9. ALIANZA
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pensamiento lógico mediante las abstracciones que supone el descubrimiento de
las regularidades y su generalización, sino que, a la vez favorece el sentido comu-
nitario mediante la aceptación y cumplimiento de esas reglas.
El juego: un elemento central en el desarrollo integral del niño
Contrario a lo que muchos aún pueden seguir sosteniendo, y en contravía al pen-
samiento de no incluir en las clases actividades lúdicas que atraigan, cautiven e
incentiven la motivación en el estudiante; lo que las investigaciones actuales en el
desarrollo cognitivo muestran, es que el juego no es sólo un elemento que hace que
los estudiantes se motiven frente a un determinado tema o materia, sino que es
un componente esencial para el desarrollo de todo niño. Al respecto Marín (2007),
afirma que el juego es una actividad, además de placentera, necesaria para el de-
sarrollo cognitivo (intelectual) y afectivo (emocional) del niño.
El juego espontáneo y libre favorece la maduración y el pensamiento creativo. Los
niños tienen pocas ocasiones para jugar libremente. A veces, consideramos que
“jugar por jugar” es una pérdida de tiempo y que sería más rentable aprovechar to-
das las ocasiones para aprender algo útil. Por medio del juego, los niños empiezan
a comprender cómo funcionan las cosas, lo que puede o no puede hacerse con
ellas, descubren que existen reglas de causalidad, de probabilidad y de conducta
que deben aceptarse si quieren que los demás jueguen con ellos.
En este mismo sentido, Cofre establece que a través del juego el niño se puede rea-
lizar como persona, además de que por medio del juego se pueden desarrollar una
serie de aspectos de la formación humana; afirma que es fácil observar cómo un
niño durante el juego se abstrae de la realidad, se expresa espontáneamente, con
libertad, abierto a la iniciativa y creatividad. A través de esta actividad, el niño se va
realizando personalmente.
Resumiendo, diríamos que en el juego se destacan aspectos tan importantes como:
La socialización- El desarrollo del lenguaje- La adecuación a la psicomotricidad- La
posibilidad de elección- La posibilidad de establecer relaciones entre los elementos
del juego- [El desarrolla de] La relación profesor – alumno en un contexto diferente.
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La importancia del juego en la enseñanza de las matemáticas
A lo largo de la historia, contrario a lo que el común de las personas han pensado,
el desarrollo de las matemática ha estado plenamente relacionado con el juego y
la lúdica; realmente quienes han real- izado aportes significativos en esta ciencia
han pasado tiempo creando y pensando en los juegos que esta área del saber ha
ido generando: acertijos, problemas ingeniosos, rompecabezas geométricos y los
cuadrados mágicos, son solo una pequeña muestra de que las matemáticas se ha
desarrollado paralela a los juegos que ella misma va generando.
En este sentido en el portal de Tetrakys (2008), se afirma que Las matemáticas
siempre han tenido un sentido lúdico. Muchas de las profundas reflexiones alre-
dedor de los problemas matemáticos han estado teñidas de una motivación y un
reto apasionante que produce placer y sensación de búsqueda y logro. Para Ar-
químedes, Euclides, Leibniz o Einstein las matemáticas tuvieron los trazos de una
apasionante aventura del espíritu. Las matemáticas, al igual que están en todo lo
que conocemos, se encuentran claramente dibujadas en los juegos y acertijos.
Pero la implementación de juegos en el aula, no sólo contribuye a generar interés
y motivación en los estudiantes, sino que además propicia un ambiente y espacio
propio para la construcción del conocimiento matemático, en este sentido Cofre
(2006), establece que Las experiencias que logren los estudiantes en la resolución
de juegos, problemas ingeniosos u otras actividades matemáticas recreativas no
sólo aportarán a la motivación por el estudio de la matemática, sino que también
pueden constituir un desafío interesante tanto para una acción personal como para
un trabajo en equipo. La discusión que se genera en la búsqueda de soluciones
permite a los participantes acercarse a procesos de construcción del conocimiento
matemático, hecho que fomenta actitudes positivas hacia el quehacer matemático.
