1) El documento presenta 11 problemas de trigonometría relacionados con la circunferencia trigonométrica. Los problemas incluyen calcular áreas de regiones, determinar valores de funciones trigonométricas y ordenar razones trigonométricas. 2) Se pide resolver los problemas eligiendo la alternativa correcta entre 5 opciones. 3) También incluye algunos problemas de repaso al final.

1. 1
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
y
A
x
Q
sen
(-)

-1
sen
(+)

M
1sen
(+)
N

sen
(-)

P

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-II
TRIGONOMETRÍA
“Circunferencia Trigonométrica”
PROBLEMA DE CLASE
1) En la circunferencia trigonométrica mostrada,
calcular en términos de 𝜃, el área de la región
triangular BCT.
A) −0.5𝑆𝑒𝑛𝜃. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1) B) 0.5. (𝑆𝑒𝑐𝜃 + 𝑆𝑒𝑛𝜃)
C) −0.5(𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1) D) 0.5(𝑆𝑒𝑐𝜃 + 1)
E) −0.5𝑆𝑒𝑐𝜃. (𝑆𝑒𝑛𝜃 + 1)
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2014 - I
2) En la circunferencia trigonométrica adjunta,
indicar DBOC 
A)  TgSec  B)  TgSec  C)


Sen
Cos1
D)


Sen
Cos1 E)


Cos
TgSec 
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II
3) Calcular BQ en la circunferencia
trigonométrico adjunto en función de "α"
A) B)
C) D) E)
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I
4) El máximo valor que puede tomar la función
)º90()(  xSenxf en el intervalo
 º72;º0 , es:
a) Sen (-20º) b) -1 c)– ½ d) 0,55 e) – Sen 18º
1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - II
5) Ordene en forma decreciente las siguientes
razones trigonométricas:






4

Sen ; Sen 2; Cos 1; Cos 6; Tg 1.
A) Cos 6; Sen 2; Cos 1;






4

Sen ; Tg 1.
B) Sen 2; Tg 1 ;






4

Sen ; Cos 1; Cos 6.
C) Tg 1 ;Sen 2;






4

Sen ; Cos 1; Cos 6.
D) Tg 1 ;Cos 6 ;Sen 2;






4

Sen ; Cos 1.
E) Tg 1; Cos 1;






4

Sen ; Sen 2; Cos 6.
O
A
B
C
D

O

B
Q
 Sen1  Sen1
)Sen1(2  )Sen1(2  )Cos1(2 
Semana Nº 5

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
2
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
6) Sean
2121
2
;, xxyxx 

 ,
Indique verdadero (V) o falso (F) en las
siguientes proposiciones:
I. 21 SenxSenx 
II. 21 TgxTgx 
III. 12 CosxCosx 
A) VVV B) VFV C) VFF D) FVF E) FVV
7) En la circunferencia trigonométrica de la
figura mostrada, mAM = , determinar el área
de la región sombreada.
a)   cos15,0 sen b)   cos15,0  sen
c)   cos15,0  sen d)   cos15,0  sen
e)   cos18,0  sen
8) En la circunferencia trigonométrica de la figura
mostrada; si mAB´P = , determinar el área de
la región sombreada.
a)
1
5,0
tg
b)
1
1
tg
c)
1
2
tg
d)
1
5,0
tg
e)
1
2
tg
9) En un triángulo rectángulo ABC, B = 90º, el
ángulo A es el menor , determine la variación
de k , Si 4k - √2. SenA = 4
A)
3
5
;
2
1 B)
2;
3
1 C)
2
5
;
4
1
D)
5
6
;1
E)
4
5
;1
10) En la figura mostrada se tiene la
circunferencia trigonométrica, mAB´P = ,
determinar el área de la región triangular
A´TP.
a)  
 

sen
sen


12
cos.cos1 b)  
 

sen
sen


12
cos.cos1
c)  
 12
.cos1




sen
sensen d)  
 12
.cos1




sen
sensen
e)  
 12
.cos1




sen
sensen
11) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D)
E)

x
y

x + y = 1
22
1
sen cos
2
  
1
sen cos
2
  
1 sen cos  
1
2sen cos
2
  
1 sen cos  

3. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
3
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
12) Sabiendo que: 

