Este documento describe las medidas de tendencia central como la media, moda y mediana. Explica cómo calcular la media aritmética para datos agrupados y no agrupados usando diferentes fórmulas. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular la media de conjuntos de datos.

1. Kender Olavarria C.I 25509005
Marzo, 2017
Instituto Universitario Politécnico
«Santiago Mariño»
Extensión - Barcelona

2. MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
 MEDIA
 MODA
 MEDIANA
 DATOS AGRUPADOS
DATOS NO AGRUPADOS
 PARA DATOS
AGRUPADOS
PARA DATOS
NO AGRUPADOS
 PARA DATOS
AGRUPADOS
PARA DATOS
NO AGRUPADOS

3. Las medidas de tendencia central son
valores que se ubican al centro de un
conjunto de datos ordenados según su
magnitud. Generalmente se utilizan 4 de
estos valores también conocidos como
estadigrafos, la media aritmética, la
mediana, la moda y al rango medio.

4. La media aritmética es la medida de posición utilizada con más
frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media
aritmética es la suma de todos y caca uno de los valores dividida
entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por
los valores extremos, por lo que puede dar una imagen
distorsionada de la información de los datos.
La Mediana, es el valor que ocupa la posición central en un conjunto
de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de
las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es
mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen
observaciones extremas.
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor
frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables
que la media y la mediana

5. DEFINICIÓN
ES LA SUMA DE TODOS LOS
VALORES DE LAS OBSERVACIONES,
DIVIDIDAS ENTRE EL TAMAÑO DE LA
MUESTRA.
Estadísticamente se expresa así:
̅X = Σ Xi / n

6. Σ = es el símbolo usado para indicar
suma
Xi = es el valor de cada observación.
n = es el tamaño de la muestra.
 ̅X = es el símbolo usado para
representar la media aritmética

7. para datos no agrupados
para datos agrupados
donde: Es la media aritmética
x Es cada uno de los datos (no
agrupados).
o La marca de clase (agrupados).
f Es la frecuencia absoluta de cada
clase.
n Es el número total de datos (tamaño
de la muestra.
n
x
x

x
n
fx
x


8. EJEMPLO N° 1
EN UN ESTUDIO SOBRE PRESIÓN
ARTERIAL SISTÓLICA SANGUINEA
EXPRESADA EN mm/Hg, DE UN
CIERTO NÚMERO DE PACIENTE QUE
INGRESARON POR EMERGENCIA AL
HOSPITAL UNIVERSITARIO DE LOS
ANDES (HULA) SE OBTUVO LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN:

9. PRESIONES SISTÓLICAS
PRESIONES
SISTOLÓLICAS
140 150 141 160 120 180
141 130 145 143 135 150
CALCULESE EL VALOR PROMEDIO ( )
DE LAS PRESIONES SISTÓLICAS
x

10. SOLUCIÓN
APLICANDO LA FORMULA SE TENDRÁ:
̅X = Σ Xi / n
140+150+141+160+120+180+140+130+
145+143+135+150/12
LO QUE SIGNIFICA QUE LA PRESIÓN SISTÓLICA
PROMEDIO EN LOS 12 PACIENTES ES DE 144,5
mm/Hg

11. CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Dependiendo si los datos están o no
agrupados en intervalos de clase, o quizás
del tamaño de la muestra, se puede
obtener la siguiente fórmula Para el cálculo
de la media.
1.Si es investigador no conoce otra, no importando
el tamaño de la muestra se usará la ya conocida
n
x
x


12. Si los datos están ordenados y agrupados en
un cuadro de frecuencia, aun cuando no estén
agrupados en intervalos de clase se tendrá
la formula siguiente:
̅X = Σ Xi x fi
n
= Σ Xi x hi = Σ Xi = ----------
fi
n
DONDE:
hi : ES LA FRECUENCIA RELATIVA SIMPLE
fi: ES LA FRECUENCIA ABSOLUTA SIMPLE

13. EJEMPLO 2
En un estudio sobre parásitos, se
considero la distribución de la garrapata en
el cuerpo de los ratones, se obtuvo la
siguiente observación del número de
garrapatas encontradas sobre 44 ratones
0 2 0 0 2 2 0 0 1
1 3 0 0 1 0 0 1 0
1 4 0 0 1 4 2 0 0
1 0 0 2 2 1 1 0 6
0 5 1 3 0 1 0 1
Calcular la media aritmética ( )x

14. SOLUCIÓN
Lo primero a realizar es la ordenación de los
datos en un cuadro de frecuencia como la
siguiente tabla:
DISTRIBUCIÓN DE GARRAPATAS EN 44 RATONES
GARRAPATAS fi
0
1
2
3
4
5
6
20
12
6
2
2
1
1
TOTAL 44

