El documento resume conceptos sobre interés compuesto, incluyendo: 1) Interés compuesto es cuando el interés generado se capitaliza periódicamente, haciendo crecer el capital de forma geométrica si la tasa y período son constantes. 2) Se presentan fórmulas para calcular el monto final cuando el principal y tasa son constantes. 3) Se explican casos donde el principal o tasa pueden ser variables, requiriendo calcular el monto por tramos con tasa constante.

1. UNIVERSIDAD PERUANA LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES
ASIGNATURA : MATEMATICA FINANCIERA
PROFESOR: ECON. ELISEO RODRIGO GALVAN PONCE
SEMANA 5
Sesión 9 : INTERES COMPUESTO
9.1 Interés Compuesto .- Es un régimen en el cual el interés generado por un capital, en una
unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un
nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el horizonte
temporal. El capital al final de cada unidad de tiempo crece de manera geométrica si el
principal, la tasa de interés y el período de esa última se mantienen constantes.
El interés compuesto puede verse como una sucesión de operaciones a interés simple, en la
que el monto final de una de ellas constituye el principal de la siguiente.
9.2 Una cuenta está bajo régimen de interés compuesto cuando .-
a) El capital devenga interés generado por una tasa de interés efectiva i, la que a su vez
puede estar en función de una tasa de interés nominal que capitaliza cada cierto período
tiempo.
b) Se produce más de una capitalización de interés durante el horizonte temporal pactado,
aún cuando este plazo sea diferente al período de la tasa de interés. Por ejemplo, la tasa de
interés puede ser mensual y el horizonte de la cuenta semestral.
9.3 Casos que se presentan en las operaciones a interés compuesto con tasa efectiva i, y con
tasa nominal j capitalizable m veces
Monto a Interés
Compuesto Cn
Es compuesto
Co constante y
tasa constante
Co constante y
tasa variable
Co variable y
tasa constante
Co variable y
tasa variable
Ecuaciones de
valor equivalente

2. 9.3.1 Monto con P constante y Tasa Efectiva (i) constante
No se producen depósitos ni retiros después de la apertura de la cuenta; debido a ello, el
principal se mantiene constante mientras que el interés acumulado puede aumentar por
efecto de los intereses devengados pero no se reduce.
La tasa de interés efectiva i no sufre variaciones. Ejemplo: la tasa de interés efectiva anual no
sufre variaciones durante el trimestre.
Las variables i y n hacen referencia a períodos de la misma duración.
Dado que la tasa de interés compuesta o tasa de interés efectiva puede referirse a diferentes
períodos, se designará con las siguientes siglas:
I Anual Semestral Cuatrimestral Trimestral Bimestral Mensual Quincenal Diaria
Siglas TEA TES TEC TET TEB TEM TEQ TED
Deducción de la Fórmula del Monto con P Constante e interés efectiva(i) constante.
I’1=P*i I’2=C1*i I’3=C2*i ……….. I’n
0 1 2 3 ………… n-1 n
P=S P1=P+I’1 P2=P1 + I’2 P3=P2 + I’3 ………. Pn-1.. S= Pn-1 + I’n
n I’n Pn
0 I’o=0 P = S
1
1 I’1=P*i P1=P +I’1=P + P*i= P(1+i) = P(1 +i)
2
2 I’2 =P1*i P2=P1 +I’2=P1 + P1*i= P1(1+i) = Po(1+i)(1+i) = P(1+i)
……..
n
n I’n = Pn-1*i S = P ( 1+i)
Fórmulas de interés Compuesto en estas condiciones:
n
(1) S = P ( 1 + i )
-n
(2) P = S ( 1 + i)
1/n
(3) i = (S/P) - 1
(4) n = log (S/P)
Log ( 1+i )
Nota: i y n se refieren a períodos de tiempo de la misma duración; esto significa que si i es
anual, n es un número de años, si i es mensual n es número de meses y así sucesivamente para
otros periodos de tiempo.

