Este documento contiene varios ejercicios sobre control digital. El primer ejercicio pide diseñar un controlador digital en adelanto para cumplir con ciertas especificaciones. El segundo ejercicio pide determinar la estabilidad de un sistema descrito por una ecuación en diferencias. Los ejercicios 3 y 4 también involucran determinar la estabilidad de sistemas digitales descritos por ecuaciones.

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELADE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIAE INGENIERIA
CONTROL DIGITAL
TUTOR
FREDDY VALDERRAMA
PRESENTA
MARIBEL CRUZ ARGUELLO
COD. 51.850.946
GRUPO COLABORATIVO
No. 299006A_224
BOGOTAD.C., 20 DE OCTUBRE DE 2015

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EJERCICIO 1
Teniendo en cuenta el sistema de control digital que se muestra en la figura No. 3
del anexo de gráficos. Diseñe un controlador digital en adelanto tal que el margen
de fase del sistema en lazo cerrado sea 50° y el margen de ganancia sea de al
menos 10 dB, con una constante Kv= 4 seg-1 Considere para su diseño que el
periodo de muestreo es T=0.2. Si no resulta posible lograr las especificaciones
con un compensador en adelanto debe argumentar su respuesta.
EJERCICIO 2
En la figura No. 5 del anexo de gráficos se muestra una ecuación en diferencias
que describe un sistema digital, determine la estabilidad del sistema.

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RESPUESTA:
Se desarrolla la transformada z de la ecuación en diferencia:
𝑌( 𝑧) − 0.45𝑌( 𝑧) 𝑧−1 − 0.73𝑌( 𝑧) 𝑧−2 + 0.6𝑌( 𝑧) 𝑧−3 − 0.1𝑌( 𝑧) 𝑧−4 = 𝑋( 𝑧)
𝑌( 𝑧)[1 − 0.45𝑧−1 − 0.73𝑧−2 + 0.6𝑧−3 − 0.1𝑧−4] = 𝑋( 𝑧)
𝑋(𝑧)
𝑌(𝑧)
=
1
1 − 0.45𝑧−1 − 0.73𝑧−2 + 0.6𝑧−3 − 0.1𝑧−4 ∗
𝑧4
𝑧4
𝑋(𝑧)
𝑌(𝑧)
=
𝑧4
𝑧4 − 0.45𝑧3 − 0.73𝑧2 + 0.6𝑧1 − 0.1
Codificación:
%%Polos y ceros transformada z grafica en el plano z
clear all
close all
clc
z= tf('z');
Yz= ((z ^4) / (z ^4-0.45*z ^3-0.73*z ^2+0.6*z ^1- 0.1))
[ceros, polos, K]= zpkdata(Yz, 'v')
[num,den]= tfdata(Yz'v'); .
zplane (num,den)

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Genera un error de sintaxis en la codificación:
error de análisis:
error de sintaxis
>>> [Num, den] = tfdata (Yz'v '); .
^
error: 'num' indefinido cerca de la línea 1 columna 9
Error: la evaluación de la lista de argumentos el elemento número 1
EJERCICIO 3
La ecuación de un sistema muestreado es 𝑧2
+ ( 𝑘 − 8) 𝑧 + 0.9 = 0 Encuentra el
rango de estabilidad para K.
EJERCICIO 4
Un sistema con realimentación unitaria, como el que se muestra en la figura No. 6
del anexo de gráficos, tiene una planta 𝐺𝑝( 𝑠) =
𝐾
𝑠(𝑠+8)
Con T = 0.2. Determine si el sistema es estable cuando K = 10. Determine el
máximo valor de K para mantener la estabilidad.

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