El documento presenta las operaciones básicas que se pueden realizar con funciones: suma, resta, multiplicación y división. Explica que para sumar o restar funciones se suma o resta sus términos correspondientes, para multiplicar se multiplican términos con la misma variable y para dividir funciones se divide la función numerador entre la denominador siempre que esta última sea distinta de cero. También incluye ejemplos ilustrativos de cada operación.

1. 𝟎
Suma: 𝒇 + 𝒈 = 𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙
 Resta: 𝒇 − 𝒈 = 𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙
 Multiplicación: 𝒇. 𝒈 = 𝒇 𝒙 . 𝒈 𝒙
División (cociente) con f(x) yg(x):
𝒇
𝒈
=
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
; 𝒄𝒐𝒏 𝒈 𝒙 ≠0
Email: teresa.chelhot@gmail.com

2. Unidad I
TEMA: Estudio de FuncionesReales
Objetivo:
1.1 - Realizaroperaciones aritméticascon funciones.

3. Álgebra de funciones
Si dosfunciones f y g estándefinidaspara todoslosnúmeros
reales,entoncesesposiblehaceroperacionesnuméricas realesc
omo:
 Suma: 𝒇 + 𝒈 = 𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙
 Resta: 𝒇 − 𝒈 = 𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙
 Multiplicación: 𝒇. 𝒈 = 𝒇 𝒙 . 𝒈 𝒙
División(cociente) con f(x)y g(x):
𝒇
𝒈
=
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
; 𝒄𝒐𝒏 𝒈 𝒙 ≠ 𝟎

4. Sumade Funciones
Sean∶ 𝒇 𝒙 = 𝟖𝒙𝟓 + 𝟐𝒙𝟑 − 𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟗 ; g 𝒙 = −𝟑𝒙𝟓 − 𝟒𝒙𝟐 − 𝟖
Hallar f+ g
𝒇 𝒙 = 8𝑥5 + 2𝑥3 − 10𝑥2 + 9
g 𝒙 = −3𝑥5 − 4𝑥2 − 8
_______________________
𝒇 𝒙 + 𝒈 𝒙 = 5𝑥5 + 2𝑥3 − 14𝑥2 + 1
Agrupar los
términos
semejantes
Resultado de la Suma delas dos
funciones

5. Resta de Funciones
Sean∶ 𝒇 𝒙 = 𝟖𝒙𝟓
+ 𝟐𝒙𝟑
− 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟗 ; g 𝒙 = −𝟑𝒙𝟓
− 𝟔𝒙𝟐
+ 𝟏𝟎 . Hallar f- g
𝒇 𝒙 = 8𝑥5
+ 2𝑥3
− 10𝑥2
+ 9
g 𝒙 = 𝟑𝒙𝟓
+ 𝟔𝒙𝟐
−𝟏𝟎
_______________________
𝒇 𝒙 − 𝒈 𝒙 = 11𝑥5
+ 2𝑥3
− 4𝑥2
− 1
Resultado de la resta delas dos funciones
f 𝒙 − 𝒈 𝒙 = 𝟖𝒙𝟓
+ 𝟐𝒙𝟑
− 𝟏𝟎𝒙𝟐
+ 𝟗 − (−𝟑𝒙𝟓
− 𝟔𝒙𝟐
+𝟏𝟎 )
𝟖𝒙𝟓+ 𝟐𝒙𝟑 − 𝟏𝟎𝒙𝟐 + 𝟗 + 𝟑𝒙𝟓 + 𝟔𝒙𝟐 −𝟏𝟎 )
Ley de los signos
agrupar los términos
semejantes

6. Multiplicaciónde Funciones
Sean∶ 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙𝟐
−𝟑 ; g 𝒙 = 𝟐𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙
Hallar f. g
f 𝒙 . 𝒈 𝒙 =). ( 𝟐𝒙𝟐
−𝟑 ). (𝟐𝒙𝟑
− 𝟑𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙 )
f 𝒙 . 𝒈 𝒙 = 𝟒𝒙𝟓
− 𝟔𝒙𝟒
+ 𝟖𝒙𝟑
− 𝟔𝒙𝟑
+ 𝟗𝒙𝟐
− 𝟏𝟐𝒙
f 𝒙 . 𝒈 𝒙 = 𝟒𝒙𝟓
− 𝟔𝒙𝟒
+ 𝟐𝒙𝟑
+ 𝟗𝒙𝟐
− 𝟏𝟐𝒙
𝟐𝒙𝟐
. (−𝟑𝒙𝟐
)=−𝟔𝒙𝟐+𝟐
𝟐𝒙𝟐
. 𝟐𝒙𝟑
= 𝟒𝒙𝟐+𝟑

7. División
• Ladivisióndedosfuncionesfy gesotra funciónf/g,cuyasimágenesse
obtienendividiendolasimágenesdefyg,siemprequelaimagendeg sea
distintode0....Lafuncióndivisiónf/g es:Eldominiodedefinicióndeesta
funciónesR-{0},esdecirestádefinidaparacualquiervalor dexexcepto
para x=0
• Si 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙𝟐
− 𝟓 ; g 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝟒
Entonces f/g.
𝒇
𝒈
(𝒙) =
𝟐𝒙𝟐−𝟓
𝟑𝒙 +𝟒
; con x≠-4/3

8. Si 𝒇 𝒙 = 𝟏𝟔𝒙𝟑
− 𝟔𝒙𝟐
g 𝒙 = 𝟖𝒙𝟑
+ 𝟏𝟖𝒙𝟐
h 𝒙 = 𝟏𝟐𝒙𝟐
hallar
𝒇+𝒈
𝒉
•
𝒇+𝒈
𝒉
(𝒙) =
𝒇(𝒙)+𝒈(𝒙)
𝒉(𝒙)
•
𝒇+𝒈
𝒉
(𝒙) =
(𝟏𝟔𝒙𝟑−𝟔𝒙𝟐 )+(𝟖𝒙𝟑+𝟏𝟖𝒙𝟐)
𝟏𝟐𝒙𝟐 =
𝟏𝟔𝒙𝟑+𝟖𝒙𝟑−𝟔𝒙𝟐+𝟏𝟖𝒙𝟐
𝟏𝟐𝒙𝟐
•
•
𝒇+𝒈
𝒉
(𝒙) =
𝟐𝟒𝒙𝟑+𝟏𝟐𝒙𝟐
𝟏𝟐𝒙𝟐 =
𝟏𝟐𝒙𝟐(𝟐𝒙 +𝟏)
𝟏𝟐𝒙𝟐 = 𝟐𝐱 + 𝟏
*Reemplazar f(x), g(x) y h(x)
con h(x) ≠0.
*agrupar términos semejantes yoperar.
*Sacar el factor común del numeradoryluego simplificar
la expresión.
Otro Ejemplo de División de funciones Combinado:

9. Asignación
Si 𝑓 𝑥 = 16𝑥3
− 6𝑥2
g 𝑥 = 8𝑥3
+ 18𝑥2
h 𝑥 = 12𝑥2
t 𝑥 = −9𝑥3 + 18𝑥2 -7
Hallar:

𝑓−𝑔
ℎ
(𝑥) ;
 ( f . g ) (x)
 (t – f) (x)
 (f / g) (x)
 ( g . h ) (x)