3. n
FACTOR SIMPLE DE CAPITALIZACION (FSC): ( 1 + i )
-n
FACTOR SIMPLE DE ACTUALIZACION (FSA): (1 + i )
EJERCICIOS
1) ¿Cual es el monto acumulado en una cuenta con principal constante de S/.10,000 y con una
TEA constante de 18% durante un plazo de 4 años ?.
Solución:
S = ¿? P = 10,000 TEA = 0.18 n = 4
n 4
S = P ( 1+ i) = 10,000 ( 1 + 0.18) = 1,9387.76
2) Cada monto acumulado por una cuenta abierta con un principal constante de S/. 25,000 y
con una TEA constante de 8% durante 5 meses.
Solución:
S = 25,000 TEA= 0.08 n = 5 meses = 5/12
n 5/12
S = P ( 1 + i ) = 25,000 ( 1 + 0.08 ) = S/. 25,814.67
3) En cuánto tiempo un principal de S/. 10,000 se habrá convertido en un monto de S/.
10,300, si dicho principal se colocó en un banco y devenga a una TEA de 8%.
Solución:
n = log (S/P) = log ( 10,300/10,000) = 0.3840
log ( 1 + i) log( 1 + 0.08)
9.3.2 Monto con P Constante e Tasa i Variable
No se producen depósitos ni retiros después de la apertura de la cuenta; debido a ello, el
principal se mantiene contante mientras que el interés acumulado puede aumentar por
efecto de los intereses devengados pero no se reduce.
Los v alores de las tasa de interés efectiva así como sus periodos son variables dentro del
horizonte temporal. Se produce una variación en el valor de la tasa de interés cuando, por
ejemplo, una TEA de 18 % cambia a una TEA de 19%. Se produce una variación en el
período de la tasa de interés, cuando se expresa en diferentes unidades de tiempo dentro
del horizonte temporal; por ejemplo, cambios de TEA a TET a TEM, etc.
El horizonte temporal se divide en z sub horizontes en cada uno de los cuales la tasa de
interés efectiva así como su período, se mantienen constantes.
n1 n2 nz nk
S = P [ (1+i1) ( 1+i2) …..(1+iz) ] (a) S = P[ ( ╦ ( 1+ik) ] (b)
nk = hk/fk hk = plazo de cada subhorizonte fk = plazo del período de cada tasa ik
nk= número de períodos de la tasa ik en k-ésimo sub horizonte.
k/fk
S = P [ ╦ ( 1 + ik) ] (c ) P = ___S_____
z nk
╦ ( 1 + ik )

4. Ejemplo
Se requiere calcular el monto compuesto que originó un depósito de S/. 5,000 colocado a plazo
fijo en el Banco del Norte el 2 de julio al 30 de setiembre del mismo año. En ese plazo, la TEA que
originalmente fue 24%, bajó a una TEA de 22% el 15 de julio y a una TEA de 20% el 16 de
setiembre.
Solución:
S=?? P = 5,000 TEA1 =24% TEA2=22% TEA3=20%
H = 90 días
h 1 = 13 dias h 2= 63 dias h 3 = 14 dias
02/07 15/07 16/09 30/09
f 1 =360 dias f 2 = 360 dias f 3= 360 dias
P= 5,000
TEA1=0.24 TEA2= 0.22 TEA3= 0.20
13/360 63/360 14/360
S = 5,000 [ ( 1 + 0.24) ( 1 + 0.22) ( 1+0.2 ) ] = S/.5,254.55
9.3.3 Monto con P Variable e Tasa i Constante
Cualquier depósito que se efectúe en la cuenta inmediatamente incrementa el principal,
pero cualquier retiro no necesariamente disminuye. Por ejemplo, si de una cuenta de
ahorros cuyo monto es 950 u.m. (800 u.m. de principal y 150 u.m. de interés acumulado)
se retiran 50 u.m., el nuevo importe del monto será 900 u.m.. si dicha cuenta está bajo el
régimen de interés compuesto y sigue el método de PILP(primero interés luego principal) ,
el retiro reducirá el interés acumulado capitalizado a 100 u.m. pero, el principal no se verá
afectado. Sin embargo, si el retiro fuera de 250 u.m., el nuevo importe de interés
acumulado se reduciría a cero y el importe de principal se reduciría a 700 u.m.
En los casos abordados en este punto, el monto compuesto se puede evaluar por tramos
definidos en función de subhorizonte durante los cuales la tasa efectiva periódica i se
mantenga invariable y no se produzcan la tasa efectiva periódica i se mantenga invariable
y no se produzcan depósitos ni retiros intermedios( luego del inicio del subhorizonte y
antes de su término). De esta manera, se puede aplicar a cada tramo, un método similar
al del punto 9.3.1 ( monto con P constantes e i constante) con la variante de que, de ser el
caso, deberá añadirse el depósito o deducirse el retiro producido al final de cada
subhorizonte, con lo cual se obtendrá el monto final del mismo que será, a su vez, el
capital inicial del siguiente tramo, de existir este.
Ejemplo
Calcule el monto compuesto de una cuenta de ahorros que devenga una TEA de 12% que se
mantuvo durante todo el horizonte temporal. La operación se inició el 2 abril y se canceló el 30
del mismo mes, en ese plazo se produjeron los siguientes movimientos:
Fecha 02/04 10/04 16/04 20/04 30/04
Operación Depósito(D) Depósito
(D)
Retiro Depósito(D) Cierre de
Cuenta
Importe(um) 10,000 2,000 - 1,000 5,000