Con todo lo expuesto anteriormente, esperamos se genere una motivación por una
enseñanza diferente de las matemáticas, y se haga una reflexión constante sobre
la forma como estamos exponiendo en el aula este fundamental campo del saber,
pues como expresara Pedro Puig Adam en 1958, y como lo escribimos al inicio de
la justificación, La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los
escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus hijos
11. ALIANZA
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como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario; pero la
enseñanza no debe ser una tortura, y no seríamos buenos profesores si no procu-
ráramos, por todos los medios, transformar este sufrimiento en goce…
Metodología del taller
La propuesta de intervención en el aula
Los juegos que proponemos como medio para la movilización de aprendizajes en
el campo de los números racionales, son producto de la adaptación de juegos tra-
dicionales como el bingo y el dominó, a través de guías en las cuales se requiere
que los estudiantes sigan una serie de pautas y procedimientos, que a la vez que
integran las reglas tradicionales y populares de esos juegos, les llevan a aplicar las
operaciones y a hacer uso de las propiedades de los números racionales.
Algunas de las propiedades y operaciones que el estudiante practica, son la ampli-
ficación y simplificación de fracciones, el orden entre números enteros, decimales
o fraccionarios, la aplicación de la ley signos, la conversión de un número decimal
a fraccionario y viceversa, las operaciones de suma y diferencia, y la solución de
polinomios aritméticos y fraccionarios, entre otras.
Metodología para el desarrollo de los juegos en la clase
La propuesta es muy abierta a variaciones didácticas dentro del aula de clase,
como lo expresaría la maestra española María del Carmen Chamorro, y dependen
tanto de cuántos estudiantes tengamos, como del grado de dificultad que quera-
mos imprimir a cada actividad, o si el número de dominós que tenemos o de tablas
del bingo, alcanzan para que cada uno de los estudiantes pueda jugar cómoda-
mente y los grupos no sean tan grandes. Se busca respetar la mayor cantidad de
reglas del juego tradicional, para que al traerlo al aula sea más significativo y tenga
una directa relación a como popularmente se juega en la calle o en cualquier lugar.
El juego con el bingo de fracciones y decimales y con el de potencias y raíces:
En los juegos de bingo que desarrollamos en nuestra propuesta los números na-
turales serán reemplazados por otras representaciones de la aritmética como los
fraccionarios y decimales, y operaciones rápidas de potencias y raíces. En el pri-
mero de los juegos de bingo, se cambian los números naturales por fracciones y
12. ALIANZA
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decimales, donde el objetivo es aplicar las estrategias para hallar las equivalencias
entre diferentes fracciones y su representación decimal; en otro bingo, se cambian
los naturales por potencias y raíces de solución rápida, que exigen de los estudian-
tes la aplicación de las propiedades de la potenciación y radicación.
Ya no juega sólo el azar para que salga el número que yo necesito para llenar la
tabla, sino que hay un reto adicional en el que para ganar, se exige conocer, operar
y aprender, en el primer caso, las equivalencias entre los fraccionarios y sus repre-
sentaciones decimales; y en el bingo de potencias y raíces, se exige que el jugador
realice rápidamente, aplicando las propiedades, la operación que salió en la balota;
todo con el fin de poder cubrir en cualquiera de los bingos, la respectiva equivalencia
o respuesta correcta de la representación u operación, mencionada por la persona
que está sacando las balotas. En estos juegos de bingo se establece una competen-
cias individual frente a un grupo total, pero una variación didáctica que proponemos
en nuestros talleres, es que se puedan también jugar en parejas o equipos de tres
personas, donde cada vez que salga una balota se dé la posibilidad de discusión,
confrontación de conocimientos y ante todo un aprendizaje cooperativo.
El juego con el dominó de números enteros, fracciones y decimales y con el de
potencias y raíces:
En estos tres juegos, ahora en la modalidad de dominó, buscamos trabajar o prac-
ticar los mismos procesos de equivalencia entre fracciones y decimales y la solu-
ción de potencias y raíces, aplicando las estrategias y reglas estudiadas; pero se
han diseñado unas guías específicas a cada juego (como se podrá ver en las dos
guías del docente que anexamos más adelante), en las cuales no se limita al juego
tradicional del dominó, donde gana quien termine colocando todas sus fichas, ni
tampoco se limita a encontrar como en los bingos, las equivalencias entre fraccio-
nes y decimales, o la solución de las raíces y potencias.
