1. El documento presenta varios ejemplos de ecuaciones exponenciales que modelan fenómenos como la presión atmosférica a diferentes alturas, la energía disponible de satélites espaciales a lo largo del tiempo y el área de una herida durante su recuperación. 2. Se proporcionan las ecuaciones y se piden calcular valores relacionados con cada modelo para diferentes entradas como la altura, días transcurridos, etc. 3. Las respuestas muestran los cálculos para encontrar la presión, energía, área u otros

1. ECUACION EXPONENCIAL
1Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
(b)
𝑝 = 760𝑒−0.145ℎ
𝑝 = 760𝑒−0.145(10)
𝑝 = 760𝑒−1.45 = 𝟏𝟕𝟖, 𝟐𝟕 𝒕𝒐𝒓𝒓
32. Presión atmosférica.- La presión atmosférica p sobre un globo o un avión
disminuye al aumentar la altura. Esta presión, medida en milímetros de mercurio,
se relaciona con el número de kilómetros h sobre el nivel del mar mediante la
fórmula.
𝒑 = 𝟕𝟔𝟎𝒆−𝟎.𝟏𝟒𝟓𝒉
(a)Determinarla presiónatmosférica a una altura de 2 kilómetros (más de 1 milla)
(b)¿Cuál es la presión a una altura de 10 kilómetros (más de 30000 pies)?
(a)
𝑝 = 760𝑒−0.145ℎ
𝑝 = 760𝑒−0.145(2)
𝑝 = 760𝑒−0.29 = 𝟓𝟔𝟖. 𝟔𝟖 𝒕𝒐𝒓𝒓

2. ECUACION EXPONENCIAL
2Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
33. Satélites espaciales.- El número de vatios w proporcionado por la fuente de
energía de un satélite espacial después de un periodo de d días está dado por la
fórmula
𝒘 = 𝟓𝟎𝒆−𝟎.𝟎𝟎𝟒𝒅
(a) ¿Cuánta energía estará disponible después de 30 días?
(b) ¿Cuánta energía estará disponible después de 1 año (365 días)?
(a)
𝑝 = 50𝑒−0.004𝑑
𝑝 = 50𝑒−0.004(30)
𝑝 = 50𝑒−0.12 = 𝟒𝟒. 𝟑𝟓 𝒘
(b)
𝑝 = 50𝑒−0.004𝑑
𝑝 = 50𝑒−0.004(365)
𝑝 = 50𝑒−1.46 = 𝟏𝟏. 𝟔𝟏 𝒘

3. ECUACION EXPONENCIAL
3Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
34.- Recuperación de una herida.- La recuperación normal de una herida se puede
modelar mediante una función exponencial. Si Ao representa el área original de la
herida y A es el área de la herida después de n días, entonces la fórmula:
𝑨 = 𝑨 𝒐 𝒆−𝟎,𝟑𝟓𝒏
Describa el área de una herida en el n-ésimo días después de una lesión si no hay
infecciones que retarden la recuperación, suponga que la herida tiene un área
inicial de 1cm2
a) Si hay un proceso de recuperación, ¿cuánto medirá el área de la herida
después de 3 días?
b) Y cuánto medirá después de 10 días.
(a)
𝐴 = 𝐴 𝑜 𝑒−0,35𝑛
𝐴 = (1)𝑒−0,35(3)
𝐴 = 𝑒−1,05 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟗𝟗
(b)
𝐴 = 𝐴 𝑜 𝑒−0,35𝑛
𝐴 = (1)𝑒−0,35(10)
𝐴 = 𝑒−3,5 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟎𝟏

4. ECUACION EXPONENCIAL
4Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
35.- La formula 𝑫 = 𝟓𝒆−𝟎.𝟒𝒉
Sirve paradeterminarel número de miligramos D ciertosmedicamentos enelflujo
sanguíneo de un paciente, h horas después de su administración ¿Cuántos
miligramos estarán presentes después de 1 hora? ¿Y de después de 6 horas?
(a)
𝐷 = 5𝑒−0.4ℎ
𝐷 = 5𝑒−0,4(1)
𝐷 = 5𝑒−0,4 = 𝟑, 𝟑𝟓𝟏𝟔
(b)
𝐷 = 5𝑒−0.4ℎ
𝐷 = 5𝑒−0,4(6)
𝐷 = 5𝑒−2,4 = 𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟓

