Este documento presenta información sobre funciones lineales, distancia entre puntos, ecuaciones de rectas y paralelismo y perpendicularidad. Incluye ejemplos y definiciones de estos temas de matemática así como la tabla de valores y gráficas correspondientes. Fue realizado por estudiantes de 3ro de la escuela secundaria para la materia de matemática en el año 2015.

1. Integrantes : Facundo ZandanelIntegrantes : Facundo Zandanel
Emiliano MurgaEmiliano Murga
Ignacio AbudIgnacio Abud
Martin ChamorroMartin Chamorro
Luciano GuerrasioLuciano Guerrasio
Curso : 3ro 1ra HumanidadesCurso : 3ro 1ra Humanidades
Materia: MatemáticaMateria: Matemática
Docente: Juliana IsolaDocente: Juliana Isola
Año : 2.015Año : 2.015

2. Temas : Función Lineal.Temas : Función Lineal.
Distancia entre dos puntos.Distancia entre dos puntos.
Ecuación en la recta.Ecuación en la recta.
Paralelismo y Perpendicularidad.Paralelismo y Perpendicularidad.

3. Distancia entre dos puntosDistancia entre dos puntos
 Para calcular la distancia entre dos puntos , tenemos que utilizar la
formula:
Por ejemplo si tenemos :
Y p2
p1 x
Suponiendo que : X1 = 5 X2 = 7
Es sencillo solo se trata de sustición pero hay que estar atentos a la regla de signos dependiendo
de cómo sea la variable :

4. Si es positiva : X2–X1 (X1 = 5 X2=7)
7-5=2
Si es negativa: X2-X1 ( X1 = -3 X2= 5)
5 –(-3) = 8
5+3 = 8
Si las 2 variables son negativas : X2-X1 (X1= -4 X2= -1)
-1 –(-4) =
-1 + 4 = 3
Ejemplos :
1-) Encuentra la distancia entre los puntos A = (3,2) y B = (5,6)
(x1-y1) (x2-y2)
D= (x2 – x1)°+ (y2+y1)°
D= (5 -3)° + (6-2)°
D= (2)° + (4)°
D= 4 + 16 = 20 =
D= 4,47 aprox.

5. 2-)Encuentra la distancia entre los puntos M (1,-3) y N (-4,2)
(x1-y1) (x2-y2)
D= (-4 -1)° + (2-(-3))°
D= (-5)° + (5)°
D= 25 + 25 = 50
D=7,07 aprox.
3-) Encuentra la distancia entre los puntos P (3, -5) y Q (1/2, 5)
(0,5)
(x1-y1) (x2-y2)
D= (0,5-3)° + (5-(-5)°
D= (-2,5)° + (10)°
D= 6,25 + 100 = 106,25
D= 10 ,3 aprox.

6. Función Lineal
Se representa por medio de una recta y su ecuación es F(x) = m.x+b .
M=Pendiente (si es mayor que 0 la función es creciente , si es menor es
decreciente y si es 0 es constante)
B=Es la ordenada al origen (punto por el cual la recta corta al eje y). Esta se
puede hacer de 3 maneras diferentes :
*B<0 , B>0 y B=0
La pendiente M se representa graficamente teniendo en cuenta que el numerador de la
fracción indica los movimientos en y (verticales) y el denominador los
movimientos en x ( horizontales).

7. M = Movimientos en Y
Movimientos en X
Por ejemplo : Y= m.x+b / Y = -1/2.x+2
*Tengamos en cuenta que una función es una correspondencia entre
los elementos de un conjunto de partida , llamado dominio , y los
elementos de un conjunto de llega , llamado codomonio , de forma
que a cada elemento del dominio le corresponde uno , y solo uno,
en el codominio.
*Una FUNCIÓN LINEAL es aquella que se puede escribir en la forma :
F(x) = mx + b = Forma función. Ejemplo : f(x) = 3x – 1 / m= 3,b = -1
y = mx+ b = Forma ecuación. Ejemplo : y= 3x-1
*Analizemos este ejemplo : y = 3x - 1 . Lo graficarémos con el
metodo de la pendiente ; osea que partiremos desde el punto (0;b)
y luego seguiremos con los movimientos horizontales y verticales ;
si ahi signos negativos en la pendiente , lo tomamos como un
movimiento por debajo de la ordenada y si es positivo lo tomaremos
con un movimiento para arriba.