15. Siendo que el objetivo es calcular la media con la formula
̅X = Σ Xi x Fi
n
Se hace lo siguiente
Se construye una nueva columna cuyo titulo sea Xi x fi
la cual permite sumar con facilidad los valores de la
variable por su respectiva frecuencia. Así se tiene
Xi x fi
0 x 20 = 0
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 2 = 6
4 x 2 = 8
5 x 1 = 5
6 x 1 = 6
= 49̅X = Σ Xi x fi

16. Ahora se toma esta suma y se divide entre el
número de observaciones para obtener que:
̅X = Σ Xi x Fi
n
=
49
44
= 1,1136
Aceptando entonces que ese cociente
es igual a 1, puede concluirse que el
promedio es de una garrapata por cada
ratón estudiado.

17. Ahora bien; si los datos están agrupados en
intervalos de clases, el valor de la media aritmética
se obtiene de la manera siguiente:
1. De cada clase se obtiene el punto medio respectivo a partir
de
Xm = Li + Ls
2
DONDE
Xm = es el punto medio
Li = es el limite inferior
Ls = es el limite superior

18. 2. Se multiplican los puntos medios obtenidos en
(i) por las frecuencias respectivas (fi) .
3. Se obtiene la suma de Xm x Fi.
4. Se divide esta suma obtenida en Xm x Fi
por el tamaño de la muestra
y se obtiene que:
̅X = Σ Xm x fi
n

19. Ejemplo 3
Distribución de la concentración de testosterona
en el plasma de 33 cocodrilos
Clases fi
2,05 - 4,25
4.25 - 6,45
6,45 - 8,65
8,65 - 10,85
10,85 - 13,05
13,05 - 15,25
4
2
11
5
6
5
Total 33
Se pide obtener el promedio de los valores dados

20. Solución
Aplicando los datos mencionados, se prepara el
Siguiente cuadro para obtener los valores pedidos
Clase fi Xm Xm x fi
2,05 - 4,25
4.25 - 6,45
6,45 - 8,65
8,65 - 10,85
10,85 - 13,05
13,05 - 15,25
4
2
11
5
6
5
3,15
5,35
7,55
9,75
11,95
14,15
12,60
10,70
83,05
48,75
71,70
70,75
Total 33 297,55
̅X = Σ Xm x fi
n
= 297,55
33
= 9,01

21. Conclusión:
Significa que el cambio estacional promedio
de la concentración de testosterona en el
plasma durante el ciclo reproductivo en los
cocodrilos estudiados es de 9,01 nanogramos
por mililitro

22. Ejemplo 4
En la siguiente tabla se muestra el número de defunciones
ocurridas en Venezuela en el año 2010, en la misma se
excluyen aquellas donde las personas eran mayor de 85
años y más. Calculemos
Defunciones por grupo de edad año 2010
Grupo de edades N° de defunciones
1 - 4
5 - 14
15 - 24
25 - 44
45 - 64
65 - 84
23316
2271
4821
8732
15417
20997
Total 75554

23. Solución
Puede observarse que los limites presentados, para la
variable edad, son aparentes. En consecuencia deben
transformarse en limites reales antes de proceder al
cálculo.
Grupo de
edades
Xm N° de
defunciones (fi)
Xm x fi
0,5 4,5
4,5 14,5
14,5 24,5
24,5 44,5
44,5 64,5
64,5 84,5
2,5
9,5
19,5
34,5
54,5
74,5
23316
2271
4821
8732
15417
20997
58290
21574,5
94009,5
301254
840226,5
1564276,5
total 75554 2879631

24. Así al aplicar la formula ya conocida tenemos
Que:
2879631 / 75554 = 38,11
Significa que el número promedio de
defunciones por edades en el año 2010 fue
= 38,11

25. Propiedades de la media aritmética
1. La media aritmética es el centro de gravedad o
punto de equilibrio de un conjunto de datos.
2. La media aritmética multiplicada por el tamaño
de la muestra es igual a la suma de los valores
de las observaciones.
Σ
i= 1
n x ̅X
n
Xi

26. Esto quiere decir que, conociendo el número de
observaciones y el valor de la media, no se
necesita conocer los valores particulares de las
observaciones porque puede obtenerse su suma
total.

27. 3. La suma algebraica de los desvíos de las
observaciones respecto de la media es cero.
Σ ( Xi - X) = 0

28. WEBGRAFIA
• http://www.profesorenlinea.cl/matematica/estadisticamediamedian
amoda.htm
• http://www.spassfree.com/spss/analisis1.html
• http://www.youtube.com/watch?v=3cbXctmjdzM