Hemos creado unas reglas de juego adicionales que nos llevan a algo ya más am-
bicioso, como la construcción, a medida que se va jugando, de un polinomio arit-
mético (ver guías), donde gana el juego, ya no quien coloque su última ficha sim-
plemente, sino que en el momento que se cierre el juego, o cuando alguno de los
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Una propuesta curricular en geometría a partir
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jugadores haya colocado su última ficha, entonces se deberá proceder a resolver
el polinomio aritmético y ganará quien mayor cantidad numérica obtenga en el
resultado del polinomio.
Naturalmente los procesos de solución de los polinomios estarán constantemente
verificados y me- diados por la ayuda del docente, así como también las dudas que
los estudiantes o equipos de juego vayan discutiendo a medida que se dan las ju-
gadas. A continuación presentamos dos de las guías de la propuesta:
Guía del docente para los Números
Enteros
Introducción
El dominó de los polinomios con los números enteros, es un juego de mesa dise-
ñado para potencializar el aprendizaje de los conceptos que un estudiante debe
tener sobre los números enteros, y en especial para fortalecer las operaciones de
suma y resta. Se integra la lúdica, buscando que el estudiante aplique los concep-
tos formales a medida que el juego lo exige.
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Niveles de escolaridad
Esta guía se propone, como material para fortalecer de manera significativa el
aprendizaje de los estudiantes que ya hayan visto los conceptos básicos sobre
las operaciones con naturales, y que tengan las ideas básicas sobre operaciones
con enteros; específicamente el trabajo que se realiza en los grados 5º a 6º.
Ideas previas
El estudiante debe poseer hasta el momento la noción o conocimiento de las
siguientes ideas, donde el objetivo es que las fortalezca y las aprenda de forma
más significativa a través del juego popular del dominó; ésos conocimientos son:
manejo de la ley de signos, operaciones con signos de agrupación y operaciones
de suma y resta de enteros.
Reglas del juego
El juego nos lleva a generar un polinomio aritmético con números en- teros (ver
cuadro), que debe resolverse para determinar el ganador, que será quien mayor
cantidad numérica obtenga en el resultado del polinomio.
El juego incluye las mismas reglas de un dominó tradicional, además de las si-
guientes:
• Todos los jugadores inician con 20 puntos (el entero + 20). El primer jugador
es quien haya quedado con la ficha doble seis, al momento de repartirlas, pero
puede iniciar con la que él crea estratégicamente conveniente.
• Si el siguiente jugador coloca una ficha en la cual deje menor cantidad libre
que la cantidad que hay libre en el otro extremo del juego, se suma esa cantidad
en su polinomio; en caso contrario se la restará.
• Quien pase por no tener fichas para poner, debe restarse 5 puntos en su poli-
nomio.
15. ALIANZA
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•Quien deje como cantidad libre cero, se suma 5 puntos en su polinomio.
•Cuando deje una cantidad libre igual a la del otro extremo del juego, se suma
una unidad a su polinomio.
•Cuando hayan terminado de jugar sus fichas o el juego se cierre, se resolverán
primero los paréntesis, se aplicará ley de signos si es necesario, y finalmente se
realizarán las operaciones que queden.
(20 ) + ( ) +
El uso de signos de agrupación no es más que una variación didáctica para dis-
minuir un grado de dificultad en la solución del polinomio; la proponemos para
trabajar con el grado quinto y al inicio del grado sexto, pero luego de tomar cierta
práctica en el juego debemos exigir que el polinomio quede formado sin signos
de agrupación.
16. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
de los diseños de las mochilas arhuacas.
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Guía del docente para los Números
Racionales
Introducción
El dominó racional, es un juego de mesa diseñado para potencializar el aprendizaje
de los conceptos que un estudiante debe tener sobre los números racionales. Se
integra la lúdica, buscando que el estudiante aplique los conceptos formales a me-
dida que el juego lo exige.
Nivel de escolaridad
Esta guía se propone, como material para fortalecer de manera significativa el
aprendizaje de los estudiantes que ya hayan visto los conceptos básicos sobre
fraccionario y decimales, (especialmente grado 6º en adelante, pero desde cuarto
grado se puede realizar el juego donde se exija sólo el trabajo de equivalencias).
Ideas previas
El estudiante debe poseer hasta el momento la noción o conocimiento de las si-
guientes ideas, en donde el objetivo es que las fortalezca y las aprenda de forma
más significativa.