8. En esta ecuacion se reemplaza la X por numeros,preferentemente bajos :
1, 2,3,4,-1,-2,etc y para esto se crea una tabla de valores.

9. TABLA
Ya con esta realizada a los valores de Y se los ubican en la recta que
esta acostada de manera horizontal y los valores sacados de Y
mediante la ecuacion se los ubica en la recta vertical , luego de
ubicarlos hay que señalas los puntos donde ambos se unen para así
ya poder formar una recta : creciente , decreciente o constante

10. Tipos de funciónes.

11. Ecuación en la recta
La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+b donde m es
la pendiente de la recta y b el término independiente, esta es la
forma mas sencilla de llevar a cabo la ecuacion en la recta

12. Ejemplo :
1-) Hallar la ecuacion de la recta cuyo intercepto con el eje y es 2 y
cuya pendiente es -5. Realizar su gráfica.
Cuando hagamos alución a una “ecuacion de la recta” nos vamos
a referir a : y = m.x+b , amenos que se indique que se tenga que
hacer una ecuacion de recta punto pendiente, pero en gral
vamos a hablar de esa formula.

13. 2-) Encontrar la ecuacion de la recta que pasa por los puntos (2,1) y
(0,-3). Ademas elaborar su gráfica. 2= x1 1= y1 ; 0= x2 , -3=y2
Recuerden : 1ro encontramos la pendiente.
A partir de :
M = y2 – y1
_____ M= 2 = Pendiente
x2-x1 Ecuación punto pendiente de la recta , formula:
M= -3 -1 y-y1= m(x-x1)
_______ y -1 = 2 (x -2)
0 -2 y -1 = 2x -4
M= -4 y = 2x-4+1
____= 2 y = 2x-3 = Ecuación de la recta
-2
*Luego de esto , pasamos a hacer la gráfica.

15. Paralelismo y Perpendicularidad
*Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente.
Y=2x+1 es paralela a y=2x+3
Rectas paralelas , tambien se las puede “definir” como aquellas que
estando en un mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente
en ambos sentidos , no se encuentran una a otra en ninguno de
ellos .

16. Condición de Paralelismo :
*Cuando dos rectas son paralelas el angulo formado entre ellas puede
ser de 0° o 180 °
*la tangente de dicho angulo es igual a cero.
*sus pendientes deben ser iguales
m1 = m2
*Ejemplo :
Demostrar que la recta que pasa por los puntos A(-3,3) y B(2,-2) es
paralela a la recta que une los puntos C(2,3) y D (7,-2)
Calcularemos las pendientes
de ambas rectas :
con la siguiente formula:

17. Perpendicularidad
Ambas son rectas paralelelas ,puesto que m1=m2

18. La perpendicularidad se da entre dos entes geométricos que se cortan
formando un angulo recto. Es una propiedad fundamental estudiada
en geometria y trigonometría.
La relación de perpendicularidad se puede dar entre:
Rectas.
Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman
ángulos rectos teniendo o no el mismo punto de origen.
Planos.
Semiplanos.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los 4
elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Imagen :

19. *Perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de
signo.
*Recta perpendicular

20. *Determinar si las rectas cuyas ecuaciónes se dan son paralelas ,
PERPENDICULARES o intersecantes.
L1: 2y +12=x L2 : -3y = 6x + 9
2y = x-12 y= 6x+9/-3
y= x-12%2 y= 6x/-3 + 9/-3
y= x/2 – 12/2 y= -2x-3
y= 1/2x – 6 = m1 = ½ m2 = -2
*Como no son iguales las pendientes no son paralelas , para que sean
perpendiculares la multiplicacion de las pendientes tiene que dar -1.
Son perpendiculares.
Si dibujamos estas rectas , se van a cortar formando 90° osea un
angulo recto , por esa razon son rectas perpendiculares.

21. FIN