5. Solución:
TEA = 12% CTE.
D=10,000 D= 2,000 D=5,000
02/04 10/04 16/04 20/04 30/04
R = 1,000
TEA = 0.12
8/360
S10/04 = 10,000 ( 1 + 0.12) + 2000 = 12,025.22
6/360
S 16/04 = 12,025.222 (1+0.12) - 1,000 = 11,047.95
4/360
S 20/04 = 11,047.95 ( 1 + 0.12) + 5,000= 16,061.87
10/360
S 30/04 = 16,061.87 ( 1 + 0.12) = 16,112.51
9.3.4 MONTO CON P VARIABLE E i VARIABLE
El monto compuesto puede evaluarse por tramos definidos en función de subhorizontes
durante los cuales la tasa efectiva periódica i se mantenga invariable y no se produzcan
depósitos ni retiros intermedios( luego del inicio del subhorizonte y antes de su término). De
manera análoga a lo del inicio del subhorizonte y antes de su término). De manera análoga a
lo expuesto en el punto 9.3.3 puede aplicarse a cada tramo, un método similar al del punto
9.3.1( Monto con P constante e i constante), con la variante de que, de ser el caso, deberá
añadirse el depósito a deducirse el retiro producido al final de cada subhorizonte, con lo cual
se obtendrá el monto final del mismo que será, a su vez, el capital inicial del siguiente tramo,
de existir este.
Ejemplo:
Se requiere calcular el monto compuesto de una cuenta bancaria por el plazo comprendido entre
el 11 de julio y 31 de octubre del mismo año. En ese plazo se efectuaron los siguientes cambios.
Fecha 11/07 01/08 16/09 31/10
Operación Depósito (D) Retiro ® Cambio de Tasa Cierre de cuenta
Importe ( u.m.) 5,000 2,000
Tasa TEA=10% TET=2%
Solución.-
TEA1=0.1 TET2=0.02
D=5,000 h1=21d h2=46 d. h3= 45 d.
11/07 01/08 16/09 31/10
n 1 =21/360 n 2=46/360 n3= 45/90
R=2,000
21/360
S1 = 5,000(1+0.1) - 2,000 = 3,027.88
46/360 45/90
S2= 3,027.88 ( 1 + 0.1) ( 1 + 0.02) = 3,095.47 u.m.

6. PROBLEMAS PROPUESTOS
MONTO CON P CONSTANTE E i CONSTANTE
1) ¿ Qué monto compuesto habrá acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del 4 al
16 de octubre del mismo año, si percibe una TEM de 3% y su depósito inicial fue 2,500
u.m.? ¿Cuál es el FSC?.
2) Qué monto debe dejarse en una letra de cambio con vencimiento dentro de 38 días, si
después de descontarlas en un banco se requiere disponer de un importe neto de 20,000
u.m.? esta operación devenga una TEM de 0.035. ¿cuál es el FSC?
MONTO CON P CONSTANTE E i VARIABLE
3) Se requiere calcular el monto compuesto que produjo una cuenta abierta con un principal
de 7,000 u.m., la cual se mantuvo vigente del 11 de julio al 24 de setiembre del mismo
año. La TEA que originalmente fue de 24%, se redujo a setiembre del mismo año. La TEA
que originalmente fue 0.24, se redujo a 22% el 28 de agosto y se mantuvo ene ste valor
hasta el término del horizonte temporal.
4) El 11 de Julio se suscribió un contrato de crédito por 80,000 u.m. que devenga una TEM de
1.5% y que puede variar durante el plazo del crédito cuyo horizonte temporal es de 120
días. La TEM varió a 1.4% el 26 de agosto y a 1.3% el 5 de setiembre del mismo año. ¿Cuál
es el monto por cancelar al vencimiento del crédito?
MONTO CON P VARIABLE E i CONSTANTE
5) Un préstamo de 30,000 u.m. que devenga una TEA de 12% se concedió el 15 de julio para
cancelarse el 15 de diciembre del mismo año. Durante ese período se efectuaron los
pagos a cuenta que se presentan a continuación:
Fecha 08/08 14/09 07/10 20/11
Importe(um) 5,000 7,000 10,000 4,000
Calcule el saldo de la cuenta que permita cancelar el préstamo en la fecha de su
vencimiento.
6) Contra una línea de crédito de 50,000 u.m. que devenga una TET de 4%, vigente desde el 9
de marzo, se han efectuado los retiros y pagos que se muestran en la siguiente tabla:
Fecha 09/03 30/04 16/06 20/07 09/08
Operación Retiro ( R) Pago (P) Pago (P) Retiro (R) Saldo
Importe(u.m.) 45,000 10,000 20,000 5,000 ¿?
Calcule el saldo de la cuenta al 9 de agosto del mismo año.
MONTO CON P VARIABLE E i VARIABLE
7) El 11 de Julio se colocó en el Banco del Éxito un importe de 5,000 u.m. y a partir de es
fecha se depositaron 1,000 u.m. y 500 u.m. del 2 de octubre y 15 de noviembre
respectivamente; el 18 de noviembre se retiraron 800 u.m.. el 24 de noviembre del
mismo año se cancela la cuenta. Calcule el monto si al inicio de la operación la TEM fue
3%, y a partir del 1 de noviembre cambió a una TEM de 3.2%.
8) Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectadas por la empresa Agroexport S.A.
se muestran en la siguiente tabla:
0 Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4
Flujo de Caja 2,000 2,000 2,200 2,400 2,500
Tasa de
Inflación
2% 1.8% 1.6% 1.65%
Calcule el valor presente de dichos flujos, utilice como tasa de descuento la tasa de
inflación.