• Fracciones propias e impropias • Fracciones equivalentes
• Amplificación y simplificación de frac. • Orden en las fracciones
• Conversión de decimales a fracción • Conversión de fracciones a número
decimal
17. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
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• Operaciones de suma y resta de fracciones • Operaciones de suma y resta de
decimales
• Manejo de la ley de signos • Operaciones con signos
Reglas del juego
El juego nos lleva a generar un polinomio aritmético con números racionales (ver
cuadro), que debe resolverse para determinar el ganador, que será el que mayor
cantidad numérica obtenga en el resultado.
El juego incluye las mismas reglas de un dominó tradicional, además de las si-
guientes:
• El juego lo inicia quien tenga la ficha en blanco (cero, cero), pero puede em-
pezar jugando con la que estratégicamente considere el jugador.
• Cuando juegue con una ficha y deje menor cantidad libre que la cantidad
que hay libre en el otro extremo del juego, se suma esa cantidad en su poli-
nomio; en caso contrario se la restará.
• Cuando deje cantidades libres con decimales debe sumar o restar su frac-
ción equivalente irreductible.
• Quien pase por no tener fichas para jugar, debe restarse 5/2 (2.5 puntos)
en su polinomio.
• Quien juegue con una ficha dejando libre cero, se podrá sumar 5/2 en su
polinomio.
• Cuando deje una cantidad igual a la del otro extremo se suma una unidad
a su polinomio.
• El juego se inicia con una cantidad para cada jugador de una unidad (2/2 ó
5/5, etc.).
• Cuando queda formado el polinomio al terminar de jugar, o porque el jue-
go se haya cerrado, se deben amplificar las fracciones en cada paréntesis,
18. ALIANZA
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de tal forma que queden homogéneas, y así realizar una operación rápida*,
luego se simplifica el resultado, y se suman las fracciones que resultaron de
cada paréntesis aplicando el mismo proceso.
(2/2 ) + ( ) + ( ) +
*Se propone esta regla en unas primeras prácticas, conservando el verda-
dero proceso de suma de fracciones, y luego se puede sugerir a los estu-
diantes el algoritmo ya conocido donde se busca hallar el llamado mínimo
común múltiplo (m.c.m.), entre los denominadores.
Referentes bibliográficos
• Canals, M. (2001) Revista: Educar de 0 a 6 años. Asociación de maestros
Rosa Sensat. Madrid. Problemas y juegos al hacer matemáticas, 66 mar.-
abr., 18 22.
• Cofre, A. y Tapia, L. (2006). Matemática recreativa en el aula (3ª ed.). Méxi-
co: Alfaomega. Universidad Católica de Chile.
• Covington, M. (2000). La voluntad de aprender: guía para la motivación en
el aula. (1ª ed.). Madrid: Alianza Editorial S.A.
• Ferrero, L. (1991). El juego y la matemática. (1ª ed.). Madrid: Muralla, S.A.
• Guzmán, M. (1984). Juegos matemáticos en la enseñanza. En jornadas
sobre aprendizaje y enseñanza de las matemáticas (4ª: 1984: Santa Cruz
de Tenerife).
• Disponible en: redescolar.ilce.edu.mx/
• MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL (1997). Estándares Matemáti-
cas. Bogotá: Magisterio.
• Manuscrito no publicado.
• Pimienta, C. (2003). Algebra Visible. Manuscrito no publicado.
• Marín, I. (2007). Aportaciones de los juegos a los niños.
• Disponible en: www.guiainfantil.com/educacion/juegosinfancia.htm.
• Martínez, I. (2004). Breve historia del juego.
• Disponible en: sepiensa.org.mx/contenidos/2004/irene/brevehistoria/
breve.html.
19. ALIANZA
Una propuesta curricular en geometría a partir
de los diseños de las mochilas arhuacas.
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Andrés Felipe Ramírez Sánchez
Licenciado en educación Básica con Énfasis en Matemáticas de la Universi-
dad de Antioquia. Actualmente laborando en el Colegio Corazonista de Me-
dellín-Antioquia.
Contactos con el autor:
Andresramirez1@gmail.com
Andrés Felipe Ramírez Sánchez
Instituto Salesiano Pedro Justo Berrío, Medellín, Universidad de Antioquia,
Medellín
Contactos con el autor:
ctamayo7811@hotmail.com
*Perfil solicitado al autor pendiente de publicación
20. ALIANZA
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