 321
2
3
xxx ,
Indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. 21 SenxSenx 
II. 321 TgxTgxTgx 
III. 321 CosxCosxCosx 
A) VVV B) VFV C) FFF D) FVF E) VFF
13) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B) C)
D) E)
14) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D) E)
15) Calcule el área de la región sombreada en
términos de " ".
A) B)
C) D) E)
PROBLEMAS DE REPASO
1. Calcule el área de la región sombreada sí
.
A) B) C)
D) E)
2. Indicar verdadero(V) o falso(F) según
corresponda: Si – π < x1 < x2 < −
π
2
Entonces:
 Tanx1 > 𝑇𝑎𝑛x2
 |Tanx1| < |Tanx2|
 Tan|x1| > 𝑇𝑎𝑛|x2|
a) FFV b) FVV c) VVF
d) FFF e) VVV

x
y

O
x + y = 1
22
sen
2
 cos
2

sen2
sen2
2
 sen
2



x
y
x + y = 1
22

O
A
(0,5)sen 2
(0,5)cos 
2
(0,25)sen  2
(0,5)sen  (0,5)cos

1
(1 2sen )
2
 
1
(1 2sen )
4
 
1
(1 2sen )
2
 
1
(1 2sen )
4
 
(1 2sen ) 
x
y

x + y = 1
22
O
A
5
4

  
x
y

A
B
2
4
2 1
2

2 1
2 1
2

2 1

4. Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez Trigonometría.
4
Centro Preuniversitario de la UNS S-05 Ingreso Directo
3. Hallar si el área de la región sombreada es
A) B) C) D) E)
4. Halle el área de la región sombreada:
A) B) C)
D) E) No se puede determinar
5. Si: 45° < x1 < x2 < 90° analice la
veracidad de lo siguiente:

√2
2
< 𝑆𝑒𝑛x1 < 𝑆𝑒𝑛x2 < 1
 −1 < 𝐶𝑜𝑠2x1 < 𝐶𝑜s2x2 < 0
 Tan2x2 < 𝑇𝑎𝑛2x1 < 0
 Sen2x1 < 𝑆𝑒𝑛2x2
a) VFFV b) VFFF c) VVVF
d) VFVF e) FVVF
6. Hallar la extensión de:
E =
1
|3 − 2|Senx||
a)[
1
3
; 1] b)[1; 3] c) [1; 9]
d) 〈0; 3] e) 〈0;
1
3
]
7. Si: θ ∈ IIIC. Hallartodos los valores que
toma ‘‘k’’ para que verifique la igualdad.
πCotθ = π − |k|
a) 〈– 𝜋; 𝜋〉 b) 𝑅— [𝜋; 𝜋] c) 〈0; 𝜋〉
d) 𝑅 − 〈−𝜋; 𝜋〉 e) [−𝜋; 𝜋]
8. Si:
π
2
< 𝜃 < 𝜋, Hallar la extension de:
E = Csc(Senθ)
a) 〈0; 𝐶𝑠𝑐1〉 b) 〈– 𝐶𝑠𝑐1; 𝐶𝑠𝑐1〉
c) 〈1; 𝐶𝑠𝑐1〉 d) 〈𝐶𝑠𝑐1; +∞〉 e) {1}
9. Indicar verdadero (V) o falso(F) segun
corresponda.
 Sen(Cos1) < 𝐶𝑜𝑠(𝑆𝑒𝑛1)
 Tan(Sen1) > 𝑆𝑒𝑛(𝑇𝑎𝑛1)
 Cos(Tan1) < 𝑇𝑎𝑛(𝐶𝑜𝑠1)
a) VVV b) VFV c) VFF
d) FVV e) FFV
10. Calcule el área de la región sombreada:
x
y
C.T.
α
a) 1 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 b) 1 + 𝑇𝑎𝑛𝛼
c) 2 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼 d) 2 − 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
e) 3 + 0,5𝑇𝑎𝑛𝛼
11. Hallar el mayor valor de ‘‘k’’para que se
cumpla: 𝐶𝑜𝑡4
𝜃 + 8𝐶𝑜𝑡2
𝜃 + 3 ≥ 𝑘
a) -8 b) -3 c) 0 d) 3 e) 8
1
u
8
2
6

8


4


6


3


1
.sen
2

1
.sen
2
 
sen
sen 

5. 5
Centro Preuniversitario de la UNS S-04 Ingreso Directo