El documento presenta 7 problemas de cinemática que involucran el cálculo de vectores de posición, velocidad y aceleración de partículas en movimiento a partir de ecuaciones dadas. Se piden calcular magnitudes como la posición, velocidad, aceleración y trayectorias en diferentes instantes de tiempo, así como determinar el tipo de movimiento involucrado.

1.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-­‐
C.P.
40002
-­‐
Segovia
-­‐
Tlfns.
921
43
67
61
-­‐
Fax:
921
44
34
47
www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org
CINEMÁTICA
DE
LA
PARTÍCULA:
Ecuaciones
del
movimiento
Si
la
trayectoria
es
en
un
plano
o
en
el
espacio
(vectorial)
1. El
vector
de
posición
de
una
partícula
P
es:
r
=
3t
i
-­‐
t2
j
+
8
k
en
unidades
del
SI.
Halla:
a)
la
velocidad
de
la
partícula
a
los
3
s.
de
iniciado
el
movimiento
b)
el
desplazamiento
efectuado
por
el
móvil
entre
t1
=
1s
y
t2
=
3
s.
c)
la
velocidad
media
de
la
partícula
en
ese
intervalo
de
tiempo.
d)
la
aceleración
de
la
partícula
a
los
2
s.
Solución:
a)
v3=3i
–
6j;
b)
∆r=6i
–
8j:
c)
vm=3i
–
4j;
d)
a2=-­‐
2j
2. Una
partícula
describe
la
trayectoria
dada
por
las
ecuaciones:
x
=
t
;
y
=
t2
en
unidades
SI.
Calcula:
a)
la
posición
de
la
partícula
al
cabo
de
los
3
segundos.
b)
la
velocidad
que
tendrá
la
partícula
cuando
t
=
2
s.
c)
la
ecuación
de
la
trayectoria.
d)
y
¿qué
tipo
de
movimiento
tiene
la
partícula?
Solución:
a)
r3=3i
+
9j;
b)
v2=i
+
4j;
y=x2
;
d)
mov.
uniformemente
acelerado
3. Las
posiciones
que
ocupa
un
móvil
vienen
indicadas
por
las
ecuaciones
siguientes
(donde
todas
las
magnitudes
están
expresadas
en
el
S.I.):
x=
2t2
+
1
e
y
=
3/2
t2
.
Halla
para
el
instante
t
=
2s:
a)
posición
del
móvil.
b)
vector
velocidad
y
su
módulo.
c)
aceleración.
d)
clase
de
movimiento
e)
velocidad
y
aceleración
medias
entre
2
y
3
s.
f)
ecuación
de
la
trayectoria
Solución:
a)
r2=9i
+
6j;
b)
v2=8i
+
6j;
Iv2I=10
m/s;
c)
a2=4i
+
3j;
d)
mov.
uniformemente
acelerado
e)
vm=10
i
+
7’5
j;
am=4
i
+
3j;
f)
y=3(x-­‐1)
/
4
4. El
movimiento
de
un
móvil
viene
definido
por
las
ecuaciones
paramétricas:
x
=
½
t2
e
y
=
t2
–
1.
Halla
la
ecuación
de
la
trayectoria,
la
velocidad
y
la
aceleración
del
móvil.
Solución:
a)
y=2x-­‐1;
b)
vt=ti
+
2tj;
c)
at=i
+
2j
5. El
vector
de
posición
de
un
móvil
viene
dado
por
la
ecuación
(en
unidades
del
S.I.)
r
=
2ti
+
(1-­‐t2
)j
+
5k.
Calculad:
a)
el
desplazamiento
efectuado
entre
los
4
y
6
s
de
comenzado
el
movimiento,
b)
el
módulo
de
la
velocidad
y
aceleración
a
los
5
s
c)
el
valor
de
la
velocidad
media
entre
t
=
2
s
y
t
=
5
s
d)
y
el
valor
de
la
aceleración
media
en
el
mismo
intervalo
de
tiempo
Solución:
a)
∆r=4i
–
20j
b)
v=10’20
m/s;
a=2
m/s2
;
c)
vm=2i
–
7j;
d)
am=
–
2j
6. El
vector
de
posición
de
una
partícula
móvil
es
r
=
t3
i
+
2tj
+
k
(en
unidades
del
S.I.).
Calculad:
a)
La
velocidad
media
en
el
intervalo
2
y
5
s.
b)
La
velocidad
en
cualquier
instante.
c)
La
velocidad
en
t=0.
Solución:
a)
vm=39i-­‐2j
m/s;
b)
vt=3t2
i+2j
m/s;
v0=2j
m/s

2.
Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
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de
la
Piedad,
8
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7. Dada
la
ecuación
r
=
t3
i
+
t2
j
+
(t-­‐3)k
que
describe
la
trayectoria
de
un
punto
en
movimiento,
determinad
los
vectores
posición
velocidad
y
aceleración
en
t=0
y
en
t=1.
Solución:
r0=
(0,0,0);
V0=
(3t2
i+2tj+k);
a0=
(6ti+2j);
r1=
(i+j-­‐2k);
V1=
(3i+2j+k);
a1=
(6i+2j)
8. El
movimiento
de
una
partícula
viene
descrito
por
las
ecuaciones
x =
!
!
t!
+ 2; y = t!
− 1.
Determinar
la
ecuación
de
la
trayectoria,
la
velocidad
y
la
aceleración
del
móvil.
Solución:
y
=
2x-­‐5
;
v
=
5t
m/s;
a
=
5
m/s2
9. El
vector
posición
de
una
partícula
es
el
siguiente:
r
=
(t-­‐1)i
+
(t2
+2t-­‐1)j
a)
Escribir
la
ecuación
de
la
trayectoria.
b)
¿A
qué
distancia
del
origen
se
encuentra
a
los
3
s?
Solución:
y=x2
+4x+2;
s0
=14,14
m
10. Una
partícula
se
mueve
de
tal
forma,
que
el
vector
posición
depende
del
tiempo
de
acuerdo
con:
r
=
(4-­‐t)i
+
(t2
+2t)j
+
(6t3
-­‐3t)k.
Calcula
la
aceleración
para
t
=
1s.
Solución:
a=2j+36k
11. Una
partícula
se
mueve
en
el
plano
XY.
Las
ecuaciones
del
movimiento
son
x=4t2
-­‐1,
y=t2
+3
Calculad:
a)
el
vector
velocidad
de
la
partícula.
b)
la
v0
de
la
partícula.
c)
el
vector
aceleración.
d)
el
vector
aceleración
en
t=1.
e)
la
ecuación
de
la
trayectoria.
Solución:
(8t,
2t)
m/s;
(0,
0)
m/s;
(8,
2)
m/s2
;
(8,
2)
m/s2
;
x-­‐4y+13=0