5. ECUACION EXPONENCIAL
5Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
36. Un modelo para el numero N de personas en una comunidad escolar que han
escuchado ciertos rumores es 𝑵 = 𝑷(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟏𝟓 𝒅)
Donde P es la población total de la comunidad y d es el número de días
transcurridos desde el inicio del rumor. En una comunidad de 1000 estudiantes
¿Cuántos de ellos habrán escuchado el rumor después de 3 días?
(a)
𝑵 = 𝑷(𝟏 − 𝒆−𝟎.𝟏𝟓 𝒅)
𝑁 = 1000(1 − 𝑒−0.15(3))
𝑁 = 1000(1 − 𝑒−0,45) = 362,37 ≈ 363 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

6. ECUACION EXPONENCIAL
6Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
37. El porcentaje R de audiencia que responde a un comercial de televisión para
un nuevo producto después de un día se determina mediante la fórmula:
𝑹 = 𝟕𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒆−𝟎.𝟐𝒕
a) ¿Qué porcentaje se espera que responda después de 10 días?
b) ¿porcentaje ha respondido a los 20 días?
c) ¿Cuál es el máximo porcentaje de personas que se esperan responda?
d) Halla la gráfica de 𝑹 = 𝟕𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒆−𝟎.𝟐𝒕 > 𝟎 .Utilice la característica de trace y
compare los valores de R para t=10 y t=20 con los obtenidos en las partes
(a) y (b).
e) ¿Cuantos días deben transcurrir para que R exceda el 40%?
(a)
𝑹 = 𝟕𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒆−𝟎.𝟐𝒕
𝑅 = 70 − 100𝑒−0.2(10)
𝑅 = 70 − 100𝑒−2 = 𝟓𝟔, 𝟒𝟔𝟔𝟒%
(c) 70%
(e)
𝑅 = 70 − 100𝑒−0.2𝑡
100𝑒−0.2𝑡 = 70 − 40
𝑒−0.2𝑡 =
30
100
𝑙𝑛 0,30 = −0,2𝑡
𝑡 =
𝑙𝑛 0,30
−0,2
= 6,0198 𝑑𝑖𝑎𝑠
(b)
𝑹 = 𝟕𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝒆−𝟎.𝟐𝒕
𝑅 = 70 − 100𝑒−0.2(20)
𝑅 = 70 − 100𝑒−4 = 𝟔𝟖, 𝟏𝟔𝟖𝟒%

7. ECUACION EXPONENCIAL
7Ramón Shett Arroyo /3ro “B” Bachillerato BGU
38. La ganancia actual P de una compañía debida a las ventas de ciertos artículos
después de x años de ser lanzado al mercado es:
𝑷 = $𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 − $𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎(
𝟏
𝟐
)
𝒙
a) ¿Cuál es la ganancia después de 5 años?
b) ¿y después de 10 años?
c) Cuál es la máxima ganancia que la compañía espera obtener por su
producto?
d) Haga la gráfica de la de la función de ganancia utilice la características
trace y compare los valores de P para x=5y x=10 con los obtenidos en las
partes (a)y(b)
e) ¿Cuántos años debentranscurrirantes de que se obtenga una ganancia de
$65.000.000?
(a)
𝑷 = $𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 − $𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎(
𝟏
𝟐
)
𝒙
𝑃 = $100.000 − $60.000 (
1
2
)
5
𝑃 = $98125
(c)
𝑃 = $100000
(e)
𝑃 = $100.000 − $60.000 (
1
2
)
𝑥
$60.000(
1
2
)
𝑥
= $100000 − $65000
(
1
2
)
𝑥
=
$100000−$65000
$60000
=
$35000
$60000
𝑙𝑜𝑔(1/2)
7
12
= 𝑥
𝑥 = 0.77 𝑎ñ𝑜𝑠
(b)
𝑷 = $𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 − $𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎(
𝟏
𝟐
)
𝒙
𝑃 = $100.000 − $60.000 (
1
2
)
10
𝑃 = $99941,6065